江苏省南京市2019届高三年级学情调研数学试卷

南京市2019届高三年级学情调研卷数学2018．09一、填空题（本大题共14小题，每题5分，合计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的地点上．）．．．．．．．．．1．已知会合A＝x1x5，xR，B＝xx2n，nZ，那么会合AIB中有个元素．2．复数z＝(1＋bi)(2﹣i)，此中bR，i为虚数单位，若z是纯虚数，则实数b的值为．3．已知某地连续5天的最低气温（单位：摄氏度）挨次是18，21，22，24，25，那么这组数据的方差为．4．履行如下图的算法流程图，则最后输出的S的值为．5．若函数f(x)a1是奇函数，则实数a的值为．2x16．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y24x的准线与双曲线x2y21(a0，b0)的一条渐近线的交点的纵坐标a2b2为2，则该双曲线的离心率是．7．不透明的盒子中有大小、形状和质地都同样的5只球，此中2只白球，3只红球，现从中随机拿出2只球，则拿出的这2只球颜色同样的概率是．8．已知函数f(x)2sin(2x)（2）的图象对于直线x对称，则f(0)的26值为．9．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，则四棱锥A1—B1C1CB的体积是．10．在数列an中，已知a11，anan1(nN)，则a101n(n1)的值为．11．已知△ABC的面积为315，且AC﹣AB＝2，cosA＝1，则4BC的长为．uuuruuuruuuruuur3，则12．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E为边BC上一点，且ABAE6，ADAE2uuuruuurABAD的值为．13．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(1，﹣1)，点P为圆(x4)2+y24上任意一点，记△OAP和△OBP的面积分别为S12S1的最小值是．和S，则S214．若函数f(x)1ax2ex1在xx1和xx2两处获得极值，且x22，则实数a的2x1取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，合计90分．请在答题纸指定地区内作答，解答应写出文字．．．．．．．说明，证明过程或演算步骤．）15．（此题满分14分）如图，已知四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BC＝EC，F是BE的中点．1）求证：DE∥平面ACF；2）求证：平面AFC⊥平面ABE．16．（此题满分14分）已知，为钝角，且sin＝3，cos2＝3．55（1）求tan的值；（2）求cos(2＋)的值．17．（此题满分

14分）销售甲种商品所得收益是

P万元，它与投入资本

t万元的关系有经验公式

P＝

at

；销t

1售乙种商品所得收益是Q万元，它与投入资本t万元的关系有经验公式Q＝bt，此中a，b为常数．现将3万元资本所有投入甲、乙两种商品的销售：若所有投入甲种商品，所得收益为9万元；若所有投入乙种商品，所得收益为

1万元．若将

3万元资本中的

x万元投入甲4种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得收益总和为

f(x)万元．1）求函数f(x)的分析式；2）如何将3万元资本分派给甲、乙两种商品，才能使所得收益总和最大，并求最大值．18．（此题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：x2y21(ab0)的离心率为2，且直线l：a2b22x2被椭圆E截得的弦长为2．与坐标轴不垂直的直线交椭圆E于P，Q两点，且PQ的中点R在直线l上，点M(1，0)．1）求椭圆E的方程；2）求证：MR⊥PQ．19．（此题满分

16分）已知函数

f(x)

lnx，

g(x)

x2．（1）求过原点（

0，0），且与函数

f(x)

的图象相切的直线

l的方程；（2）若

a＞0，求函数

(x)

g(x)

2a2

f(x)在区间

[1，

)上的最小值．20．（此题满分

16分）假如数列

an

共有

k（

k

N，k

4）项，且知足条件：

①a1

a2

L

ak

0；②a1

a2

L

ak

1，则称数列

an

为P(k)数列．（1）若等比数列an为P(4)数列，求a1的值；（2）已知m为给定的正整数，且m2．①若公差为正数的等差数列an是P(2m＋qn1m,nN,1n3)数列，求数列an的公差；②若an3，此中q为常数，mn,m1n2m,nN12q＜﹣