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文档简介
2.4绝对值会观察、会思索、会合作,就是会学习
引例:出租车在一条东西方向的公路上运营,连续进行了三次运营,从起点先向东送至5km处,第一位乘客刚下车又马上接第二位乘客送西方向3km处,再送第三位乘客向西4km处,已知出租车每行驶1km耗油0.5升,问这三次运营后出租车位于出发地点的什么方向,距离多远?出租车共耗油多少升?
若规定向东为正,出租车的三次运营里程分别记录为多少?你能利用数轴得出出租车三次运营后的位置吗?出租车的三次运营记录为:5,-3,-423起点-24055观察数轴你得出了什么结论?你能够认为出租车三次运营耗油量为:2×0.5=1升吗?正确的计算方法应该是怎样的?解:出租车的耗油量为:(5+3+4)=×0.5=6升上面的问题不管数的正、负号,只看其绝对的数值,这就是我们今天要学习的绝对值。
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|绝对值的几何意义什么叫做绝对值呢?试一试:|+2|=
|-|=|-|=|4.75|=|+10.5|=|-2|=
|+|=||=|-4.75|=|-10.5|=
认真观察,仔细思考,想一想:
正数、0、负数的绝对值有何规律?互为相反数的两个数它们的绝对值有什么关系?一个数的绝对值可能是负数吗?你会求一个数的绝对值吗?如果一个数的绝对值是它本身,这个数是______。如果一个数的绝对值是它的相反数,这个数是____。正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0绝对值的代数意义|a|≥0(有理数的绝对值都是非负数)若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。注意0的特殊地位,绝对值等于本身的数不只是正数,还有0;绝对值等于它的相反数的数不只有负数,也有0。补充例题:正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的,现检查5个排球的重量,超过规定重量的克数记作正数,不足规定重量的克数记作负数,检查结果如下表:问题:(1)指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近规定重量)?-40-20+30-10+15解:(1)、因为:|+15|=15,|-10|=10,|+30|=30,|-20|=20,|-40|=40且10<15<20<30<40所以,第二个排球质量最好教材P30例2,请同学们自己思考解答,然后同桌纠错。解:(2)当|p|<|q|时,第一个排球质量好;当|p|>|q|时,第二个排球质量好;当|p|=|q|时,两个排球质量一样好;你是怎样思考的?把你的想法说给同学们听听注意分类讨论的数学思想哦!(2)如果对两个排球作上述检查,检查的结果分别为p和q,请利用学过的绝对值的知识指出这两个排球中哪个质量好一些?你能够确定p和q的绝对值得大小关系吗?试一试:教材P31,练习1—3请和你的同伴一起解决下面的问题:①绝对值等于2.4的数是
;②若|a|=5,则a=
;③若|-b|=1.5,则b=_____
。稍微有点难,不过你和同学可以解决的!解:①绝对值等于2.4的数是
±2.4;②若|a|=5,则a=
±5③若|-b|=1.5,则b=±1.5。
提醒你:绝对值等于一个正数的数有两个哦!④若|a|=|b|,则a与b是什么关系?⑤若|a|=3,|b|=2,且a<b,则a与b的值分别是多少?⑥绝对值小于3的整数有
个⑦绝对值大于2又不大于5的整数有_____。
解:④a=b或a=-b(可以简写为:a=±b)⑤a=-3,b=±2⑥5⑦±3,±4,±5再接再厉,你一定行!别忘了利用数轴这个工具。数形结合千般好!
回想本节课你学会了哪些知识?又有什么学习体会与收获?
想一想课外作业:
1、必做:教材P31,习题2.41-42、选做:
①已知x是整数,且2
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