全国初中数学竞赛分类汇编卷（六）不等式（组）（简单）【 学霸笔记+典例精析+竞赛试题 】 初中数学 学科素养能力提升 （ 含答案解析 ）

专题28全国初中数学竞赛分类汇编卷（六）不等式（组）（简单）1．若实数a＞1，则实数M＝a，N=a+23，A．P＞N＞M B．M＞N＞P C．N＞P＞M D．M＞P＞N【解答】解：∵a＞1∴M﹣P＝a-2a+13=a-1∴M＞P，P＞N∴M＞P＞N故选：D．2．若不等式组x+8＜4x-1xA．m≤3 B．m＜3 C．m＞3 D．m＝3【解答】解：由x+8＜4x﹣1得，x﹣4x＜﹣1﹣8，﹣x＜﹣9，x＞3，∵不等式组的解集是x＞3，∴m≤3．故选：A．3．设a、b是正整数，且满足56≤a+b≤59，0.9＜ab＜0.91，则b2﹣A．171 B．177 C．180 D．182【解答】解：∵0.9＜ab＜0∴0.9b＜a＜0.91b，即0.9b+b＜a+b＜0.91b+b；又∵56≤a+b≤59∴0.9b+b＜59，b＜31.05；0.91b+b＞56，b＞29.3，即29.3＜b＜31.05；由题设a、b是正整数得，b＝30或31；①当b＝30时，由0.9b＜a＜0.91b，得：27＜a＜28，这样的正整数a不存在．②当b＝31时，由0.9b＜a＜0.91b，得27＜a＜29，所以a＝28，所以b2﹣a2＝312﹣282＝177．故选：B．4．一共有（）个整数x适合不等式|x﹣2000|+|x|≤9999．A．10000 B．20000 C．9999 D．80000【解答】解：（1）当x＝2000时，原式可化为2000≤9999，故x＝2000；其整数解有1个；（2）当x＞2000时，原式可化为x﹣2000+x≤9999，解得2000＜x≤5999.5，其整数解有3999个；（3）当0≤x＜2000时，原式可化为2000﹣x+x≤9999，即2000≤9999；其整数解有2000个；（4）当x＜0时，原式可化为2000﹣x﹣x≤9999，解得﹣3999.5≤x＜0；其整数解有3999个；由上可得其整数解有9999个．故选：C．5．如果关于x的不等式（2m﹣n）x﹣m﹣5n＞0的解集为x＜107，那么关于x的不等式mx＞n（m≠0）的解集为x【解答】解：（2m﹣n）x﹣m﹣5n＞0解集为x＜10∴（2m﹣n）x＞m+5n，∴x＞m+5n2∴x＜m+则2m﹣n＜0，由不等式的解集x＜107，则m+5n2m-n=107，即10（2m﹣得：13m＝45n，即：nm因为2m﹣n＜0，则：2m-1345m＜得：m＜0，∵mx＞n，∴x＜n故答案为x＜136．关于x的不等式：|2x﹣1|＜6的所有非负整数解的和为6．【解答】解：根据题意得：﹣6＜2x﹣1＜6，即﹣5＜2x＜7∴-52则不等式的非负整数解是：0，1，2，3．则所有非负整数解的和为6．故答案是：6．7．要使方程组3x+2y=a2x+3y=【解答】解：方程组3x+整理得，6x+由②得，6x＝6﹣9y…③，把③代入①整理得，y=-（1）当x＞0，y＜0时，∴6﹣9y＞0，即y＜6∴-2a-解得，a＞3；（2）当x＜0，y＞0时，∴6﹣9y＜0，即y＞6∴-2解得，a＜4综上，a的取值范围是a＜43或a＞故答案为a＜43或a＞8．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1）设甲种机器有x台，试写出x应满足的不等式；（2）按照公司要求可以有几种购买方案？（3）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？【解答】解：（1）∵该公司共购进6台机器用于生产某种活塞，且购进甲种机器x台，∴购进乙种机器（6﹣x）台．依题意得：7x+5（6﹣x）≤34．（2）∵7x+5（6﹣x）≤34，∴x≤2，又∵x为自然数，∴x可以为0，1，2，∴可以有3种购买方案．（3）依题意得：100x+60（6﹣x）≥380，解得：x≥1又∵x≤2，且x为自然数，∴x可以为1，2，∴共有2种购买方案，方案1：购进1台A种机器，5台B种机器，所需总资金为7×1+5×5＝32（万元）；方案2：购进2台B种机器，4台B种机器，所需总资金为7×2+5×4＝34（万元）．∵32＜34，∴为了节约资金应选择购买方案1，即购进1台A种机器，5台B种机器．9．试确定实数a的取值范围，使不等式组x2【解答】解：由x2+x+13＞0，两边同乘以6得3x+2（x+1由x+5a+43＞43（x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3∴原不等式组的解集为-25＜x＜又∵原不等式组恰有2个整数解，即x＝0，1；则2a的值在1（不含1）到2（含2）之间，∴1＜2a≤2，∴0.5＜a≤1．10．已知关于x、y的方程组2x+3y=3m+7x-y=4m+【解答】解：先解二元一次方程组2x+3y=又由于x、y为正数，则x＞0，y＞0；故3m+解得：-23＜m则|m-1|+|m+23|=111．小丽拟将1，2，3，…，n这n个数输入电脑求其平均值，当她认为输完时，电脑上只显示输入（n﹣1）个数，且平均值为3557，假设这（n﹣1）个数输入无误，则漏输入的一【解答】解：1+2+…+n﹣1≤2507（n﹣1）≤2+3+…+∴n2∴6937≤n≤71∴n＝70，71，∵2507（n﹣1∴n＝71．∴设被漏输入的数为m，则m=1+712×71﹣70×25012．为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数．【解答】解：设这所学校派出x名学生，参加y处公共场所的义务劳动，依题意得：10y+解得：334＜y≤4∵y为整数，∴y＝4．∴当y＝4时，x＝10×4+15＝55．答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动．13．已知甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表：甲种食物乙种食物丙种食物维生素A（单位/kg）300600300维生素B（单位/kg）700100300成本（元/kg）643某食品公司欲用这3种食物研制100千克食品，要求研制成的食品中至少含有36000单位的维生素A和40000单位的维生素B．（1）研制100千克食品，甲种食物至少要用多少千克？丙种食物至多能用多少千克？（2）若限定甲种食物用50千克，则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是多少？【解答】解：（1）设研制100千克食品用甲种、乙种和丙种食物各x千克，y千克和z千克，由题意，得x+y+z=100即x+y+z=100由①z＝100﹣x﹣y，代入②③，得y≥∴2x≥y+50≥70，x≥35，将①变形为y＝100﹣x﹣z，代入②，得z≤80﹣x≤80﹣35＝4