结构力学课件一零

一、矩阵位移法的基本思路

矩阵位移法的两个基本步骤是（1）结构的离散化；（2）单元分析；（3）整体分析，任务意义单元分析建立杆端力与杆端位移间的刚度方程，形成单元刚度矩阵用矩阵形式表示杆件的转角位移方程整体分析由变形条件和平衡条件建立结点力与结点位移间的刚度方程，形成整体刚度矩阵用矩阵形式表示位移法基本方程1指杆件除有弯曲变形外，还有轴向变形和剪切变形的单元，杆件两端各有三个位移分量，

符号规则：图(a)表示单元编号、杆端编号和局部座标，局部座标的座标与杆轴重合；12eEAIl(a)图(b)表示的杆端位移均为正方向。单元编号杆端编号局部座标12(b)杆端位移编号12杆端力编号(c)二、杆端位移、杆端力的正负号规定一般单元：2eee局部座标系中的单元刚度方程EAl6EIl2

6EIl2

EAl12EIl3

12EI

l34EIl2EIlee=(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)(2)(3)(4)(5)(6)0000006EI

l206EIl20-EAl-6EIl2-6EIl2

EAl-12EIl3

12EIl32EIl4EIl000000-6EIl206EIl20只与杆件本身性质有关而与外荷载无关局部座标系的单元刚度矩阵3§13-3单元刚度矩阵(整体座标系)exyX1Y1X2Y2eeeee座标转换矩阵一、单元座标转换矩阵正交矩阵[T]-1=[T]Teeeeⓔⓔ4三量、驼单份元怒刚扯度曾矩野阵甚的母性朝质（1）单元刚度系数的意义e—代表单元杆端第j个位移分量等于1时所引起的第i个杆端力分量。（2）单元刚度矩阵是对称矩阵，e即。（3）一般单元的刚度矩阵是奇异矩阵；e因此它的逆矩阵不存在从力学上的理解是，根据单元刚度方程eeeee由有一组力的解答(唯一的)，即正问题。ee由如果e不是一组平衡力系则无解；若是一组平衡力系，则解答不是唯一的，即反问题。[k]=[T]T

ke[T]e二、姨整体笑座标缓系中接的单住元刚凳度矩随阵5§1养3朱-仇4耻连计续词梁缸的申整猴体蝴刚逃度初矩妙阵按传屿统的典位移揭法i1i21214i112i110i1i21222i122i22(4i1+4i2)2i1i212302i234i23每烈个枯结矛点室位移伯对渗{F}的单独竟贡置献F1F2F34i12i102i14i1+4i22i202i24i2123={F}=爸[K]徐{}根裙据苹每旅个可结夕点叔位键移活对吧附刃加绝约声束毛上伪的年约烫束秘力标{F}的贡蝇献大猜小进睛行叠搅加而蓝计算夸所得严。传统疾位移滔法6一膝、论单龟元锁集预成况法莫的捏力可学刻模申型近和束基睡本助概押念分唇别赛考禾虑滚每有个侨单剧元爆对章{F}的单要独贡毒献，箭整体峰刚度苍矩阵墙由单绪元直俊接集曾成i1i212123F3{F}1=[F11F211]TF11F21F31令i2=0客，则F31=0[k]适=4i12i14i12i11F11F21=4i12i14i12i112（a）（b）F11F21F31=4i12i14i12i1000001231[K]{}{F}=1[K]=14i12i14i12i100000单元册1添的身贡献钉矩阵单元严1统对驱结点狱力{F}的竿贡系献略去持其它守单元输的贡熊献。7i1i212123F12F22F32[k]英=4i22i24i22i22F12F22F32=4i12i14i12i1000001232[K]结{}{F}旁=2设i1=0倡，则F12=0[K]=24i12i14i12i100000单元的贡得献矩桃阵F3{F}2=[F12F222]T单元对犹结喷点变力匹{F}的脆贡虹献略捏去川单泼元的贡瞒献。81[K]{}{F}=1[K]=14i12i14i12i1000002[K]{}{F}=2[K]=24i12i14i12i100000i1i2121212[K]=（[K]+[K]）=12ee[k][K][K]ee{F}=秀{F}+{F}=（害[K]+[K]）{磨}12{F}幼=惕[K]绘{}整体丸刚度拦矩阵欲为：单影元渴集新成鹿法骡求抢整扮体紫刚值度晌矩枣阵烂步梁骤首：根据铺单元和单教元分别闷对结归点力浊{F}的贡阁献，互可得忍整体稿刚度愚方程嫌：9[k][K][K]ee12[k]=4i12i14i12i11[K]=14i12i14i12i100000[k]=4i22i24i22i22[K]=24i22i24i22i2000001214i12i14i12i1000002i22i24i2[K]绪=4i12i14坛(i1+i2)2i102i202i24i24i1+丹4i2整截体候刚鉴度创矩角阵讽:1监0二、毙按照扫单元成定位态向量执由[k]求

e[K]e(1律)母在快整举体掀分那析双中衰按忌结金构乌的灿结务点艺位染移复统顿一访编幅码巴，滋称梨为斜总业码妄。(熊2春)庄在产单扇元原分研析贱中库按关单洁元训两忠端乓结顷点历位圈移秩单龙独拆编摧码丙，拐称颈为们局上部静码胀。以连榴续梁疑为例121231(1)(2)2(1)(2)位移会统一童编码猛，总投码单苦元12对订应呜关住系局墙部炊码熔总炸码单属元锯定剧位色向市量e(1)1(托2世)21=(1遭)2(2痛)蛙32=确定中的元素在中的位置。为此建立两种编码：[k]

e[K]e位移批单独比编码局疮部心码由单旅元的逗结点位移定总码独组成的向部量11（3）单刚[k]

e[K]e和单元贡献中元素的对应关系单插元单畏元[k]=4i12i14i12i11(1)(拴2政)(1症)(2戒)1=[K]=11230000000004i12i12i14i1123[k]低=4i22i24i22i22(1)(啊2窗)(1)(2四)2=[K]=20000000004i22i24i22i2123123单元眯定位灾向量描述惨了单仅元两参种编巴码（瞒总码秃、局域部码困）之扯间的班对应傍关系腹。单桐元摘定粥位葱向腔量定卷义春了战整动体愁坐爬标旗系垃下净的家单践元漆刚洒度会矩降阵具中你的粉元折素慌在棉整岛体饭刚亏度台矩浴阵周中亚的暮具啄体惹位剑置减，有故圣也肥称备为“单元互换码经向量”。单元倍贡献告矩阵租是单妙元刚巾度矩重阵，籍利用“单打元榴定吴位立向抖量”进洗行“换码意重排晌位”。1躺2三、迈单奴元集括成法百的实齐施（定挖位虽累加孩）[K]123123000000000[k]110000000004i12i12i14i1123123[k]224i12i14i12i1000002i22i24i24i1+4i2123123（1）旨将[K]置零稿，得弟[K]=延[0彻]；（2流）将欣[k]的横元挥素陷在垄[K]中按关{}定哥位级并既进锄行锦累迷加饥，奇得聋[K]=玩[K]；（悟3源）什将互[k]的元横素在笋[K]中穷按末{}定残位妖并怪进冷行佣累克加爽，至得扮[K]=衬[K]+逃[K]；按此浆作法唤对所颠有单睛元循摆环一勤遍，晨最后盆即得强整体猪刚度踏矩阵垂[K]。1旁312i1i2i3312301230=声0（晋1狼）群结毯点月位银移梁分偷量供总烦码（2嗽）单路元定踏位向暑量1=2=3=（3尘）单亚元集推成过化程[k]=4i12i14i12i111221[k]金=4i22i24i22i222332[k]端=4i32i34i32i330330[K]拌=1231230000000004i12i12i12i22i24i24i14i2+医4i34i1+4i2例.男求连鱼续梁秤的整寄体损刚度执矩阵茶。14四滴、课整身体熟刚涌度忧矩界阵色[K]的性抵质（浮1旨）僚整细体录刚皮度咽系盼数滑的毙意害义铃:Kij－j=1吃(其箱余=0辉)时策产棕生屑的拔结偿点宵力Fi（2叶）[K]是对油称矩集阵（3树）对咱几何授不变矩体系凝，[K]是可惨逆矩司阵，劳如连容续梁i1i2123F1F2F3{F}驻=爷[K]疲{柳}{}摸=火[K]-铅1{F}（溜4己）厅[K]是稀穴疏矩恐阵和供带状醋矩阵从，如宵连续葱梁123F1F2F3123nnFnn+根1Fn+10000000000000000000000000000000000004i12i12i12i22i24i2+4i34i1+4i24in2i32in15§13游-5惰刚架挨的整认体刚摧度矩穴阵思核路完要唇点：（扯1）息设各源单元忘已形券成了包整体燃座标视系下扇的单犹元刚裂度矩攀阵；e[k]（2）各经由e{}进行累加集成[K]。与连惹续梁巷相比装：杠(1昼)各单惩元考螺虑轴裙向变用形；(刺2)每钓个其刚办结集点抄有相三利个古位偏移；捡(3贱)要采观用整幼体座膀标；督(爪4酿)要处俭理非追刚结股点的峡特殊杯情况。一、洞结点珠位移嫂分量苹的统甚一编苦码—衣—总码ABCxy123004000结点位移总码{}骗=挨[1234]T规将定劈燕：对择于逝已含知来为屯零盛的鸟结断点推位刺移敢分联量搬，含其绝总凑码伏均好编秒为苍零相。=[uAvAAC]T整即体饼结话构骂的萝结壳点荷位欺移情向吼量秤为缩慧：相化应难地株结遣点畜力乓向恭量类为熔：=初[XAYAMAMC]T{F}兼=崇[F1F2F3F4]T①②1摩6x(1)(2)(3)(5)(6)x(2)(3)(5)(6)单元结点位移分量局部码二、疮单元屡定位志向量单元单元局寇部孙码总码局撕部气码总吨码（1艇）价1（2威）布2（3碍）哨3（4匠）唐0（5剧）森0（汁6注）岂4（1）故1（铸2姑）虚2（春3腰）新3（4巷）渣0（燃5糊）陵0（堵6毅）投0三、胶单元叛集成巴过程①②ABCxy12300400结点位移总码②①0(4)(1)(4)1罪71ABC2xy123004000121234[K]椒=123400000000000000001[k]=000000000000000000000000000000000000111213141516212223242526313233343536414243444546515253545556616263646566123004123004111济21照32恋12浇22慕33破1323军36百1626捉36缴616263植61较11苦21挥32狱122233132332[k]123000123000111213141516212223242526313233