数字滤波器的网络结构

数字滤波器的网络结构第1页，课件共63页，创作于2023年2月§5.1概述一.数字滤波器的基本原理※是数字信号处理的一个重要技术分支；※是用一有限精度算法实现的离散时间系统；※具有对信号进行滤波处理的功能，即在形形色色的信号中提取所需要的信号，抑制不需要的信号（噪声、干扰）；※滤波器实质是一种运算过程（差分方程的计算或卷积的计算）第2页，课件共63页，创作于2023年2月二.数字滤波器的数学模型时域离散系统时域中：差分方程卷积公式Z域中：系统函数第3页，课件共63页，创作于2023年2月同一种数学模型，具有不同的算法。数字滤波器的工程实践要用计算机的硬件和软件来完成，不同的算法会影响系统的一些实际性能。

(1)计算的效率，即完成整个滤波所需要的乘法和加法次数；

(2)需要的存储单元；

(3)计算机的位数对滤波系数的量化误差；本章着重研究系统结构的等效变换方法。第4页，课件共63页，创作于2023年2月数字滤波器的实质是一个运算过程，对输入序列x(n)进行一定的运算操作，从而得到输出序列y(n)。三.基本运算单元的信号流图表示数字滤波器的差分方程模型：包含三种运算：加法、数乘、单位延时第5页，课件共63页，创作于2023年2月

(1)加法x1(n)x2(n)x1(n)+x2(n)

(2)数乘

(3)单位延时z-1第6页，课件共63页，创作于2023年2月四.数字滤波器网络结构的分类1.IIR数字滤波器特点①网络结构存在输出到输入的反馈。②单位脉冲响应h(n)是无限长的。InfiniteImpulseResponseaz-1x(n)y(n)第7页，课件共63页，创作于2023年2月2.FIR数字滤波器特点①网络结构没有输出到输入的反馈。②单位脉冲响应h(n)是有限长的。FiniteImpulseResponseaz-1x(n)y(n)第8页，课件共63页，创作于2023年2月§5.2IIR滤波器的基本网络结构IIR滤波器的差分方程：IIR滤波器的系统函数：第9页，课件共63页，创作于2023年2月一.直接型采用加法、数乘、单位延时三种基本运算单元，由差分方程直接实现。设M＝2,N＝2,则b1z-1x(n)y(n)z-1b2b0-a1-a2z-1z-1直接I型第10页，课件共63页，创作于2023年2月b1z-1x(n)y(n)z-1b2b0-a1-a2z-1z-1直接I型系统函数先实现系统函数H(Z)的分子部分，后实现其分母部分，然后再将两部分级联起来。第11页，课件共63页，创作于2023年2月b1z-1x(n)y(n)z-1b2b0-a1-a2z-1z-1直接I型H1(z)H2(z)∵∴交换级联两部分的连接次序，得第12页，课件共63页，创作于2023年2月b1z-1x(n)y(n)z-1b2b0-a1-a2z-1z-1直接I型H1(z)H2(z)x(n)-a1-a2z-1z-1b1z-1z-1b2b0y(n)第13页，课件共63页，创作于2023年2月x(n)-a1-a2z-1z-1b1z-1z-1b2b0y(n)w1(n)w2(n)可共用延时单元x(n)-a1-a2z-1z-1b1b2b0y(n)直接II型第14页，课件共63页，创作于2023年2月x(n)-a1-a2z-1z-1b1b2b0y(n)直接II型系统函数第15页，课件共63页，创作于2023年2月直接II型与H(Z)的关系：①H(Z)的分子系数决定非反馈支路的系数，符号相同。②H(Z)的分母系数决定反馈支路的系数，但要注意：

符号相反；

a0要归一化为1。第16页，课件共63页，创作于2023年2月例5.3.1IIR数字滤波器的系统函数H(z)为画出该滤波器的直接型结构。第17页，课件共63页，创作于2023年2月说明y＝filter（b，a，x）在matlab中，输入信号x(n)通过IIR直接型滤波器的输出y(n)可由filter函数求得，调用方式为：b＝[b0，b1,…,bM]%系统函数的分子系数a＝[a0，a1,…,aN]％系统函数的分母系数第18页，课件共63页，创作于2023年2月二.级联型1.基本原理将分子、分母多项式进行因式分解：第19页，课件共63页，创作于2023年2月式中：ck、dk

为实数零、极点；为共轭复数零、极点；、、、G为增益。把任意两个实数零、极点组合，每一对共轭零、极点也进行组合，这样，就得到一些实系数的二阶子系统。第20页，课件共63页，创作于2023年2月H（z）分解为二阶子系统的乘积：每一个子系统具有如下形式：第21页，课件共63页，创作于2023年2月每一个二阶子系统都用直接型网络结构实现：说明都为1。第22页，课件共63页，创作于2023年2月2.用Matlab求级联形式的各系数第23页，课件共63页，创作于2023年2月[sos,G]=tf2sos(b,a)b—H(z)分子多项式按z－1升幂排列的各项系数；a—H(z)分母多项式按z－1升幂排列的各项系数；H1(z)H2(z)Hk(z)G—

整个系统归一化以后的增益第24页，课件共63页，创作于2023年2月例5.3.2设系统函数H(z)如下式：试画出其级联型网络结构。解:b=[8,-4,11,-2];a=[1,-1.25,0.75,-0.125][sos,G]=tf2sos(b,a)第25页，课件共63页，创作于2023年2月8－0.19－0.311.3161第26页，课件共63页，创作于2023年2月注意8－0.19－0.311.3161教材上：第27页，课件共63页，创作于2023年2月[b,a]=sos2tf

(sos，G)说明由级联型到直接型的转换：3.求信号通过级联形式滤波器的输出y=G*sosfilt(sos,x)式中：x—

输入序列

sos—

级联各系数

G—

级联增益

y—

系统输出第28页，课件共63页，创作于2023年2月只需设计一个网孔（即二阶程序)调整零、极点方便，通过调整零极点配对，可减少量化误差。4.级联型网络结构的优点级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运算误差的累积相对直接型要小。第29页，课件共63页，创作于2023年2月三.并联型1.基本原理将级联型H(z)展成部分分式形式，就得到IIR滤波器的并联型结构。其中，每个子系统Hi(z)具有下列形式：第30页，课件共63页，创作于2023年2月其中，每个子系统Hi(z)具有下列形式：每个子系统也用直接型网络结构实现：x(n)-a1i-a2iz-1z-1β0iy(n)β1i第31页，课件共63页，创作于2023年2月2.用matlab求并联型各系数Matlab中没有直接把b、a转换成并联型结构的函数。1.[r,p,c]=residuez(b,a)％求出留数、极点、直接项2.[Bk,Ak]=residuez(rk,pk,ck)％将共轭的极点留数或二个实极点留数进行合并，形成一个二阶子系统。rk,pk,ck——

共轭留数、极点、直接项Bk,Ak

——

二阶子系统分子、分母系数第32页，课件共63页，创作于2023年2月例5.3.3设系统函数H(z)如下式：试画出其并联型网络结构。解:(1)将H(z)进行部分分式分解[r,p,c]=residuez(b,a)>>r=-8-12ip=0.5+0.5ic=16-8+12i0.5-0.5i80.25第33页，课件共63页，创作于2023年2月解:(1)将H(z)进行部分分式分解[r,p,c]=residuez(b,a)>>r=-8-12ip=0.5+0.5ic=16-8+12i0.5-0.5i80.25

(2)将一对共轭极点、留数进行合并rk＝[r(1)，r(2)]pk＝[p(1)，p(2)]ck＝[][Bk,Ak]=residuez(rk,pk,ck)第34页，课件共63页，创作于2023年2月>>Bk=-1620Ak=1-10.5>>r=-8-12ip=0.5+0.5ic=16-8+12i0.5-0.5i80.25第35页，课件共63页，创作于2023年2月将每一部分用直接型实现，其并联型结构如图所示：第36页，课件共63页，创作于2023年2月3.并联型网络结构的优点每一个一阶网络单独决定一个实数极点每一个二阶网络单独决定一对共轭极点调整极点方便，调整零点不方便(1)(2)各基本网络并联，产生的运算误差互不影响，相对直接型和级联型，并联形式的运算误差最小。(3)可同时对输入信号进行运算，运算速度最高。第37页，课件共63页，创作于2023年2月§5.3FIR滤波器的基本网络结构特点①网络结构没有输出到输入的反馈。②单位脉冲响应h(n)是有限长的。az-1x(n)y(n)第38页，课件共63页，创作于2023年2月FIR滤波器的差分方程：FIR滤波器的系统函数：FIR滤波器的卷积公式：第39页，课件共63页，创作于2023年2月①h(n)的长度是N，但此滤波器的阶数是N-1阶。说明②FIR滤波器总是稳定的，同IIR结构相比，简单。③FIR滤波器可设计成线性相位结构。(N-1)个极点全部位于z＝0处。第40页，课件共63页，创作于2023年2月一.直接型（横截型）设N＝5（四阶FIR滤波器）x(n)z-1z-1b1b2b0y(n)b3-a1-a2-a3-a4b4z-1z-1第41页，课件共63页，创作于2023年2月x(n)z-1z-1b1b2b0y(n)b3b4z-1z-1x(n)z-1z-1z-1z-1b0b1b2b3b4y(n)h(0)h(1)h(2)h(3)h(4)第42页，课件共63页，创作于2023年2月x(n)h(0)z-1h(1)y(n)FIR的系统函数H(z)与直接型关系z-1z-1h(2)h(N－2)h(N－1)第43页，课件共63页，创作于2023年2月二.级联型将H(z)进行因式分解，并将共轭成对的零点放在一起，形成一个实系数的二阶形式。第44页，课件共63页，创作于2023年2月Matlab：直接型级联型[sos,G]=tf2sos(b，a)b—H(z)分子多项式按z－1升幂排列的各项系数；a＝1；H1(z)H2(z)Hk(z)G—

整个系统归一化以后的增益第45页，课件共63页，创作于2023年2月例5.4.1设FIR网络系统函数H(z)为：H(z)=0.96＋2.0z-1＋2.8z-2＋1.5z-3画出H(z)的级联型网络结构。解:b＝[0.96，2，2.8，1.5]；

a＝1；

[sos,G]=tf2sos(b，a)

>>sos＝10.8333010011.25001.8750100

G＝0.9600第46页，课件共63页，创作于2023年2月

>>sos＝10.8333010011.25001.8750100H1(z)H2(z)

G＝0.9600故：H(z)=0.96(1＋0.8333z-1)(1＋1.25z-1＋1.875z-2)x(n)y(n)0.8333z-1z-1z-11.251.8750.96第47页，课件共63页，创作于2023年2月注意H(z)=0.96(1＋0.8333z-1)(1＋1.25z-1＋1.875z-2)x(n)y(n)0.8333z-1z-1z-11.251.8750.96x(n)y(n)

0.5z-1z-1z-1

2

30.61.6教材上：第48页，课件共63页，创作于2023年2月三.线性相位类型的网络结构1.FIR滤波器线性相位定义频率响应：线性相位第一类线性相位第二类线性相位第49页，课件共63页，创作于2023年2月2.FIR滤波器满足线性相位的条件(对h(n)的要求)满足第一类线性相位的条件：h(n)是实序列，且对偶对称，即h(n)=h(N-n-1)满足第二类线性相位的条件：h(n)是实序列，且对奇对称，即h(n)=－h(N-n-1)第50页，课件共63页，创作于2023年2月3.线性相位FIR滤波器的网络结构数学模型:(1)N为偶数,例如N＝6，h(n)如下：015234015234第51页，课件共63页，创作于2023年2月-1x(n)y(n)z-1z-1z-1z-1z-1h(0)h(1)h(2)-1-1-1为第二类线性相位第52页，课件共63页，创作于2023年2月(2)N为奇数,例如N＝5，h(n)如下：0123401234第53页，课件共63页，创作于2023年2月x(n)y(n)z-1z-1z-1z-1h(0)h(1)z-1h(2)h(2)-1-1-1为第二类线性相位第54页，课件共63页，创作于2023年2月四.频率采样结构频率域等间隔采样，相应的时域信号会以采样点数为周期进行周期性延拓，如果在