平行线拐点专题

第4节平行线拐点专题（共6

页）-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-#第二讲平行线的拐点问题(一)情景引入1、设计情景：如图T一条公路傀到湖边时.需拐弯骁湖而过.如果第一次拐的角N，A是1加\第二次拐的角2B是1501第三次物的角是NC,这时的道路恰好和第一次拐弯之心的道路平行.则/C=(X2、知识点归纳：我们把实际问题图形抽象成几何图形，来看看NA、NB、NC之间有什么数量关系下面我们就来研究下。(二)新课教学：,讲点1巧作一条平行线如图木杆EE与尸如图木杆EE与尸C平行।木杆的两端&C用一椽皮筋连接，现将图《心中的橡皮筋拉成下列咨图的形状“试解答下列存底：<1>图《加中，/人/氏/C之间TT何美累？⑦图1O中./4/氏/匚之间有何美系？<3)图中"/科』/巴二匚之间有何美系■?{4>图《心中।/儿/凡/C之间有何关系？师：观察以上几个图形，由题目所给的平行线我们能否利用所学的平行线的性质得角度的关系师：如果不行，是什么原因师：有两直线却没有截线，下面老师来给大家演示增添一条辅助线，使得平行线都有截线。师：通过过拐点A作平行线，我们可以把原本的两直线平行转化为多组两直线平行，从而运用平行线的性质来找NA、NB、NC之间的数量关系。TOC\o"1-5"\h\z板书： r R解析：以(1)为例： *' 7过A点做AD〃EB，NB=NBAD 《1一./)•「EB〃FC,AD〃EB/.AD〃FC p ,、一「..NC=NCAD C，NBAC=NBAD+NCAD=NB+NCZA+ZB+ZC=180°NA+NB=NCNA+NC=NB归纳总结：上述是常见的平行线拐点问题的基本模型，证明方法都是过拐点作平行线。

巩固练习:TOC\o"1-5"\h\z赛L1一大门的栏杆〔如图所示人H/V垂克地面片E于4 J 门★匚口平行地面片&则/ABC—N氏丁）=『）. 打「X41初' 民27dC2SQC 112g5「 一0 EA答案：B解析：过B点作BF〃CD,则可以得出两组同位角，其中NABC的一部分等于90°,另外一部分和NBCD互补。练1.工如图.已知丹EfCD.EF分即交AE,C口于M, ：/MN口练1.工4,MQr.VQ分别平分/EMY,ZM,Vf],(B求/MQN,如图28*03,交克线EF于E.F网点.点P为宜线EF右边平面上一点,旦/,4EF=16。二/E尸F=45\则/「FP的度数为.答案：155°或115°如图所示,4E/RmNl=m=求NC.u（用含讨代数式表示）解析：画出图形，过如图所示,4E/RmNl=m=求NC.u（用含讨代数式表示）师：图中有没有我们刚刚讲过的平行线拐点基本图形师：同学们习惯于看水平方向的平行线，对于非水平的平行线，可以转动书本变成熟悉的水平平行线来看。师：看懂图形后，谁知道该如何求解解析：过C点作CH〃AE，易得NC=N1-N2=2a3归纳总结：过拐点作平行线解决拐点求值问题。

如图.一条公跣修到湖边时.需拐弯短湖而过।如果第一次搦的角/总是12口、第二次柳的角是15口%第三次推的角是NC.这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则/C={).41n’B.13Q.C.14QC以如图r已即.BE平分工乂田」.DE平分/BDC且/ESQ—/EDR=9也(D求证；AH*匚口⑵可是直线匚门上一动点、《不与点门更合人用平分打用L写出/日日/与/Hhi'D的数量关皋、并说明理用，师：平行线的判定的有哪些根据题目所给条件我们应该用哪个判断来证明平行师：题目中有没有点H没有我们就需要先画出图形。师：H点到底在D点的左边还是右边我们需要分类讨论；板书：(1)•.•BE平分NABD,DE平分NBDC,/.NABD=2NEBD,NBDC=2NEDB•••NEBD+NEDB=90°,.tNABD+NCDB=2(NEBD+NEDB)=180° .二AB〃CD(2)分析：根据双角平分线可设参数x,y,然后用含x,y的代数式表示NEBI和NBHD①当H点在D点右侧时：2NEBI+NBHD=180°②当H点在D点左侧时：NBHD=2NEBI归纳总结：过拐点作平行线解决拐点证明问题。巩固练习:练1.5练1.5★★★玄如图.月日/7匚口/日十上口=5/口£尸'则/DEE=◎诉点2工作多条◎诉点2工作多条平行线口)•①如图I，已知AE4c4点E在启B.匚。的外部.掇究/.AEE,少/E之间有何数兄美系,井说明理由；②在那I中，将直线AB部点B逆时甘旋转一定阴，度后，43交仃)千点F.如图-梭究/E./EF门之间仃何数量捻系.并说明理用;［？)①在图I说明理用;［？)①在图I中+将点E移动到HE匚口的内部.如图3..4氏/匚门成立,则/八HE,",/E之间则/八HE,",/E之间的数量关系为；②在图3中।将直线八日豌.巨吕逆时斜方向旋转一个小于式’的角度后,月用交「口于点F,此时点E在脱角/HF口的内部t：理出符合您意的图形，并直接写出/八8后“、/E,/月产口之间的数量关系为(20I3i二中造耒)师：下面大家仿照前面所讲的例题自己来证明；答案：(1)①NABE+NE=ND；②ND—NE+NBFD=NABE(2)①NE=ND+NE； ②NE=ND+NABE+NBFD归纳总结：过拐点作平行线解决拐点证明问题。练L】如图！(1)已知求/H—/E—/尸一/产GD的度数;(2)(2)若监口)巾条件的条件与结论互毋.是否仍嬷成立？说明理由.(1)答案:540°(2)成立2.1如图.则NH./CNdNE2.1如图.则NH./CNdNE满足的数殳关系是（ 工士**二A,上八—N。—N0-NE：=m口匚 '、 力E./月一/D=/（：—/E \（-匚/八一/匚一/□一/E=18OE Jn/E—NC—/口一/月=9口= \ E 》答案:C练工？如图.直建匚D./EE4=SG，/FGH=9u3NRMK=3T'/CK；二=5□二求NGHM,HP答案：NGHM二40。■讲点3平行器拐点压轴题E如图』门是乙4日匚延长线上的一点.CE//AB.那如圈工过点月作成二的平行续交CE于点CF平分上ECmF片平分NH.m若GRAB=7。"求/尸的度数，如图心再臼川田D・G为匚口上一点.Q为AC上一悬.G五平分/班口交于R.QY平分NAQG交A月于X,QM/G",猜想/MQX与（2013.洪山区疑中）Nhcb的关系-说明（2013.洪山区疑中）师：第（1）问我们能够根据平行线的性质很快得证；师：第（2）问已知角度很少，两条角平分线会有两组角相等，我们应该怎么办师：根据图中的平行线，哪个点是拐点那么我们的辅助线是过哪个点作平行师：设了未知数，作了辅助线，下面我们应该怎么办板书及答案：•.•CE〃AB「.NB=NECD,NA=NACE.•.NACD=NACE+NECD=NA+NB；（2）设NHAF=NDAF=x,则NHAB=NBAD+NHAD=70°+2x•.•AH〃BD/.ZBAH+ZB=180°/.ZB=180°-(70°+2x)=110°-2x•「CE〃AB/.ZHCD=ZB=110°-2xFC平分NECD,NHCF=NFCD二』NHCD二55°-x2过F作平行线，易得：NF=NHAF+NHCD=x+55°-x=55°(3)NACB=2NMQN归纳总结：利用参数思想，过拐点作平行线解决拐点证明问题。探究题：1、如图，AB〃CD,直线/分别交AB,CD于E,F两点，点M在线段EF上(点M不与E,F重合)，N是直线CD上的一个动点(点N不与F重合)。(1)当点N在射线FC上运动(点F除外)时，则NFMN+NFNM=NAEF成立吗说明理由。(2)当点N在射线FD上运动(点F除外)，则NFMN+NFNM和NAEF有什么关系，请画