结构动力学章结构动态特性的灵敏度

第十一章结构动态特性的灵敏度分析及动力修改§11-1引言由于力学上的假设、简化处理等，所建立的有限元模型往往与实际结构有着一定的差距：如质量阵中不能确切反映惯性力的分布、各构件（单元）间的联接、边界的约束条件、阻尼情况等，都与实际情况并不完全相符；另外，计算机容量和运算速度，也限制了单元的过细划分和自由度数的设置。这就使结构的动态特性计算精度不够，从而必须对有限元模型进行修正。另一方面，即使有限元模型置信度很高，但随着机械设备向高速化、轻量化、大型化、复杂化方向的发展，人们不可能一次设计出高质量的产品，而必须对结构作优化设计，即要多次修改设计（有限元模型），进行重分析和计算，直到产品的动特性达到满意的要求。这就是动力修改的问题。

结构动力修改具有两方面的工程含义：一是计算模型的修改，二是结构的动力修改。前者是用从模态试验中获得的结构模态参数测试数据（作为基准）对有限元模型进行修正，以获得置信度较高、能准确反映结构动态特性的数学模型。后者则包含正、反两方面的问题，正问题是指：若对结构作了小改动，在原结构模态参数已知的条件下，如何快速有效地获得改动后的结构模态参数。反问题是指：若原结构动态特性不合要求，如何修改结构物理参数及确定修改量，使其动特性满足给定的要求。为了有效地进行结构的动态设计与修改，人们必须了解哪些物理参数对结构的动特性影响较大（也就是说研究结构的动特性对这些结构参数的敏感程度）。比如在结构上何处加质量、何处加弹簧，在哪两点之间加杆，如何改变单元刚度（几何尺寸、形状等）等，使结构某些指定的模态参数变化最大。这就是所谓的结构动态特性的灵敏度分析。灵敏度分析理论为人们有目的的修改结构指明了方向，从而优化设计、减少费用、缩短设计周期、提高效率。

灵敏度定义：①应变量的变化／自变量的变化；②应变量的相对变化／自变量的相对变化。另有两种称为半灵敏度的定义：①应变量的变化／自变量的相对变化；②应变量的相对变化／自变量的变化。

系统运动微分方程为：

各阶固有频率和相应的模态向量为§11-2基本原理若：将纲式(4梅)代入辣式(瓶6瘦)，题展连开希后帅略篮去箭二敬阶贷及蕉二哈阶抢以漆上扰的法小毕量叔，蹄并抗考喘虑爷到将式(5)式代入(7)，然后左乘以，并考虑到式(3)，可得当i＝j时善，希有当i≠j时，耍有将式(须4拴)、(思5旗)代入猫式(1嘴1)，邪并焰考矩虑者到虾式(3赴)，可挪得为了求，可令１、科点加惭质量差灵敏怖度分糟析经巷过仿推砍导宜，溪可恰得予点据加锦质顺量后灵婆敏盖度式中：为在节点处所加的质量，、、分别为原结构第i阶模态在节点处的x、y、z方向线位移分量。

定别义首相摔对猛灵躬敏专度祝：为原结构节点处的第阶模态动能。对某知阶模趟态而什言，以哪个才节点领的模众态动忆能大浇，哪贩个节么点即滩是质轻量修伟改的叼敏感室节点漆。２判、镜节净点能加饼弹卸簧研灵往敏次度海分软析经过浓推导陆，可碗得节餐点加肠弹簧烘灵敏阁度对扣每嫁个宅节很点S，晴哪军个翻方授向寒的传模源态版线梢位习移钩最册大丧，李哪柜个决方渗向扒就田是曲该老点即所怖加司弹如簧般的洪方扔向误；贷对妇某误阶颠模妇态籍，亡哪西个珍节甘点中的啊模比态雀线伟位掏移挨大喝，采则浸哪路个寒节她点劝即丢是蹈点修加葬刚矮度钟修折改舰的湖敏鲁感妇节焦点慢。３银、棉两叫点咸间膏加转杆欠（镇弹亮簧快）则的痕灵宝敏男度木分血析两姐点根间羡加傲杆德（添弹市簧乖）阿的雅灵孕敏小度哪描两赌点鼠间亮相俘对茫位库移罩大脱，纺则矿在低这尸两廉点柳间邮加孤杆写最翅灵叠敏央度４可、失桁沃杆驱单袋元侮灵桐敏垒度据分季析桁蝴杆队单车元饿的驳灵蹈敏稳度─单元(节点)e的第i阶模态势能增量；─单元(节点)e的第i阶模态动能增量。

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-.240E-1-.200E-1-.164E-149-.357E-1-.260E-1-.186E-1-.123E-1-.736E-2-.368E-225-.400E-2-.206E-1-.695E-3-.189E-1-.160E-2-.175E-124-.345E-2-.206E-1-.230E-2-.161E-1-.581E-2-.116E-116-.744E-3-.110E-1-.228E-1-.756E-2-.173E-2-.178E-115-.577E-3-.936E-2-.227E-1-.122E-1-.397E-5-.121E-111-.163E-3-.361E-2-.145E-1-.226E-1-.174E-1-.459E-212-.233E-3-.482E-2-.174E-1-.224E-1-.116E-1-.422E-326-.460E-2-.203E-1-.179E-4-.199E-1-.590E-6-.199E-127-.526E-2-.196E-1-.317E-3-.191E-1-.149E-2-.177E-19-.695E-4-.176E-2-.857E-2-.179E-1-.228E-1-.185E-110-.109E-3-.259E-2-.115E-1-.210E-1-.215E-1-.116E-1从嫂表1－2可知剖，在单节点5做0和49加质集军中彻质万量鸣，滴能友显识著怒降习低墙第钥一搅阶边固恩有距频振率米；朵在级节课点5撕0、4少9、25和2仙4加扛集旁中楼质荐量咬，披则优能矩显不著煎降坐低祥第素二适阶降固东有越频洋率尚值素；早若利想贡降盛低固第嘉四亿阶筋固蹄有泳频到率皮值嘴，蛮则菊在路节匀点5踪蝶0、10、11和12加讲集俭中只质加量娃最泛好剧。表1－3给出晴了在泪悬臂伍梁的藏六个缩慧节点积上共春加质躺量6逝0克(节点2弃5、2坊4、11、1羞2、26和2晴7各1渡0克)，蛙用毒结傻构才动怜力惨修嚼改讲程捡序(线梯性致关伞系)预测戴及SA豪P5唉P计算纷的结俩果。表1－3点销加孤集叹中休质德量絮修交改闷后丸的仁结辜构爬固敞有伸频艺率尺及启改闸变暂量(单贼位倦：1谊/电S贞)模态ω1Δω1ω2Δω2ω3Δω3ω4Δω4ω5Δω5ω6Δω6预测10.32-0.2159.63-6.33177.6-7.0315.5-46.2573.3-24.3823.7-68.6SAP510.33-0.2060.57-5.39178.1-6.5325.0-36.7578.0-19.6842.6-49.1⒉梁单韵元修马改例2屈.结姨构壮同踪蝶例恐１匪，外表2－1给帮出灶了吉第3阶模遣态下携固定粪端处薄、自截由端慈处、灭振型蛛腹部搭和节得点处屈梁单咏元的器模态熔动能薯和模鸽态势糟能及组每次但修改咽１个庙单元(截闸面扩面赖积跑从3×舞0.密2c发m变命为3×重0.临22弓cm处)后库前5阶摄固硬有详频爷率挺的硬改辉变糖情沉况诱。表2－1第3阶堪模尘态耗下丑单波元凉模碧态帽动幕能期和沫模滔态资势统能本及擦单喷元e修改去后各盆阶固斩有频习率的酸改变貌情况⒊综合友问题例3姜.图示痛空间塑框架教结构室，用润直径育为10意mm的谅钢妨杆崇焊瞒接现而蜂成绞，间其丢有继限额元躬模振型没划参分留为5钟2个单邻元，51个节哈点。仅表3－1给妖出瓜了疯该筑结窝构撕的恭前伙六齿阶棵固碌有瓶频独率嚷。表3－1空间框架基本结构固有频率值（单位：1/S）通过涌对结妇构进狸行固扶有频局率的蓬灵敏创度分苗析，裹确定润在节更点1圈2、1忍3、4韵5和4刃6各加5克的江质量息、在墓节点4递7和4令9沿z方斯向绢各训加识刚六度控为烘、骑在板节剩点1奖2与13沿z方释向屯各理加以刚找度息为梳和浓在书节咽点37与38沿方点向各剑加刚宁度为携的弹信簧、哨在四旅对节纯点间眼（[7区,9坐],钳[8父,9蛙],因[2些8,漆35夸],获[2唇8,浇36抖]）各唯加面配积为(直醉径辞约次为0.鹿6m敞m)的蜂杆察、匠修导改壳４舌个川梁骡单扛元敢（担单科元1、5、9和12从兔直雾径1c馒m改袄为1补.掘1调c腰m）。表3－2给出游了修邮改后森的结论构用桂结构提动力劳修改端程序去预测增及S翠A呈P义5皱P重分术析计含算的较结果哄。表3－2修改后的结构固有频率及改变量（单位：1/S）

⒋空间炸框架赤结构陈的有蜡限元满分析歪计算纲与实之测分汪析对讲比例4谋.现亮在刑对刊例3所鬼示相的丛空棒间叹框台架锦结警构杀进曾行郊有倒限马元武分色析牵计芹算筝和粉实侵测缘瑞分磨析澡对口比络，亩表4-禾1给果出强了曲用隆有宗限财元纺分略析让程吨序SA质P5某p计算兔和用HP敢35提62输实穴测逃的利该惭结性构巷的导前长几赌阶吨固性有约频袖率捎，厦表4矩-膊2给出态了点班加质驰量和慢两点场间加灭杆的肥固有晓频率疲灵敏少度值为。表4-1基本结构固有频率值（单位：Hz）

表4呼-里2点身加勉质吓量鸽和捷两和点些间承加身杆婆的事固筹有裕频箱率猾灵龄敏交度鹊分五析荷结扫果现章拟渠使嘉第协三骗阶秃和品第叮四访阶欧固述有流频竿率启降它低票，痒而男一午、筐二营两遗阶葛基虾本债不谎变系，罪其住余蹄各淹阶纸不突受巩限敏制选，冻根辩据概分济析莲，浅在碍节滔点10、11、1情2、13和18、19、2谋0、21加集魄中质幕量效焰果最群好。水表4合-倚3给体出五了诱在允原蜡结乖构攀的捞八吧个拘节怪点绵上壶共带加偷质愁量4踩0猪.处8