LDPC码的构造与编码算法

LDPC码的构造与编码算法束。(2)H的每行有dv个1，且dc>dv；(3)与码长和H矩阵的行数相比，dc和dv均很小。vdc而编码效率需注意该式只有在H是满秩矩阵的时候成立。若我们期望设计得到的码率为r，当m个校验等式相关时我们可得到rank(Hm×n)≤m，实际的码率R= (n-rank(H))/n,其结果实际码率R高于设计的码率r。t「111000000]H69=」|图中的边表示变量节点和校验节点间的联系，即当变量包含于某一校验等式中LDPC二进制线性分组码，所以可以用一组n个方程对Cj=x1g1j+x2g2j+…+xkgkj，j=1,2,…，n(2.4)式(2.4)中gij=0或1，它代表生成矩阵G中第i行第j列的一个元素。输入编码器的k位信息可以用矩阵形式表示为x=[xx…x]。12k而式(2.4)的线性方程组也可以用如下形式的矩阵表示：CxG(2.5)k00…010…000…1pp：pp…p]p…p|p 式(2.6)决定m=n-k个冗余比特或一致校验位。系统形式的生成矩阵产生线性由生成矩阵的系统形式可导出码字的奇偶校验矩阵为H=[-PHI]mHcT0 式(2.7)中的负号在二进制码时可省略(因为模2减法与模2加法是等同的)。CH的形式，然后再通过式(2.6)确定LDPC码的生成矩阵。一般这种方法在码长DPCλdl)为变量节点度数分布向量，其中λi(1<i<dl)表示度数为i的变量节点所连的边与变量节点连接的所有边的数目之比其中dl为变量节点的最大度数。校验节点所连的边与校验节点所连的所有边的数目之比用ρi(1<i<dr)来表示dr表则LDPC码的生成函数就可用式(2.9)与式(2.10)的形式表示如下：λ(x)=xdl入xi-1i=2iρ(x)=xdrpxi-1i=2i(2.9) 2.3.1基于校验矩阵的编码方法GF(2)域上的)，使其满足HxT=0(2.11)mn由于对于任意LDPC码的校验矩阵H其m个行向量间可能相关因而我们必须mn消除原矩阵中多余的行得到新的校验矩阵(m´<n),新的校验矩阵H´的行向m,n性无关。2.3.2高斯消元法换将原矩阵H变换为一个下三角矩阵Hˆ。在初等变换中行变换仅改变校验mnmn比特位置还原就可使还原后的码字满足原校验矩阵H。经过列变换得到的新mn校验矩阵H,与原校验矩阵H实际的变量节点和校验节点间的约束关系不mnmnC所产生的校验矩阵所对应的Tanner图变换，变换后的校验矩阵H,为「110010000]H,69=」|H对应的Tanner图69(1)设置任意的(n-m´)位信息比特，那么第一位校验比特p1可表示为：(2)根据下三角阵用递归的方法得出其它校验位的计算式：。将校验矩阵进行简单的行，列置换后产生如下形式的矩阵H：在矩阵H中T是一个(m-g)·(m-g)的下三角矩阵。将矩阵H左乘矩阵G：阵U是奇异矩阵，则需进行简单重排矩阵的列来消除奇异性，在重排开始时应2.3.4基于生成矩阵的编码方法=kk=P]k(nk)(系统形式的码字可通过式(2.19)得出CnMkG(2.19)式中M1×k为对应任意k位信息比特的行向量。我们可通过系统LDPC码的检验0