小学数学-抽屉原理教学设计学情分析教材分析课后反思

抽屉原理教学设计课题：《抽屉原理》。教学内容：新人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角《鸽巢原理》。教学目标：1．使学生经历“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的探究过程，初步了解“抽屉原理”，掌握“至少”“总有”的含义。2.使学生通过“鸽巢原理”的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。3.经历解决问题的过程，培养学生的、有序思维、转化思想等能力。体验推理思想、模型思想。教学重难点：经历“抽屉原理”的探究过程，并对具体的问题加以“模型化”。教学准备：教学课件、笔筒，铅笔掷硬币创设情境，任务驱动1、初步感知4支笔放进3个抽屉的情况师：为了鼓励大家上课积极思考，大胆发言，这节课老师设置了奖品，第一阶段的奖品是四支笔，每个同学都有机会，不是直接拿走，而是有两个选择，我们提前来看一看，一你可以直接两支笔，还有第二个选择，谁来读一下（老师会把四支笔放到三个笔筒里，等老师放好后，可以选择其中一个笔筒里的笔作为奖品）看懂了吗？你会选一还是选二？二、自主探究，完成任务1.出示任务一（平均分后余数是1的情况）：同桌两个可以先讨论一下，有困难的可以借助手里的笔摆一摆，有结论了吗，选哪个？理由是什么?这个同学你有什么想法？还没说清楚来，到底选一还是选二，生：我觉着都一样，因为4支笔放进3个抽屉里，也是有两支笔（继续找几个同学说一说，如果说一样，就找个同学演示一下，问，是不是就这么一种放法）谁能上来演示演示得出结论，也有可能拿到2支、3支、4支笔师：刚才有的同学说了如果选一拿走两个本子，固定住了。如果选二可能会怎么样?（最少能拿两支笔）至少两支笔什么意思？（有可能2个，3个4个，就是不少于2个）有序列举四种可能，理解“至少”师：那好我们重新捋一捋，老师怎么放的时候你能拿到四支笔，我们可以记做（4、0、0）板书，什么时候3支笔？（3、1、0）....师：这样我们就把老师所有的放法都找全了，刚才同学们说的非常好，老师怎么放，数量会变的，你看到不变的了吗？只要选第二种，只要选了第二种，引出至少会有两支笔（板书至少会有两支笔）至少两支笔的意思是可能2支、3支、4支圈一圈（也有2支，3支，4支）理解总有师：不过我还是有点疑问，如果这么放（4、0、0）圈出4，不是有0支，这么放不是有1支吗？你为什么说他至少有两支笔呢？也就是说至少有两支笔不是所有的笔筒里都有两支笔，那应该怎么说，（总有一个笔筒里至少有两支笔）板书总有一个抽屉是指哪个笔筒啊，一起说吧，笔的数量最多的那个笔筒我们得到了这么一个结论，同位两个说一说5、回顾（变与不变）我们回顾一下，我们研究了四支笔放入三个笔筒里，老师怎么放，数量是会变的，但我们能用数学的眼光看看什么是不变的？（总有一个抽屉里有两个本子）我们找到了这么一个不变的规律，这就是我们今天研究的抽屉原理。现在大家应该知道选哪种方案了吧，在这四种方案里，你最不希望看到的是哪种放法？也就说这么放是最不利的，那这种最不利的放法是怎么放的？先平均分，每个盒子里都放一支，剩下的一支呢？这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。先每个笔筒里放一支笔，这在我们数学上叫（平均分）我们可以用算式把表示出来。（板书：4÷3=1……1

1+1=2）商表示？余数表示？发奖励出示任务二：（余数不是1，需要二次平均分的情况）1、师:大家表现的都很出色，如果现在有第三种方案，你又会选哪一个呢？小组内交流一下汇报生：我选第三种方案，对比两种方案有什么相同点？有什么不同点？师：如果笔的数量不是比杯子的数量多1？是不是也有这样的规律呢？师：把5支笔放入3个杯子里，总有一个杯子里至少有几支笔？生：总有一个杯子里至少有3支笔生2：总有一个杯子里至少有2支笔师：说说你的想法师：同学们现在我们找到了解决这类问题的方法是什么？把5支笔放入3个笔筒里，总有一个盒子里至少放几根小棒？用你的学具摆一摆。汇报质疑：怎样才能更快的得到“至少”？平均分。5/3=1…..2余下了几根？这2根怎么办？为了得到至少几根，余下的2根要继续平均分。为什么？如果不均分了2，把这2根放到一个盒子里，得到的就不是至少得情况。1+1=2是商加余数吗？汇报，明确+2得到的不是最少数。要求最少数就得把余下的2只再分开。师：看来，当余数不是1时，不能用商加余数，为了得到最少数，这个余数还要怎么样呢？（把余数平均分了后，用商加1.）好，带着新经验2、出示：13支笔到5个笔筒呢？23支笔放到4个笔筒里呢？学生解决并说明理由。23÷4=5……32+1=3这里会出现商加2吗？为什么？（余数比除数小，也就是剩的铅笔数会比笔筒少，不会每个笔筒都放上1只的，所以余数平均分不会得2）M支笔放到n个笔筒里呢通过一系列的探究，你有什么发现？把放进里，如果平均分后有剩余，那么总有一个里至少放“商+1”个师：这就是抽屉原理（ppt）三、利用模型解决问题1、出示两个典型的抽屉原理的问题。2、师：抽屉原理在生活中也随处可见，比如在我们同学身上就能找到鸽巢问题出示PPT3、了解抽屉原理的文化“抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中通过发奖品，学生有能力找到所有的放法，并且总结出总有至少等关键问题，并有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。第一层：课堂奖励引入激发了学生兴趣，通过对比两种奖励方案，调动和激发学生学习的主动性和探究欲望。第二层：教学第一类抽屉原理。引导学生从简单的情况开始研究，渗透“建模”思想。通过学生动手操作、独立证明、小组交流、汇报展示，使学生互相学习解决问题的不同方法，通过观察、比较的出想要的结论。进而研究只用一种方法证明结论的成立，让学生理解：为什么只研究一种方法就能断定“总有一个抽屉里至少放了2本书”这个过程中主要解决“尽量平均分”“最不利原理”这些词的理解。最后得出简单的算式，再次证明结论，总结第一类抽屉原理。在证明过程中，让学生体会不同解题方法优劣，自然选择了适合自己的方法。第三层：加一个过渡例题，突破余数不是“1”怎么分，体会两次平均分的含义，体会算式中商加一的由来，进一步补充原理，学生理解到位第四层：教学第二类抽屉原理。由于有了前面两次的研究经验，学生能很开找到方法，得出结论，本环节让学生进一步理解最不利原理，平均分。注意引导学生更加准确、全面概括抽屉原理。第五层：实践应用。学生很快的举出了身边的抽屉原理的例子，开阔学生视野，理解抽屉原理应用的广泛性。“抽屉原理”来源于一个基本的数学事实。将三个苹果放到两只抽屉里，要么在一只抽屉里放两个苹果，而另一只抽屉里放一个苹果；要么在一只抽屉里放三个苹果，而另一只抽屉里不放。这两种情况可用一句话概括：一定有一只抽屉里放入两个或两个以上的苹果。虽然我们无法断定哪只抽屉里放入至少两个苹果，但这并不影响结论。如果我们把一切可以与苹果互换的事物称为元素，而把一切可以与抽屉互换的事物称为集合，那么上面的结论就可以表述为：假如把多于个元素按任一确定的方式分成个集合，那么有一个集合中至少含有2个元素。还可以表述为：把多于(是正整数)个元素按任一确定的方式分成个集合，那么一定有一个集合中至少含有（+1）个元素。“抽屉原理”是数学的重要原理之一，在数论、集合论和组合论中有很多应用。它也被广泛地应用于现实生活中，如招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等方面，我们经常会看到隐含在其中的“抽屉原理”。一、填一填1、有红、黄、蓝、黑小球各10个，装在一个袋子里，为了保证摸出的小球有3个颜色相同，应至少摸出（）个小球。2、10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（）个。3、小东玩掷塞子游戏，要保证掷出塞子的点数至少有两次相同，他最少要掷（）次。4、25人中至少有（）人属相是相同的。5、把25个苹果最多放进（）抽屉中，才能保证至少有一个抽屉中放进7个苹果。二、解决问题。1、把22名“三好学生”的名额分配给4个班级，那么至少有一个班级分得的名额多于5名。为什么？2、有13个玩具，3个抽屉，把玩具放到抽屉里，一定有一个抽屉至少放几个玩具?为什么？3、星星小学六年级共有369人，2015年至少有多少人会在同一天过生日？4、4名运动员练习投篮，一共投进30个球，一定有一名运动员至少投进几个球？5、某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件以上的玩具？1巧设情景，层层推进在第一环节的活动设计中，我着重学生经历知识发生、形成的过程，创设了发奖品的环节，设置了两个方案，通过比较，初步感知“最多里面的最少”，理解关键词“总有”“至少”的含义；再设定5支铅笔放进4个笔筒的结果就更易理解，要求学生再次放一放、想一想、议一议，对比两种方案，层层推进，把抽象的说理利用具体的选奖品环节进行感知，化抽象为具体，初步感知的“抽屉原理”雏形。3.注重说理活动，培养学生的逻辑能力通过引导，从假设法体会出“抽屉原理”最核心的思路就是尽可能的“平均分”，可以用“有余数的除法形式”表示出来，进而又提出新的问题：铅笔数比文具盒数多2或其它数会怎么样？继续开展探究活动，确定至少数的方法到底是“商+余数”还是“商+1”？通过活动结合板书引导学生归纳出求至少数的方法——“商+1”，从本质上理解“抽屉原理”。4、生活情境中深化知识。说说身边的抽屉原理的例子，三个人里面？13个人里面？让学生用所学解决问题，有效的将学生的所学延伸至生活，体现了“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。通过这节课的教学使我也认识到在教学时应该把学生放在课堂的中央，多关注学生，教育教学工作如一片汪洋，而我就是努力掌舵前行的人，虽然前进的路上会有挫折与坎坷，但我相信只要认真努力，我一定会接近彼岸，在自己专业成长的道路上收获硕果。一、让学生初步经历“数学证明”的过程在数学上，一般是用反证法对“抽屉原理”进行严格证明。在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式对某一具体现象进行“就事论事”式的解释。例如在教学例3时，教师在呈现问题后，可以让学生猜一猜，有学生会猜2个球，有学生会猜5个球，也有学生会猜对。此时教师可以提出让学生自己用画一画、写一写等方法来说明理由。结合学生个性化的表达，教师可展示分析解答过程，通过分析逐步消除学生的各种错误认识，让学生形成对这类问题中抽屉的模型结构的初步感知。在得出答案后，应向学生提出运用“抽屉原理”来思考这个问题的要求，并根据学生学习的具体情况引导学生进行如下思考：把两种颜色看成两个抽屉，要保证有一个抽屉至少有2个同色球，分的物体个数至少要比抽屉数多1，所以至少要摸出3个球。在此基础上，总结解决问题的一般的思考方法：把什么看成“抽屉”，“抽屉”有几个，怎么用“抽屉原理”来思考解决问题的方法。显然，教学的过程就是教师鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较为严密的数学证明做准备。（二）要有意识地培养学生的“模型思想”本单元讲的“鸽巢问题”，实际就是一个“抽屉原理”问题。“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。当我们面对一个具体的问题时，能否将这个具体问题与“抽