小学数学-搭配问题教学设计学情分析教材分析课后反思

搭配问题【学习内容】人教版数学三年级下册第八单元102页例2【课程标准描述】通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。了解要解决的问题和解决问题的办法。【学习目标】1.通过解决帽子单车搭配的问题，掌握简单搭配的方法，能用文字、图式或连线等方式列举出所有的搭配情况，体会数形结合的思想。通过对不同表达方式的对比，体会分类讨论、数形结合、符号思想。2.培养学生初步的观察、分析及推理能力，以及有序地、全面地思考问题的意识。使学生在探知新知的过程中，感知到生活处处有数学，激发学生学数学、爱数学的数学学习热情。【学习重点】能借助图形或者符号全面有序地思考搭配问题，并能解决搭配的实际问题。【评价活动方案】1.通过自主搭配服装及完成路线搭配问题，运用图式的方法交流自己的想法，评价学习目标1。2.通过错误答案原因的讨论、交流不重复不遗漏的方法，以及完成相应的练习以评价目标2。【学习过程】一、课前谈话：师：谁来猜猜我今天是怎么到学校来的？生猜师：看！我是骑它来的（出示摩拜单车图片），这是什么？摩拜单车是新兴的公共交通工具，它可以很好的解决城市道路拥堵问题，是一种绿色环保的出行方式，你想骑一骑吗？可是我们国家规定，12岁以下的儿童是不能骑车上路的，有点遗憾了……但是，今天这节课，老师给大家带来了一个好消息，摩拜公司在主题公园为我们开辟了儿童骑行体验区，专门让大家也尝试骑儿童摩拜单车，谁想报名体验一下？就让我们带着这种热情，一起开启今天的绿色环保之旅吧！上课！（兴奋语气）二、教学例一，初步建立符号意识,体会有序搭配。1、师：骑行之前，我们先来选选装备吧！（出图片）为了安全，还给大家准备了安全帽，每人只能选一顶帽子，一辆单车，你想怎么选？生说自己的想法。评价语：1.你的表达清晰流畅，真棒！2.这种选择也挺好3.看来你比较喜欢……颜色2、师：大家的想法可真多，到底2顶帽子，3辆单车一共有多少种不同的搭配呢？今天，我们就一起来研究搭配问题（板书课题）3、师：请先听清楚要：同桌两人合作，先利用信封中的学具摆一摆，然后用你喜欢的方式，把你能找到的搭配方案记录到白纸上，可以一个人摆一个人记，开始行动吧。学生同位合作汇报（展示学生作品）师：这是哪个小组的方案？请你们来说一说。预设一：复杂文字或找不全的文字表达（生生互动）师：你们有什么意见？师：对，写文字太慢了，（也没有找全，）不过还是要谢谢你们小组，再听听其他小组的想法吧。预设二：找全的文字表达或找全的简写文字表达红帽红车红帽蓝车……生生互问出结果师：很全，但我等到他们组最后一分钟才写完红与红红与黄红与蓝……师：大家觉得这一组跟上一组比怎么样？（2组的都展示出来）（生答）对，更简单了。评价语：1.你观察真仔细。2.你用一双敏锐的眼睛发现了不同3.你总结的很到位师：再来看看这个组，请你们小组来说说。预设三：用图形表达生：我用2个小圆圈和3个小三角形表示帽子和单车，用连线表示搭配的方法，一共6种。师：有什么不一样？（神秘感）用图形表示好在哪？（生答）评价语：1.你可真是火眼金睛2.你真像个小老师，说的头头是道。师：用图形替代文字真是又快又简洁，谢谢你们小组给我们提供了这么好的方式。（学生出来的是用各种图形表示时，加一句总结：一般同一类物体我们用同一种图形来表示）还有一个小组呢（吸引学生注意力）预设四：用字母符号表达师：跟你们小组想的一样吗？（对着小组成员）咱们一起来听听他们小组的想法？（小组指导时提示他们一定要讲一讲字母）师：原来还能用字母来表示呢，想的真巧妙。用A1,A2表示好吗？好在哪？（生：更简洁了）为什么用A1,A2来表示呢？（生答）虽然都是帽子，要用字母A来表示，但是不同颜色还是要用数字1,2来区分。所以B1、B2、B3用来区分单车的颜色。这种方法真是既巧妙又准确。（2）没加数字的字母表示师：这种方式怎么样？（生答：更简洁了）用字母表达的方法也很简洁。数学上，我们习惯把同一类物体用相同的字母表示。但是都用A能区分哪个是红帽子哪个是黄帽子吗？那怎么办？（生答A红，A黄）再简单点呢？（生答：A1,A2）对，用数字来区分颜色，A1,A2分别代表红帽子和黄帽子。同样，三辆单车呢？（生答B1、B2、B3）同学们可真会活学活用啊。评价语：1.你的思路新颖流畅，让老师都佩服。2.能从多个角度来说明，真棒。3.你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子。4.你很会思考。师：（对比4幅图）你比较喜欢哪一种？说说为什么？师小结：用这样字母加数字的形式表示，更加的简洁明确，这也是我们学习数学的好方法。（板书:简洁）师：刚才他们小组的方法。怎么能一眼就看出有几种不同的搭配呢？(生答：先固定A1，有三种搭配；再固定A2，有三种搭配)师：我刚才听见他固定这个词用的特别好，谁能再用上这个词说一说？（谁能再解释的具体一点？）师：刚才几个同学说的很好，特别有节奏感，不仅说的全，还有规律，很有顺序，什么顺序呢？（生答）师：这样有序有什么好处呢？刚才几个同学都先固定A1，然后跟三辆单车搭配：再固定A2，后面也可以搭配三辆单车，合起来一共有6种。这也样有序的搭配，可以做到不重复、不遗漏。（板书:有序）三、教学例二，深化有序搭配思想，归纳解决搭配问题的一般方法装备准备好了，就让我们带好安全帽，骑上单车，一起出发吧！谁想做我们班的领骑手？用双手代替双脚用力蹬车，准备好了嘛？（音乐律动）前方出现了岔路口！师：大家看，（出示图片）这两条岔路都能到达亭子，从亭子到休息区又有4条不同的小路，从起点到休息区一共有多少条不同的路线呢？（停顿）这些小路还没有名字，我们应该怎么办？起名字（边贴边说，生回答）（生回答不出来时）师：谁能用更简洁的方式来起名字？评价语：1.敢于尝试，好极了。2.观察有序，表达清晰。3.找的又全又准。师：按同学们说的，起点到亭子用字母A来表示，亭子到休息区用字母B来表示，所以这叫。。。。。（边说边板书标好路线）下面请大家以小组为单位，用刚才的方法找出全部路线，并在白纸的反面用最简洁的方式记录下来吧，看谁找的又快又全。学生活动学生汇报：预设一：师：你们小组是怎么想的？（小组发言）能不能指着路线图说一说？听懂了吗？我没听懂，谁能再来讲讲？评价语：1.大胆表达真棒！2.回答很完整师小结：我终于听明白了。这几名同学都是先固定A1这条路，然后，可以跟后面的4条小路搭配。再固定A2这条路，后面也可以有4种不同的路线，合起来一共有8种。（课件动画）这样有序的找，不重复、不遗漏。师：能用一个算式表示吗？（生答）为什么这样列式？（生答）说的真好，大家一起伸出手指跟老师数一数吧!唰，固定A1有四种搭配方法，一个4；唰，固定A2也有四种，就有2个4，所以用乘法。（板书算式4*2=8）四、巩固方法、自主练习1、师：大家的表现真棒，现在就请你选择一条最喜欢的路线，继续出发吧！（音乐律动）师：经过了草地，漂亮的亭子，和美丽的花园，大家也骑累了吧，我们休息一下吧。先要把车停好。公园里有停车须知，大家看。（课件出示停车须知）大家想一想，密码有几种可能？先独立思考，一会找同学来说一说。学生想谁来说一说。师：说的真好，（确定2有3种密码，确定4也有3种，确定9还是3种，所以一共9种。）想得一样的请举手。大家可真厉害师：睁大眼睛仔细看！如果再增加一个数（课件），有几个几？怎么列式？（又有多少种不同的密码呢？谁能像老师刚才那样说一说？）（生答4*3=12）评价语：为什么这么列式？思路很清晰师：继续增加，前面有6个数字，谁还能快速说出有几种密码吗？（生答）师：反应真快啊！师：原来这几个搭配问题，都可以用乘法快速地来解决。发现简便算法师：停好了车子，大家的肚子也该饿了，公园还为我们提供了可口的午餐。（出示图片）每人只能选一种饮料和一种食品，一共有多少种不同的选择呢？请大家拿出练习纸，试着自己完成。（生说）师：还有没有别的方法？师小结：大家想法真多啊！不仅能先固定一种饮料，还能先固定一种食品，思路不同，但都用了固定的方法，结果也是一样的。五、总结全课师：吃完午餐，我们快乐的骑行之旅也告一段落了。这节课你有什么收获？（生答）通过这次活动，我们不仅体验到了骑行的快乐，还学会了解决搭配问题，知道了用符号表示更简洁，用固定首位的方法有序的找，可以不重复、不遗漏。过一段时间学校还将进行一次徒步旅行，开心吗？快看我们的春游路线图（出示图片），大家看，从起点到终点一共有多少种路线呢？这个问题请大家课下继续思考。下课！学情分析在学习本课内容之前，学生已经在二年级上册“数学广角”的学习中解除了简单的排列和组合内容。能够掌握三种实物简单组合搭配的规律，能解决3个不同数字组成两位数的排列数的问题和3个数字两两求和的组合数的问题。初步学会了有顺序有条理、由具体到抽象地进行思考，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出简单的事物的排列数和组合数。通过观察、猜测、实验等活动，让学生找出简单事物的排列和组合方式。让学生经历探索简单事物排列组合的过程，体验有序地、全面地思考问题的方法。在解决实际问题的过程中，体验成功的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。排列组合是组合数学的基础，而且在日常生活中应用比较广泛。例如：衣服搭配、密码、选图书、取硬币等，使学生在学习和生活中经常遇到的问题。有些内容已经在二年级上册出现过，选取学生熟悉的内容，易于学生把握问题结构，借助生活经验理解和思考，同时，能使学生更好的体会数学的应用价值。3.对旧知掌握较好的孩子完全可以通过知识的迁移、类推来学习新知，个别基础较弱的孩子，需要教师提前对其进行简单组合问题的指导练习。同时，教师提前要对全班学生解决组合问题的能力做一个测查，有哪些孩子对于3个数字两两求和的组合数的问题存在问题，要做到心中有数，同时要做一个复习。效果分析针对课堂上和课后练习，有100%的学生能够准确找出搭配问题中组合的数量；98%的学生能理解解决搭配问题时，分步乘法计数原理，写出乘法算式；100%的学生能用固定首位连线的方法准确找出搭配数量。通过这个结果能看出，大部分学生都能掌握本节课的知识，并能做到灵活运用，达到了课前预设的学习目标。出错的原因主要集中在形成解决搭配问题的模型，理解分布乘法计数原理上。但是教学建议中提到本节课只要求学生用图示的方式把所有的组合情况列举出来，不要求抽象的计算出一共有多少种组合数。所以应鼓励学生用自己喜欢的方式表达思维过程和结果，只要有序思考即可。教材分析本节课内容在小学数学中的地位学生在二年级上册“数学广角”的学习中已经接触了简单的排列组合内容，在此基础上，本单元内容难度稍有提升，不进数据加大了，而且问题情况页更加复杂，同时给出了更简洁、更抽象的表达方式，进一步培养学生有序、全面思考的能力。例2通过搭配帽子自行车问题，教学分布乘法计算原理。与二年级上册相比，素材不同，而且元素也多了。在二年级时，学生主要通过具体操作、观察、猜测等活动初步感受组合的思想和方法，本节课教学的重点放在引导学生用更简洁、更抽象的方式把思考的过程和结果表达出来，培养学生有序、全面思考的能力。在本课教学中，从两个方面来渗透数学化思想。由2种帽子搭配3种自行车的问题，让学生经历横向数学化的过程；通过、连一连，算一算的方法由具体到抽象逐步提高，让学生经历由“物体”到“符号”（图形）,再由“符号”（图形）抽象到“数”的纵向数学化的过程。初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识

，并发展学生有序思考的能力。《小学数学课程标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。”因此本册教材在学生已有二年级初步感受排列组合的解决的基础上，继续让学生进一步系统、深入的学习排列组合的数学思想及更为复杂排列组合问题。并根据《标准》中提出的要求：“在解决问题的过程中，使学生能够进行简单的、有条理的思考。”初步培养起学生有顺序、全面的思考问题的意识。并且，排列组合这一数学思想将一直影响到学生的后继学习，在高中数学的学习中，学生将全面学习相关知识，排列组合知识在生活生产中应用很广泛，由于其思维方法的新颖性与独特性，学习时要遵循“不重不漏”的原则，它又是培养学生思维能力的不可多得的好素材。为学生今后进一步学习复杂的排列组合问题打下基础。二、课程教学资源的取舍排列组合的知识对于三年级的学生来说比较抽象，此时，学生解决这类问题的经验和方法还停留在二年级具体操作的层面上。因此，本节课通过直观图示把抽象的问题表现出来，并让学生通过写一写、画一画、连一连等活动，把学生抽象的思考过程呈现出来，突出了有序、全面的思考方法，体现数形结合的思想。一方面帮助学生学会用更简洁的方式表达思考过程和解决问题的结果，体会并进而理解抽象的数学方法。另一方面，在学习活动中体会有序、全面思考的分类讨论方法，进而培养学生有序、全面思考问题的能力。三、本节课教学内容的重难点重点：通过观察、猜测、操作等活动让学生经历“数学化”的过程，掌握两类事物一共有多少种不同的搭配方法的规律，体会符号化思想。结合具体情境，经历观察、猜测、实验、验证等过程，能有序地找出简单的组合数。培养有序、全面地思考问题的意识和初步的观察、分析能力。难点：1.用有序思考的方法解决实际问题，做到既不重复也不遗漏2.通过探究搭配问题，行成解决此类问题的模型，理解分步乘法计数原理。评测练习学习单:课后练习：1.2.妈妈的生日快到了，小华打算在妈妈生日那天送妈妈一束鲜花、一个蛋糕，有（）种搭配方法。3.4.课后反思一、课堂切入点新课程标准指出：数学教学既要关注学生的认知经验，也要关注学生的生活经验。就“搭配问题”而言，有很多生活原型，比如：衣服搭配、食品搭配、路线搭配、队列搭配等。然而，反思这些问题，这些搭配确实比较贴近学生生活经验，但是缺乏新意，学生在学习过程中很难产生浓厚的兴趣。而摩拜单车是一种社会生活中的热点问题，这种共享事物已经广泛出现在学生的生活中了，本设计既贴近学生的生活经验，又是社会生活与数学问题的完美结合。所以，我选择这一素材引出搭配问题，同时整节课以骑行为主题，情景前后关联，将教学设计自然地与共享单车骑行结合，解决路线搭配、密码搭配、食品搭配等问题，引起学生浓厚的学习兴趣。二、经历过程，独立思考，形成符号化思想和有序的思维方式数学学习应该建立在学生的独立思考之上，没有独立思考，学生就不会有真正意义上的学习。所以在两个活动中，我都让学生进行独立思考，保证充足的时间进行尝试性搭配。比如在安全帽单车搭配这一环节，渗透组合思想，重点是培养学生符号化思想和有序思考的数学思想，通过解决搭配的问题，掌握简单搭配的方法，能用文字、图行、字母或连线等方式列举出所有的搭配情况，体会数形结合的思想。通过对不同表达方式的对比，体会数学中的符号思想。让学生体会用字母表示更加简洁明确，更使学生明白怎样找出一种既不重复又不遗漏的搭配方法。同时，在这一环节中我根据三年级学生的思维特点，在探索解决问题的方法时，要让学生借助摆学具，然后落实到纸上记录方案，逐步抽象出有序的搭配方法，使学生的思维由具体过渡到抽象。在寻找搭配方法时，我给学生提供充分活动的机会，在自主探究、合作交流的过程中探索搭配的规律和方法，在反馈交流中比较得出搭配的过程中怎样避免重复