数制和信息编码

数制和信息编码第1页，课件共48页，创作于2023年2月第4章数制和信息编码4.1引言4.2数制与运算4.3数据存储单位和内存地址4.4信息编码

第2页，课件共48页，创作于2023年2月31.信息社会和数字化社会

工业社会？

物质和能源是主要资源，从事的是大规模的物质生产

信息社会？

信息成为比物质和能源更为重要的资源，以开发和利用信息资源为目的信息经济活动成为国民经济活动的主要内容。

特征：社会信息化、设备数字化、通信网络化

动力：以3C为核心的现代信息技术快速发展重要技术基础：数字化

4.1引言

第3页，课件共48页，创作于2023年2月42.信息和数据数据：对客观事物的性质、状态以及相互关系等进行

记载的物理符号。信息：数据经过加工以后、并对客观世界产生影响的

数据。区别：信息有意义，而数据没有。注意：在计算机中经常将信息和数据这两个词不加以

严格区分，互换使用。第4页，课件共48页，创作于2023年2月53.编码什么是编码？

用数字、字母等按规定的方法和位数来代表特定的信息。目的：为了人与计算机之间信息交流和处理。

在计算机中要将数值、文字、图形、图像、声音等各种数据进行二进制编码才能存放到计算机中进行处理，编码的合理性影响到占用的存储空间和使用效率。

第5页，课件共48页，创作于2023年2月64.计算机为什么采用二进制编码？

物理上容易实现，可靠性强

运算简单，通用性强

便于表示和进行逻辑运算例如九九乘法55种运算二进制3种运算

1×1=10×0=01×0=0×1=0第6页，课件共48页，创作于2023年2月进位计数制不同进位计数制之间的转换二进制数的算术运算二进制数的逻辑运算4.2数制与运算第7页，课件共48页，创作于2023年2月84.2.1进位计数制十进制数的表示，如678.34的位权展开式基数权数码678.34=6×102+7×101+8×100

+3×10-1+4×10-2基数：10数码：0,1,2，3,4,5,6,7,8,9共十个位权：10i进位规则：逢十进一第8页，课件共48页，创作于2023年2月9N=an-1×rn-1＋an-2×rn-2＋…＋a0×r0＋a-1×r-1＋…＋a-m×r-mR进制数N展开式可表示为：R进制数用r个基本符号（0,1,2,…,r-1）表示数码第9页，课件共48页，创作于2023年2月10二进制位权表示：例如：(110111.01)B=32+16+4+2+1+0.25=(55.25)D第10页，课件共48页，创作于2023年2月常用进制数的表示进位制二进制八进制十进制十六进制规则逢二进一逢八进一逢十进一逢十六进一基数R=2R=8R=10R=16数码0,10,1,2,3,4,5,6,70,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F权2i8i10i16i角标表示B(Binary)O(Octal)D(Decimal)H(Hexadecimal)第11页，课件共48页，创作于2023年2月124.2.2不同进位计数制间的转换

r进制转化成十进制展开式表示，即数码乘以各自权的累加和例：

10101(B)=24+22+20=16+4+1=21101.11(B)=22+20+2-1+2-2=5.75101(O)=82+80=64+1=6571(O)=781+180=57101A(H)=1163+1161+10＝4106进制表示符号BbinaryOoctalDdecimalHhexadecimal第12页，课件共48页，创作于2023年2月13十进制转化成r进制整数部分：除以r取余数，直到商为0，余数从右到左排列。小数部分：乘以r取整数，整数从左到右排列。100(D)=144(O)=64(H)例100.345(D)≈1.3800.34520.69022

0.7602

1.520210025022521226232100010011

1.04八进制100812818044110016604616十六进制1100100.01011(B)第13页，课件共48页，创作于2023年2月14八（十六）进制转化为二进制64(H)=0110

0100(B)64144(O)=001

100

100(B)1441

101

101

110.110

101(B)=1556.65(O)155665110110

1110.1101

01(B)=36E.D4(H)36ED4一位八进制数对应三位二进制数一位十六进制数对应四位二进制数二进制转化成八(十六)进制)

整数部分：从右向左按三(四)位进行分组小数部分：从左向右按三(四)位进行分组不足补零问题：已知456.78（D）如何快速地转换成二、八、十六进制？第14页，课件共48页，创作于2023年2月15二进制、八进制、十六进制数间的关系

八进制

对应二进制

十六进制对应二进制

十六进制

对应二进制0000000008100010011000191001201020010A1010301130011B1011410040100C1100510150101D1101611060110E1110711170111F1111第15页，课件共48页，创作于2023年2月164.2.3

二进制数的算术运算1.加法运算2.减法运算3.乘法运算4.除法运算第16页，课件共48页，创作于2023年2月二进制加法二进制加法的规则为：

0＋0＝00＋1＝11＋0＝11＋1＝10＝进位＋0（按逢二进一向高位进位1）例：10011010+00111010=？，则加法过程如下：1111…进位

10011010…被加数

+00111010…加数

11010100…和第17页，课件共48页，创作于2023年2月二进制减法二进制减法的运算规则为：

0－0＝01－0＝11－1＝00－1＝1有借位（本位为1，向高位借位）例：11001100－00100101=？，则减法过程如下：

1111…借位

11001100…被减数

—00100101…减数

10100111…差第18页，课件共48页，创作于2023年2月二进制乘法二进制乘法的运算规则为:

0×0＝00×1＝01×0＝01×1＝1

例：1101×1010=？，则乘法过程如下：

1101…被乘数

×1010…乘数

000011010000+1101

10000010…乘积第19页，课件共48页，创作于2023年2月二进制除法除法:从除数的最高位开始检查，并定出需要超过除数的位数。找到这个位时商记1，并用选定的被除数减除数。然后把被除数的下一位移到余数上。若余数不够减，则商记0，然后把被除数的下一位移到余数上；若余数够减除数，则商1，余数去减除数，这样反复进行，直至全部被除数的位都下移完为止。例：100011÷101=？

000111…………商除数…………101)100011…………被除数

101111

101101

1010第20页，课件共48页，创作于2023年2月4.2.4二进制数的逻辑运算1.或运算2.与运算3.非运算4.异或运算第21页，课件共48页，创作于2023年2月或运算或运算也叫逻辑加法、逻辑和。其符号是“＋”、“∨”或“U”。它的运算规则为：

0＋0＝0读作0“或”0等于00＋1＝1读作0“或”1等于11＋0＝1读作1“或”0等于11＋1＝1读作1“或”1等于1例：

10101111∨11000010

11101111第22页，课件共48页，创作于2023年2月与运算与运算也叫逻辑乘法、逻辑积。通常用符号“·”、“∧”或“∩”表示。它的运算规则为：

0·0＝0读作0“与”0等于00·1＝0读作0“与”1等于01·0＝0读作1“与”0等于01·1＝1读作1“与”1等于1例：

10101111∧1100001010000010第23页，课件共48页，创作于2023年2月非运算非运算又称逻辑否定。其表示方法是在逻辑变量上方加一横线。运算规则为：

0=1读作0的“非”等于11=0读作1的“非”等于0例：1010111111000010非等于01010000非等于00111101第24页，课件共48页，创作于2023年2月异或运算异或运算常用⊕符号表示。它的运算规则为：

0⊕0＝0读作0“异或”0等于00⊕1＝1读作0“异或”1等于11⊕0＝1读作1“异或”0等于11⊕1＝0读作1“异或”1等于0例：

10101111

⊕1100001001101101第25页，课件共48页，创作于2023年2月264.3数据存储单位和内存地址1.数据的存储单位bit：数据存储的最小单位Byte：一般用字节来作为计算机存储容量的基本单位

常用的单位之间的换算关系为：1KB=210B=1024B1MB=220B=1024KB1GB=230B=1024MB1TB=240B=1024GB第26页，课件共48页，创作于2023年2月272.内存地址和数据存放内存：以字节Byte为单位，每个字节有唯一的地址，就可方便地存取数据。数据存放：不同的数据类型占据的字节数不同。intn=100；//占4个字节doublex=3.56；//占8个字节第27页，课件共48页，创作于2023年2月284.4信息编码11111111101

0

0

101存储处理第28页，课件共48页，创作于2023年2月29符号位S4.4.1数值数据11101100问题：数值在计算机中二进制形式存放，则正负符号、小数点如何表示？最高位符号位，“0”表示正，“1”表示负数其余位为数值位。-108解决符号问题：第29页，课件共48页，创作于2023年2月30解决运算问题：机器数和真值机器数：把符号“数字化”的数，是数字在计算机中的二进制表示形式。真值：直接用“+”、“-”来表示的二进制数.例如：-99,机器数11100011

真值-1100011

求：-5+4？问题：若符号位参加运算，结果错；若考虑符号位，则运算变得复杂；怎么解决？引入数的编码第30页，课件共48页，创作于2023年2月310X1|X|0<=XX<=0+7：00000111+0：00000000

-7：10000111 -0：10000000[X]原=负数原码：符号位1，其余为该数的绝对值负数反码：符号位1，其余为该数的绝对值取反负数补码：符号位1，其余为该数的绝对值取反加1

数的编码实质：是对带符号数的不同编码常用：原码、反码、补码。(1)原码第31页，课件共48页，创作于2023年2月32小结：1.在计算机系统中，数值一律用补码来表示。主要原因：使用补码，可以将符号位和数值位统一处理2.补码与原码的转换过程几乎是相同的。同时，减法也可按加法来处理。例：（-5）+4已知：-55的补码为：10111001原码为？第32页，课件共48页，创作于2023年2月33解决小数点问题：SS

定点整数

SS小数点无符号位小数点

纯小数

问题：若一个数占1个字节1.有符号数最大值多少？超出该值称为什么?2.无符号数最大值多少？3.若占2个字节的有符号数最大值为多少？第33页，课件共48页，创作于2023年2月34问题：

当要存放很大或很小的数怎么办？解决的方法浮点数(指数形式)存放第34页，课件共48页，创作于2023年2月35浮点数(指数形式)在数学中，一个实数可以用指数形式表示：

N=±d×10±p

例如:

1233.14=1.23314×103=12331.4×10-1=…式中:d是尾数，前面的“±”表示数符；

p是阶码，前面的“±”表示阶符。110.011(B)=0.110011×2+3=1.10011×2+2=11001.1×2-2=…同样，任意二进制浮点数的表示形式：

N=±d×2±p第35页，课件共48页，创作于2023年2月36机内存储规格化数表示规格化的形式：尾数的绝对值大于等于0.1并且小于1，从而唯一地规定了小数点的位置。规格化数=±0.1xx…xxx×2±p阶符

阶码数符尾数定点整数定点小数pd1位7位1位23位单精度32位尾数的位数决定数的精度阶码的位数决定数的范围

标准IEEE754，新规定d第36页，课件共48页，创作于2023年2月3726.0D=11010.0B=+0.110100*250000010101101000000…0000000单精度32位

例1：-2.5D=-10.1B=-0.101*22

例2：000000101101000000…0000000第37页，课件共48页，创作于2023年2月38

问题的提出：我校学生用10位编码，原因？学号2015012336、20145012336的含义？

什么是编码？

职称编码教师科研工程011研究员061教授级高工081012副研062高工082013助研063工程师083014见习064助工084019未定职069未定职089问题：职称编码的规律？好处？举例你常用到那些编码？

邮政、电话、身份证等用一定位数的数字或代码唯一地表示某些信息教授副教授讲师助教未定职4.4.2字符编码

第38页，课件共48页，创作于2023年2月39西文字符：ACSII码

(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)用7位二进制编码，最高位00~127共可表示128个字符

‘A’～‘Z’26

‘a’～’z’26

‘0’～’9’10

其他键盘字符、控制键<=128EBCDIC扩展二十进制编码8位问题：为什么用7位？0～32、127为非图形字符，其余94个图形字符第39页，课件共48页，创作于2023年2月40换行0AH 10

回车0DH 13

空格20H 32

‘0’～‘9’30H～39H48～57

‘A’～‘Z’41H～5AH65～90

‘a’～‘z’61H～7AH97～122例如：“a”字符的编码为01100001，对应的十进制数是97；需记字符和规律：问题：存放了0110001计算机怎么知道是字符还是数值？第40页，课件共48页，创作于2023年2月41汉字编码(1)输入码

音码类：全拼、双拼、微软拼音、自然码和智能ABC等 形码类：五笔字型法、郑码输入法、表形码等。(2)国标码(GB2312－80)

每个汉字占两个字节，为什么？

最高位0，27×27=16129一级汉字：3755个；二级汉字：3008个。

输入码键盘输入国标码机内码字形码屏幕

打印机输出第41页，课件共48页，创作于2023年2月42

汉字94×94的矩阵（ASCII码94个图形字符）即94个区和94个位，由区号和位号构成汉字的区位码。区号位号汉字的国标码与区位码的关系：每个汉字的区号和位号各加32(20H)就构成了国标码加32的原因：为了与ASCII码兼容，每个字节值大于32 （0～32为非图形字符码值）

第42页，课件共48页，创作于2023年2月43(3)机内码

汉字在设备或信息处理系统内部最基本的表达形式。为了在计算机内部能够区分是汉字编码还