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文档简介
湖南省株洲市攸县漕泊乡中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.两条异面直线在平面上的投影不可能的是(
)
A、一点和一条直线
B、两条平行线
C、两条相交直线
D、两个点参考答案:D2.已知函数y=,当x由2变为1.5时,函数的增量为()A.1 B.2 C. D.参考答案:C【考点】变化的快慢与变化率.【分析】直接由f(2)﹣f(1.5)得到函数的增量【解答】解:函数,当x由2变为1.5时,函数的增量为f(1.5)﹣f(2)=﹣=﹣1=,故选:C【点评】本题考查了变化的快慢与变化率,考查了函数的增量,是基础的计算题.3.已知随机变量X满足D(X)=2,则D(3X+2)=()A.2
B.8C.18
D.20参考答案:C略4.已知真命题“a≥bc>d”和“a≥bef”,那么“c>d”是“ef”的(
)A.充分条件
B.必要条件C.充要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:B略5.在回归分析中,R2的值越大,说明残差平方和(
)A.越小
B.越大
C.可能大也可能小
D.以上都不对参考答案:A6.某同学用收集到的6组数据对制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标),并由最小二乘法计算得到回归直线的方程:,相关系数为,相关指数为;经过残差分析确定点E为“离群点”(对应残差过大的点),把它去掉后,再用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程:,相关系数为,相关指数为.则以下结论中,不正确的是(
)A.,
B.,C.
D.参考答案:D从图形中可以看出,两个变量是正相关,所以选项A是正确的;从图形中可以看出,回归直线的纵截距是正数,所以选项B和C是正确的;因为其中=真实值-预报值=残差,R2值越大,说明残差的平方和越小,也就是说模型的拟合效果越好.所以选项D是错误的.故答案为:D.
7.设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R,有大于零的极值点,则()A.a<﹣1 B.a>﹣1 C. D.参考答案:A【考点】6D:利用导数研究函数的极值.【分析】先对函数进行求导令导函数等于0,原函数有大于0的极值故导函数等于0有大于0的根,然后转化为两个函数观察交点,确定a的范围.【解答】解:∵y=ex+ax,∴y'=ex+a.由题意知ex+a=0有大于0的实根,令y1=ex,y2=﹣a,则两曲线交点在第一象限,结合图象易得﹣a>1?a<﹣1,故选A.【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系,即函数取到极值时一定有其导函数等于0,但反之不一定成立.8.若直线过圆的圆心,则的值为(
)A.1
B.-1 C.3
D.-3参考答案:A略9.在中,已知,那么一定是(
)A.直角三角形B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.正三角形参考答案:B略10.有6个座位连成一排,现有3人入座,则恰有两个空位相邻的不同坐法是()种A.36
B.48
C.72
D.96参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设P为双曲线上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,则点M的轨迹方程是________.参考答案:x2-4y2=1
12.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为
;
参考答案:0.12813.若数列中,则。参考答案:略14.当时,下面的程序段输出的结果是
If
ThenElsePrint
y参考答案:6
15.命题“”的否定是
.参考答案:16.程大位是明代著名数学家,他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作,卷八中第33问:“今有三角果一垛,底阔每面7个,问该若干?”,如图,是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,求得该垛果子的总数S为__________.参考答案:84【分析】按照程序框图运行程序,直到满足时输出结果即可.【详解】执行程序框图,输入,,,则,,,不满足,循环;,,,不满足,循环;,,,不满足,循环;,,,不满足,循环;,,,不满足,循环;,,,不满足,循环;,,,满足,输出本题正确结果:【点睛】本题考查循环结构框图计算输出结果的问题,属于基础题.17.______参考答案:【分析】利用定积分的几何意义可求的值,再由微积分基本定理求得的值,从而可得结果.【详解】根据题意,,等于半径为1的圆的面积的四分之一,为,所以,,则;故答案为.【点睛】本题主要考查定积分的几何意义,属于中档题.一般情况下,定积分的几何意义是介于轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和,其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值,在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时,一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数;两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设各项均为正数的数列的前项和为,且满足,(1)求;
(2)求出数列的通项公式;(3)设,求数列的前项和。参考答案:解析:(1),,;
(2)∵
∴
作差变形得:
又∵,
∴ ∴
(3)
∵
∴
其前项和=
=
19.(12分)已知数列的前和为,其中且(1)求(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明.参考答案:解答:(1)
又,则,类似地求得
(2)由,,…
猜得:
以数学归纳法证明如下:
①当时,由(1)可知等式成立;②假设当时猜想成立,即
那么,当时,由题设得,
所以==
-
因此,
所以
这就证明了当时命题成立.
由①、②可知命题对任何都成立.略20.已知,若q是p的必要而不充分条件,求实数的取值范围.参考答案:解:由得。由
得
·····6分∵q是p的必要而不充分条件∴由得又时命题成立。∴实数的取值范围是
·····12分21.如图1,在△ABC中,BC=3,AC=6,∠C=90°,且DE∥BC,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1D⊥CD,如图2。(Ⅰ)求证:BC⊥平面A1DC;(Ⅱ)若CD=2,求BE与平面A1BC所成角的正弦值。
参考答案:解:(Ⅰ)DE,DE//BC,BC
…………2分又,AD
…………4分(Ⅱ)以D为原点,分别以为x,y,z轴的正方向,建立空间直角坐标系D-xyz
…………5分说明:建系方法不唯一,不管左手系、右手系只要合理即可
在直角梯形CDEB中,过E作EFBC,EF=2,BF=1,BC=3…………6分B(3,0,-2)E(2,0,0)C(0,0,-2)A1(0,4,0)
…………8分 …………9分设平面A1BC的法向量为
令y=1,…10分设BE与平面A1BC所成角为,…………12分
略22.(本题满分16分)在平面直角坐标系中,已知射线与射线,过点作直线分别交两射线于点A,B(不同于原点O).(1)当取得最小值时,直线的方程;(2)求的最小值;(3)求的最小值.参考答案:解:(1)设因为三点共线,所以与共线,因为,,…….(2分
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