带电粒子在复合场中运动经典例题

带电粒子在复合场中的运动（上）一、带电粒子在复合场中运动的分析方法和思路1．弄清复合场的组成．一般有磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合．2．正确进行受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．3．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．4．对于粒子连续通过几个不同情况的场的问题，要分阶段进行处理．5．画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．(1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解．(3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．(4)对于临界问题，注意挖掘隐含条件．特别提醒：(1)电子、质子、α粒子等一般不计重力，带电小球、尘埃、液滴等带电颗粒一般要考虑重力的作用．(2)注意重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹力始终和运动方向垂直、永不做功的特点．例1.在充有一定电量的平行板电容器两极板间有一匀强磁场，已知场强E的方向和磁感应强度B的方向垂直，有一带电粒子束以初速度v0射入，恰能不偏离它原来的运动方向，匀速通过此区域，如图所示，在下列情况下，当改变一个或两个物理条件，而保持其它条件不变.若重力不计，则带电粒子束的运动不受影响的情况是()(A)增大电容器两板间距离；(B)改变磁场方向为垂直纸面向外；(C)增大带电粒子束的射入初速度；(D)将电场和磁场同时增强一倍；(E)使带电粒子束的入射方向变为非水平方向；(F)将图示磁场方向和电场方向同时改变为相反方向；(G)改用一束荷质比不同于原来荷质比的带电粒子束水平射入ADFGV0例2．如图所示，真空中两水平放置的平行金属板间有电场强度为E的匀强电场，垂直场强方向有磁感应强度为B的匀强磁场，OO′为两板中央垂直磁场方向与电场方向的直线，以下说法正确的是

[]A．只要带电粒子（不计重力）速度达到某一数值，沿OO′射入板间区域就能沿OO′做匀速直线运动B．若将带电微粒沿O′O射入板间区域，微粒仍有可能沿O′O做匀速直线运动C．若将带电微粒沿OO′射入板间区域，微粒有可能做匀变速曲线运动D．若将带电微粒沿OO′射入板间区域，微粒不可能做匀变速曲线运动ADO′EBO如图所示，有一质量为m，带电量为+q的小球，从两竖直的带等量异种电荷的平行板上h高处始自由下落，板间有匀强磁场B，磁场方向垂直纸面向里，那么带电小球在通过正交电磁场时()A.一定做曲线运动B.不可能做曲线运动C.可能做匀速直线运动D.可能做匀加速直线运动练3Ldh+qP分析：小球在P点受力如图：qvBmgqE所受重力、电场力和磁场力不可能平衡，一定做曲线运动。即使在P点所受电场力和磁场力恰好平衡，在重力作用下向下加速运动，速度增大，洛仑兹力增大，也不可能做直线运动。A

例4、如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场（E已知）和匀强磁场（B已知）中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为m、电量为q的小球，它们之间的摩擦因数为μ，现由静止释放小球，试分析小球运动的加速度和速度的变化情况，并求出最大速度vm。（mg＞μqE）EBmgNqvBqEf当qvB=qE时,N=0，f=0a=g最大mgqvBqEmgNqvBfqE当f=mg时，a=0v达到最大值。

μ

N=μ(qvmB-qE)=mgvm=mg/μqB+E/BEBθ例5．如图所示电磁场中，一质量m、电量q带正电荷的小球静止在倾角θ、足够长的绝缘光滑斜面的顶端时，对斜面压力恰为零．若迅速把电场方向改为竖直向下，则小球能在斜面上滑行多远？所用时间是多少？解：开始静止，mg=qE电场反向后，受力如图：小球沿斜面方向受恒力作匀加速运动a=2gsinθ速度增大，洛仑兹力增大，当小球运动到点P时，f=qvB=2mgcosθ，N=0，小球将离开斜面。V=2mgcosθ/qBS=v2/2a=m2gcos2θ/q2B2sinθt=v/a=mcotθ/qBvqEmgNf例6.质量为m，电量为e的电子，绕原子核以一定半径做匀速圆周运动，垂直电子轨迹平面有一磁感应强度为B的匀强磁场，若电子所受到的电场力的大小是洛伦兹力大小的4倍，则电子运动角速度可能为：()(A)2Be/m(B)3Be/m(C)4Be/m(D)5Be/mBDABCDF=4ff=eBv=eBrF向=mr2对BC图F+f=5f=5eBr=mr2∴=5eB/m对AD图F-f=3f=3eBr=mr2∴=3eB/m

练习7:如图所示，MN、PQ是一对长为L、相距为d（L>>d）的平行金属板，两板加有一定电压．现有一带电量为q、质量为m的带正电粒子（不计重力）．从两板中央（图中虚线所示）平行极板方向以速度v0入射到两板间，而后粒子恰能从平行板的右边缘飞出．若在两板间施加一个垂直纸面的匀强磁场，则粒子恰好沿入射方向做匀速直线运动．求（1）两板间施加的电压U；（2）两板间施加的匀强磁场的磁感应强度B；（3）若将电场撤销而只保留磁场，粒子仍以原初速大小与方向射入两板间，并打在MN板上某点A处，计算MA的大小。Ld+qm+vPMQN答：（1）U=mv02d2/qL2

（2）B=mv0d/qL2方向垂直纸面向里

例8、如图所示,匀强电场方向竖直向下,磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里.一个带电量为q，质量为m的液滴在平行纸面的平面上作速率为υ的匀速圆周运动，则应带

电荷，运动方向为

,电场强度应为

，液滴的运动半径为

.

EBmqmgqEqvB即mg=qE,∴E=mg/q∴r=mv/qB/例9

如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在X轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E．一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出．射出之后，第三次到达X轴时，它与点O的距离为L．求此粒子射出时的速度V和运动的总路程（重力不计）．98年高考-vyExBO解：粒子运动轨迹如图所示:有L=4RqvB=mv2/R∴v=qBR/m=qBL/4m设粒子进入电场做减速运动的最大路程为h，加速度为a，则粒子运动的总路程为练10.设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感强度的大小B=0.15T。今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直于场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示)。解见下页96高考[解答]根据题设条件，mg、qE、qvB三力一定共面，在竖直面内，做出质点的受力分析如图所示，θθE,BmgqvBqE求得带电质点的电量与质量之比为磁场方向与重力方向的夹角θ有∴θ=37°即磁场是沿着与重力方向成夹角θ=37°,且斜向下的一切方向。由合力为零的条件可得：xyzO12．在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（z轴正方向竖直向上），如图所示。已知电场方向沿z轴正方向，场强大小为E；磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度的大小为B；重力加速度为g。问：一质量为m、带电量为+q的从原点出发的质点能否在坐标轴（x，y，z）上以速度v做匀速运动？若能，m、q、E、B、v及g应满足怎样的关系？若不能，说明理由。解答：第一种情况：mg>qE,由平衡条件知洛仑兹力f沿z轴正向，粒子以v沿x轴正向运动由匀速运动易知其条件是：mg－qE=qvB

第二种情况：mg<qE,则f沿z轴负方向，粒子以v沿x轴负向运动，由匀速运动知条件是：qE－mg=qvB13．（18分）如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y＝-2h处的P3点。不计重力。求（l）电场强度的大小。（2）粒子到达P2时速度的大小和方向。（3）磁感应强度的大小。2004年理综Ⅱ24yxP1P2P30yxP1P2P30解:(1)P1到P2做平抛运动：vθh=1/2at2

2h=v0tqE=ma解得E=mv02／2qh(2)vy2=2ah=2qEh／m=v02vy=v0vx=v0θ=45°(3)P2到P3做匀速圆周运动,圆心在P2P3的中点,如图示由qBv=mv2/r得r=mv0／qB由几何关系∴B=mv0／qh

（13分]如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c、d，外筒的半径为r0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m，带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S出发，初速为零，如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）2000年天津江西14O+qSadcbO+qSadcb解：带电粒子从S