基于M精编b的脉冲编码调制PCM系统设计与仿真

基于M精编b的脉冲编码调制PCM系统设计与仿真课程设计任务书 题目:脉冲编码调制(PCM)的实现2、脉冲编码调制相关知识。实现脉冲编码调制(PCM)技术的三个过程：采样、量化与编码。2、要求用仿真软件对其进行验证，使其满足以下要求：(1)模拟信号的最高频率限制在4KHZ以内；(2)分别实现64级电平的均匀量化和A压缩率的非均匀量化；指导教师签名：年月日系主任(或责任教师)签名：年月日摘要本设计结合PCM的抽样、量化、编码原理，利用MATLAB软件编程和绘图功能，完成了对脉冲编码调制(PCM)系统的建模与仿真分析。课题中主要分为三部分对脉冲编码调制(PCM)系统原理进行建模与仿真分析，分别为采样、量化和编码原理的建模仿真。同时仿真分析了采样与欠采样的波形、均匀量化与A律13折线非均匀量化的量化性能及其差异。通过对脉冲编码调制(PCM)系统原理的仿真分析，设计者对PCM原理及性能有了更深刻的认识，并进一步掌握MATLAB软件的关键词：脉冲编码调制(PCM)均匀与非均匀量化MATLAB仿真AbstractInthisdesign,combinationtheSimulinkemulatationfunctionandtheS-function’sspreadfunctionofMATLABsoftware,havecompletedthesystematicemulatationandmodelingforpulsecodemodulation(PCM).Inthisdesign，divideinto3partsmainly,emulatetobuildmouldandemulateanalysisfortheprincipleofpulsecodemodulation(PCM)systematic.Theyaremodelingandemulatationofsampling,quantizingandecoding.Atthesametime,emulatetoanalysethewaveformofsamplingandowesampling,thequantizingerrorofuniformquantizingandnonuniformquantizing.Throughthisdesign,thedesignerhasamoreprofoundunderstandingofPCMprinciplesandperformance,andfurthermastertheuseofMATLABsoftware.Keywords:Pulsecodingmodulation(PCM)uniformandnon-uniformquantitativeMATLABsimulationMATLAB设计方法MATLAB和、并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在方面首屈一指。MATLAB可以进行运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、、、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简thworkMapleMATLAB的数学软件。在新的版本中也加入了对，，，的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。MATLAB的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱(单独提供的专用MATLAB函数集)扩展了MATLAB环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。其具有以下特点：友好的工作平台和编程环境；简单易用的程序语言；强大的科学计算机数据处理能力；出色的图形处理功能；应用广泛的模块集合工具箱；实用的程序接口和发布平台；应用软件开发(包括用户界面)。MATLAB有两种工作方式：一种是交互式的命令行工作方式；另一种是M文件的程序工作方式。在前一种工作方式下，MATLAB被当做一种高级数学演算纸和图形表现器来使用，MATLAB提供了一套完整的而易于使用的编程语言，为用户提供了二次开发的工具，下面主要介绍MATLAB控制语句和程序设计的基本方法。件。两者区别在于：命令文件没有输入参数，也不返回输出参数；而函数文件可以输入参数，也可以返回输出参数。命令文件对MATLAB工作空间的变量进行操作，而且函数文件中定义的变量为局部变量，当函数文件执行完毕时，这些变量被清除。M文件可以使用任何编辑程序建立和编辑，而一般常用的是使用MATLAB首先从MATLAB命令窗口的File菜单中选择New菜单项，在选择M-file命eassaveasFile然后在从MATLAB命令窗口的File菜单中选择Open对话框，则屏幕出现Open对话框，在Open对话框中的FileName框中输入文件名，或从右边的directories框中打开这个M文件。在M文件所在的目录，再从FileName下面对打开的M文件进行编辑修改。在编辑完成后，选择File菜单中的Save命令可当用户要运行的命令较多或需要反复运行多条命令时，直接从键盘逐渐输入命令显得比较麻烦，而命令文件则可以较好地解决这一问题。我们可以将需要运行的命令编辑到一个命令文件中，然后再MATLAB命令窗口输入该命令文件的名字，就会顺序执行命令文件中的命令。3.1模拟信号的抽样及频谱分析3.1.1信号的采样离散时间信号通常是有连续时间信号经周期采样得到的。完成采样功能的器件称为采样器，下图所示为采样器的示意图。图中Xa(t)表示模拟信号，Xa(nt)表示采样信号，T为采样周期，n=0，1，2，…。一般可以把采样器视为一个每隔T秒闭合一次的电子开关S。在理想情况下，开关闭合时间τ满足τ<<T。实际采样过程可视为脉冲调幅过程，Xa(t)为调制信号，被调脉冲载波p(t)是周期为T、本质的抽象，同时可使数学推导得到简化。下面主要讨论理想采样。图3.1采样器示意图及波形图3.1.2抽样定理抽样也称取样、采样，是把时间连续的模拟信号变换为时间离散信号的过程。抽样定理是指：一个频带限制在(0，fH)内的时间连续信号m(t)，如果以T≤1/2fH秒的间隔对它进行等间隔抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。这意味着，若m(t)的频谱在某一角频率ωH上为零，则m(t)中的全部信息完全包含在其间隔不大于1/2fH秒的均匀抽样序列里。换句话说，在信号最高频率分量的每一个周期内起码应抽样两次。根据抽样脉冲的特性，抽样分为理想抽样、自然抽样(亦称曲顶取样)、瞬时抽样(亦称平顶抽样)；根据被抽样信号的性质，抽样又分为低通抽样和带通抽样。虽然抽样种类很多，但是间隔一定时间，抽样连续信号的样值，把信号从时间上离散，这是各种抽样共同的作用，抽样是模拟信号数字化及时分多路的理论基础。我们考察一个频带限制在(0,fH)赫的信号m(t)。假定将信号m(t)和周期性冲击函数δ(t)相乘，如图所示，乘积函数便是均匀间隔为T秒的冲激序列，这些冲激的强度等于相应瞬时上的m(t)值，它表示对函数m(t)的抽样。我们用ms(t)表示此已抽样的函数，即有ms(t)=m(t)δ(t)上述关系如下图所示。图3.2抽样示意图3.1.3采样信号的频谱分析频谱分析自然要使用快速傅里叶变换FFT了，对应的命令即fft，简单使用NYfftbYFFTb为复Yb频特Yb频特对于现实中的情况，采样频率fs一般都是由采样仪器决定的，即fs为一个给定的常数；另一方面，为了获得一定精度的频谱，对频率分辨率F有一个人为即可决定采样数据量，即采样总点数N=fs*ts。这就从理论上对采样时间ts和采3.2量化3.2.1量化的定义模拟信号进行抽样以后，其抽样值还是随信号幅度连续变化的，即抽样值m(kT)可以取无穷多个可能值，如果用N个二进制数值信号来代表该样值的大小，以便利用数字传输系统来传输该样值的信息，那么N个二进制信号只能同M=2^N个电平样值相对应，而不能同无穷多个电平值相对应。这样一来，抽样值必须被划分成M个离散电平，此电平被称作量化电平。或者说，采用量化抽样值的方法才能够利用数字传输系统来实现抽样值信息的传输。利用预先规定的有限个电平来表示模拟抽样值的过程称为量化。抽样是把一个时间连续信号变换成时间离散的信号，而量化则是将取值连续的抽样变换成取通常，量化器的输入是随机模拟信号。可以用适当速率对此随机信号m(t)进有mq(kTs)=qi，若mi-1≤m(kTs)<mi,量化器的输出是一个数字序列信号。3.2.2量化的分类(1)按照的划分方式分，有均匀量化和非均匀量化。：把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。在均匀量化中，每个量化区间的量化电平在各区间的中点。其量化间隔Δv取决于输入信号的变化范围和量化电平数。当信号的变化范围和量化电平数确定后，量化间隔也被确上述均匀量化的主要缺点是，无论抽样值的大小如何，量化噪声的均方根都固定不变。因此，当信号较小时，则信号量化噪声功率比也就很小，这样，对于弱信号时的信号量噪比就很难达到给定的要求。通常，把满足信噪比要求的输入信号取值范围定义为动态范围。可见，均匀量化是的信号动态范围将受到较大的限制。为了克服这一个缺点，实际中往往采用非均匀量化。：非均匀量化是根据信号的不同区间来确定量化间隔的。对于信号取值小的区间，其量化间隔也小；反之，量化间隔就大。它与均匀量化相比，有两个突出的优点。首先，当输入量化器的信号具有非均匀分布的概率密度时，非均匀量化器的输出端可以得到较高的平均信号量化噪声功率比；其次，非均匀量化时，量化噪声功率的均方根基本上与信号抽样值成比例。因此量化噪声对大、小信号的所谓μ压缩律就是压缩器的压缩特性具有如下关系的压缩律：yx压由于上式表示的是一个近似对数关系，因此这种特性也称为近似对数压扩律，其压缩特性曲线如下图所示。由图可知，当μ=0时，压缩特性是通过原点的一条直线，故没有压缩效果；当μ值增大时，压缩作用明显，对改善小信号的性能也有利。一般当μ=100时，压缩器的效果就比较理想了。另外，需指出，μ律压缩特性曲线是以原点奇对称的，图中只画出了正向部分。图3.3μ压缩律特性的，为了简便，图中只给出了正半轴部分。当N很大时，在每一量化级中压缩特性曲线可看作是直线，因此有为了使量化信噪比不随信号x变化，也就是说在小信号时的量化信噪比不因x的减小而变小，即应使各量化级间隔与x成线性关系，即当量化级数很大时，可以将它看成连续曲线，因而式(3.2)成为线性微分方程解此微分方程故所得结果为即如果压缩特性满足上式,就可获得理想的压缩效果，其量化信噪比和信号幅度无关。满足上式的曲线如下图所示，由于其没有通过坐标原点，所以还需要对它图3.5理想压缩特性曲线A律压缩特性就是对式(3.4)修改后的函数。在上图中，通过原点作理想压缩特性曲线的切线oc，将oc、cd作为实际的压缩特性。修改以后，必须用两个不同则由式(3.4)可得(exp[-(k-1)],1/k)，令则将它代入式(3.5),就可得到以切点c为边界的段的方程为(3.6因cd段的方程，满足式(3.4),所以由该式可得由以上分析可见，经过修改以后的理想压缩特性与图5中所示的曲线近似，而式(3.6)式(3.7)和式(3.4)完全一样。示，图中先把轴的[0,1]区间分为8个不均匀段。图3.613折线示意图a.将区间[0，1]一分为二，其中点为1/2,取区间[1/2,1]作为第八段;b.将剩下的区间[0,1/2]再一分为二，其中点为1/4,取区间[1/4,1/2]作为第七段;c.将剩下的区间[0,1/4]再一分为二，其中点为1/8,取区间[1/8,1/4]作为第六段;d.将剩下的区间[0,1/8]再一分为二，其中点为1/16,取区间[1/16,1/8]作为第五段;e.将剩下的区间[0,1/16]再一分为二，其中点为1/32,取区间[1/32,1/16]作f.将剩下的区间[0,1/32]再一分为二，其中点为1/64,取区间[1/64,1/32]作g.将剩下的区间[0,1/64]再一分为二，其中点为1/128,取区间[1/128,1/64]h.最后剩下的区间[0,1/128]作为第一段。然后将y轴的[0,1]区间均匀地分成八段，从第一段到第八段分别为[0,1/8],(1/8,2/8],(2/8,3/8],(3/8,4/8],(4/8,5/8],(5/8,6/8],(6/8,7/8],(7/8,1]。分别与x轴的八段一一对应。采用上述的方法就可以作出由八段直线构成段落段落斜率78124438652从上表中可以看出，除一、二段外，其他各段折线的斜率都不相同。图7-4-8中只画出了第一象限的压缩特性，第三象限的压缩特性的形状与第一象限的压缩特性的形状相同，且它们以原点为奇对称，所以负方向也有八段直线，总共有16个线段。但由于正向一、二两段和负向一、二两段的斜率相同，所以这四段实际上为一条直线，因此，正、负双向的折线总共由13条直线段构成，这就是13折从A律压缩特性中可以看出，取A=87.6主要基于下述两个原因:1使压缩特性曲线在原点附近的斜率为16;将上式代入式(7.4-16),就可以得到对应A=94.4时的压缩特性此压缩特性如果用13折线逼近，除了第一段落起始点外，其余各段落的分界点的x、y都应满足式(3.8)。在13折线中，第一段落起始点要求的x、y都应该为零，而若按照式(3.8)计算时，当x=0时，y→-∞;而当y=0，x=1/2^8。因此，需要对式(3.8)的压缩特性曲线作适当的修正，我们可以在原点和点(1/2^7,1/8)之间用一段直线代替原来的曲线，这段直线的斜率是1/8÷1/2^7=16。为了找到一个能够表示修正后的整个压缩特性曲线的方程，将式(3.8)变成xxx。所以，在绝大部分范围内的压缩特性仍和A律压缩特性非常接近，只有在x→0的小μ律压缩特性完全一致。(2)按照量化的维数分，量化分为标量量化和矢量量化。标量量化是一维的量化，一个幅度对应一个量化结果。而矢量量化是二维甚至多维的量化，两个或两个以上的幅度决定一个量化结果。以二维情况为例，两个幅度决定了平面上的一点。而这个平面事先按照概率已经划分为N个小区域，每个区域对应着一个输出结果(码数，codebook)。由输入确定的那一点落在了哪个区域内，矢量量化器就会输出那个区域对应的码字 (codeword)。矢量量化的好处是引入了多个决定输出的因素，并且使用了概率的方法，一般会比标量量化效率更高。3.3PCM编码3.3.1编码的定义量化后的抽样信号在一定的取值范围内仅有有限个可取的样值，且信号正、负幅度分布的对称性使正、负样值的个数相等，正、负向的量化级对称分布。若将有限个量化样值的绝对值从小到大依次排列，并对应地依次赋予一个十进制数字代码(例如，赋予样值0的十进制数字代码为0)，在码前以“＋”、“－”号为前缀，来区分样值的正、负，则量化后的抽样信号就转化为按抽样时序排列的一串十进制数字码流，即十进制数字信号。简单高效的数据系统是二进制码系统，因此，应将十进制数字代码变换成二进制编码。根据十进制数字代码的总个数，可以确定所需二进制编码的位数，即字长。这种把量化的抽样信号变换成给定字长的二进制码流的过程称为编码。数字编码信号的速率为8bits×8kHz＝64kb/s。量化噪声随量化级数的增多和级差的缩小而减小。量化级数增多即样值个数增多，就要求更长的二进制编码。因此，量化噪声随二进制编码的位数增多而减小，即随数字编码信号的速率提高而减小。自然界中的声音非常复杂，波形极其复杂，通常我们采用的是脉冲代码调转换为数字编码。3.3.2码型的选择常用的二进制码型有自然二进制码和折叠二进制码两种。折叠码优点：只需对单极性信号进行，再增加最高位来表示信号的极性；小信号的抗噪性能强，大信号的抗噪性能弱。3.3.3PCM脉冲编码的原理若信源输出的是模拟信号，如电话机传送的话音信号，模拟摄象机输出的图像信号等，要使其在数字信道中传输，必须在发送端将模拟信号转换成数字信号，即进行A/D变换，在接收端则要进行D/A。对语音信号最典型的数字编码就是脉冲编码调制(PCM)。所谓脉冲编码调制:就是将模拟信号的抽样量化值转换成二进制码组的过程。下图给出了脉冲编码调制的一个示意图。图3.8脉冲编码调制示意图假设模拟信号m(t)的求值范围为[-4V,+4V],将其抽样值按8个量化级进行均匀量化，其量化间隔为1s，因此各个量化区间的端点依次为-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4V,8个量化级的电平分别为-3.5、-2.5、-1.5、-0.5、0.5、1.5、2.5PCM系统的原理方框图如下图所示。图中，输入的模拟信号m(t)经抽样、量化、编码后变换成数字信号，经信道传送到接收端的译码器，由译码器还原出抽样值，再经低通滤波器滤出模拟信号m^(t)。其中，量化与编码的组合通常称为图3.9PCM通信系统方框图CMMATLAB4.1PCM抽样的MATLAB实现(1)确定输入的模拟信号为sa(200t)；(2)根据输入的模拟信号，确定抽样频率，对输入信号进行抽样，并将正常抽样和会产生失真的抽样进行对比，对抽样定理加以验证；(3)编写程序，画出满足采样定理和不满足的时、频域图形。functionsample()t0=10;ts=0.001;%定义时间长度fs=1/ts;t=[-t0/2:ts:t0/2];df=0.5;%定义时间序列%定义频率分辨率x=sin(200*t);m=x./(200*t+eps);w=t0/(2*ts)+1;%确定t=0的点mwt=0点的信号值m=m.*m;[M,mn,dfy]=fft_seq(m,ts,df);%傅立叶变换M=M/fs;f=[0:dfy:dfy*length(mn)-dfy]-fs/2;%定义频率序列figure(1)subplot(2,1,1);plot(t,m);xlabel('时间');ylabel('幅值');title('原始信号(fh=200/2piHz)的波形');axis([-0.15,0.15,0,1.5]);subplot(2,1,2);plot(f,abs(fftshift(M)));xlabel('频率');ylabel('幅值');axis([-500,500,0,0.03]);title('原始信号的频谱');t0=10;ts1=0.005;fs1=1/ts1;%信号持续的时间%满足抽样条件的抽样间隔t1=[-t0/2:ts1:t0/2];%定义满足抽样条件的时间序列x1=sin(200*t1);m1=x1./(200*t1+eps);w1=t0/(2*ts1)+1;m1(w1)=1;%修正t=0时的信号值m1=m1.*m1;%定义信号[M1,mn1,df1]=fft_seq(m1,ts1,df);%对满抽样条件的信号进行傅立叶变换M1=M1/fs1;N1=[M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1];f1=[-7*df1*length(mn1):df1:6*df1*length(mn1)-df1]-fs1/2;figure(2)subplot(2,1,1);stem(t1,m1);xlabel('时间');ylabel('幅值');title('抽样正常(fs=200Hz)时的信号波形');axis([-0.15,0.15,0,1]);subplot(2,1,2)plot(f1,abs(fftshift(N1)));xlabel('频率');ylabel('幅值');axis([-500,500,0,0.05]);title('抽样正常时的信号频谱');axis([-500,500,-0.01,0.03]);t0=10;ts2=0.01;fs2=1/ts2;%信号持续的时间%不满足抽样条件的抽样间隔t2=[-t0/2:ts2:t0/2];%定义不满足抽样条件的时间序列x2=sin(200*t2);m2=x2./(200*t2+eps);w2=t0/(2*ts2)+1;m2(w2)=1;%修正t=0时的信号值m2=m2.*m2;%定义信号[M2,mn2,df2]=fft_seq(m2,ts2,df);%对不满足抽样条件的信号进行傅立叶变换M2=M2/fs2;N2=[M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2];f2=[-7*df2*length(mn2):df2:6*df2*length(mn2)-df2]-fs2/2;figure(3)subplot(2,1,1);stem(t2,m2);xlabel('时间');ylabel('幅值');title('抽样失真(fs=100Hz)时的信号波形');axis([-0.15,0.15,0,1]);subplot(2,1,2)plot(f2,abs(fftshift(N2)));xlabel('频率');ylabel('幅值');axis([-500,500,0,0.02]);title('抽样失真时的信号频谱');axis([-500,500,0.005,0.02]);function[M,m,df]=fft_seq(m,ts,df)fs=1/ts;ifnargin==2n1=0n1=fs/dfn2=length(m);n=2^(max(nextpow2(n1),nextpow2(n2)));M=fft(m,n);m=[m,zeros(1,n-n2)];df=fs/n(1)确定输入模拟信号为sin(t)；(2)根据均匀量化的原理均匀量化的算法程序；(3)绘制并比较模拟输入信号与量化输出的波形。functionaverage()t=[0:0.01:4*pi];y=sin(t);w=jylh(y,1,64);subplot(2,1,1);plot(t,y);xlabel('时间');ylabel('幅度');axis([0,4*pi,-1.1,1.1]);title('原始信号');subplot(2,1,2);plot(t,w);xlabel('时间');ylabel('幅度');axis([0,4*pi,-1.1,1.1]);title('均匀量化后的信号');functionh=jylh(f,V,L)n=length(f);t=2*V/L;p=zeros(1,L+1);fori=1:L+1,p(i)=-V+(i-1)*t;endfori=1:niff(i)>V,h(i)=V;endiff(i)<=-V,h(i)=-V;endflag=0;forj=2:L/2+1if(flag==0)if(f(i)<p(j))h(i)=p(j-1);flag=1;forj=L/2+2:L+1if(flag==0)if(f(i)<p(j))h(i)=p(j);flag=1;nq=V^2/(3*L^2);(1)确定输入模拟信号；(2)根据非均匀量化的原理确定A律非均匀量化的算法程序；(3)绘制并比较模拟输入信号与量化输出的波形。functiona_quantize()t=0:0.00000125:0.0005;y=sin(8000*pi*t);figuresubplot(2,1,1)plot(t,y)axis([00.0005-1.21.2])xlabel('时间')ylabel('幅度')title('原始信号')z=a_pcm(y,87.6);subplot(2,1,2)plot(t,z)axis([00.0005-1.21.2])xlabel('时间')ylabel('幅度')title('A律量化后的信号')functiony=a_pcm(x,a)t=1/a;fori=1:length(x)ifx(i)>=0if(x(i)<=t)y(i)=(a*x(i))/(1+log(a));y(i)=(1+log(a*x(i)))/(1+log(a));if(x(i)>=-t)(1)确定输入模拟信号；(2)根据给均匀量化的原理确定非均匀量化的算法程序；(3)将上述编码的十进制数转化成8位二进制数。functiona_13code()t=0:0.000025:0.00025;y=sin(8000*pi*t)z=line13(y)c=pcmcode(z)functiony=line13(x)x=x/max(x);z=sign(x);x=abs(x);fori=1:length(x)if((x(i)>=0)&(x(i)<1/64))y(i)=16*x(i);if((x(i)>=1/64)&(x(i)<1/32))y(i)=8*x(i)+1/8;if((x(i)>=1/32)&(x(i)<1/16))y(i)=4*x(i)+2/8;if((x(i)>=1/16)&(x(i)<1/8))y(i)=2*x(i)+3/8;if((x(i)>=1/8)&(x(i)<1/4))y(i)=x(i)+4/8;if((x(i)>=1/4)&(x(i)<1/2))y(i)=1/2*x(i)+5/8;if((x(i)>=1/2)&(x(i)<=1))y(i)=1/4*x(i)+6/8;y=z.*y;functionf=pcmcode(y)f=zeros(length(y),8);z=sign(y);y=y.*128;y=fix(y);y=abs(y);fori=1:length(y)if(y(i)==128)y(i)=127.999;fori=1:length(y)forj=6:-1:0f(i,8-j)=fix(y(i)/2^j);y(i)=mod(y(i),(2^j));fori=1:length(y);if(z(i)==1)f(i,1)=0;f(i,1)=1;>>a_13codey=Columns100.5878Columns8-0.9511Columns100.9045Columns8-1.0000through70.58780.95110.9511through11-0.9511-0.5878-0.0000through70.90451.00001.0000through11-1.0000-0.9045-0.00000.58780.90450.0000-0.0000-c=1000001110111101110111101110111101110011000110011000110111101110111101111110101000001010根据仿真的波形图和输出地量化、编码值可以得到以下结论：当抽样频率大于或等于输入连续信号的频率2倍时，就可以无失真恢复原始信号；当不满足上述条件时就会出现频率混叠失真，不能恢复原始信号。均匀量化输出波形图清晰地显示处均匀量化