GARCH模型与应用简介

1GARCH模型与应用简介(2006,5)前言……………..2GARCH模型………….7猴模型恨的参忌数估肾计掀……县……均……蛾……对……白……赖……雅…谢16驱模型服检验叹……鼻……重……胳……舒……煮……拳……微……自……系27充4.牌粒模型棚的应勤用绣……卫……央……鱼……咳……奉……乳……集……语…假设32碧实例酱……尤……药……匠……破……师……挥.势……谁……字……坟……罢42监某些锐新进标展誓……雾……季……蓬……券…茎.棚……椅……畏……晨…蔑..端.4派6醉参考宇文献蓬……末……视……旋……卵……木……离……题……福……汇.5妨0比0.踪前纳言丢(随维机序叮列的屋条件品均值辱与条灶件方貌差简掉介)蝇考察波严平弟稳随庄机序宵列{脉y岔t漫},扩且齿E阔y警t茄<蹦.泼记其跌均值奥Ey鸣t买=絮,鼓协方墨差函搬数碰k消=E倡{(酿y摔t番-紫)蜡(y播t+晴k肉-渡)脚}.群其细条件库期望另(或馒条件悠均值舍):柴扇E(体y婆t控y贵t-己1冲,y盈t-难2休,贿…四)辩(y疯t-麻1驾,y炭t-轻2贯,日…煌),零桃详片坛涝(0任.1壶)概依条肃件期断望的计性质隆有父E营(y雕t-划1买,y拌t-陶2尚,痕…席)=缴E{丰E(庆y喝t串y朝t-弱1饥,y州t-哪2枪,拉…钢)}境=数Ey间t呜=妨.概坟爱(0舞.2尚)嫌记误尾差(护或残婶差)腿:锋东倡做e冷t掌辣敢y目t锹-留(y独t-骨1翼,y蜜t-茄2控,俯…适).饭另泰石位到那么逆伴(0宵.3饱)必由(您0.忠1)棍(0廉.2增)式柔必有摘:进迫沿崇Ee角t滔=E碑y清t膏-E承(y戏t-常1方,y病t-帐2泳,大…真)逃谨=E锯y坑t餐-E滨y领t客=0敏,旬畅(0检-均摆值性狸)睛痕其塞纽(激0.祥4)及兔Ee药t尝2摧=E序[y粥t离-劲(y独t-袖1棉,y搬t-原2杠,常…政)]剧2护隔已=贞E{外(妈y鉴t纵-挑)-约[牧(y女t-羞1提,y巨t-票2涌,霜…错)-辛]}盈2怒使(中唯心化侧)谋乓=辣E(旷y番t件-发)被2存+E那[胖(y粪t-迹1练,y筒t-住2龄,浊…勿)-灯]兴2斩-2材E(供y知t叛-械)村[穷(y钉t-晓1晌,y滋t-凉2犹,怀…感)-慈]他蓝麦摸=往0崭+V导ar葛{术(y负t-胖1筒,y吹t-眠2矮,店…发)}丑-2赶EE处{(朝y乌t益-舌)条[恼(y再t-哑1鼻,y清t-层2铁,俘…系)-津]皂y尊t-批1降,y芦t-作2婶,坦…宋}冻(霜根据堤E谊x=潮E{筹E[失x盼y六t-卡1驻,y湾t-木2挎,暗…躲]}浅)牧悔价磨=谷0畜+V漆ar格{课(y得t-福1椅,y荡t-虾2砖,陶…杏)}吩-2明E{袋[慰(y穴t-飘1莲,y训t-孟2诱,握…宵)-肺]E唤[(赶y旷t肺-药)著y扭t-多1读,y呜t-犯2周,谱…锋]}避(孩再用燃E犯[x胃(疮y披t-绿1我,y沟t-乞2澡,交…柴)装y禁t-晃1劫,y箩t-香2棚,细…竿]较=末(绒y断t-额1叉,y柿t-箭2塞,悲…理)学E[痰x爬y话t-滋1摇,y确t-陡2章,细…种];查并取办x=购(幕y厘t铃-烈)失,蛙(庄y糠t-小1筐,y娱t-字2劝,牢…挪)=凳[妥(y伸t-旱1带,y葬t-宇2垃,街…宜)-班];馅由(押0.感1)煌(0酿.2镰)可连得芝)区=压0椒+V兔ar泼{其(y献t-技1腊,y界t-量2舅,捕…庸)}乓-2奔E[邻(y滔t-秤1矿,y盗t-团2恋,夹…潜)-孔]被2厚挨益构晕疫=便0肥-V兰ar互{刷(y很t-慰1加,y雅t-耐2邮,扛…睬)}拼.故宴戒馒枕轮熊督导变(炸0.槽5)棚即有丝:鬼具忍0胶=V闷ar干(y深t刷)=侦Va锈r(宋(y贷t-前1阀,y份t-谊2眠,撑…电))剪+V枕ar依(e元t存).验病庙短闹净眯(0抢.6筛)方此式春说明吼,仓y可t蛮的方乏差(具=店0劝)可篮表示扎为:慈回僚归函规数的兵方差较(V画ar掀(膨(y盛t-利1蓬,y产t动-2败,潜…尚))棕,议与残价差的铜方差备(V绩ar历(e妨t生))择之和飘.混鼠助下钉边讨挡论e拆t劣的断条件怪均值三与蝶条件麦方差污.丙为了良符号贞简便努,组以下甜记F包t-庸1牧={想y市t-赢1羡,y痒t-秤2射,消…档}.奖首先产考虑或e领t插的饶条件观均值屈:貌问E(吗e决t溉F驳t-雪1滥)=护E{慨y拘t飘-挤(隶y武t-柿1级,y京t-揪2烟,名…痕)喜F胡t-罢1旨}衡=E逃(y弹t渴F熔t-截1宽)-示舞E{亏(监y沿t-便1傲,y纽t-险2狂,数…锤)世F突t-厘1环}暮=标脏(讯y骑t-池1驱,y贸t-虚2礼,崇…诞)-索妖(屈y板t-巡1蚂,y项t-待2裹,安…吹)蚂=0让.石湖备横蜂究峡锋孤武县锹烟座器(坑0.盯7)真再看久条件半方差厉:禽Va筋r(芽e乘t价F臂t-衣1泼)=架E{裤[e面t忘-勒E(饭e暑t顷F剂t-瓣1兼)]脂2刻F蝴t-踢1扯}恩顺死沸艰祥秘=姜E{菜e堵t绪2疼F杆t-税1受}回工(用职(0具.7蔑)式络)班毁楼仰晨旅柱S厘2波(y阵t-店1忍,y穷t-银2慌,夸…此).螺劈登辽腿扔陡克牧(记0.伯8)骡此处缎S妨2嫌(y浑t-蔑1腊,y漠t-喜2纠,硬…幸)为充条件控方差功函数朗.牵注意喘,毕e叨t赛的条已件均巩值是侧零,溪条探件方贺差是恰非负搁的函调数S斧2盛(y怎t-田1带,y柏t-霞2销,迟…抛),拢它丘不一好定是馆常数拘!侮旦杠依(吃0.关3)铁式,聪平诸稳随奸机序鸡列{息y疑t器}总占有如绵下表愿达式皮:原y惨t校胖=慨宾(澡y爬t-拴1麻,矩y鸽t-质2行,蛮…丙)+岛e扔t攀,回资笨盟煌佛截(血0.溜9)绿兔拆画墨其中暖(y鸽t-吼1烫,y份t-婆2嚼,骗…惕)被清称为烧自回搞归函惜数伐,者不一甩定是陈线性勒的.累{编e谊t顿}可萄称为慨新息荷序列发,狠与线霜性模展型的泥新息境序列春不同献,多除非海{y野t坑}是度正态喇序列县.旗顺便楚指出棚,瘦满足替(0户.4葬)式吼的{灾e晶t狱}为京鞅差敏序列位,而因为前对它线的求哄和是争离散蝴的臂鞅序遮列铜.济由于预{y怕t境}是迷严平波稳随秘机序腹列,傲且央E限y加t黑<执,上执述推纺演是谜严格右的,俊从酸而贪{e趟t配}是缓严平握稳的虚鞅差未序列拖.奴当{茎y错t剥}有月遍历被性时缝,认它也占是遍税历的缘.祸此处扰所涉产及的柳抽象缴概念顽可不牛必深滋究.宰着现在忍将e扫t主标准哗化,弃即券令替繁艇宽爷逼t与孤秋e念t耳/S批(y写t-活1另,y论t-宅2盯,稳…畏).蜡那么有醉,或E(扬t括F忆t-找1摧)=悟E[给e信t船/S所(y叨t-询1之,y劈t-欢2进,姑…挪)崖F假t-糊1索]丧布季乔=凡{1煌/S写(y症t-骂1鸦,y卵t-杰2险,唱…蹄)}拣E[陆e挠t纹F复t-底1洗]径贫痛依垫=检0.祥绳(数依(膏0.凤7)庄式)枣爱歪思煤孩占仿冬(冤0.刊10徐)以及士E(负t校2陈F场t-料1跳)=石E[税e居t盯2迈/S雨2部(y组t-援1寻,y妨t-额2额,终…乒)讨F卵t-冰1乎]花糊莫胞谋艳={无1/胡S前2询(y财t-皇1疗,y壁t-贝2悟,适…今)}粒E[垫e幅t霞2与F赵t-验1喇]篇(颂用(陪0.钩8)吵)抛稿阔情弱={努S拍2仙(y繁t-贪1不,y术t-篮2持,先…松)}她/{宿S默2杠(y绣t-补1骂,y米t-竹2膏,掘…睬)}脖秋今己侄=1田.文渗(a阿.s惨.)易帖及献核怨边皮牛禁众币(0废.1峰1)淘由此检可见赚,才{振t减}也航是平版稳鞅向差序峡列,砍与抱{e仁t层}相述比,档{腐t渣}的右条件轧方差疫为常昆数1泄.伸于是命(0陡.9跟)式础可写扫为:患柜y往t澡=吐(膛y惨t-络1川,y恶t-萝2茄,椅…甜)血+季S(遭y灶t-沃1怎,y剑t-次2帐,毫…绝)延t肚,父青塞绒(0纤.1哥2)途此式雾可称滨为晨条件季异方冬差自摇回归旁模型瓶,拿所谓惯条件赢异方揪差就宗是指绑:数条件览方差榨S尚2荷(y尸t-附1良,y窑t-意2邀,急…钉)不篇为常激数.婶请逢注意涝,挥条件枕异方锤差自悦回归附模型技与下破文中界的划自回去归条恒件异倾方差貌模型饶是不鉴同的豪概念氧!励*塑扫还有绿一点呆很重概要,止如洋果(易0.绣9)益模型脱具有换可逆液性,假设那桶么,钻Va吩r(拔e验t屈F瑞t-军1钳)=怜Va净r(坦e松t有y罩t-窄1预,y蜡t-抵2绵,湾…证)常神邪零卡蒸=V墨ar疮(e锤t斧e鼠t-影1更,e引t-错2串,剪…事)赴h(酬e赵t-蚀1瓜,e醉t-脏2料,锄…叼).惩门遍膜凳应拨狐挺(感0.谁13乡)拆因此洁,院模型项(0蛛.1药2)惕式又镰可些野成张y疫t净=鱼(富y逆t-精1萄,y睬t-箭2耻,惰…汇)舱+欺h巩1/苏2纺(e圈t-喇1络,e暖t-皮2妖,边…晃)弊t肯.煌剪恶词(器0.遣14崇)夺请注惕意,窝模逐型(兽0.忆12像)(未0.胖14司)式嫩是泪普遍拆适用芒(或失称万悄用)守的模刑型原!捏但是顾,嫁为便盒于研绩究建饰模理学论,驰在零(0俱.1偶2)达式中搅还附叨加假神定:功银挎状俊t窑与{季y挡t-四1你,y互t-止2去,枣…邮}相买互独接立俱!叉此假垫定是裂实质醒性的合,坝人为醒的臂.稠它对薄{y载t诱}的嚷概率苍分布厅有实申质性妇的限坡制缎.四湿还须怒指出妙:腐假设在巡(0使.9走)式允中直充接假焰定e啦t均与{拆y喂t-性1银,y带t-国2倍,榜…浸}独分立,醋此死假定堂除了圣上述员的人言为性勿含义狡外,为还怨增多枕了如糖下假罪定:港博碧V跪ar双(e辫t苦2抖y锁t-动1悟,y帅t-省2何,式…军)的=V纷ar和(e少t邮2宅)=曲常数誉.孙怨蜘烫(价0.要15涝)石这里视用了峰条件滥期望殖的一掌条性迅质,件即近当X振与Y批独立剂时,爆E(慎X萌Y)吊=桥EX哀.竭招大家演要问涂,浇为什驾么加祸这些兄人为凶的假筒定呢弓?今让我蜓们回惩顾一骗下这明些假的定演攀变的抽历程草吧.问在文症献中忧(0凶.9歼)式哄e赶t临先后拉被假壤定为攻:承“弟i.甚i.摆d.殃利且逃N(麻0,迈σ柏2纺)惠〞暴，〔新19锡43伍--君〕灾准早“改i.凯i.贱d.字冶且蚀0-热均值卸-方习差有敬穷蒜〞愈，〔招19痕60伐--梳〕迟沿搬“慎鞅差再序列叔，筒且汤条件扣方差透S蓝2粗(.唱..驴)=宵常数岩〞恒，〔捎19录70务--持〕净“李e夸t佩=S令(y饱t-箱1脏,床y世t-语2严,艘…异)哥t卵，但垃{疏t伟}扮为拆i.霉i.尘d.邮N蕉(0壮,景σ远2牵)照序列立,啄而且突S(卡y缸t-事1膝,底y洲t-逼2盏,击…崖)汗为有粘限参岩模型踢〞块,〔松19覆82芬--沈〕选“鬼e思t迹=S敬(y枯t-却1拔,饥y脉t-伪2糠,止…怒)缠t辽都,叮但沫{邮t渡}桌为互i.逮i.次d.腰序列杆而且悄S(醉y灰t-头1枝,孕y寺t-爹2附,两…仓)净为有菌限参萝模型孔〞毁。〔宿20姑00泰--乎〕穴究其烂根源言,宴主要出是受呜时间抹序列蛋统计服理论焰知识喂的限河制.俊扣以上司专门收讨论显了{级e僚t谱}的浆定义楼,抓性质六,据和择人为邀限制捷的历剪程.知但是挠,滥这里挪也顺欺便提明一下终自回征归函帝数揉(y镇t-肿1汽,y挎t-侦2局,顺…裳)的途开展伍史,唇大伯致如裙下(送不细命论)娱:控线性惧→应非线珍性参过数寿→骄半参暮数爱→暖非面参数碌。础在以卵上的枣讨论隆中,挥使修用记皮号能(y及t-铃1召,y晒t-粪2姓,槽…判),扫是垄为了浓突出钓普适炸性.剪在僻文献收中和殿实际碧应用疫中,翠所虑考虑吸的估(y物t-小1静,y芹t-桑2失,远…让)的骗形式驳很简会单.粗半真个多良世纪寇来,菠虽衔说有痰了很单大的般改良遮,漠但是绿,桑与最储一般樱的参(y糊t-娇1斩,y屈t-裙2惯,安…泪)还齿有很差大差刚距.谦价类似伪的讨双论也散适用火S斜(y反t-遣1顿,y鸡t-粉2馆,但…丙).昂也师是为抹了突哄出普搅适性滋,悄才引锯入了地记号害S辰(y浴t-互1捆,y彩t-抱2玻,丘…妖)和林模型跪(0嫂.1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