平面向量数量积课件

2.4.1《平面向量数量积

的物理背景及其含义》教学目标1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3.平面向量的数量积简单应用；4.掌握向量垂直的条件.教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用问题1:

我们研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？一

探究？

问题2:我们是怎样引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？

问题3:如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，

（１）力F所做的功W=

。（２）请同学们分析这个公式的特点：

W（功）是

量，

F（力）是

量，

S（位移）是

量

θ是

。FS探究数量积的含义

功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。

已知非零向量与，我们把数量叫作与的数量积（或内积），记作，即规定其中θ是与的夹角，叫做向量在方向上（在方向上）的投影.并且规定，零向量与任一向量的数量积为零，即。θBB1OA二、平面向量的数量积1、定义（1）定义：（2）定义的简单说明：2、数量积的定义夹角的范围

问题５：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？并完成下表：３、研究数量积的几何意义（1）给出向量投影的概念（2）问题６：数量积的几何意义是什么？4、研究数量积的物理意义问题７:（1）功的数学本质是什么？（2）尝试练习

一物体质量是10千克，分别做以下运动，求重力做功的大小。①、在水平面上位移为10米；②、竖直下降10米；；③、竖直向上提升10米④、沿倾角为30度的斜面向上运动10米；SGGSSG②、竖直下降10米；③、竖直向上提升10米；①、在水平面上位移为10米；④、沿倾角为30°的斜面向上运动10米；GS探究数量积的运算性质

问题８：（1）将问题①②③的结论推广到一般向量，你能得到哪些结论？（2）比较的大小，你有什么结论？1、性质的发现2、数量积的性质

设向量与都是非零向量，则（1）=0（2）当与同向时，=||||

当与反向时，=-||||

特别地，·=︱︱或︱︱=（3）︱︱≤avbvav⊥bvbvav·avavbvbvavbvavbvbvav·

||||bvav·avavavav2bvavbvav·3、性质的证明探究数量积的运算律1、运算律的发现

问题９:

我们学过了实数乘法的那些运算律？这些运算律对向量是否也适用？

学生可能的回答:

①a·b=b·a

②（a·b）c=a(b·c)③（a+b）·c=a·c

+b·c2、运算律已知向量和实数λ，则：3、运算律的证明应用与提高例1已知|a|=5，|b|=4，

a与b的夹角θ=120o，求a·b.三、例题赏析：例2已知|a|=6，|b|=4，

a与b的夹角为60o求(a+2b)·(a-3b).例3已知|a|=3，|b|=4，

且a与b不共线，k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直.例4判断正误，并简要说明理由.①ａ·0＝0；②0·ａ＝０；③0－＝④｜ａ·ｂ｜＝｜ａ｜｜ｂ｜；⑤若ａ≠0，则对任一非零ｂ有ａ·ｂ≠０；⑥ａ·ｂ＝０，则ａ与ｂ中至少有一个为0；⑦对任意向量ａ，ｂ，с都有（ａ·ｂ)·c=ａ·(ｂ·c)⑧ａ与ｂ是两个单位向量，则ａ２＝ｂ２.学生练习活动六、课堂小结与布置作业

1、本节课我们学习的主要内容是什么？

2、平面向量数量积的两个基本应用是什么？

3、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳和性质的探究？在运算律的探究过程中，渗透了哪些数学思想？

4、类比向量的线性运算，我们还应该怎样研究数量积？返回拓展与提高：已知

与

都是非零向量，且

与垂直，

与垂直，求

与

的夹角。作业:

课本P121习题2.4A组1、2、3。四、教学媒体设计１、高效实用的电脑多媒体课件２、科学合理的板书设计

平面向量数量积的物理背景及其含义一、数量积的概念二、数量积的性质四、应用与提高１、概念：