四川省眉山市洪雅中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

四川省眉山市洪雅中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U=N，集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D2.如图是一几何体的三视图，它的正视图是由一个矩形和一个半圆组成，则该几何体的体积为（A）

米3

（B）

米3

（C）

米3

（D）

米3

参考答案：A3.对变量

有观测数据（，）（），得散点图1；对变量有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断。（A）变量x与y正相关，u与v正相关

（B）变量x与y正相关，u与v负相关（C）变量x与y负相关，u与v正相关

（D）变量x与y负相关，u与v负相关

参考答案：C4.已知a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，下列说法错误的是（

）A．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b

B．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βC.若a⊥α，a⊥b，α∥β，则b∥β

D．若α∩β=a，a∥b，则b∥α或b∥β参考答案：C若，，则;若，则，，；若，，则而，则或；若，，则由线面平行判定定理得或；因此选C.

5.下列函数中，最小值为4的是()A．y＝x＋

B．y＝sinx＋(0<x<π)

C．y＝4ex＋e－x

D．y＝log3x＋logx3(0<x<1)参考答案：C6.已知斐波那契数列的前七项为1、1、2、3、5、8、13．大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（

）层．A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C由题设知，斐波那契数列的前6项之和为20，前7项之和为33，由此可推测该种玫瑰花最可能有7层．7.已知成等差数列，成等比数列，且，则的取值范围是（）（A）

（B）

（C）

（D）或参考答案：B8.如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（

）A．4

B．

C．

D．参考答案：B9.已知函数的定义域为．若常数，对，有，则称函数具有性质．给定下列三个函数：

①；

②；

③．

其中，具有性质的函数的序号是（

）（A）①

（B）③

（C）①②

（D）②③参考答案：B由题意可知当时，恒成立，若对，有。①若，则由得，平方得，所以不存在常数，使横成立。所以①不具有性质P.②若，由得，整理，所以不存在常数，对，有成立，所以②不具有性质P。③若，则由得由，整理得，所以当只要，则成立，所以③具有性质P，所以具有性质的函数的序号是③。选B10.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数（a为常数)在定义域上为奇函数，则实数a的值为____________．参考答案：略12.已知向量，若，则

．参考答案：略13.已知中，角A,B,C所对的边分别为，若，则角C=__________．参考答案：

14.设直线过点，若可行域，的外接园直径为，则实数的值是参考答案：3或515.某小商品生产厂家计划每天生产A型、B型、C型三种小商品共100个，生产一个A型小商品需5分钟，生产一个B型小商品需7分钟，生产一个C型小商品需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个A型小商品可获利润8元，生产一个B型小商品可获利润9元，生产一个C型小商品可获利润6元．该厂家合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大日利润是元.参考答案：850

16.设等差数列{an}前n项和为Sn，若Sm－1＝－1，Sm＝0，Sm＋1＝2，则m＝________.参考答案：317.已知角的终边经过点,且,则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知正项数列的前项和为，且

.（1）求的值及数列的通项公式；（2）求证：；（3）是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（1）由.当时，，解得或（舍去）．……2分当时，由，∵，∴，则，∴是首项为2，公差为2的等差数列，故．………………4分

另法：易得，猜想，再用数学归纳法证明(略)．

（2）证法一：∵，……4分∴当时，.…7分当时，不等式左边显然成立.

………………8分证法二：∵，∴.

∴.……4分∴当时，.……7分当时，不等式左边显然成立.

……8分（3）由，得，设，则不等式等价于.，……9分

∵，∴，数列单调递增.

……10分假设存在这样的实数，使得不等式对一切都成立，则①当为奇数时，得；……11分②当为偶数时，得，即.……12分综上，，由是非零整数，知存在满足条件．……14分略19.（14分）已知集合A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y=x2﹣x+，0≤x≤3}．（1）若A∩B=?，求a的取值范围；（2）当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的a的最小值时，求（?RA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】集合．【分析】（1）先解出集合中的一元二次不等式，然后根据A∩B=空集，说明集合A，B没有共同的元素，从而求出实数a的范围；（2）由条件判断a=﹣2，求出CRA，即可求得（CRA）∩B．【解答】解：（1）∵y=x2﹣x+=（x﹣1）2+2，∴y=x2﹣x+在[0，1]递减，在[1，3]上递增，当x=1时，有最小值，即为2，当x=3时，有最大值，即为4，∴2≤y≤4，∴B=[2，4]，∵A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}═{y|（y﹣a）[y﹣（a2+1）]＞0}，又a2+1＞a∴A={y＞a2+1或y＜a}，∵A∩B=?，∴a2+1≥4或a≤2，∴≤a≤2或a≤﹣，（2）使不等式x2+1≥ax恒成立时，由判别式△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，故当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的最小值时，a=﹣2．由（1）可得CRA={y|a≤y≤a2+1}={y|﹣2≤y≤5}，B={y|2≤y≤4}．（CRA）∩B=B=[2，4]．【点评】本题主要考查两个集合的补集、交集、并集的定义和运算，二次函数的性质，属于基础题20.（本小题满分13分）

如图，已知四棱锥S－ABCD是由直角梯形沿着CD折叠而成,其中SD=DA=AB=BC=l，AS∥BC，AB⊥AD，且二面角S－CD－A的大小为120o．

（Ⅰ）求证：平面ASD⊥平面ABCD；

（Ⅱ）设侧棱SC和底面ABCD所成角为，求的正弦值．参考答案：解：（Ⅰ）因为，，，所以.所以，二面角的平面角为，所以.又，∴平面.又平面，∴平面平面.………………（6分）（Ⅱ）过点作，交AD的延长线于点.∵平面平面，平面平面，∴平面.

∴为侧棱在底面内的射影.所以，为侧棱和底面所成的角.………（10分）在中，，，.在中，，，∴.在中，.即的正弦值为．……………………（13分）

略21.（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)若时，函数在其定义域上是增函数，求b的取值范围；

(Ⅱ)在（Ⅰ）的结论下，设函数的最小值；

(Ⅲ)设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案：解：（Ⅰ）依题意：∵上是增函数，∴

对任意恒成立，

……2分∴∵

∴b的取值范围为……………3分（Ⅱ）设，即

…5分∴当上为增函数，当t=1时，…4分当…………7分当上为减函数，当t=2时，……6分综上所述，…………9分（Ⅲ）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在M处的切线斜率为

C-2-在点N处的切线斜率假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则即则

，…………10分设…………①令则∵

∴

所以上单调递增，故

，

则这与①矛盾，假设不成立,故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.……12分

22.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）．求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件