河南省驻马店市西平县盆尧第一初级中学2021年高一数学文期末试卷含解析

河南省驻马店市西平县盆尧第一初级中学2021年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A.[－3,+∞)

B.(2,+∞)

C.[－3,2)∪(2,+∞)

D.(－∞,2)∪(2,+∞)参考答案：C要使函数解析式有意义，，且，函数的定义域为，故选C.

2.函数的单调递减区间是（

）A.B. C.

D.参考答案：D令解得函数的单调递减区间为.3.已知函数f(x)的图象是连续不断的，x、f(x)的对应关系如下表：x123456f(x)136.1315.55－3.9210.88－52.48－232.06则函数f(x)存在零点的个数为(

)A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：C略4.（5分）函数的零点所在的区间是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．分析： 根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点．解答： 画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．点评： 超越方程的零点所在区间的判断，往往应用零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间[a，b]上有零点．5.函数f(x)＝tan(－x)的单调区间是()A．递增区间(kπ－，kπ＋)，k∈Z

B．递减区间(kπ－，kπ＋)，k∈ZC．递增区间(2kπ－，2kπ＋)，k∈Z

D．递减区间(2kπ－，2kπ＋)，k∈Z参考答案：B6.已知函数，则下列结论正确的是（

）A．，为奇函数且为R上的增函数

B．，为偶函数且为R上的减函数

C.，为奇函数且为R上的增函数

D．，为偶函数且为R上的增函数参考答案：A当时,,定义域为R且∴为奇函数∵是R上的增函数,是R的减函数∴为R上的增函数，故选项A正确；当时,,定义域为R且∴f(x)为偶函数，根据1<2,f(1)<f(2)则f(x)在R上的不是减函数；根据?2<?1,f(?2)>f(?1)则f(x)在R上的不是增函数；故选项B.D不正确故选A.

7.以下语句中，不属于基本算法语句的是A．赋值语句

B．条件语句

C．打印语句

D．循环语句参考答案：C略8.方程的解所在区间是

(

)A.(0,2)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：C略9.若f（x）=，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2] C．[2，+∞） D．[2，）参考答案：D【考点】幂函数的性质．【分析】先研究幂函数的定义域和单调性，再把函数单调性的定义和定义域相结合即可．【解答】解：由知，f（x）是定义在[0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）得，??2≤x＜，故选D．10.在公比q为整数的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若，，则下列说法错误的是（

）A. B.数列是等比数列C. D.数列是公差为2的等差数列参考答案：D【分析】根据题中条件，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为，，所以，所以，（舍），A正确；所以，，，，C正确；又，所以是等比数列，B正确；又，所以数列是公差为的等差数列.D错误；故选D【点睛】本题主要考查数列的综合应用，熟记等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若菱形ABCD的边长为2，则=___________参考答案：212.计算：

.参考答案：21.0913.函数的单调减区间是

．参考答案：(－1,0)（注：(－1,0]也正确）14.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，则λ+μ=

．参考答案：【考点】9C：向量的共线定理．【分析】设=，=，表示出和，由=（+），及=λ+μ，解出λ和μ的值．【解答】解析：设=，=，那么=+，=+，又∵=+，∴=（+），即λ=μ=，∴λ+μ=．故答案为：．15.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于

．参考答案：﹣【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据题意可知每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，先利用小正方形的面积求得∴（cosθ﹣sinθ）2的值，根据θ为直角三角形中较小的锐角，判断出cosθ＞sinθ

求得cosθ﹣sinθ的值，进而求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）2的进而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin2θ﹣cos2θ展开后，把cosθ+sinθ和cosθ﹣sinθ的值代入即可求得答案．【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面积是∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cosθ＞sinθ

∴cosθ﹣sinθ=又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+sinθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣故答案为﹣．16.已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是．参考答案：（1，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根?y=f（x）与y=﹣x+a的图象只有一个交点，结合图象即可求得．【解答】解：关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根?y=f（x）与y=﹣x+a的图象只有一个交点，画出函数的图象如右图，观察函数的图象可知当a＞1时，y=f（x）与y=﹣x+a的图象只有一个交点，即有a＞1．故答案为：（1，+∞）17.若扇形的面积是，它的弧所对的圆心角是，则它的弧长;参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）是关于的一元二次方程的两个实根，又,求：（1）求函数的解析式及定义域(2)求函数的最小值参考答案：19.（10分）在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，设点P，Q满足，=（1﹣λ），λ∈R，=﹣2．（1）令，用λ，表示向量；（2）求λ的值．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： （1）用向量的三角形法则即可得出；（2）利用（1）及其数量积运算性质即可得出．解答： （1）如图所示，==+=﹣+；==﹣+=+．（2）∵=（1，0），=（0，2）．∴=﹣+=（λ，﹣2）；=+=（﹣1，2﹣2λ）．∵=﹣2．∴﹣λ﹣2（2﹣2λ）=﹣2，解得λ=．点评： 本题考查了向量的三角形法则、坐标运算、数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题．20.在锐角ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，知（1）求角C的大小.（2）求的取值范围.参考答案：（1）由题设可得：，（2）ABC为锐角三角形，故，，由21.某人射击一次命中7～10环的概率如下表命中环数78910命中概率0.160.190.280.24计算这名射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不足8环的概率．参考答案：【分析】某人射击一次命中7环、8环、9环、10环的事件分别记为A、B、C、D，则可得P（A）=0.16，P（B）=0.19，P（C）=0.28，P（D）=0.24（1）事件D或C有一个发生，根据互斥事件的概率公式可得（2）事件A、B、C、D有一个发生，据互斥事件的概率公式可得（3）考虑“射中环数不足8环“的对立事件：利用对立事件的概率公式P（M）=1﹣P（）求解即可【解答】解：某人射击一次命中7环、8环、9环、10环的事件分别记为A、B、C、D则可得P（A）=0.16，P（B）=0.19，P（C）=0.28，P（D）=0.24（1）射中10环或9环即为事件D或C有一个发生，根据互斥事件的概率公式可得P（C+D）=P（C）+P（D）=0.28+0.24=0.52答：射中10环或9环的概率0.52（2）至少射中7环即为事件A、B、C、D有一个发生，据互斥事件的概率公式可得P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.16+0.19+0.28+0.24=0.87答：至少射中7环的概率0.87（3）射中环数不足8环，P=1﹣P（B+C+D）=1﹣0.71=0.29答：射中环数不足8环的概率0.29【点评】本题考查了互斥事件有一个发生的概率公式的应用，若A，B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B），当一个事件的正面情况比较多或正面情况难确定时，常考虑对立事件．22.(本小题满分16分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元。某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x吨。(1)求y关于x的函数。(2)若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费。

参考答案：解：（1