湖北省黄石市湖山中学高三数学理上学期期末试卷含解析

湖北省黄石市湖山中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间中，下列结论中正确的是（A）垂直于同一平面的两个平面互相平行；（B）垂直于同一条直线的两条直线互相平行；（C）平行于同一条直线的两个平面互相平行；（D）垂直于同一条直线的两个平面互相平行．参考答案：D略2.“”是“函数为奇函数”的

（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：A略3.设(

) A．-1 B．1 C．-2 D．2参考答案：B略4.设x，y满足，则z＝x＋y：

()A．有最小值2，最大值3

B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值

D．既无最小值，也无最大值参考答案：B5.已知全集U=R，集合M={x│x2-4≤0}，则CuM=（

）A.{x│-2<x<2}

B.{x│-2≤x≤2}

C.{x│x＜-2或x>2}

D.{x│x≤-2或x≥2}

参考答案：C6.在中，角所对的边分别为，若，且，则的面积的最大值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C7.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若，则k的值为A.8

B.7

C.6

D.5参考答案：A略8.若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对［P，Q］是函数y=f（x）的一个“友好点对”（点对［P，Q］与［Q，P］看作同一个“友好点对”）．已知函数f(x)=，则此函数的“友好点对”有（

）A、0对B、1对C、2对D、3对参考答案：考点：函数图像.9.函数是定义在R上的偶函数，且满足时，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：【知识点】抽象函数及其应用．B10A

解析：由可得函数的周期为2，当时，，又为偶函数，则当时，，由得，作出和的图象，要使方程恰有三个不相等的实数根，则由图象:可得直线的斜率必须满足，由题意可得A（﹣1，0），B（1，2），C（3，2），则，．即有．故选A．【思路点拨】由可得函数的周期为2，当时，，又为偶函数，则当时，，由得，作出和的图象，要使方程恰有三个不相等的实数根，则由图象可得有三个交点，即必须满足，运用斜率公式即可．10.将函数图像上所有点向左平移个单位，再将各点横坐标缩短为原来的倍，得到函数f(x)，则A．f(x)在单调递减

B．f(x)在单调递减C．f(x)在单调递增

D．f(x)在单调递增参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线C：（a＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上，如果|PF1|﹣|PF2|=10，那么该双曲线的渐近线方程为

．参考答案：

【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义可得，||PF1|﹣|PF2||=2a=10，求出a，再由由双曲线C：得b=4，即可求得双曲线的渐近线方程．【解答】解：由双曲线的定义可得，||PF1|﹣|PF2||=2a=10，∴a=5，由双曲线C：得b=4，∴该双曲线的渐近线方程为y=±x，故答案为：12.已知在平面四边形ABCD中，，，，，则四边形ABCD面积的最大值为__________．参考答案：设,则在中,由余弦定理有,所以四边形面积,所以当时,四边形面积有最大值.点睛:本题主要考查解三角形,属于中档题.本题思路:在中中,已知长,想到用余弦定理求出另一边的表达式,把四边形面积写成这两个三角形面积之和,用辅助角公式化为,当时,四边形面积有最大值.13.定积分=

参考答案：=，其中等于的面积S=，=2=4【考点】定积分的几何意义14.设函数，则的最大值为_

_．参考答案：815.已知二面角为，，，，为线段的中点，，，则直线与平面所成角的大小为________．参考答案：16.设,且满足,则的最大值为________参考答案：

17.阅读右面程序框图，如果输入的，那么输出的的值为__________参考答案：14三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）设△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，，，，求的值．参考答案：（Ⅰ） ….4分∵，∴，．∴．

….7分（Ⅱ）由，得，又为锐角，所以，又，，所以，．

….10分由，得，又，从而，．所以，

…14分19.如图1，在矩形中，,分别是,的中点，沿将矩形折起，使，如图2所示：

（Ⅰ）若,分别是,的中点，求证：//平面；（Ⅱ）若，，求三棱锥的体积．

参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）思路一：取中点，连结、，根据,分别是,的中点，应用三角形中位线定理得到四边形为平行四边形.思路二：取中点，连结,，根据,分别是,的中点，应用三角形中位线定理得到四边形为平行四边形，又平面，平面，//平面.思路三：取中点，连结,，根据,分别是,的中点，，得到//平面，//平面，由平面//平面即得.（Ⅱ）根据

得到平面，又，推出为等边三角形，计算得到试题解析：（Ⅰ）法一：取中点，连结、

………1分,分别是,的中点，且，，且四边形为平行四边形，……4分又平面，平面//平面

………………6分法二：取中点，连结,

………1分,分别是,的中点，且，，且，四边形为平行四边形

………4分又平面，平面//平面

…6分

法三：取中点，连结,…………1分,分别是,的中点，，又平面，平面平面,平面//平面，//平面……4分，平面//平面而平面//平面

……6分（Ⅱ）

平面

……………………8分又，，且

为等边三角形而中，

，

…………………10分故三棱锥的体积为．

……………12分考点：1.平行关系、垂直关系；2.几何体的体积.20.已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）若，求直线AB的斜率；（Ⅱ）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【分析】（Ⅰ）依题意F（1，0），设直线AB方程为x=my+1．将直线AB的方程与抛物线的方程联立，得y2﹣4my﹣4=0．由此能够求出直线AB的斜率．（Ⅱ）由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2S△AOB．由此能求出四边形OACB的面积最小值．【解答】（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意F（1，0），设直线AB方程为x=my+1．

…（1分）将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y2﹣4my﹣4=0．…（3分）设A（x1，y1），B（x2，y2），所以y1+y2=4m，y1y2=﹣4．①…（4分）因为，所以y1=﹣2y2．

②…联立①和②，消去y1，y2，得．…（6分）所以直线AB的斜率是．

…（7分）（Ⅱ）解：由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2S△AOB．

…（9分）因为…（10分）=，…（12分）所以m=0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4．

…（13分）【点评】本题考查直线斜率的求法，考查四边形面积的最小值的求法，综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．21.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标xOy系中，曲线C的参数标方程为（其中t为参数，且），在以O为极点、x轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线l的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线C的极坐标方程；(Ⅱ)求直线l与曲线C的公共点P的极坐标.参考答案：解：(Ⅰ)消去参数，得曲线的直角坐标方程.将，代入，得.所以曲线的极坐标方程为.(Ⅱ)将与的极坐标方程联立，消去得.展开得.因为，所以.于是方程的解为，即.代入可得，所以点的极坐标为.

22.某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了x?46%=230人，回答问题统计结果如图表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组[15，25）50.5第2组[25，35）a0.9第3组[35，45）27x第4组[45，55）b0.36第5组[55，65）3y（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．参考答案：（Ⅰ）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…（1分）

第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18，…（2分）

第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9，…（3分）

第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9…（4分）

第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．…（5分）

（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，

所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（8分）

（Ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，

则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，