安徽省宣城市家朋中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

安徽省宣城市家朋中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x>0、y>0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则的最小值是（） A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：D略2.函数若，则a的所有可能值组成的集合为（

）

A．{1}

B．

C．

D．参考答案：B3.已知符号函数，则函数的零点个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：4.若复数，，其中是虚数单位，则复数的实部为(

)A．－20

B．15

C．30

D．8参考答案：B5.设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：①c＝0时，f(x)是奇函数 ②b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实根③f(x)的图象关于(0，c)对称 ④方程f(x)＝0至多两个实根

其中正确的命题是A．①④

B．①③ C．①②③ D．①②④参考答案：C6.如图，元件Ai（i=1，2，3，4）通过电流的概率均为0.9，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在M，N之间通过的概率是（） A．0.729 B． 0.8829 C． 0.864 D． 0.9891参考答案：B略7.已知向量，，则等于(

)A.1

B.

C.2

D.参考答案：A8.在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为A.

B.

C．

D.参考答案：A9.《中华好诗词》是由河北电视台创办的令广大观众喜闻乐见的节目，旨在弘扬中国古代诗词文化，观众可以选择从A，B，C和河北卫视这四家视听媒体的播放平台中观看，若甲乙两人各自随机选择一家播放平台观看此节目，则甲乙二人中恰有一人选择在河北卫视观看的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B甲、乙两人从A，B，C和河北卫视这四家播放平台随机选择一家有4×4=16（种）等可能情况，其中甲、乙两人恰有一人选择在河北卫视观看的情况有（种）∴所求概率为:故选：B10.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l

的斜率的取值范围是 （

） （A）[－，] （B）[－2，2] （C）[－4，4] （D）[－1，1]参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量、、在正方形网格中的位置如图所示，若（），则

。参考答案：412.若则_________.参考答案：.13.由曲线所围成的图形面积是

.参考答案：14.已知函数f（x）=asinx﹣（a∈R），若函数f（x）在（0，π）的零点个数为2个，则当x∈[0，]，f（x）的最大值为．参考答案：a﹣【考点】正弦函数的图象．【分析】讨论a＞0时，函数y=f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点，在区间（，π）上有且只有一个零点；求出f（x）在x∈[0，]上的最大值；a≤0时，函数f（x）在x∈（0，π）上无零点，从而求出f（x）的最大值．【解答】解：因为函数f（x）=asinx﹣（a∈R），且x∈（0，π）时，sinx∈（0，1]；所以当a＞0时，asinx∈（0，a]，y=f（x）在区间（0，）上单调递增，函数f（x）在（0，）上有且只有一个零点；y=f（x）在区间（，π）上单调递减，函数f（x）在（，π）上有且只有一个零点；所以a﹣＞0，解得a＞；所以f（x）在x∈[0，]上的最大值是f（）=a﹣；a≤0时，f（x）=asinx﹣＜0在x∈（0，π）上恒成立，函数f（x）无零点，不合题意；综上，f（x）在x∈[0，]上的最大值是a﹣．故答案为：a﹣．15.从如图所示的长方形区域内任取一个点，则点取自阴影部分的概率为______.------参考答案：16.已知四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=3，E是线段BC上的动点，F是CD的中点．若

∠AEF为钝角，则线段BE长度的取值范围是＿＿＿＿参考答案：略17.对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：[﹣2，+∞）【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；转化思想．【分析】根据题意，分x=0与x≠0两种情况讨论，①x=0时，易得原不等式恒成立，②x≠0时，原式可变形为a≥﹣（|x|+），由基本不等式的性质，易得a的范围，综合两种情况可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论；①x=0时，原式为1≥0，恒成立，则a∈R；②x≠0时，原式可化为a|x|≥﹣（x2+1），即a≥﹣（|x|+）；又由|x|+≥2，则﹣（|x|+）≤﹣2；要使不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥﹣2即可；综上可得，a的取值范围是[﹣2，+∞）；故答案为：[﹣2，+∞）．【点评】本题考查了函数的恒成立问题，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角中，，，分别为内角，，所对的边，且满足．（Ⅰ）求角的大小．（Ⅱ）若，且，，求的值．参考答案：（）因为，所以．因为，所以．又为锐角，则．（）由（）知，．∵，由余弦定理得，整理得．∵，∴，又，解得，，∴．∴．19.已知函数.（1）解不等式;（2）若对任意,都有,使得成立,求实数的取值范围.参考答案：(1);(2).

.

考点：1.含绝对值不等式的解法；2.含绝对值函数值域的求法.20.（本小题满分12分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E、F分别是BB1、AA1、AC的中点，（Ⅰ）求证：CD∥平面BEF（Ⅱ）求平面ACD与平面A1C1D所成二面角的大小

参考答案：（I）见解析;（Ⅱ）

【知识点】直线与平面平行的判定；二面角的平面角的大小（Ⅰ）连接A1C∵D、E、F分别是BB1、AA1、AC的中点∴A1D∥BF，A1C∥EF∵在平面A1CD中A1D∩A1C=A1，在平面BEF中BF∩EF=F，∴平面A1CD∥平面BEF，而CD?平面A1CD∴CD∥平面BEF

（Ⅱ）设平面ACD与平面A1C1D所成二面角的棱为,,平面,,依题意平面,所以,,所以所以是平面ACD与平面A1C1D所成二面角,D是的中点且,,而,,,即平面ACD与平面A1C1D所成二面角为.【思路点拨】（I）连接A1C,结合直线与平面平行的判定定理即可;（Ⅱ）设平面ACD与平面A1C1D所成二面角的棱为,找出二面角的平面角,计算即可.

21.如图，已知椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的离心率e=，短轴右端点为A，M（1，0）为线段OA的中点．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆Γ相交于两点P，Q，试问在x轴上是否存在定点N，使得∠PNM=∠QNM，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）根据离心率，短轴右端点为A，M（1，0）为线段OA的中点，求出几何量，即可求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）分类讨论，设PQ的方程为：y=k（x﹣1），代入椭圆方程化简，若∠PNM=∠QNM，则kPN+kQN=0，即可得出结论．解答： 解：（Ⅰ）由已知，b=2，又，即，解得，所以椭圆方程为．…（Ⅱ）假设存在点N（x0，0）满足题设条件．当PQ⊥x轴时，由椭圆的对称性可知恒有∠PNM=∠QNM，即x0∈R；…当PQ与x轴不垂直时，设PQ的方程为：y=k（x﹣1），代入椭圆方程化简得：（k2+2）x2﹣2k2x+k2﹣8=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则则==…若∠PNM=∠QNM，则kPN+kQN=0即=0，整理得4k（x0﹣4）=0因为k∈R，所以x0=4综上在x轴上存在定点N（4，0），使得∠PNM=∠QNM…点评：本题考查椭圆的几何性质与标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．22.（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，是的中点，,，.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：．参考答案：证明：（Ⅰ）取的中点,连接,.则有∥.因为平面，平面

所以∥平面．……2分由题意知,所以∥.同理∥平面．…4分又因为平面,平面,所以平面∥平面．因为平面所以∥平面．

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