江西省赣州市岭背中学高三数学理上学期期末试卷含解析

江西省赣州市岭背中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，由轴的正半轴、轴的正半轴、曲线以及该曲线在处的切线所围成图形的面积是A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知函数是定义在R上的偶函数，且对任意，都有=，若在上是减函数，那么在上是

A．增函数

B．减函数

C．先增后减

D．先减后增参考答案：答案：A解析：由知是周期为4的周期函数，由在上是减函数，且是R上的偶函数知，在上是增函数，再由周期性可得，在上是增函数，故选A。3.集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D4.曲线（为自然对数的底数）在点处的切线与轴、轴所围成的三角形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知=，且a2﹣c2=2b，则b=（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】运用余弦定理，化简=，可得a2﹣c2=b2，再由a2﹣c2=2b，解方程即可得到b．【解答】解：=，即为3ccosA=acosC，即有3c?=a?，即有a2﹣c2=b2，又a2﹣c2=2b，则2b=b2，解得b=4．故选A．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查化简整理的运算能力，属于基础题．6.集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．参考答案：C7.等差数列的公差，若与的等比中项，则A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B8.已知实数满足，则目标函数的最小值为（

）A.5 B.6 C.7 D.-2参考答案：D9.已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数＝的图象的一条对称轴是直线(

)

参考答案：D略10.若满足且的最大值为4，则的值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A考点：线性规划因为可行域如图，当时，不合题意，当时，在取得最大值

故答案为：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用＝年均成本费用＋年均维修费），设某种汽车的购车的总费用为50000元;使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前年的总维修费满足,已知第一年的总维修费为1000元,前两年的总维修费为3000元,则这种汽车的最佳使用年限为

年.参考答案：10略12.曲线y＝x3－1在点P(1，0)处的切线方程为

.参考答案：y=3x-313.甲、乙两名同学各自等可能地从数学、物理、化学、生物四个兴趣小组中选择一个小组参加活动，则他们选择相同小组的概率为

．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是4×4种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个小组有4种结果，根据古典概型概率公式得到结果．解答： 解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是4×4=16种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个小组，由于共有四个小组，则有4种结果，根据古典概型概率公式得到P==．故答案为：．点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．14.在公差大于1的等差数列{an}中，已知a12=64，a2+a3+a10=36，则数列{|an|}的前20项和为．参考答案：812【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式列出方程组，求出a1=﹣8，d=5，由此能求出数列{|an|}的前20项和．【解答】解：∵在公差大于1的等差数列{an}中，=64，a2+a3+a10=36，∴，由d＞1，解得a1=﹣8，d=5，∴an=﹣8+（n﹣1）×5=5n﹣13，由an=5n﹣13≥0，得n≥，∴a2=﹣8+5=﹣3＜0，a3=﹣8+10=2＞0，∴数列{|an|}的前20项和：S20=20×（﹣8）+﹣2（﹣8﹣3）=812．故答案为：812．15.（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数=

.参考答案：略16.已知正四棱棱锥P-ABCD的底面边长和高都为2，O是底面ABCD的中心，以O为球心的球与四棱锥P-ABCD的各个侧面都相切，则球O的表面积为---------.参考答案：略17.设数列共有项,且，对于每个均有.（1）当时，满足条件的所有数列的个数为__________；（2）当时，满足条件的所有数列的个数为_________.参考答案：（1）3（2）3139

【知识点】数列的性质；排列组合D1J2解析：（1）当时，因为，，所以，，所以或或所以满足条件的所有数列的个数为3个；(2)令，则对每个符合条件的数列满足条件，且反之符合上述条件的9项数列，可唯一确定一个符合条件的10项数列记符合条件的数列的个数为，显然中有个3，个，个1当给定时，的取法有种，易得的可能值为故所以满足条件的所有数列的个数为个.【思路点拨】（1）当时，因为，，求出再做出判断；（2）令，则对每个符合条件的数列满足条件，且，结合排列组合的知识即可。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的右焦点为F,过点F且斜率为的直线l与椭圆W交于A、B两点,线段AB的中点为M、O为坐标原点.（1）证明:点M在y轴的右侧;（2）设线段AB的垂直平分线与x轴、y轴分别相交于点C、D.若与的面积相等,求直线l的斜率k参考答案：（1）证明见解析（2）【分析】（1）设出直线的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系求出点的横坐标即可证出；（2）根据线段的垂直平分线求出点的坐标，即可求出的面积，再表示出的面积，由△与△的面积相等列式，即可解出直线的斜率．【详解】（1）由题意，得，直线（）设，，

联立消去，得，显然，，则点的横坐标，

因为，所以点在轴的右侧．

（2）由（1）得点的纵坐标．

即．所以线段的垂直平分线方程为：．

令，得；令，得．

所以的面积，的面积．

因为与的面积相等，所以，解得．所以当△与△的面积相等时，直线的斜率．【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系的应用、根与系数的关系应用，以及三角形的面积的计算，意在考查学生的数学运算能力，属于中档题．19.如图，射线OA，OB所在的直线的方向向量分别为，，点P在∠AOB内，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N；（1）若k=1，，求|OM|的值；（2）若P（2，1），△OMP的面积为，求k的值；（3）已知k为常数，M，N的中点为T，且S△MON=，当P变化时，求动点T轨迹方程．参考答案：【考点】轨迹方程；直线的一般式方程．【分析】（1）求出|OP|，点P到直线的距离，利用勾股定理，求|OM|的值；（2）直线OA的方程为kx﹣y=0，求出P（2，1）到直线的距离，利用勾股定理求出|OM|，利用△OMP的面积为，求k的值；（3）设直线OA的倾斜角为α，求出|OM|，|ON|，利用S△MON=，可得P变化时，动点T轨迹方程．【解答】解：（1）因为，所以|OP|=，因为OA的方程为y=x，即x﹣y=0，点P到直线的距离为=，所以|OM|==；（2）直线OA的方程为kx﹣y=0，P（2，1）到直线的距离为d=，所以|OM|=，所以△OMP的面积为××=，所以；（3）设M（x1，kx1），N（x2，﹣kx2），T（x，y），x1＞0，x2＞0，k＞0，设直线OA的倾斜角为α，则，根据题意得代入化简得动点T轨迹方程为．20.已知a＋b＝1，对，b∈（0，＋∞），＋≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，（1）求＋的最小值；

（2）求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）∵且，∴，

当且仅当，即，时，取最小值9．...........5分（Ⅱ）因为对，使恒成立，所以，

∴的取值范围为..............10分21.

已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值及最小值.参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）取得最大值，取得最小值.

（Ⅱ）由得，所以.所以当时，取得最小值；当时，取得最大值1.…………13分考点：（1）降幂公式；（2）辅助角公式；（3）函数的性质.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解.22.（本小题满分12分）已知圆O:交轴于A，B两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F．若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切；(3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由．

参考答案：解：（