结构力学李廉锟结构位移计算

§6-1概述§6-2变形体系的虚功原理§6-3位移计算的一般公式单位荷载法§6-4静定结构在荷载作用下的位移计算§6-5图乘法§6-6静定结构温度变化时的位移计算§6-7静定结构支座移动时的位移计算§6-8线弹性结构的互等定理第六章结构位移计算

一、结构的位移(DisplacementofStructures)1.

结构的位移是指结构上的某一截面在荷载或其它因素作用下由某一位置移动到另一位置，这个移动的量就称为该截面的位移（线位移和角位移）。

思考：变形与位移的差别？变形：结构在外部因素作用下发生的形状的变化。两者之间的关系：有形变必有位移；有位移不一定有形变。§6-1概述A位移转角位移线位移A点线位移A点水平位移A点竖向位移A截面转角P2.位移的分类§6-1概述截面C、D的相对竖向线位移为:截面C、D的相对角位移为:

§6-1概述AP引嘉起毒结载构询位常移您的捐原驶因制造误差等荷载温度改变支座移动还有烤什么页原因潮会练使奏结沟构袖产生位症移?3.劝位移昆产生方的原哥因§6自-1概召述铁路会工程器技术技规范北规定副:二趴、惹计坐算学位罢移午的奶目档的(蚁1伟)浪刚作度绪要竿求在工金程上责，吊牌车梁榆允许俯的挠伶度<1代/谱6暮0或0跨度粒；桥川梁孤在绪竖始向静活榨载下狸，俱钢勉板李桥洞梁眉和仪钢巨桁仆梁最大纠挠度季<1/慕70炮0和1/骑90扇0跨度高擦层蜜建驴筑感的背最览大蔬位酿移及<1/踩10制00高粉度准。最大储层间不位移怕<1诵/味8泉0饰0层锯高验。§痒6跑-啄1概述(当2绝)发超注静犁定劲结滔构届、分动跑力绿和瞒稳卖定薄计升算炮的华基末础(政3殃）廉施泳工蒙要另求超静浇定结延构的捆内力酬不能窗仅由献平衡熟条件盘确定术，分启析时释必须矩考虑揪变形农条件娘，因县而需徒要计奥算结央构的近位移遣。在结愿构的暑施工络过程杰中，喷常需装预先暂知道览结构姐变形枣后的挣位置呀，以逝便采环取一士定的飞施工蔽措施间，使乖结构酿物符电合设蛛计图蓬纸的疤要求馒。§域6尺-赌1概让述（叛3那）裤理茎想脑联仔结语(叨I滴d用e雾a对l织C承o脖n袋s史t界r虾a久i售n警t惩)自。三、域本吓章位顺移计挥算的蜘假定叠加堵原理慢适用（p标ri叮nc瞒ip身le露o坚f尊su贝pe库rp沙os劫it表io汪n)(遵1戴)怠线腾弹跳性侨(零L陕i歪n准e全a底r如E盖l班a贵s钻t宝i裂c络)流,(2孩)皂小变推形尤(S稠ma鱼ll自D淋ef节or词ma石ti听on拴),§霸6易-日1概令述本章贵只讨淡论应枕用虚庭功原眨理求凤解结种构位杨移。2腹.功粱能傍法虚能功廉原立理应变柳能(么卡氏宵定理间)〈研菊究发变要形帆和参位句移疮的户几期何屋关缝系短，燃用杂求召解城微波分席方秘程飞式稻的输办毒法吐求档出德某姿截京面谣的坏位逝移疤（斯材硬料朴力叶学抬用仁过桑，趟但餐对染复趣杂塑的演杆守系贸不拥适乒用嚷）内。1.至几何发法四、识计异算方兰法§6昨-1概黎述一、袄基本展概念实秧功校：力在贪其本颂身引庆起的情位移适上所员作的齐功。位框移Δ是吓由花外机力F引起继的，F做吵的姨功格可叫表仆示皆为:1.意外力恋的实脑功§围6荐-迈2木变坝形堤体财系厅的葬虚逢功睁原谷理实功葵的数置值就酷等于物图上掩三角您形O陆A螺B的摊面遮积帖。实功掩是外阴力的练非线箩形函稳数，赔计算缘瑞外力叛实功糕不能临应用岁叠加煌原理鹿。所讨以设线班弹性忠材料紧的弹桐性系匀数为k，余则§清6滚-句2谷变稠形策体组系同的铸虚劳功臂原歪理2瞧.灭外来力枪的锦虚事功虚捐功施：力岂在葬其耻它餐原杀因愈引纷起符的抢位苦移文上菠所职作才的莲功栏，役即酸做船功然的吹力碎系菌和杨相贯应怪的除位蔽移嘴是蜓彼刃此泛独踢立睬无可关声的梯。虚功弟的数晓值是厨位移成曲线贤所围泪的矩船形面芳积。虚功县中的皆力与报位移鸡两者声相互弱独立终，计检算外忽力虚荣功可抓应用曲叠加坊原理沸。§6酸-2刘变形县体系斜的虚弦功原餐理力F1在珍力F2引起颗的位鹿移Δ1刃2上作族的功伏为虚蒙功为例F1力在奇其引养起的读位移Δ11上作逢的功辉为实翁功为§6敢-2蛙变形穗体系嫌的虚捐功原坡理—医—茶结行构毅产冠生私的用各过种屡位购移暮，戚包爹括市截气面畜的稠线户位编移乎、声角搜位禾移颈、币相些对强线魂位苗移达、耽相西对侵角驻位帝移齿或释者演是巨一丙组席位密移厕等弓等永都云可县泛中称弄为甘广谦义澡位遍移角。3.染广义届位移军和广俘义力广义寻位移—功—蛙与屈广坛义仁位舒移鹊对中应豪的筋就谢是潜广款义谱力寄，犹可励以挪是刷一笼个木集励中残力庭，少集昼中系力孩偶笋或侮一乞对庸大猴小挎相斗等位方们向配相铺反胞的枝力友或妹力武偶旨，隶也暖可忘以容是机一惠组串力围系兔。注眼意透：袜广班义躁位医移拦与题广易义胀力奥的兼对灿应林关权系哨，袋能客够捐在竹某伙一组组燃广弄义清位拿移强上待做河功钻的捷力含系栋，挣才捐称敲为彩与贼这撤组粱广间义侨位涛移垄对妇应浑的饮广李义接力橡。广义笋力§6新-2造变形茂体系卫的虚乒功原沸理4阿.程内兆力绘功定义才：从杆阁上截滔取一遗微段册,作洁用在家该微逐段上景的内伪力在柄该微房诚段的醋变形辰上做傍的功颈定义肉为该回内力茅做的百功。该微喊段上助相应察的变圆形为轴壤向纵变冰形剪低力岁变朋形弯愚曲圈变逗形§6匪-2竿变形绪体系仙的虚摘功原琴理如握果缝变龄形吨就捡是康由戏此筹内哨力胶引晋起券的尊，则暗此娘微忧段至上摆内抛力穗功脱应弄为它实堡功淘，券其爹为概轴辫力给、婚剪扫力派和侍弯址矩去分慎别症做雪的艳功检之迅和惕：因为由猴胡男克腿定键律亡有蛛：故实功绑数值私上就位等于揭微段弃的应痒变能朴。所卡以内歌力忧实俯功§6服-2靠变形功体系介的虚段功原粉理若变旅形与谢内力度彼此猾无关吸，则呀此微骡段上迅的内写力功波是虚绵功，这其为对于贯整根淋杆的矛内力屋虚功均，则到可对炒整根碰杆积接分求撑得：原因而定。,和的具体表达式要视引起这个变形的具体内力抗虚功§句6歼-偏2俯变遍形首体亮系习的嫌虚侵功舒原私理回腥顾（1郊）质浊点系地的虚辈功原帖理具有掉理想姓约束涨的质艳点系娘，在轧某一点位置膛处于批平衡具的必落要和野充分妇条件圆是：Σfiδri=0→→.对于糊任何可附能的撞虚灯位永移番，匀作芒用逝于片质闲点累系仆的粥主扮动脖力倘所割做灯虚奋功撑之范和宵为零。炉也肆即§箱6嘉-火2乌变资形叼体鞭系存的均虚全功凑原犹理（2）接刚垮体旱系帅的雀虚割功晚原方理去掉风约束殿而代搏以相购应的拜反力废，该娇反力算便可斯看成挽外力炭。则略有：帮刚体袜系处录于平超衡的含必要恩和充汤分条六件是隐：对于闷任何可值能的涨虚糖位疑移广，晴作怖用冲于幅刚密体说系幅的呆所俊有条外望力任所蛋做改虚弦功萍之济和蠢为蛛零梨。FPΔPΔB-FPΔP+FBΔB=蛋0§棵6愚-献2烦变谈形度体涉系途的秘虚掩功磨原赶理二、虚赴功卖原顾理1.变形祖体的押虚功瓜原理设一声变形愚体在泻外力篇系作工用下寇处于将平衡歼状态年。当插变形洗体由政于其滥他原蚁因产糕生一些符合辰约束蝴条件拍的微立小连盆续位年移时抗，则垦外力槽系在躺位移横上做润的虚抖功的闭总和δWe，等盯于变秘形体丑的内苗力在腥变形庭上做是的虚笔功的驼总和δWi，即甲，——齿这就贩是虚涂功炭方私程。（证陶明略香）需注脉意：⑴厦外力神系必奖须是轧平衡贩力系锡，物剑体处蔽于平秧衡状锁态；§6陪-2腥变形探体系棉的虚元功原变理⑵晃位移誓必须枣满足似虚位粉移的忍条件茶——宁满足萝约束停条件底的非耀常微剪小的漆连续慕位移猛；⑶登外燃力炼与量位眠移迫两从者翁之鸣间云是穴相柿互双独崖立桑没疯有签关孝联届的销。漠平棒衡猴的扶外抹力幸系村与楼相歉应肤的愚内烟力蓄是先力兰状赛态碑；悔符软合隔约柄束嗽条箱件窜的泳微射小乘位遗移废与咸相歪应浅的震变弃形盒是世位乒移拖状骂态饭。同力充状萌态器的回外药力虑在嫁位牺移康状酒态严的雷位哲移肾上赞做储功擦之跌和萍(梨外织力战虚蚁功蜡)削等梅于获力驾状中态惠的诵内次力东在堂位冻移李状蹈态萍的瞒变厅形堂上军做窄功锅之求和济(金内魄力婆虚员功危)亲。⑷悉对朋于表两制个摇相吩互抵无千关酱的飞力垂状铺态患和卧位糖移鹿状充态柱的放，缘瑞可灰以拉虚税设麦其弱中富一漠个您状偏态刑，占让尿另单一棚实溪际此状曲态位在峡此屯虚阶设毙状夸态拴下店做仁功写，歼列愚出筐虚查功民方悉程载，研可单以都求司解萍不子同叔的蚊问沙题联。§抢6榴-炎2快变帜形旋体狮系安的警虚慨功腐原吴理解释团：两种初状态力状说态位移听状态FPFP/2FP/2（虚）力状态（席虚育力逼状镰态华）（虚摄位移前状态抵）无关（虚）位移状态q注意：（后3公）绢位便移显状尺态伐与会力壮状称态完脆全始无扫关；（2羡）均煎为可顶能状伴态。下即位跟移应究满足变辣形骗协姐调拥条原件,肿力猛状必态蓬应出满叼足平衡轿条件。（1灿）属同一体奋系平；§香6生-较2测变芝形悬体末系勇的呀虚臭功嫁原颈理2.虫杆系排结构塘虚功济方程以上亚结论糠与材汁料物中理性肌质及战具体达结构萍无关旱，因回此，趴虚功痕原理香虚功挪方程芹既适爆用于喂一切生线性期结构敞，也隔适用刮于一扇切非书线性猜结构呀。希望寇能很杆好理段解，揉尽可储能达江到掌跳握！§6惹-2摘变形由体系博的虚倍功原丹理虚坝位行移兽原抱理令实每际的末力状催态在擦虚设饿的位蚕移状羡态下机做功旁所建最立的府虚功碗方程介表达刮的是棋力的傍平衡奖条件艳。从情中可画以求挪出实周际力粮系中炕的未悉知力指。这堤就是后虚位蛮移原陵理。虚力键原理令贯虚训设慎的岔平孕衡霸力减系晶在移实饰际喂的吵位意移俱状循态贷下证做蜡功昏所需建泊立票虚杂功稼方融程符表本达爱的蝴是区位胶移模协忍调宗条浓件练，昨从馒中疏可侵求肉出着位猴移原状软态决中畅的充一敏些切未漫知衰位适移垮。虾这康就竭是蜜虚诉力净原膀理让(慌也掘称绩为愁余慢虚咱功央原饲理无)岸。一个功力系丈平衡行的充范分必筝要条姐件是姿：对摆任意裹协调沟位移察，虚从功方臣程成特立。一伟个器位延移盲是海协叙调洲的何充兄分鹅必首要厅条兴件槐是疗：步对躁任拼意族平牧衡牢力聚系畏，诸虚更功希方售程俭成功立肝。3.下虚棚功原卷理的千两种聚应用§6树-2乓变形揉体系嘱的虚驻功原勾理注限意悟:勇虚正位设移送原治理风写绵出拌的戚虚透功渠方创程纽奉是芦一馋个潜平瞎衡暗方欢程听式未，灾可悲用眼于仙求种解咱平恐衡加力玻系题中廊的冈未侮知坟力痰。例堂如益：喝应隶用虚燃位黄移岭原急理求欲支舞座C的认反纺力FC。即故撤除腔与FC相逝应滚的婆约猾束拨,笼将FC变唇成次主筐动突力脱，址取居与FC正鸣向考一涝致抓的炸刚仙体师位栏移瞧作齐为盐虚歌位仓移湖。列出闷虚功讽方程泊：§6驼-2倚变形邪体系呜的虚锡功原蛇理注太意冶：虚齐力使原商理桐写锯出惕的椒虚捐功兽方典程撑是正一梁个辅几袄何以方茄程秤，快可垮用明于谈求普解今几核何携问参题每。例字：清当A支瞧座挨向隙上绑移押动筐一滔个伏已辆知捆位系移c1，懂求拢点B产生调的竖景向位叔移⊿。在拟筛求线水位移习的方渠向加召单位虏力由谣平温衡芦条付件令坏虚债设思的准平及衡外力畅系白在务实炸际骄的辈位常移均状写态钉下蓄做额功戏，殖得涨虚刘功余方卷程求得与单位力方向相同。§归6另-拣2则变眠形灭体谷系僻的缸虚陷功捷原奏理单位居荷载超法(酬D发u盒m拒m独y厚-棚U萍n旁i鱼t疤L怪o挑a仅d壶M套e渔t昏h瘦o训d推)是Ma彼xw土el扩l,霉1趴86衰4和轿Mo脊hr牌,18途74匠提出作，故返也称急为Ma嫌xw规el怜l-橡Mo树hr着M夺et呜ho药d。图有示位结灵构底，禽要琴求=?实际尼状态位伍移华状宰态虚心拟棒状睡态力状曲态§佩6单-狸3位涝移择计辞算草的榴一撞般国公捆式删单爱位雁荷肥载质法用虚仿功原么理，奸位移脑状态定即实腐际状萌态，冬另虚傍设一格个力己状态秃（称饰力虚续设状漆态）奖，要使响虚床拟绒力酷的镇虚泥功虫正究好典等拘于拾所葛求遗位赚移，聪可萌接忍右扰图海选衰取基虚广拟摸状撞态摧，啦用且虚伍拟圆力瘦为卡单木位勉力牢，争故怨称乒为外单搂位另荷集载托法胳。外运力劲虚供功写:内力夸虚功怕:由既虚验功武方星程荷：此式兼即为寇平面东结构触位移展计算罚一般狐公式寺。若结果为正，说明在上做正功，这表明的实际方向与方向相同。若结果为负，说明在上做负功，这表明的实际方向与方向相反。§6蜜-3位移提计算址的一炒般公浴式昨单棍位荷剖载法几妨点内说轰明贿：(咱1根)佣所弹建观立脆的虚功处方程，实坑质上睛是几何柄方程。(2娇)薪虚设弃的力卫状态冲与实访际位捞移状寒态无旧关，恰故可若设单默位广狐义力P=1(细3替)鹅求爆解导时关键债一步是找蕉出虚死力状受态的临静力拢平衡拍关系言。特红点涌:是用斤静力板平衡筛法来娘解几称何问彩题。单位位移法的虚功方程平衡方程单位荷载法的虚功方程几何方程总的鉴来讲骗：§6亦-3甚位京移计仔算的顾一般抛公式狭单位靠荷载刻法2幸.捕结渣构错类支型寇：梁宽、识刚派架护、丧桁深架尊、至拱肿、洒组边合巾结躺构吨；静定梢和超蹈静定惩结构寸；1.舟位绢移原湾因：荷新载纲、说温逮度凤改作变钻、防支捎座统移价动奇等歼；3.恐材予料性眠质：线晒性粗、蛇非过线悉性柴；4.偷变传形类否型：弯曲男变形界、拉项(压节)变耐形、貌剪切津变形造；5.哄位股移种选类：线热位斧移劈燕、坏角插位渐移繁；伍相红对余线闭位衡移和相汗对角收位移责。一般馋公式体的普声遍性籍表现爹在：§跑6形-档3位移湖计算业的一孕般公虏式桥单倦位荷决载法BA(b)试妇确录定诱指布定广片义缘瑞位捧移对早应奴的单位言广义蔽力A(a)F=渣1F=1F=1§6客-3位移需计算部的一芬般公投式报单筝位荷尖载法F=桶1(c)A(d)ABF=1F=1§6躬-3位移睛计算灾的一叉般公叨式梯单全位荷荣载法ABCd(e)ABC(f)§6雀-3位移细计算盘的一笨般公伞式甘单丸位荷筐载法AB(g)F=1F=1C(h)左右=？F=1F=1§例6叮-乞3位移堂计算姐的一腥般公不式抢单待位荷修载法由奋虚仙功劝原葬理保有煎：W=枕Wi外览力诵虚旗功变形疤虚功荷载扯作用益引起奋的位辟移计恳算等号拌左侧稻是虚泉设的蛙单位舞外力狮在实逢际的冈位移桌上所责做的照外力叨虚力辩，右所侧是妙虚设惑单位犬力状润态的吐内力排在实经际位课移状铅态的川变形壁上做劝的内运力虚醋功之析和。§6连-淘4旅静击定嘴结灰构必在晌荷真载楚作往用森下坝的堤位训移仔计景算对垮于忌直蔽杆缎，景则适可以用dx代替ds。计算泪位移卧的公赢式为——单位力状态下结构的轴力、剪力和矩方程式。——

实际荷载引起结构的轴力、剪力和弯矩方程式。E、G

——材料的弹性模量和剪力弹性模量.

A、I

——杆件的横截面面积和横截面惯性矩.

——剪力在截面上分布的不均匀系数，对于矩形截面μ=1.2。

μ

§6劫-座4耗静考定覆结尽构棵在伏荷烤载著作禾用凝下谨的薪位烈移裁计溜算（1）梁卫、刚苗架：只催考科虑犯弯垮矩到M地p疗引禽起嚼的日位悔移纱。（2）须桁始架伸：只合有毫轴展力油。桁级架锻各撑杆垫均专为蹄等楚截悬面史直箩杆另则§6-船4箭静亲定结铺构在叮荷载旺作用颈下的糠位移悲计算公式桥简化总：拱坝鞠一类导的厚略度较佩大的亚拱形罩结构落，其疲剪力漂也是霞不能海忽略沫的。甘所以非计算亿拱坝直时，芬轴力庆、剪厚力和喷弯矩股三项溜因素献都须盆要考集虑进惩去。(4)跨杰度森较警大煎的枯薄块拱为，其艘轴未力泡和洞弯吩矩佛的山影捎响很相柱当惭，剪床力珠的捐影俘响构不塘计术，诉位煮移鼻计岗算混公恋式荐为§6-播4什静委定结庙构在浪荷载立作用晌下的理位移钥计算（3瓶）组倾合结车构例6半-1稳图示刚投架，稼已知睛各杆丘的弹绿性模慕量E和已截摇面追惯史性阶矩I均为海常数臂，试缓求B点的校竖向捷位移△BV，谜水扇平俯位迈移△BU,药和嗽位及移△B。解警:(1)作慎出盖荷旗载确作际用暮下早的倒弯锹矩妙图检，阔写栋出四各箭杆施的维弯害矩较方击程辱。横梁B忽C竖柱CA§6满-涛4川静渐定纸结促构悄在拐荷惧载蜜作纽奉用铸下河的冠位映移屠计韵算(2)晒求B点冒的肆竖骡向合位话移△BV写出蜻各杆叶单位绵力作品用下俗的弯躁矩方解程式，画估出级弯浓矩啊图横梁B芬C竖宏柱C走A§6贪-卫4浆静爆定回结优构妄在聚荷亦载甩作讽用棉下贼的威位吹移烟计演算(3)旱求B点易的卵水巾平归位六移△BU在B点加猾单位封水平葬力。酷画出斧弯矩寨图并见写出两各杆奖的弯月矩方捕程横民梁B参C竖柱CA注蹄意复：负法号圆表遇示奶位亦移自的闹方乞向潜与效假扒设懂的醋单隐位喂力球的肾方罚向廊相碍反睬。§6-柱4事静帜定结诉构在壤荷载珠作用忧下的古位移挡计算（4）求B点的丸线位傻移ΔB例6-飞2一圆土弧形协悬臂婚梁受趁匀布造荷载油作用捡，设信曲梁萌矩形硬截面智的弯陷曲刚浆度为E滥I，悄半脏径逐为r，梁圆粗弧A脊B的姥圆抢心稿角φ0及毒荷避载q均犯为宁已通知践，氧试陪求纵截誉面B的类竖头向左及恶水杆平火向尝位蜜移△BV和△BU。解:当曲甲梁的旬半径扛较大要截面看比较爆薄时其，可李忽略酬轴力焦和剪堆力的橡影响仍。(1)列出线曲梁社在荷救载作融用下钩的弯永矩方梅程。贵假定扭曲梁咳内侧系纤维步受拉牛为正躬弯矩锹。取B点为济座标喂原点慢，任意泥截面C的横铺座标史为x，该截易面的蒙弯矩犹：§6-列4橡静态定结讲构在攀荷载犹作用胞下的寄位移巩计算(2)求△BV，在B点加银一竖向单析位浆力汽，今单厉位盗竖脱向洽力傻引棉起驻的百弯身方锻程君为采用记极坐底标表母示由于所以§6-娃4让静锯定结号构在卫荷载厘作用蛮下的焦位移吨计算(3趴)慕求△BU，攀在B点催作忠用仅一盟单区位诞向淹水骗平玻力迁，临列也出盏此悟水行平绕向捞单准位柄力甩引罩起合的抄弯滩矩棚方蓝程§6-乘4卵静旋定结捆构在编荷载泪作用商下的尸位移相计算例6猛-3平面血桁架很如图号，已验知各喘杆截拌面积纱均为A=转0眉.姓4×1遥0-间2m2弹性担横量E=2玩00辅GP亮a，侨试幅求B点和D点的览竖向怠位移丛。解暴:车(1)执求出亏实际睬荷载扫状态劲下各食杆的元内力送。(2)求△BV§6-葱4息静男定结宰构在骗荷载溪作用望下的摔位移滤计算–粪–在B点加练一向者下的咐单位壤力,淡求此嘱单位士力引锈起的章各杆泻轴力FN。§6纲-灰4饲静钩定喂结英构惹在理荷供载范作灭用忽下斧的乒位乖移食计电算(3)求ΔDV在D点兵加膊一肝向盈下处单英位话力随，雕求勺出足此踢虚弱设盏状幸态––各杆姐的轴迫力FN。§6帽-勤4迷静爆定模结肌构渡在绒荷邪载接作欲用亦下苦的犁位缠移浙计灿算在贤杆宏件扩数诵量箱多念的猴情代况籍下甘,勒不栏方互便削.会下染面松介肃绍震计贝算寺位咱移时的图旱乘恨法。§6外-5图迎乘番法(全G井r捉a辈p羡h裙i隶c论M候u宋l屠t液i电p疗l惰i巡寿c逆a钱t叫i谱o日n监M芳e客t信h胳o疼d诸a雅n山d艰i监t相s朋A邻p归p徒l独i幅c乘a聚t嚷i涂o洗n鸦s瓣)1院.脱静亡定伪结手构宋的抖内忽力吓计舱算饥；2元.揭利跑用羡位旨移遣计筹算慕公乏式掀求兼静打定卡结污构部的组位棵移立；3.屈刚否架与证梁在奇荷载佳作用房诚下的摩位移壶计算宅公式送,暗即:已有祥基础骂：(对欢于等截扔面键杆污)(头对跪于稀直灿杆欧)图壶乘君法引求蔬位漆移订公忙式剧为圣:图治乘乘法爬的适衔用搏条截件握是什么剩?图乘段法是槽Ve爸re久sh津ag棕in盆于1示9壳2贫5草年瞧提蛾出懒的些，浴他墙当估时为莫惩斯科苍铁路丛运输拐学院的学塘生。§尼6计-播5图乘趴法例.暮试求查图示仆梁B龙端转争角。解:MPMi为什忘么弯午矩图王在杆展件器同应侧谎图委乘倦结果积为往正半?§6址-5图乘尖法顶点很：指死曲酸线淹切己线酒与声杆杯轴况重赚合坏或膏平闻行§6粗-5图乘掀法几种谁常见刺图形呀的面维积和忘形心默位置辆的确唉定方诵法图乘市法小专结：1.碧图差乘法店的应谎用条平件（1巷）等治截面蚊直杆真，E猫I为常霞数；（姜2设）徐两蚁个M图中承应有诸一个魄是直吼线；（3）应取自直线图中。2.若与在杆件的同侧，取正值；反之，取负值。3.樱如胆图形钉较复丹杂，限可分瓶解为奋简单娱图形。§阶6偿-幕5图挽乘脏法(嘉1画)吼曲相-粪折泻组赴合图形餐分解§壁6清-芝5图良乘土法(沟2崖)栋梯仿-饰梯愁同做侧土组酷合§6弯-5图罩乘榜法(滋3恶)让梯津-负梯疲异凑侧梳组泥合ABCDabcd图图b懒c取负捞值§丧6铃-屠5图仅乘驻法复杂狂图形伐的处毁理：+=×××+=××ק6垄-5图乘至法求MPMi§6滨-5图乘欲法(枣4醒)哈阶垫梯印形太截怎面胸杆§疮6羡-川5图洪乘栏法例1.已知EI为常数，求C、D两点相对水平位移。应呈用伟举素例lqhqMP解：浓作荷伏载弯寒矩图某和单申位荷锣载弯抽矩图§6誓-5图急乘站法例是2.踏图碗示梁EI为常罚数，搏求C点严竖抵向淋位奴移骆。l/2ql/2MP§嚷6遭-喜5图乘宴法l/2ql/2MP§6附-5图剥乘皂法l/2ql/2MP§6撒-5图乘户法例3副.语试求罗图示扯结构帖B点霜竖向喇位移向。解逐:MPMi§6骡-5图乘呈法例4.已知EI为常数，求铰C两侧截面相对转角。解且：垃作合荷魂载授弯害矩档图批和袍单筋位右荷妹载掠弯驱矩艇图lqllqMP§味6番-疾5图堡乘柱法例请5侦.竞已筝知E吓I为常暂数，汗求A鞠点竖保向位蚁移破。解衫：但作帮荷壁载箩弯援矩做图览和称单肯位西荷皂载蹄弯会矩虽图qlllqMP§6貌-5图乘纠法6平.威求悲B院点游水胶平厦位幕移捷。解：助作荷衬载弯朴矩图余和单授位荷康载弯丑矩图MPll注亦意碰:朗各班杆脑刚绑度可能艰不同§演6雾-蕉5图译乘全法7歇.已知EI为常袭数，私求B嫩截面疑转角梳。MP解：掩作荷宅载弯讲矩图是和单筝位荷产载弯绸矩图Mi§6尝-5图呜乘皆法解：陡作荷控载弯配矩图颤和单丸位荷搏载弯酷矩图8.炮求亮B点鲁水平喘位移赌,E页I=也常数满。lPllMP1MP§6速-5图乘屡法解漏：作荷愚载弯统矩图棋和单签位荷色载弯贿矩图9.皆求C、D两慈点爷相功对桐水佣平堡位羡移垦。lllMP§搬6等-洽5图述乘绿法解：界作荷计载弯识矩图谅和单警位荷离载弯杯矩图1薄0勾.赶求A点竖猫向位裂移,名E赶I=记常数棋。MPlllAkk§6死-5图乘吨法lPlPl11讲.图降示结芒构EI为常顿数，热求A奖B两点窑(1升)相匠对竖迅向位移仓,崖(匀2秆)派相宝对辟水隐平锻位贩移亲,洪(谅3肆)径相膝对劫转冷角绳。MP1111对轨称帖弯膛矩葱图反对粘称弯盘矩图对们称平结油构猛的矮对躬称夜弯德矩浩图尸与其反损对称近弯矩扭图图踩乘,悟结果为零帽.11§魂6傲-峰5图护乘附法PP11绘讲制甚变刚形毫图亲时咸，投应咽根蛮据衡弯与矩灶图查判瓦断慎杆茎件婶的娇凹读凸纠方考向萄，循注队意拜反渴弯锅点灭的舰利必用遍。菠如岩：§6暮-5图乘砖法由温等度变处化引龄起的非位移屑计算(1堆)每史根杆匠受的府温度辽是均滔匀作失用的汗，即谷每杆声上各胆截面里的温焦度是芦相同捞的。(2触)杆件隐的两之侧的乳温度捏可以腔是不堡同的便，但透从高寇温一络侧到姓低温姨一侧雀温度缸是按巩直线沙变化远的。(爹3愉)藏由用于光假揪定旗温钳度捷沿务杆迷长所均温匀嘴分史布,不却可车能物出家现娃剪勉切匹变紫形,只有伏轴向文变形dut和截宋面转原角d膝θ。假定塌：§6-俯6静瞒定循结抬构机温丈度似变办化斤时秤的尾位沈移秧计萝算温度引起的纤维轴向变形为：其是中α——沟材料端的线图膨胀驾系数配，即菜温度上升高栏1℃饶时杆情的应蚁变。设微飞段d耀s的缴温度学变化故为：§6-歪6静敏定长结刻构肌温得度秒变捎化防时孩的不位哗移首计店算梁蚁段粘上廉侧航、村下绵侧丹和布中守心网轴琴处当纤株维镇伸痛长睁分尤别敢为由恒于塑截仁面戏内匙的之温率度清呈哄直硬线剑变答化殃，桐有得遵：其中Δt=t2–t1，为嘴杆两翼侧的记温度固变化膊之差鸟。§6-罗6静欺定魂结茎构纹温奖度妹变颤化占时变的安位暂移器计拒算令奴虚并设侧的季力舰状涨态件在肝结呼构冶的卫实怒际耍位缺移石状虾态的下星做驾功革。羽在限拟怕求迅位蜡移狱的作截腔面泄虚理设垂一派单反位锤力站，耻则货外踢力咐在遭位威移驱上世做疼的半功牛应茶等机于产内狡力夸在蔬温之度偶引战起掠的堤变充形拼上发做盲的杯功想之球和聚，咬即式中∑—昨—秀对芽结悟构板中常各回杆露求信和锋。—喝—飘单球位毫力孤弯赞矩犁图猾中策该匹杆钥弯番矩黎图螺的专面债积泉。—会—的单哄位搭力竿轴辛力阿图垫中暖该罢杆召轴与力纹图那的虎面援积梨。所揉以§6巡寿-发6静眠定盲结弟构插温骨度仪变哀化曾时姐的茅位炎移患计溜算正负雅符号叼取决碰于虚巷功是辣正功亡还是声负功陈。若特杆的逝轴心井处的乌温度t0是幻玉升厨高燥，增而柿单阀位抢力朽轴绍力替图夸中米该腊杆亭受好拉罚力你，晃则耻此完杆轮的葡内爸力合虚朵功梨为仆正砌功锦，辜此毛项狱取秤正箭号回，融反欢之恶取厅负趁号嫩。若所温掏度色变外化Δ悦t使杆件弯曲润而某漫侧受忌拉，泉而单宽位力塞弯矩跟图中补该杆姜的弯伍矩也课使该尊侧受蝴拉，棉则虚克内力叙做正品功取誓正号案，反厉之为验负号束。§6尽-汤6静刊定咳结狼构锯温治度鸭变豪化号时厅的闻位导移丛计拌算例传6鼻-客5国图非示绝刚闹架郊，该各打杆裙均零为雨矩旁形刷截那面滨，浅截伪面刊高h=4算0贪c予m，截惰面形帮心位脚于截涌面高嘴度1/牢2处他。l=4省m设刚为架内炕部温失度上怕升10℃外部菠下降2捐0℃。虽线佳膨羊胀院系呆数α=筛1×10-5，遮试青求D点的促竖向窝位移出。解(1)在D点作用一向上的单位力F=1，作弯矩图和轴力图§6臭-结6静定牛结构愚温度使变化哲时的终位移门计算(2伏)计怀算D点的友竖向萄位移棕。两鹿侧祖的岗温嚷度异差蛾为有杆轴晌线处禁的温臂升值幻玉为§6-扮6静定恭结构童温度鲜变化斜时的咽位移轿计算例6-财6图示持桁架坐，受款日照卸均匀支温升30减℃。求C点竖晴向位变移。解：在C点作单位力并求出各杆轴力。己知乘各杆t0=双30灵℃,Δt=煤0故§6-搂6静定熊结构串温度痒变化疮时的糟位移块计算制畅造宏误凭差纽奉引偷起恢的劲位删移央计殊算棋：每毯个饼上冲弦栗杆踏加呢长进8龟m教m并,彩求沃由丧此江引谦起伯的饲A顽点甚竖刘向哲位初移截。§6嘉-赠6静兰定忽结译构趴温林度下变刮化醋时强的戚位放移米计跃算由支誉座移驼动引刑起的腊位移碑计算求敢由蝴支摩座盈移饭动压引幅起坐的罩结筝点领某稍点握的闭位蒸移膝只利是毒一掠个迟单模纯酱的周几预何椒问段题魔。坊可碎以怎用既力屈学律方病法喜—庄—熔刚跨体裤的营虚打力阁原掩理熔来开求同解疑。式中睛是由诵单位要力F所引俊起的叮支座舍反力迎；c是钟与己反薯力相预应蝇的拾已辈知安的脱支事座萍位范移甚。当趣二幕者睬方懂向险一坡致岗时拐，竿其洲乘朽积园取斧正成值剃，因相拥反离时券取秤负字值置。在要求位移的点上沿位移的方向加一单位力F，求出在此单位力作用下的支座反力R。所有外力虚功之和应为零有：§6泽-7静碧定肺结给构嚷支仰座锤移释动垄时酱的宾位捧移紧计蓄算由件平鲜面槽杆者件晨结蹦构基位躁移斗计越算按的蛛一工般厕公输式列：对于撇静定篇结构袖，支党座移仆动不喉引起梨内力虚，材因料不鲁变形锻，因此du岁、d疗φ和γ局d呜s为锯零喷，扁上窝式奇简摩化悲为镜:负父号颂系锻原摔来棍移暑项勺所恋得鱼，纵不言可访漏讯掉匙！§6对-7静定视结构秀支座摘移动蜂时的较位移越计算例6-命7三铰音刚架酷如图所示盲，若裙支座A下沉C，弯求B询D柱菠的正转晴角莲。解：(拳1忽)在BD柱铃上虑作吼用挠单凳位涉力薯矩M=1，求刚支座还反力距。(2淋)代入吨公式库计算法得：结果布得正驴值表剃示柱桶的转隆角方研向与晒所假提定的加单位乎力矩覆的方组向相禁同。§6字-7静定题结构婶支座弹移动鸟时的岁位移匆计算例6-妖8羊图示拦刚架映右边背支座的竖卷向位挡移ΔBy=衔0删.隔0村6光m暂(鞠向轨下德)烫，水平府位移线ΔB呢x=功0.遍04表m(巷向右各)，辛已知l=腰1方2馒m皂，h=贵8文m惜。沸试里求现由兴此葱引桑起许的照A售端华转换角薪φA§6钞-7静定煤结构谨支座候移动留时的化位移仆计算1.询功芒的互哲等定衰理F1作萝用拥下猛产咽生葱的乏内嚼力所和核变旗形洪称搭为肉第党一扇状颂态鲜，F2作用婶下产弯生的祖内力樱和变羽形称猜为第皂二状黄态。先加F1然后伟加F2的掌情认况专，世整鬼个旦加臂载伏过畅中沾系箩统殊做只的池总称功猫为表示偏由编陡号为j的聪力元引纸起i点的恢位移侄。先精加F2后达加F1，整楼个过序程中北系统兄做的较总功庭为§6匙-要8线弹借性结夫构的软互等宣定理因许为线苹弹签性须体皆系做率功拼与涨加刃荷该的烈次菊序肿无篮关历，彻有故得虚呈功唉互咸等棒定席理恭：状态Ⅰ的力堤在状偷态Ⅱ鸟的调位节移姑上武做捡功重等讨于岁状拣态丑Ⅱ晕的艳力事在叶状资态毛Ⅰ叨的界位浙移躺上旋做杂功醋。§6牢-雁8线弹兄性结西构的调互等架定理由功将的互岔等定档理调可呀推出椅位移适互等固定理2此.位移颂互等摔定理令功监的互违等定煌理中漏的力F1=F2=1,则有位移疗互等晋定理缩慧：由尝单争位应荷网载F1引房诚起载的迁与械荷怖载F2相斯应屡的捧位砍移δ2科1，在啦数值侦上等仁于由劲单位元荷载F2引起弓的与汤荷载F1相应笔的位祝移δ12。墓这两里哥用编小膝写堤的舅字忠母δ表债示挥单滔位楚力泊引晨起记的与位棒移窝。在物一累般窃情葛况奶下舌位赴移柏互有等能定坛理我可来写灯成姿：§6替-妙8线弹现性结戴构的幸互等篮定理注稳意委：位移掀互等优定理厅适用特于广浮义力饺及其白对应乓的广义义位浩移。上图龟表示胸了两苍个状继态的村线位铺移δ12与δ2鬼1互田等例。上还图云表垫示川了苦线炎位裳移δ12数车值仙上纺等躁于鉴角格位蓄移θ21。§6-扑8线弹迈性结围构的舟互等浅定理3暴.反力荷互等泽定理第毒Ⅰ择状土态拒，绿支面座1产旅生单蓬位位兵移Δ1V=1而引螺起支翻座反仆力k1委1和k2抓1。第Ⅱ渐状态按，支补座2灰产生止单位冻位移Δ2彩V=1而引哲起支爸座反俱力k1拨2和k22§6-卡8线弹长性结辛构的泄互等岸定理由功的互等定理，第Ⅰ状态的力在第Ⅱ状态的位移上做虚功，等于第Ⅱ状态的力在第Ⅰ状态的位移上做虚功。故有即一般旱情况暗下可怖写成§6-量8线弹塔性结疾构的脚互等颗定理支座i由于括支座j发生采单位需位移咱所引交起的喘支座狮反力kij，示等公于顶支益座j由秘于行支浙座i发生吓单位黄位移乒而引屈起的土支座将反力kji。注意程：反聪力互而等定主理也体适用绳于其项他广特义力您的互延等。例芽：k1眨2是反个力矩瞎，k2捐1是反姨力，耐两者尸互等讯只是粉数值族上互等。§6好-泰8线弹缠性结距构的倡互等垄定理4.葵反烂力位移矛互等国定理单位唉广义烟力引狡起的铁结构揭中某希支座使的反拦力等陆于该切支座发位生盆单虽位鹿广盼义锹位云移摧所喉引贵起原的荒单塘位筐广垃义乏力善作闯用焰点黎沿鹿其方陈向神的吩位矿移击，傲但饥符巡寿号闯相绿反枯。魄-浪-论-睁-宋-反塞力邀位跃移挥互呢等趴定缸理§6粉-姓8线弹订性结谨构的丹互等斥定理小禽结本章伯讨论等了虚槐功原王理以哪及应绑用虚晶功原群理来糟求解大结构蹈的位预移。衬虚功驼原理戚又分盗为虚慢位移胳原理滑和虚清力原翼理，单它们崇都是颗虚功拆原理悉的具积体应辩用。轿前者勒用于趴求内侵力和户反力押，后宁者用恭于求药位移凳。在旗应用副虚功历原理深时要僻涉及厨两个畅量：力坏系珍和诸位佣移。兴这盗两肃者齐是佩彼逮此耐无箭关乞的嫁，再但年却扎需削满婶足兄一旁定博的惧条将件肿。逃力锈系援必朗须桶是池平黎衡掉的婚；便位烘移慰必络须艘是蚊符猾合尾约划束矩条犁件殖的级、逆无洲限永小强的没连捐续孝位泊移迈。搜由遥于亭力掩与僚位烤移饺两绢者捎彼盾此序无员关，因食此快可骗以制虚赢设共一誉组犬力趁系(虚力骂原理)钱，让驴它猫在恒实匆际牲的忽结没构永位毫移蛛上俭做架功,列捕出握虚喇功龙方门程，从摧中揪求更出役未浅知活位大移。这就脑是虚全力原众理表仪达的陶虚功跑方程绑。也喇就是宫位移洗计算调的一虽般公赵式最嘉基本幼的形薄式。小结位美移版和大变画形申(傅)阶是别结漆构庭在咬给街定右条言件理下暴所销具早有唱的友.倚是挥实傻际刘的盆位制移轰状棋态砖。乓力惧系汇(理)涉则剪是响虚唱设林的抗。肢虚腾拟穴力队系留的巨设孙置安应寻当胜根泉据字所身求剑位比移相来且相炭应猾的焰设甜置眨，学并雁根棋据越需金要尖求该出洗其奸相邮应冒的蜡反幸力列和饺内周力兵。变热形湾(ε,γ,κ)是闹泛指瘦的，尤若是甜荷载游引起喜的则企代入贩公式(6蜻.3切.3误)即导坑出公柿式）。冶若喉是衣温业度续引续起梅的紧，咽则界代滩入响公吐式(6掉.3宗.1辆a)燥、拖(6列.7求.1良a)和(警6鸦.补7嫁.硬2痛b喊)即导光出温狗度变较化引僵起的苗位移赌计算狮公式(6更.7辉.3闭a)。帖若计版算支索座移辛动引马起的口位移育，则待因静僵定结它构因冷支座畅位移波不会斗引起若结构亏变形与，只渐会引沾起结壶构的计刚体院位移讲,炼这时ε=γ=κ=0。公修式等叹号右述边前隶一项本为零密，只毙剩后振一项团.啦这就虏是公刑式(4魔.东7哄.主4惹)。小结虚镇功古原借理弃本滥身激适哗用泪于牙任骆何蔬变隐形午体起，沉但供在南本湿章西推弃导乱位向移凶计究算破公掏式答时矩引浓入废了岸弹疼性边规导律棉，牙故宇公拌式痛(简)青只程适福用危于歉线客弹语性佣体冈系铸。图乘打法是恰具体岂的运薄算方凉法。东只有乘满足济一定毕的条富件下建才能惩用图陷乘法舌。象暑曲杆帐、变抵截面重杆等饲均不养能用阅图乘信法。互等斧定理剃是线艳弹性姨体系邮的基旷本定矩理。浆本章洁介绍鼓的四牙个互前等定抄理是束最常歇用的炼。态这四店个互驻等定俗理中摸，功宗的互摇等定梳理是院最基旺本的蜡。小结1.厅虚演功原隔理不梳涉及盯材料柴的物那理性韵质，悠因此拨它适谱用于伤