第章变形监测数学模型及应用

第8章变形监测数学模型及应用主要内容概述统计模型的建立灰色系统分析模型时间序列分析模型8.1概述变形观测成果的分析，主要是在分析归纳工程建筑物变形值、变形幅度、变形过程、变形规律等的基础上，对工程建筑物的结构本身(内因)及作用于其上的各种荷载(外因)以及变形观测本身进行分析和研究，确定发生变形的原因及其规律性，进而对工程建筑物的安全性能做出判断，并对其未来的变形值范围做出预报。在积累了大量资料后，找出工程建筑物变形的内在原因、外在因素及其规律，则可对现行的设计理论及其所采用的经验系数和常数进行修正。变形脚监测扑资料潜仅仅聪通过胀初步孤的整程理和修绘制耽成相杰应的逗图表袋，还榆远远辫不能捏满足爆变形皮监测辩分析透工作仁的要出求，绑因为纺这些垂图表凤只能册用于饿初步凑地判背断建弃筑物候的运没行情柄况。对建于铸建葬筑哀物脑产淋生计的构变姻形潮值精是源否真异锤常刚，捧变它形当与石各凉种应作家用枯因筝素屋之休间惯的叠关作系舰，盯预巧报纪未那来稼变败形镜值禾的岔大误小盗和清判胃断苦建葱筑单物捷安做全亲的柏情州况魄等说问宫题炕都婚不些可稼能摩确昨切鞭地吃解旦答膜。变浴形风分迎析每的段任区务蜻是爹根确据仙具际有赏一紧定焰精兔度心的问观除测屑资梢料叶，稻经未过肚数器学方上拘的躁合旗理桶处晶理迫，焦从偷而宁寻芳找扮出伪建蓬筑山物娘变瓜形戴在晌空致间沟的侄分响布哗情桐况妻及挨其揭在钟时件间菠上藏的万发忘展拾规睁律舞性萌，瓜掌良握锹变器形路量猜与伪各愉种乡丰内萝、袖外开因瞧素镜的厚关陶系掘，捧确割定亭出具建贤筑坑物贿变茎形骆中沸正助常批和错异话常际的渗范卷围腿，纲防剥止驴变竿形惯朝抽不添安拨全签的它方鸦向旨发第展差。有盏些填变异形散监客测役的锅目汤的秋在居于动验答证谜建隔筑贼物芝设顺计脸的撞正泼确着性易以煎及暗反珠馈剑难宫于银用汉通结常蚁方思法厦获机得呈的雨多争种绞有草用既信胡息跟等技。为呼达暑到状上禾述酷这诸许汤多袖目穿的传，甚变义形距监鹿测阀资打料们合下理事而轮准相确宅的失处屠理逮是肚一敲件愁极耻为嗓重冬要桃的酬工逝作眠。建框筑贼物哲变诸形秤和格各邮变哲形蜓因弄素驾之典间贤的带关淡系虹复约杂饺，辆但椒从概数尤理洁统志计斑的援理霜论男出遣发志，弯对斩建耐筑怎物渗的今变伏形座量界与旦各稍种完作轰用管因蛇素包的寒关墓系鹊，浮在效进雨行圾了歪大向量姻的业试尚验满和惰观晒测露后检，莫仍萌然田有触可献能雪寻雀找拍出盏他气们徐之融间换的捷一哨定饶规袍律馒性朽。这卸种料处臣理货变晶形州监步测费资拌料谈的毕方黎法幕称吸为畜回边归吃分狭析规法锈。本建坐立熟起佩来宅的存数知学肿模夕型毫称期为侵统焦计恢分忘析东模畜型演。回英归驴分男析扎法允是店数微理寄统澡计递中英处猫理抬存枣在恐着报相孟互翠关意系侦的详变档量奔和撞因笛变暖量撑之顾间钓关这系伴的豪一供种峡有耕效披方粮法尾，销它冰也莲是故变罪形阴监评测古资开料饱分株析党中稼常租用木的喷方职法婆。传统棚的统欠计分稼析模腿型有象一元存线性亭统计翼模型狡，多溜元线姜性统杰计模蛋型，演逐步绣回归漏分析绢模型俩等。变形贴量和辞引起袋变形浩的因蕉子之铅间的芝关系塞除了绞可以锣用回贡归分器析法访处理典外，搁还可景以通花过变舌形体蚀或建树筑物馆的结余构分些析，叉根据昼各种沉荷载歼的组醋合情斯况、抢建筑评物材甲料的乱物理吩力学凤特性厉以及笑边界症条件鼠等因昏素计担算出鼠应力狭与变迷形之跃间的竹关系研，从央而建提立变群形体毫的确任定性磨模型岸进行雁分析坊。这蛮种罚处贵理会变邻形忆分片析议的嚼方生法烈，舅能竟比僵较驳深径刻动地吃揭丧示盯建男筑娱物饺结物构然的送工然作兔状喝况休，促对张进咬一恰步峰理中解局和滤分栋析瓜变鼓形淡的壳产墓生雹有舒很消大淹作首用滋。将快统聋计拔模租型松和雾确同定逼性卖模怒型驰进哀行邪有巷机殿结走合鼠的浸模邀型受称闭为办混灭合乳模歌型索。新近革几年庄又发列展了裳灰色足系统飞模型爽、时穗间序乔列分皆析模驳型、细神经夸网络案模型绸等；这些乏模型晋在建女筑物幸变形埋监测骆中都盏已经武得到杨较好辞的应角用。模颤型欧分重类—供—数昌学仆方疲法统计岭模型确活定爪性丈模喊型混柴合叫模座型灰色此系统郑模型时按间鸡序偷列缎模宵型神经递网络裙模型其他仅模型模型疼分类—泊—测点输分布单测相点萌模势型多测姓点模响型一锋维点分忧布支模志型二浑维谷分薯布净模减型空间邮分布独模型时空军分布努模型统召计时模悄型统朽计狐模饺型渠是帜建素立染在雅数沟理轧统改计叠基跨础喂上秒的姨一粮种岂模环型捎。统计萝模型墙是通退过分锦析所芒观测佛的物所理量玻和环怒境量荣之间披的相乖关性映，来载建立巴荷载陷与监伯测量瞒之间郑关系填的数日学模肤型，隶该方难法利棕用的鼠是过蚕去的设变形假观测秩数据仰，因伴此，闪具有天“后烦验”嫌的性荷质。建立到统计听模型矿的主诞要手距段是针回归辰分析。统计虾模型够的一鸽大缺帮陷是具它需闪要的歌样本驰个数(数道据测量)较多企，这佳样在谦大坝摄的运我行初恨期由俩于没皇有大氧量的前观测种数据闻，统羊计模坦型的白可靠排性就摆较低质，从共而使休模型肚的预朋报精宣度受悲到较喜大的带影响可。统计下模型迈基本多表达减式式中双：H为法水姿位近类铃因司子惨集存；T为广温脚度艘类粘因生子渡集新；θ为电时家效枣类宅因羊子狸集主；x、y、z为测证点的富空间休坐标言。由于咳各种亚监测浮量受馆到的另环境纹量影蛇响程蕉度有阻较大盆的差等异，铅因此伙，在侨实际接建模及中，脸常根镇据不组同监你测量住类型演拟定心不同劈燕的监霉控模忆型形舒式。单谊测艳点劈燕统脉计州模洗型一维堪分布剂统计播模型二跃维幻玉分酸布兴统膝计础模侧型空间谜分布属模型确定胁性模瘦型确定讽性模似型是酒一种止建立邻在物屈理力召学概披念基帽础上隔的模退型，即它结富合大最坝和崭基础况的实熄际工宏作状鉴态，彩应用石有限僻元方匙法或痕工程晴力学氏方法矿计算酒外荷顽载作粪用下存大坝峰和基盏础的男位移渗场，苏然后允以实省测值考进行急校验威，求蚊得反伶映大栏坝和群基础剥的平落均力收学参供数的仆调整沸系数立，从缺而建则立确伸定性严模型歪。确免定管性谷模脆型话的盾计概算汗方只法爆主变要睁有品：半有淘限洗差好分籍法娃、方有吉限趟单俩元奥法铃和康单办元己边般界挨法息。由于许水压帅分量贺和温冈度分甲量是宰用力贵学方税法计裤算求伞得，册它可门以包船括可辱能发杰生的躲极限旬状态贞，因弦此，肝这种侨模型委的外知延能捞力较捞强。由于胜各种贩分量析独立午计算邀，克跌服了研统计菌模型炼计算案中，白由于义因子蛋的关妇联而沫产生改的各枪分量浴计算牙不准牢确的岩问题枕。确救定写性创模吩型层的赏建摆立苦需诊进赛行惠大柔量姨的耳有稀限替元渗计祥算杯，蔑因秋此昨，属建逢模较费无用偿较轨高揭。在爽实豪际薯应鬼用矿中茎，亚由贝于汪缺瞒少卵建铜筑狸物绘的拆温躺度渴场辜资歇料慨或勒温袖度糊场真资脚料寇误孔差夸大后、烟不抱完民善敢，轰材骑料残的买力奏学默参犹数悟等抓的慎误岔差瞧影脾响云，符确窑定谋性盘模房诚型栗预势测管的日精艘度兔有搅时配不系能覆令零人衰满狼意自，瞎从汽而景影搬响续了卷其铸实唉际并应星用骑。单测支点确慌定性碍模型空裹间先分逗布控确扩定哲性漏模凭型混年合渠模端型混谅合独模捕型乒是枪综帝合伴利店用帽统择计狮分架析渴和避确盈定遇函模数债法康建壮立侨分任析匠模络型常的纱一范种负方舱法右。富这射种培方季法金主舞要桐考配虑晃到谁前泊面掘两亲种倾基氏本略方乐法写的念优形缺武点依，幅综把合汇两独种欣方川法荣的匹优军点白进提行凑。混合见模型驾以有裁限元必方法央求得乞水压缓分量蠢的表职达式史，而继将温敢度分饺量计也算改振用统筑计方加法求丛得，绍即用练常规超的温陶度因贤子和掌时效聚因素吗组成小分析递模型井，用虾统计尘方法阿求得杜最佳呈回归希方程裳，并观用实誓测值鞠进行闸校正非和修痕改，饰从而柔使预急测模据型更北加接春近实防际。混著合东模愿型叮形闲式灰功色免系简统溪模绑型灰色滋系统惧理论贝是8煌0年代塞初由草我国徐学者扎邓聚医龙教赖授提售出并鉴发展谊起来洞的，音该理僚论主健要研黑究解明决灰柏色系匀统的年分析姜、建染模、狸预测溉、决蓝策和得控制屡。灰色呜系统邀理论妈提供胳了在育贫信委息情犯况下妥解决医系统准问题畅的新悄途径泡。一枯个贫呜信息晕的系晶统或凝灰色芳信息现的系查统，舞称为墓灰色油系统踩。表帝征灰刮色系冤统行怀为的症离乱粗观测况数据门，按凳生成夸原理逢处理需后可详建立兄系统欣的灰挥色模零型。灰宴色血系品统手理粪论灾提斜出俯了寸一煌种筒新掩的丽分浸析拔方骡法郊，涝它困对市样臂本雨量聪的皆多并少枣没狡有汇过险分胶要萝求昨，隔也梯不巾需病要季典步型底的面分啊布刮规私律仓，晶计葵算毁工乔作如量关小虎，姨因再此酿，漠灰顶色坝系义统塌在牲许辜多健领古域版中运得枣到湖应恼用涛。灰晕色雅模趁型厘从爪不钳同恼角余度肥，录不撑同足关缝系震，中不员同西用工途馒着捆眼茅就旗有巾不李同颤的卷模扭型弯，光灰戒色窜系咳统裕理吧论偏用波到诊的惨模沸型侮一青般扣是的微袖分腥方密程毙描素述视的概动锦态膜模旗型授，馒时读间棉函洲数皆形站式肢的五时扬间充响恭应残模炒型悦，杨拉躬普樱拉爬斯破变贯换伯关走系络描刺述雨的时线铺性浸常处系况数拉的嘉系误统任动押态引模般型颈。由疗于冬灰坝色瞧系汪统停理熟论辨研竟究被的陆是抬信留息晌不摸完豪全磨的句对彼象拿，困内隔涵春不铜确帖定愚的骄概菜念连，吉关慨系脏不手明尸的村机羞制及。粪因矿此玩，蜻在瞎研雹究券过斜程很中搂，刘显居然束是前问诵题车多驶、笑难细度宰大鬼，般特波别仰是系模断型倒结然果剧对究大俱坝委变运形嗽物屿理宿成功因堂的宏解邀释贝还辫不塘很立明贪确免，万因烈此证，蚊还贼需刻要蛛进激一勉步形地鲜完年善烧和贡发针展哲。统计逼模型马存在对的问蚂题①中法矩勉阵的寒病态罢性当把法担矩瞒阵拐存谣在祸病另态漂性壮时忽，玻参遗数纱估滤计际的傍准宅确乳性贷和蛇稳矛定殃性该将姓大咱大添降腔低匠，娃从骨而帆使柜模赤型氧的百可费靠嗽性算受字到宿影逮响袜。解禾决舒法铸矩序阵柿病颜态肉性租问米题亩的拍主壤要笨方剑法庆是淹采道用挠新基的旺估姻计呈方年法像，欲如妄：敞岭掠估功计使、府主市成侵分负估讯计酿、St烘ei因n压缩轨估计树、根脊方估住计、吩特征村根估借计等框有偏本估计绕方法芒，它感们有臭效地差克服创了法吧矩阵误的病壁态性交对LS估腾计邪的附影砍响发。②沸粗赠差程影硬响当环观厘测牢值弊中任不植可谨避愿免驱地皱含劳有毁粗堪差脾时米，L雕S估计勿会受叙到很符大的亿干扰舒，导负致计僵算成富果不嘱可靠朽。目侄前部，诉解府决胀粗睁差磨问叫题史的顽有心效虎方掉法磨主晒要歌方傻法店两苦类亏，具一唇类骂是症基规于尝函球数桌模星型登的瓜检否验隆方赚法索，炭如揪数挤据私探搬测霸法泪等悼；驰另俗一呈类甜是狐基驳于拦随龟机杰模钻型巡寿的耕抗棋差伪估悄计叮方蔽法厅，受如特：H势u误b栏e姑r的蒸抗帮差M凡-估深计券等重，街它轻们俯能枣有书效恭地呼抵指抗工粗钢差漠的似干梅扰职，烟克彩服鸣了LS估计弊易受璃粗差推影响仇的问眯题。③罚线返性殿相熄关掌问廉题系数叮矩阵A（环境赢量观火测值倡）中职的列调向量边之间歌往往碰存在裂近似岭多重海共线济性关蔑系，座这将凉使参配数估粒值的浅方差蹄变大鸦，精遭度降他低，黑稳定芒性变煮差，弦从而填使各卡种分存量的逼分离霸不准路确，幸回归简模型乳的可士靠性横也受漫到影泽响。造镰成犁线峡性寄相柏关扎的会主榨要验原定因璃主购要棉有按两场种撒，堡一浑种魔是喂变上量周之沫间停客朵观貌上蛛就镜存贿在芦近惹似卫线任性爽相孝关抹，揭这舅在闭多董输馋入遣、坐多具输谷出银复葡杂谅系同统晚中景经刷常繁出炊现布；峰另纺一绳种档可总能块是军由纽奉于茧收症集新数巡寿据生的杆局锈限庄性膊所畅引坊起器，芝这扩在凤变枯形柏监肉测有的粪初煌期练常昌常历遇敢到爱。解决碎自变稻量线小性相拐关的蜡主要竹方法步有：a）通过师数据可的收相集整罪理和峡加工测消除时多重翻共线挤性可暑以粪通圈过害重活新狭收古集孙和委扩持大双收融集赌数求量滤，虏或碌者搅对服数推据钩进骆行踩分厕解膊、土综诞合魄、倚降另维技等陶技危术呆处拼理伪来毫消波除眠共达线杆性燃。丛例吹如签，敞当领样我本扰为旨时丝式间哄序储列胸数喘据更时睬，委利够用洞差斥分至法挨对汽数芦据肥进喂行骆变厨换旋。b）设稍法迅排汉除虹引踢起挥多因重劳共冲线坚性勺的匀变困量这类蔬方法态比较烤多，秋有基部于自朗变量傻的多竿重相日关平骂方和响的多偶重相游关法去，基续于一戚组变科量内那部的腰多重萄相通关犹系挨数露的月方美法，逐步保回归仇法等。c）适鞭当输选电取墨参可数追的酿估禾计汉方毙法如违：英岭但估乒计挣、浩主脾成货分老估阿计稳、舱特伯征杯根巧估所计衫、导部袍分霉最辛小祝二脊乘袄估匪计呈等渐，压它罚们固共砌同童特叛点佩是新有役偏近估碍计猛。模陡型冷误首差圾对环监微控候模震型们的扛影注响在角因旗子弯过浆多特的客情傻况肚下村，恰所忠估壶计合的恰原立参故数唇其个无痕偏偷性阵不仆改肚变乏，布方妥差牙变似大策，半单残位岔权烘方洋差凯估义计携仍鹊保垃持瞎无稼偏失性川。在因颂子不康足的脾情况跪下，恩原参花数估梢计有吧偏，萍所估悼单位住权方她差也动有偏贞。定权弃不正宁确将鱼影响慎估计疑量的严最优串性，光使估革计精群度降霜低，肌使单孤位权头方差柜估计撕有偏呼。人蛙工牧神脸经爱网坐络及模惊型传统忆模型颜一般怀要求管大子营样的虹测值拢样本学，而龙且测宿值的遭时空朵遍历侍性要翠较好寄，如总果这拾些条呈件不挡满足芬，则侵所建迁监控狼模型国的精墨度和膜可靠焰性一董般都稻比较扭差。由于霸因子电之间舰的相搂关性喊的影浸响，溜各种话影响船因素例的分害离结械果往际往不晋很准烘确。传统愧方法嫩建立咬的监秤控模绞型由驳于不可再考奔虑以影后测铸值的苗发展梦趋势透，其热预报躲时段甚往往恶较短匪，从搅而不石得不践定期徒地重逮建监测控模肥型。人工哲神经兔网络简是一叔种用副计算牧机模子拟生存物机搅制的笋方法求，它挎不要早求对说事物宜机制邀有明渐确的阶了解签，系逆统的衣输出斑取决惧于系尘统输签入和优输出警之间探的连知接权桂，而酬这些抢连接猜权的茂数值俊则是横通过谁训练评样本框的学凑习获徒得，眼这种遍方式丹对解可决机夫理尚债不十冤分明插确的融问题品特别傻有效项。由于勿引起怖大坝凭变形仪等的援因素歼十分昂复杂狼，再贤加上丢各工股程的倦具体损条件晴千差铃万别济，许犹多理炕想条习件下怒的理旋论模雪型很特难应猜用于卡实际匙，确竿定性置的模胞型需铸随着依时间串和地更点的仍改变驴而不锯断修班改模络型的迷参数筋甚至震模型旬的结条构，迁因而况失去泊了模盛型的矩普遍楼性。至在这债种情染况下烫，以斤实测住资料轮为基喂础的畜神经已网络术无疑清是一界种有场效的误途径惹。B四P算也法穷存季在城的配主释要衫问钥题收敛障速度拍慢在征建甲立觉模翠型锈时驼，墙网就络点的肆训俘练任往致往细需康要初很教长壮的欣时惕间义，夏这蛙对葛建坛立洗大技批撒量键测爱点网模盟型筑十严分抚不虾利济，鹅收贿敛尸速谋度拳慢挠只战在残建雹立奸模桑型科时仁表题现除得甚突袍出俗。存汁在奸不奸少唐局跑部办最瞧小遇点从棕数乱学拌上描看狐，BP可看殃作非另线性径的梯镜度优真化问珍题，租因此补，不济可避耽免地骨存在摆局部售极小介问题之，从赔而造窄成网丝式络完隔全得是不到僚训练功。另执外，溜初始阔随机钢加权拢的大居小，仇对局岛部最鸡小的督影响羡也很之大，有如果虚这些盟加权非太大饥，一瞒开始拜就可戴能使扒网络肆处于S形函晋数的泰饱和绳区，煌则系更统有范可能拴陷入坦局部岂最小与。隐含收结点掘个数任难以序确定目前殖，网愁络的筹隐含吸结点污个数荐的选蝇取尚迷缺少谈统一为而完蛋整的墙理论进指导成，分撕析人的员只径能凭红经验巾或通顾过多脾次试更算确义定隐德含层呼结点补的个劣数。谈由于胞不同奔问题疏所需炸要的筹隐含义层结把点数各有较喊大的功差异么，因旱此，两这种窑选择驴方法锯存在著明显表的盲扛目性搏。实支践经具验表胞明，厌过多仁或过六少的岛隐含勇层结睛点数需对网厨络训遥练结驱果都秃是不叉利的择。计享算所参资数葬选抛取光困恒难在开伤始网碗络训垮练时青，需碑要设救定迭证代步善长和糠惯性牵系数剧，这抓些参贱数目骗前尚患无明闻确的欠理论蔑计算赤公式蔑，分是析人侵员一袜般根酸据自亿己的面经验垫选取佣。当外这些流参数敬选取浩不当笋时，努会引响起网缠络振敬荡甚痛至导剥致网柜络麻近痹而券不能语收敛漏，从助而不传能得肥到计剖算结哗果。关键党问题在猎神威经谢网屡络虹建诱模用过咱程桶中磨，跑应届合炎理梁地竖确栋定层隐碌含洁层饥神指经搅元暮的挽数神量肌，扩过苏少届的左隐滴含脏层衡神港经虽元量数爬量蛇将猫严欲重索影蹄响匠模苹型践的惑预西测橡精勺度贫，乔过栏多需的乔隐忽含暴层语神肚经张元纯数孤量榆，以不拿仅片大肌大垫增赶加肚计陶算且工翅作划量赌，急而省且凉使根模散型蛋的仆表肌面抖精升度蔑提响高蛇，释而拾使养模财型尼的注粗承差忌检得验蔽能胆力宏降胸低奔，绘这推对松监鸡控珠模顶型丝式是站十愿分表不踩利秒的穿。含因秃此畜，天在患实绑际研工倍作朴中渔，居应糊根问据犁具盾体裂情姻况夺，诊经屿训宜练咽样钟本稠多馅次肾试仰算原后羊，闻再扶确初定倚隐酬含乓层仓的目神痰经晶元凑数爷量假。灰块色灾动幕态简神妨经乎网匠络怖模惑型输入勒层优骆化根创据均监志测昨物品理汁量辜的朵影炭响毛分跌析励，粪确欲定醉模庄型遇的绑因畏子锅集利规用贤灰嘴色枕关职联欢分反析节方邀法耻，伤对疏因禁子枯集屋中系的谁各液因暂子绩与连监肝测邀物厚理效量造进赚行酸关舰联灾分播析雄，土计拢算闹各桂因厦子敞与蛛监慌测弊量益之膜间里的旗关穗联板系愧数烫，呜确弟定红因旋子香关购联仓序根据构关联较序和虚工程隆实际扰情况敬确定声输入忽层的仆因子鱼和个甩数网尽络史学鲜习设乌输骂入宜层巴结军点酸个馅数阻为n，输桑出钞层直结观点招个葛数五为m，隐涌含壳层袭结津点革个耽数仅为n0，并设蹄有N个样混本（xk，yk）厉（k荷=弄1，2，…，N），xk∈Rn，yk∈Rm的样薄本集棒为S1，xk为钟输坟入春，yk为其水预期贪相应缸的输烈出；高另有M个肉样康本巨（x’k，y’k）饶（k转=砌1，2，…，M）的样流本集S2。学述习立过正程（1）初泄始僵化f1=祝1，f2=私1；（2）根据胜样本S1学砖习铸得骄权胀矩笑阵W；（3）储由S2验证翅权矩抽阵W，若所正密确藏，买则f1=巧1，否诞则唉，f1=0；（4）根据明样本S2学亏习冤得倘权稿矩破阵W；（5）由S1验证傻权矩威阵W，若正痛确，在则f2=1，否塔则来，f2=猜0；（6）若P术(它f1∧苹f2)坐=嗽1，则赠计壮算饭结忍束言，政否段则伙，宰增敬加L个隐扛含结折点，采转(2它)。8.些2统计宴模型腐的建锅立定义是指塔从数派理统相计的耻理论暂出发揭，对败建筑装物的尝变形洋量与龄各种苹作用做因素端的关俯系，莲进行粪大量蓝的试骄验和邻观测除后，累寻找封出它沟们之菌间的轮规律填性的孩处理拼变形暗监测康资料批的方西法，蹄它是禽变形徐监测臂资料岩分析即中常画用的敬方法创。用此塌法建屈立起毅来的逼数学族模型喉称为吃统计臣分析密模型满。一勾元转线临性塔回颤归晚分景析定义希：是利常用回院归分慰析确挨定两砌个互蒸为线输性关炸系的努变量爪间相材互关昆系的完方法俗。一夏元尤线色性植回子归钩的斤数见学葬模容型续：回归议方程粒：评价掏回归束方程嚼好坏歪用相秤关系默数，误越克接近聪于1，方升程越猪有效忙。一元恨线性玩回归撇分析多卵元车线丧性骆回盐归在推实外际绳工盲作窄中产，兽建戚筑始物却的稍变目形抽是员比哑较催复秧杂见的溜，鞋是阳由凯多勤种抖因夕数宫的贫影烂响恒而锹产香生移的疤综系合便反惧映独。建馒筑睁物稿的赞变米形求量冲与急作糊用围因架子哥间秘通创常男并促不椅完太全午是差线捎性严关坚系危。仅用雄一元随线性潜回归引分析竖，在滨实际堪工作判中不意能完滤全解座决问演题，革更主脚要的请是利递用多芹元回缩慧归的帖方法傅进行侵处理物。多元舅线性僻回归数学定模型母表达液式：在最卡小二寇乘原剩理下日，利砖用间凡接平脊差方刮法列勇出方愈程式同，求齐解出篮待定锡系数养：多元责线性葬回归回快归肤方称程衫：回乓归循方笋程新的求精绞度心估战计考院察摆多即元紧回率归径方糊程监的凉回重归秒效监果亚，心据循复绑相增关激系意数R来瓶判穿断缴。多依元对回蛙归申分突析碑中沫，版遇针到沟各减变控量浅之盾间坝的候相笔互欲关叙系湾关利系策不唱是妨线边性亦时束，忠可缠先饰进尤行游变隔量伙代眼换洪，剪把慎它排们裤线文性夏化秘，唯进偷而丙就墓可启进痰行答多始元堡回揪归削分流析络。多厘元庸线浩性垒回狸归方玻差题分萄析奖与森逐偶步构回尸归肝原庭理总肯体员思苹想利明用散回础归曲分搭析斤方傲法哨可眠对登建阻筑胁物诊变惠形予监零测蓄资忙料溪进酷行免处用理祝，进但确在吉处露理窄时醒，筒回广归汗方唇程领河昼宜验的抱数梨学念模可型测在粉开猛始败时顷不芹可莲能懒完份全亏确篮定永下摊来恰，宰因身此村在肺回昌归兼开斤始伟时脆，椅只愤能吉根遇据载经还验爸或诱对吸变喉形道量肥进徐行岭某并数幕学耗力觉学刃的追分醒析愤后滨建拨立方一击个没初某步熔的呼回鹿归历方往程习模趟型类，严然参后凡利渔用葡方胡差羡分努析太原年理仁对漠各欠个叛因辈子议进厅行浩显流著缩慧性瘦的紫统渔计逃检鞋验膏，铅把厦作去用赔甚久微钱的宜因烫子留剔达除洁，角把衔那姿些亿考监虑改不滤周支而肥遗闸漏怪掉盏的脂显寸著鸽因岭子才接夏纳帮进掉方很程量中谦。回归间效果倡显著需性的面检验（一）科设初酿选的鞭数学教模型趟为：y=占a0+a1x1+a2x2+质+创akxk（二）农进行悼多元抖回归帖，求竭出方葵程中虎各带飞定系由数的顶最佳啊估值沙及每倦组观猜测所余对应算的应企变量株的最炊佳估否值，钢由此饮求出毯总差抓方和Q、回镰归患平弱方揭和Q1及电残里差挪平龙方横和Q2之货值上此式李表嫩明鹅，让总吊差牙方宅和滨可舅以灵分似成摄两秧个携部亚分招，亿一雷部热分剧称萌为谅回辈归氧平侍方懒和Q1，主要村反映停回归恒方程罚描述鼻变形溉量与抬各变夕形因砍子间俱相互强作用另的效胳果好糊坏。各另一戒部分毙称为蓝残差誉平方紧和Q2，它房诚反构映瓣了险其邻他想各编种旁随贤机余因诉素亮的准影室响军，剪如腹观购测良误品差密、化回召归役模锋型册误谅差伍等可部煮分冈的陵作辞用怀。对侮于智一把个贵确意定龟的廉变惩形姜观领测肌项议目捉，疏对姑于她某N组数啄据而意言，厚总差呈方和Q是鬼一妖个集定向值鼻，蹄若Q1越大鼠，则Q2越丙小随，误说怖明暂回雹归赴方仍程葡越名有盈效下。睛所素以叠回茂归日方阶程炉的狡好骆坏练，携可左从Q1、Q2的比直值既大暮小端确唱定据。回归岩方程槽中各蓝因子漏作用层显著终性的掩检验（一）哀第一克次回猫归后允得到念的回岛归方劈燕程如虑下：求朱出泊相宴应骨的见残灿差集平哨方诞和Q2(二）拴在初径选模蜜型中期减去胸一个啦因子xk，另漂外便进津行抚回敌归刚得删第锣二弊个弦回踏归统方隶程债：此造回贷归沸方禁程等相轻应封的袜残波差册平粒方内和Q2`(三涨）榜两锁个纹回验归懒方胖程斧的龄残友差塘平侨方邀和军之拳差安值Q2=Q2-Q2`上刮式杀为假减厚少躲一合个隙因乔子香后故，遭回茂归姻平肝方必和堤的流减擦少蹈值死，水它税表芝明xk因子旦对回适归平唯方和多的贡感献大滤小。（四诊）构挤造统桃计检掀验量在物原券假莫设H0:技ak=故0下，Q2/致2是自币由度含为1的芽2变量撒，而Q2`区/扑2是欧自巷由挎度军为崖（n-舰k)的2变量保，