江西省景德镇市602所中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

江西省景德镇市602所中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点(2,1)，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用三角函数定义即可求得：，，再利用余弦的二倍角公式得解.【详解】因为角的终边过点，所以点到原点的距离所以，所以故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数定义及余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于较易题。2.下列命题中正确的是(

)

A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合

B.模相等的两个平行向量是相等向量

C.若和都是单位向量，则

D.两个相等向量的模相等参考答案：D3.已知=（1，2），=（﹣2，0），且k+与垂直，则k=（）A．﹣1 B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由已知向量的坐标求出k+的坐标，再由数量积的坐标表示列式求得k值．【解答】解：∵=（1，2），=（﹣2，0），∴k+=k（1，2）+（﹣2，0）=（k﹣2，2k），由k+与垂直，得，即1×（k﹣2）+2×2k=0，解得：k=．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数量积的坐标表示，是基础题．4.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，要想中奖机会最大，应选择的游戏盘是

()

参考答案：A5.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中，∈{1，2，3，4，5，6},若|-|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：略6.下列每组函数是同一函数的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B试题分析：A中，C中，D中或，，即A,C,D定义域不同,，选B考点：函数定义【方法点睛】函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数．值得注意的是，函数的对应关系是就结果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同)．KS5U7.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，，，，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由图象可知，，在中，，所以，故选B。

8.若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（）A．4 B．5 C．6 D．9参考答案：A【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】由题意可得，圆心（3，﹣5）到直线的距离等于r+1，利用点到直线的距离公式求得r的值．【解答】解：由题意可得，圆心（3，﹣5）到直线的距离等于r+1，即|=r+1，求得r=4，故选：A．9.函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判断分析．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．【点评】本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题．10.设函数则不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角构成公差为的等差数列，若，则=

。参考答案：

略12.已知角的终边经过点，其中，则的值等于

。参考答案：；13.已知函数，则．参考答案：5略14.已知，且，则的最大值为_____．参考答案：2【分析】由，为定值，运用均值不等式求的最大值即可.【详解】,,,当且仅当时，等号成立，即，而，当且仅当时，等号成立，故的最大值为2，故答案为：2【点睛】本题主要考查了基本不等值求积的最大值，对数的运算，属于中档题.15.函数是偶函数，且定义域为，则

；参考答案：016.（5分）函数f（x）=sin（2x﹣）的最小正周期是

．参考答案：π考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的周期公式进行求解即可解答： 由正弦函数的周期公式得函数的周期T=，故答案为：π点评： 本题主要考查三角函数的周期的计算，比较基础．17.1_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知cos(75°＋α)＝，其中α是第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值．参考答案：∵cos(105°－α)＝cos[180°－(75°＋α)]＝－cos(75°＋α)＝－，sin(α－105°)＝－sin(105°－α)＝－sin[180°－(105°－α)]＝－sin(75°＋α)．又∵cos(75°＋α)＝，α是第三象限角，∴75°＋α为第四象限角．19.已知数列{an}满足（1）求证：数列{}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；

（3）求数列{an}的前n项和Tn.参考答案：（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1），变形为，即可证明；（2）利用等比数列的通项公式可得，进而可得；（3）先利用等比数列前项和公式求出的前项和，进而可得结果.【详解】（1）证明：∵，∴．又∵∴是等比数列，首项为2，公比为3．（2）由（1）可得，解得．（3）由（2）得，∴【点睛】本题主要考查了等比数列的证明，等比数列的通项公式以及其前项和，属于基础题.20.已知二次函数，当时，有当时，有，且。（I）求的解析式；（II）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围。参考答案：见解析【知识点】一次函数与二次函数【试题解析】（I）由题知：-3,1是方程的两个实根，且

所以有，解得

所以：

（II）若关于的方程有实数解，

即有实根，

所以

所以21.已知，为第三象限角．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：解：（1）由条件得，为第三象限角，；…………2分；

……………