重庆南开融侨中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

重庆南开融侨中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（文）已知是等差数列的前n项和，且，，则下列结论错误的是 （

）A．和均为的最大值.

B．；C．公差；

D．；参考答案：D由，，可知，且，所以，所以和均为的最大值. 所以A,B,C都正确，选D.2.“”是“”的()条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要参考答案：B略3.现有四个函数：①

②

③

④的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A．①④③② B．④①②③

C.①④②③． D．③④②①

参考答案：C4.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（

）A.58

B.88

C.143

D.176参考答案：B略5.已知，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.已知函数，其中，若函数恰有4个零点，则实数b的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B由题可知，，。恰有4个零点，即函数与函数的图像恰有4个交点。，画出图像可知。故选B。7.不等式＜﹣3的解集是(

)A．（﹣∞，﹣） B．（﹣）∪（0，+∞） C．（﹣，0）∪（0，+∞） D．（﹣，0）参考答案：D【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】直接利用分式不等式的解法化简转化求解即可．【解答】解：不等式＜﹣3即：，等价于（3x+2）x＜0，解得x∈（﹣，0）．不等式＜﹣3的解集是：（﹣，0）．故选：D．【点评】本题考查分式不等式的解法，转化思想的应用，考查计算能力．8.（5分）复数的的共轭复数是（）A．B．﹣C．iD．﹣i参考答案：D【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：计算题．【分析】：复数的分母实数化，化简为a+bi的形式，然后求出它的共轭复数即可．解：复数===i．所以复数的的共轭复数是：﹣i．故选D【点评】：本题考查复数的代数形式的混合运算，共轭复数的概念，考查计算能力．9.下列集合运算正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D逐一考查所给的选项：A.，该选项错误；B.，该选项错误；C.，该选项错误；D.，该选项正确本题选择D选项.

10.设函数，其中则的展开式中的系数为（

）A．-360

B．360

C．-60

D．60参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=1，，若，，且，则实数的值为

▲

．参考答案：12.函数在定义域内可导，其图象如下，记的导函数为，则不等式的解集为_________．参考答案：略13.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则集合A∪B中元素的个数为

．参考答案：414.若函数?(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式a?(－2x)>0的解集是____参考答案：15.已知全集集合则（

）。参考答案：{2}16.已知方程+－=0有两个不等实根和，那么过点的直线与圆的位置关系是

▲

．参考答案：相切略17.已知点F为椭圆的左焦点，直线与C相交于M，N两点（其中M在第一象限），若，，则C的离心率的最大值是____．参考答案：【分析】设右焦点为,连接,由椭圆对称性得四边形为矩形，结合椭圆定义及勾股定理得a,c不等式求解即可【详解】设右焦点为,连接,由椭圆对称性知四边形为平行四边形，又=2c=，故为矩形，=，，即,∴又,故0<e≤故答案为【点睛】本题考查椭圆的几何性质，椭圆定义的应用，转化化归思想，利用定义转化为矩形是关键，是中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题12分）已知函数，x其中a>0.（I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（III）当a=1时，设函数在区间上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间上的最小值。参考答案：19.已知函数（a是常数），（1）求函数的单调区间；（2）当时，函数有两个零点，求a的取值范围．参考答案：（1）见解析；（2）或．（1）根据题意可得，当a＝0时，，函数在上是单调递增的，在上是单调递减的．···········································1分当a≠0时，，因为＞0，令，解得x＝0或．·····························3分①当a＞0时，函数在，上有，即，函数单调递减；函数在上有，即，函数单调递增；························4分②当a＜0时，函数在，上有，即，函数单调递增；函数在上有，即，函数单调递减；························5分综上所述，当a＝0时，函数的单调递增区间，递减区间为；当a＞0时，函数的单调递减区间为，，递增区间为；当a＜0时，函数的单调递增区间为，，递减区间为；·······6分（2）当时，函数有两个零点，所以函数在（0，16）内不是单调函数；而的两个零点为x＝0，，所以，解得①；···············8分又由（1）可知：时，，是增函数，时，，是减函数，∴在上；令，解得②；······································10分又，即，解得③；······················11分由①②③组成不等式组，解得；∴实数a的取值范围是．·······································12分20.（本小题满分12分）已知函数，(1)当m＝0时，求f(x)在区间上的取值范围；(2)当tanα＝2时，f(α)＝，求m的值．参考答案：21.在极坐标系中，已知曲线C：ρcos（θ+）=1，过极点O作射线与曲线C交于点Q，在射线OQ上取一点P，使|OP|?|OQ|=．（1）求点P的轨迹C1的极坐标方程；（2）以极点O为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy，若直线l：y=﹣x与（1）中的曲线C1相交于点E（异于点O），与曲线C2：（t为参数）相交于点F，求|EF|的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）设P（ρ，θ），Q（ρ′，θ），则ρ?ρ′=，又曲线C：ρ′cos（θ+）=1，代入化简即可得出．（2）由曲线C2的参数方程消去参数t化为普通方程：x+y=，利用互化公式可得极坐标方程．由直线l：y=﹣x可得：极坐标方程：（ρ∈R）．分别与曲线C2及其曲线C1的极坐标方程联立解出即可得出．【解答】解；（1）设P（ρ，θ），Q（ρ′，θ），则ρ?ρ′=，又曲线C：ρ′cos（θ+）=1，∴×（cosθ+sinθ）=1，∴ρ=cosθ+sinθ．即为点P的轨迹C1的极坐标方程．（2）曲线C2：（t为参数），消去参数t化为普通方程：x+y=，可得极坐标方程：ρ（cosθ+sinθ）=．由直线l：y=﹣x可得：极坐标方程：或．把代入曲线C2可得：ρ2==（+1）．把代入曲线C1可得：ρ1=+sin=．∴|EF|=ρ2﹣ρ1=1．22.（本小题满分14分）已知二次函数，其导函数为，数列的前项和为点均在函数的图像上；.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的通项公式；（Ⅲ）已知不等式成立，

求证：参考答案：解：（Ⅰ）已知二次函数，则故………………1分所以，点均在函数的图像上，则当时，；当时，………2分故数列的通项公式：………1分