广东省惠州市吉隆中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

广东省惠州市吉隆中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P是双曲线上除顶点外的任意一点，、分别是双曲线的左、右焦点，△的内切圆与边相切于点M，则A．5

B．4

C．2

D．1参考答案：B2.已知全集U=R，集合A={x|x＜1}，则?UA=（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．R D．（1，+∞）参考答案：B【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义写出集合A的补集即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x＜1}，则?UA={x|x≥1}=[1，+∞）．故选：B．3.如图，在正三角形中，分别为各边的中点，分别为的中点，将沿折成正四面体，则四面体中异面直线与所成的角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：D4.已知A，B，C三点在球心为O，半径为3的球面上，且三棱锥O—ABC为正四面体，那么A，B两点间的球面距离为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知f（x）=ex﹣x，g（x）=lnx+x+1，命题p：?x∈R，f（x）＞0，命题q：?x0∈（0，+∞），使得g（x0）=0，则下列说法正确的是（）A．p是真命题，￢p：?x0∈R，f（x0）＜0B．p是假命题，￢p：?x0∈R，f（x0）≤0C．q是真命题，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0D．q是假命题，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0参考答案：C【考点】全称命题；特称命题．【分析】利用导数和函数零点存在条件分别判断命题p，q的真假，结合含有量词的命题的否定进行判断即可．【解答】解：f′（x）=ex﹣1，由f′（x）＞0得x＞0，由f′（x）＜0得x＜0，即当x=0时，函数f（x）取得极小值，同时也是最小值f（0）=e0﹣0=1﹣0=1＞0，∴?x∈R，f（x）＞0成立，即p是真命题．g（x）=lnx+x+1在（0，+∞）上为增函数，当x→0时，g（x）＜0，g（1）=0+1+1=2＞0，则：?x0∈（0，+∞），使得g（x0）=0成立，即命题q是真命题．则￢p：?x0∈R，f（x0）≤0，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0，综上只有C成立，故选：C6.曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（

）A．9 B． C． D．参考答案：B由，得，∴，∴，∴曲线在点处的切线方程为．令，得；令得．∴切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为．选B．

7.在△ABC中，若，则△ABC是A.等边三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.直角三角形参考答案：D8.设函数，则（

）A． B． C． D．参考答案：D试题分析：,,又，，又，，即.选D.考点：分段函数求值、指数与对数运算、比较大小.9.函数f(x)为奇函数且f(3x+1)的周期为3，f(1)=－1，则f(2006)等于（）

A．0

B．1

C．一1

D．2参考答案：B10.是虚数单位，、、、，若复数为实数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足不等式组则y的最小值为

▲

；当的最大值为时，实数a的值为

▲

．参考答案：1；－2 12.如图2,中,D、E分别在边AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC,如果AC=10，AE=4，那么BC=____________。参考答案：15略13.在极坐标系中，直线与圆相交的弦长为＿＿＿＿参考答案：14.在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品．则恰含1件二等品的概率是

.（结果精确到0.01）

参考答案：0.3015.若圆和曲线恰有六个公共点，则的值是

▲

．参考答案：3

略16.若实数满足，则的最大值是

.参考答案：2略17.函数在区间上的零点的个数为

参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形为矩形，平面，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设是线段的中点，试在线段上确定一点，使得平面17.（共13分）参考答案：证明：（Ⅰ）∵，∴，∴.----------------------2分∵平面，∴，又，∴，---------------------4分又，∴平面，∴.----------------------6分（Ⅱ）设的中点为，的中点为，连接，----7分又是的中点，∴，.∵平面，平面，∴平面.-----------------------------9分同理可证平面，又，∴平面平面，∴平面.----------------------------12分所以，当为中点时，平面.------13分

略19.（本小题满13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：（Ⅰ）A的大小;（Ⅱ）的值.参考答案：解：(Ⅰ)由余弦定理，

(Ⅱ)

20.已知函数的最大值为.（1）求的值；（2）求使成立的的集合.参考答案：（1）由，得的最大值为故.（2）因即所以，所以求使成立的的集合是，.21.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简求解即可．（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，…即sinB（sinA+cosA）=0，又角B为三角形内角，sinB≠0，所以sinA+cosA=0，即，…又因为A∈（0，π），所以．…（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，则…即，解得或，…又，所以．…22.如图，三棱锥B-ACD的三条侧棱两两垂直，，E，F分别是棱CD，AD的