2023届中考数学专项练习 矩形（A）

矩形（A）

1.下列语句中，不是属于矩形性质的是（）

A.两条对角线互相平分B.两条对角线相等

C.四个内角都是直角D.两条对角线互相垂直

2.点。为矩形ABC。对角线AC与3。的交点，若AC=6,则。。的长为（）

A.lB.2C.3D.6

3.如图，把一块含有30。角的直角三角板A8C的直角顶点放在矩形桌面的一个顶点C

处，桌面的另一个顶点尸与三角板斜边相交于点RAC与所交于点G,如果

Zl=50°，那么ZAFE的度数为（）

A.10°B.20°C.30°D.4O0

4.已知矩形的对角线长为10,那么顺次连接矩形四边中点所得的四边形的周长为（）

A.40B.10C.20D.5

5.如图，在矩形A3CD中，R,P分别是45,AD上的点，E,尸分别是RP,PC的中

点，当点P在AD上从点A向点。移动，而点R保持不动时，下列结论成立的是（）

A.线段EF的长逐渐增大B.线段EE的长逐渐减小

C.线段所的长不变D.线段EF的长先增大后减小

6.下列命题：①若一个三角形三边的比为1:1:0,则这是一个等腰直角三角形；②两

条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④两个邻角

相等的平行四边形是矩形.其中正确命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图,在矩形4?8中,48=3,叱=6.若点反尸分别在48,。。上,且

BE=2AE,DF=2FC,G,H分别是AC的三等分点，则四边形的面积为（）

2

8.如图，延长矩形A3CQ的边3c至点E,使C£=8D,连接AE,如果NA50=6O。,

那么NfiAE的度数是（）

9.如图①,在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且BC//x轴湍直线y=2x+l沿x轴

正方向平移,在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为直线在x轴上平移的距

离为和。间的函数关系图象如图②，那么矩形A8C£＞的面积为（）

10.矩形纸片ABC。中，E为BC的中点，连接AE,将近沿AE折叠得到&V话，连

接CF.若他=4,BC=6,则b的长是（）

A.3B.—C.-D.—

525

11.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC,8。相交于点0,欲使四边形ABC。变成

矩形，则还需添加.（写出一个合适的条件即可）

12.如图，在矩形ABC。中，BC=20cm,点P和点Q分别从点8和点。出发，按逆

时针方向沿矩形ABCD的边运动，点产和点。的速度分别为3cm/s和2cm/s,则最快

s后，四边形ABP。成为矩形.

13.在庆祝“中国共产党建党一百周年”之际，小明用长方形彩色纸条折叠蝴蝶结.按图中

那样折叠后，若得到NAQB'=80。，贝U/OGC=.

14.如图，在矩形A8CO中，E,尸分别是边AB,AO上的动点，P是线段E/的中点，

PGLBC,PH上CD,G,”为垂足，连接G”.若AB=8,AD=6,EF=4,则GH

的最小值是.

15.如图，矩形ABC。中，A3=3,BC=4,£为AO中点，F为CD上一点，将

△DEF沿EF折叠后，点。恰好落到3尸上的点G处.

⑴连接BE,求证：BE±EF；

(2)求折痕E尸的长.

答案以及解析

1.答案：D

解析：根据矩形的性质：对边平行且相等；四个角都是直角；对角线互相平分；对角

线相等.

A、B、C均为矩形的性质，“两条对角线互相垂直”不是矩形的性质；

故选D.

2.答案：C

解析：♦.•四边形A8CO是矩形，

AC=BD=6,

：.0D=-BD=3,

2

故选：C.

3.答案：B

解析：•.•四边形COE/7为矩形，EFHDC,ZAGE=Zl=50。.；ZAGE'为AAG厂的外

角，且ZA=30°,.•./"M》=446/;'-4=20。.故选8.

4.答案：C

解析：如图，

因为矩形的对角线相等，所以AC=BD=10,

•.E、F、G、”分别是A3、BC、CD、AD.的中点，

：.EH=GF=-BD=-xW=5,EFGH=-AC=-xiQ=5,

2222

故顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为+GF+所+G”=5+5+5+5=20.

故选：C.

5*答案：C

解析：如图，连接CR,

•.•在矩形ABC。中，R,P分别是AB,AO上的点，当点P在AO上从点A向点。移

动，而点R保持不动时，

.•・CR的长度是定值，

VE,尸分别是HP,PC的中点，

：.EF=-CR,

2

.•.理7的长度是定值.

故选：C.

6.答案：C

解析：①若一个三角形三边的比为1:1：血，则这是一个等腰直角三角形；正确

vl2+l2=(V2)2,

.••三边的比为1：1：血的三角形是等腰直角三角形，

②两条对角线相等的平行四边形是矩形；正确，

③对角线互相垂直的四边形是菱形；错误，

如图，但不是菱形，

④两个邻角相等的平行四边形是矩形；正确

•••平行四边形邻角互补，，两个邻角都为90。，有一个角为90。的平行四边形是矩形.

故选：C.

7.答案：C

解析：QBE=2AE,DF=2FC,E是AB的三等分点,F是CD的三等分点,EG//BC且

EG=-BC=2,HF//ADHF=-AD=2,EG//HF,EG=〃尸,..四边形EHFG为平行四边

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形.QG,”分别是AC的三等分点,.1EG和板之间的距离为1,.•・£皿£〃«;=2x1=2.

8.答案：C

解析：连接AC,

•.•四边形ABC。是矩形，

AD//BE,AC=BD,ZBAD=90°,ZABD=ABAC=（fiP,

:.ZE=ADAE,ZCAD=ZBAD-ABAC=90°-60°=30°,

又・；BD=CE,

CE=CA,

:.ZE^ZCAE,

-ZCAD=ZCAE+ZDAE,

.•.NE+ZE=30°,即/石=15°.

.•./&4£=90。一15°=75°,

故选C.

9.答案：C

解析：由题图②知，当人=3时，直线y=2x+l沿x轴正方向平移经过点A；当6=4时，直线

y=2x+l沿x轴正方向平移经过点B;当。=7时，直线y=2x+l沿轴正方向平移经过点D;

当）=8时，直线y=2x+l沿x轴正方向平移经过点C;.3C=8-4=4.如

图,AE=4-3=1.Q8E=^,;.A3=2S矩形即0=2x4=8.

10.答案：D

解析：连接8/，与AE相交于点G,如图,

.•将Z^ABE沿AE折叠得到Z^AFE

•.△ABE与AAFE关于AE对称

1

.AE垂直平分成，BE=FE,BG==­

2

•.•点E是8C中点

:.BE=CE=DF=-BC=3

2

AE=sjAB2+BE2=>/42+32=5

.fBEBG

sinNBAE=----=-----

AEAB

“BEAB3x412

BG=-----------==—

AE55

1224

...BF=2BG=2x—=—

25

\BE=CE=DF

ZJEBF=AEFB，ZEFC=ZECF

1QAO

/.ZBFC=ZEFB+ZEFC=——=90°

2

FC=^BCC2-BF2=卜2-传）=y，

故选D.

11.答案：AC^BD（答案不唯一）

解析：添加条件AC=8O,利用如下:

•.•四边形ABCD是平行四边形，

OA-OC，OB-OD,

又♦.♦"1=8D,

.••平行四边形ABC。是矩形，

故答案为：AC^BD（答案不唯一）.

12.答案:4

解析：♦.•四边形ABC。是矩形

:.ZA=ZB=90°,AD=BC=20cm,

设最快左秒，四边形ABPQ成为矩形，则AQ=20-2x,BP=3x,

:四边形ABP。是矩形，

AQ=BP,

.•.3x=20-2x,

x=4,

故答案为：4.

13.答案:130°

解析：'：ZAOB'+ABOB'=\^0,ZAO3'=80。，

=180°-80°=100°,

♦.•四边形OB'C'G由四边形03CG折叠而成，

ZBOG=-ZBOB'=50°,

2

「四边形ABCO是矩形，

:.AB//CD,

:.ZBOG+ZOGC=1SO°,

，N(?GC=180°—50°=130°,

故答案为：130。.

14.答案：8

解析：连接AC、AP、CP,如图所示：

•.•四边形A8CO是矩形，

..BC=AD=6,ZBAD=ZB=ZC=90°,

AC=\lAB2+BC2=V82+62=10,

•.•P是线段E尸的中点，

:.AP=-EF=2,

2

•;PG工BC,PHLC