专题29 条件概率全概率与贝叶斯公式2022-2023学年高二数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019选择性必修第三册）（解析版）

专题29条件概率全概率与贝叶斯公式目录TOC\o"1-1"\h\u【题型一】条件概率性质 1【题型二】古典概型中的条件概率：取球型 3【题型三】条件概率：“医护”分配型 4【题型四】条件概率列表型 6【题型五】全概率公式基础型 7【题型六】贝叶斯公式 9【题型七】概率综合题 11培优第一阶——基础过关练 13培优第二阶——能力提升练 16培优第三阶——培优拔尖练 19【题型一】条件概率性质【典例分析】已知则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据条件概率的定义，利用条件分别求得和，从而求得.【详解】由题知，，，，又，则.故选：C【提分秘籍】基本条件概率的性质（1）设，则1．（2）如果B和C是两个互斥事件，那么．（3）设和B互为对立事件，则．（4）．【变式训练】1.设A，B是两个事件，，，则下列结论一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】应用条件概率公式及独立事件的概率关系，结合概率的性质判断各项的正误.【详解】A：由，而，则，即时成立，否则不成立，排除；B：当A，B是两个相互独立的事件，有，否则不成立，排除；C：由且，故时成立，否则不成立，排除；D：由，而，则，符合；故选：D2.已知随机事件A，B的概率分别为，且，则下列说法中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由条件概率的公式对选项一一判断即可得出答案.【详解】由条件概率知：，因为，所以，故A不正确；，与不一定相等，所以不一定成立，故B不正确；，所以，故C正确；，故D不正确.故选：C.3.已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则下列说法正确的是（

）A．B．若，则A，B对立C．若A，B独立，则D．若A，B互斥，则【答案】C【分析】利用条件概率的概率公式以及独立事件与对立事件的概率公式，对四个选项进行分析判断，即可得到答案；【详解】对A，，故A错误；对B，若A，B对立，则，反之不成立，故B错误；对C，根据独立事件定义，故C正确；对D，若A，B互斥，则，故D错误；故选：C【题型二】古典概型中的条件概率：取球型【典例分析】袋中有4个黑球，3个白球.现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球.若已知取出的球全是白球，则掷出2点的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】记骰子掷出的点数为i，，事件B:取出的球全是白球，分别求出利用条件概率公式即可求解.【详解】记骰子掷出的点数为i，，事件B:取出的球全是白球，则,，所以所以若已知取出的球全是白球，则掷出2点的概率为：.故选：C.【提分秘籍】基本规律对于古典概型类，可以采用基本事件总数的方法来计算.，其中N(AB)表示事件AB所包含的基本事件个数。N(A)表示事件A包含的基本事件个数【变式训练】1.袋中有个球，其中红、黄、蓝、白、黑球各一个，甲、乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件甲和乙至少一人摸到红球，事件甲和乙摸到的球颜色不同，则条件概率（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出和的值，利用条件概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由题意可知，事件甲、乙只有一人摸到红球，则，，因此，.故选：D.2.一个袋子中有2个红球和3个白球，这些小球除颜色外没有其他差异．从中不放回地抽取2个球，每次只取1个．设事件=“第一次抽到红球”，=“第二次抽到红球”，则概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用古典概率公式求出事件及事件的概率，再利用条件概率公式计算得解.【详解】依题意，，，所以.故选：B3.袋子中装有大小、形状完全相同的2个白球和2个红球，现从中不放回地摸取两个球，已知第一次摸到的是红球，则第二次摸到白球的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用条件概率求解.【详解】设“第一次摸到红球”的事件为A，设“第二次摸到白球”的事件为B，则，所以在第一次摸到的是红球的条件下，第二次第二次摸到白球的概率为：.故选：B【题型三】条件概率：“医护”分配型【典例分析】将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”；B表示事件“医生乙派往①村庄”；C表示事件“医生乙派往②村庄”，则（

）A．事件A与B相互独立 B．事件A与C相互独立C． D．【答案】D【分析】由古典概率公式求出，再利用相互独立事件的定义判断A，B；用条件概率公式计算判断C，D作答.【详解】将甲、乙、丙、丁4名医生派往①，②，③三个村庄义诊的试验有个基本事件，它们等可能，事件A含有的基本事件数为，则，同理，事件AB含有的基本事件数为，则，事件AC含有的基本事件数为，则，对于A，，即事件A与B相互不独立，A不正确；对于B，，即事件A与C相互不独立，B不正确；对于C，，C不正确；对于D，，D正确.故选：D【变式训练】1.有甲乙丙丁4名人学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务，志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶，短道速滑、花样滑冰3个比赛项目的志愿服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，求在甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶的概率（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】用事件A表示“甲被安排到了冰壶”，以A为样本空间，利用古典概率公式求解作答.【详解】用事件A表示“甲被安排到了冰壶”，B表示“乙被安排到了冰壶”，在甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶就是在事件A发生的条件下，事件B发生，相当于以A为样本空间，考查事件B发生，在新的样本空间中事件B发生就是积事件AB，包含的样本点数，事件A发生的样本点数，所以在甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶的概率为.故选：A2.2020年初，我国派出医疗小组奔赴相关国家，现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A＝“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B＝“小组甲独自去一个国家”，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用条件概率公式有，结合排列组合数分别求出、即可得结果.【详解】由，而，，所以.故选：A3.2020年初，我国派出医疗小组奔赴相关国家，现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A＝“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B＝“小组甲独自去一个国家”，则P（A|B）＝（

）A． B． C． D．【答案】A求出，，然后由条件概率公式计算．【详解】由题意，，，∴．故选：A．【题型四】条件概率列表型【典例分析】已知某家族有、两种遗传性状，该家族某位成员出现性状的概率为，出现性状的概率为，、两种遗传性状都不出现的概率为．则该成员在出现性状的条件下，出现性状的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】记事件该家族某位成员出现性状，事件该家族某位成员出现性状，求出，利用条件概率公式可求得所求事件的概率.【详解】记事件该家族某位成员出现性状，事件该家族某位成员出现性状，则，，，则，又因为，则，故所求概率为.故选：B.【变式训练】1.某射击选手射击一次击中10环的概率是，连续两次均击中10环的概率是，已知该选手某次击中10环，则随后一次击中10环的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】设该选手第一次射击击中10环为事件，第二次射击击中10环为事件，则（A），，某次击中10环，则随后一次击中10环的概率是：．【详解】解：某选手射击一次击中10环的概率是，连续两次均击中10环的概率是，设该选手第一次射击击中10环为事件，第二次射击击中10环为事件，则，，某次击中10环，则随后一次击中10环的概率是：．故选：B．2.甲､乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为和，在目标被击中的条件下，甲､乙同时击中目标的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意,记甲击中目标为事件，乙击中目标为事件，目标被击中为事件,由相互独立事件的概率公式,计算可得目标被击中的概率,进而计算在目标被击中的情况下,甲、乙同时击中目标的概率,可得答案.【详解】根据题意,记甲击中目标为事件,乙击中目标为事件,目标被击中为事件,则，所以，，，则在目标被击中的情况下,甲、乙同时击中目标的概率为.故选：B.3.．某人连续两次对同一目标进行射击，若第一次击中目标，则第二次也击中目标的概率为，若第一次未击中目标，则第二次击中目标的概率为，已知第一次击中目标的概率为，则在第二次击中目标的条件下，第一次也击中目标的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】设出事件，利用全概率公式计算出，再利用条件概率公式计算出答案.【详解】设第一次击中目标为事件A，第二次击中目标为事件B，则，，，所以，故，则故选：C【题型五】全概率公式基础型【典例分析】长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约30%的人近视，而该校大约有40%的学生每天玩手机超过2h，这些人的近视率约为60%.现从每天玩手机不超过2h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】令“玩手机时间超过2h的学生”，“玩手机时间不超过2h的学生”，B＝“任意调查一人，利用全概率公式计算即可.【详解】令“玩手机时间超过2h的学生”，“玩手机时间不超过2h的学生”，B＝“任意调查一人，此人近视”，则，且，互斥，，，，，依题意，，解得，所以所求近视的概率为．故选：A【提分秘籍】基本规律全概率公式若样本空间中的事件满足：（1）任意两个事件均互斥_，即，．（2）．（3）．则对任意事件，都有，则称该公式为全概率公式_．上述公式可借助图形来理解：【变式训练】1.设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为，第二车间的次品率为，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第一，二车间生产的成品比例为，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，则该产品合格的概率为（

）A．0.132 B．0.112 C． D．0.888【答案】C【分析】记事件表示从仓库中随机提出的一台是合格品，表示提出的一台是第车间生产的，，分别求出，再由全概率公式即可求解.【详解】设从仓库中随机提出的一台是合格品为事件，事件表示提出的一台是第车间生产的，，由题意可得，，，由全概率公式得所以该产品合格的概率为故选：C.2.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率为（

）A．0.0415 B．0.0515 C．0.0425 D．0.0525【答案】D【分析】设B＝“任取一个零件为次品”，Ai＝“零件为第i台车床加工”(i＝1，2，3)，利用全概率的公式求解.【详解】解：设B＝“任取一个零件为次品”，Ai＝“零件为第i台车床加工”(i＝1，2，3)，则Ω＝A1∪A2∪A3，A1，A2，A3两两互斥．根据题意得P(A1)＝0.25，P(A2)＝0.3，P(A3)＝0.45，P(B|A1)＝0.06，P(B|A2)＝P(B|A3)＝0.05.由全概率公式，得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.25×0.06＋0.3×0.05＋0.45×0.05＝0.0525.故选：D3.设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的，且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】以，，分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，B表示取得的X光片为次品，求得，，，由条件概率和全概率公式可得答案.【详解】以，，分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，B表示取得的X光片为次品，，，，，，，则由全概率公式，所求概率为，故选：A.【题型六】贝叶斯公式【典例分析】一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用全概率公式以及贝叶斯公式即可求解.【详解】设表示“考生答对”，表示“考生知道正确答案”，由全概率公式得.又由贝叶斯公式得.故选：B【提分秘籍】基本规律贝叶斯公式设是一组两两互斥的事件，，且，则对任意事件，，有_＝，．【变式训练】1.通信渠道中可传输的字符为，，三者之一，传输三者的概率分别为，，.由于通道噪声的干扰，正确地收到被传输字符的概率为，收到其他字符的概率为，假定字符前后是否被歪曲互不影响．若收到的字符为，则传输的字符是的概率为________．【答案】【分析】以表示事件“收到的字符是”，分别表示传输的字符为，，，根据已知得到，，，利用贝叶斯公式可计算求得.【详解】以表示事件“收到的字符是”，表示事件“传输的字符为”，表示事件“传输的字符为”，表示事件“传输的字符为”，根据题意有：，，，，，；根据贝叶斯公式可得：.故答案为：.2.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为，货车中途停车修理的概率为，客车为.今有一辆汽车中途停车修理，该汽车是货车的概率为________．【答案】【分析】设“中途停车修理”为事件，“经过的是货车”为事件，“经过的是客车”为事件，则，然后代入贝叶斯公式计算.【详解】设“中途停车修理”为事件，“经过的是货车”为事件，“经过的是客车”为事件，则，，，，，由贝叶斯公式有.故答案为：3.已知在自然人群中，男性色盲患者出现的概率为7%，女性色盲患者出现的概率为0.5%．今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，则此人是男性的概率是______．【答案】【分析】以事件表示“选出的是男性”，则事件表示“选出的是女性”，以事件表示“选出的人是色盲患者”.由已知得，，.根据贝叶斯公式可求得答案.【详解】解：以事件表示“选出的是男性”，则事件表示“选出的是女性”，以事件表示“选出的人是色盲患者”.由题意，知，，.由贝叶斯公式，可知此色盲患者是男性的概率为.故答案为：.【题型七】概率综合题【典例分析】2021年高考结束后小明与小华两位同学计划去老年公寓参加志愿者活动．小明在如图的街道E处，小华在如图的街道F处，老年公寓位于如图的G处，则下列说法正确的个数是（

）①小华到老年公寓选择的最短路径条数为4条②小明到老年公寓选择的最短路径条数为35条③小明到老年公寓在选择的最短路径中，与到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为④小明与小华到老年公寓在选择的最短路径中，两人并约定在老年公寓门口汇合，事件A：小明经过F事件B；从F到老年公寓两人的路径没有重叠部分（路口除外），则A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据起点走向终点所需要向上、向右走的总步数，并确定向上或向右各走的步数，则最短路径的走法有，再利用古典概率及条件概率求法，求小明到F处和小华会合一起到老年公寓的概率、小明经过F且从F到老年公寓两人的路径没有重叠的概率即可.【详解】由图知，要使小华、小明到老年公寓的路径最短，则只能向上、向右移动，而不能向下、向左移动，对于①，小华到老年公寓需要向上1格，向右2格，即小华共走3步其中1步向上，所以最短路径条数为条，错误；对于②，小明到老年公寓需要向上3格，向右4格，即小明共走7步其中3步向上，最短路径条数为条，正确；对于③，小明到的最短路径走法有条，再从F处和小华一起到老年公寓的路径最短有3条，而小明到老年公寓共有条，所以到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为，正确；对于④，由题意知：事件的走法有18条即，事件的概率，所以，错误.故说法正确的个数是2.故选：B.【变式训练】1.．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球(球除颜色外，大小质地均相同)．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是红球的事件．下列结论正确的个数是（

）①事件与相互独立；②，，是两两互斥的事件；③；④；⑤A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】先判断出，，是两两互斥的事件，且不满足，①错误，②正确，用条件概率求解③⑤，用全概率概率求解④，得出结论.【详解】显然，，，是两两互斥的事件，且，，而，①错误，②正确；，，所以，③正确；④正确；，⑤错误，综上：结论正确个数为3.故选：C2．抛掷三枚质地均匀的硬币一次，在有一枚正面朝上的条件下，另外两枚也正面朝上的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题可知，抛掷三枚硬币，则基本事件共有8个，其中有一枚正面朝上的基本事件有7个，分别求出“有一枚正面朝上”和“三枚都正面朝上”的概率，最后根据条件概率的计算公式，即可求出结果.【详解】解：根据题意，可知抛掷三枚硬币，则基本事件共有8个，其中有一枚正面朝上的基本事件有7个，记事件为“有一枚正面朝上”，则，记事件为“另外两枚也正面朝上”，则为“三枚都正面朝上”，故，故.即在有一枚正面朝上的条件下，另外两枚也正面朝上的概率是.故选：C.【点睛】本题考查条件概率的计算公式的应用，考查分析和计算能力．3．如果不是等差数列，但若，使得，那么称为“局部等差”数列.已知数列的项数为4，记事件：集合，事件：为“局部等差”数列，则条件概率A． B． C． D．【答案】C【分析】分别求出事件与事件的基本事件的个数，用=计算结果.【详解】由题意知，事件共有=120个基本事件，事件“局部等差”数列共有以下24个基本事件，（1）其中含1，2，3的局部等差的分别为1，2，3，5和5，1，2，3和4，1，2，3共3个，含3，2，1的局部等差数列的同理也有3个，共6个.含3，4，5的和含5，4，3的与上述（1）相同，也有6个.含2，3，4的有5，2，3，4和2，3，4，1共2个，含4，3，2的同理也有2个.含1，3，5的有1，3，5，2和2，1，3，5和4，1，3，5和1，3，5，4共4个，含5，3，1的也有上述4个，共24个，=.故选C.分阶培优练分阶培优练培优第一阶——基础过关练1.已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据给定条件，利用条件概率公式计算作答.【详解】因为，，所以.故选：C2．某次考试共有4道单选题，某学生对其中3道题有思路，1道题完全没有思路．有思路的题目每道做对的概率为0.8，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为0.25．若从这4道题中任选2道，则这个学生2道题全做对的概率为（

）A．0.34 B．0.37 C．0.42 D．0.43【答案】C【分析】根据排列组合以及概率的乘法公式即可求解.【详解】设事件表示“两道题全做对”，若两个题目都有思路，则,若两个题目中一个有思路一个没有思路，则，故,故选：C3．某地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的概率是，连续两天顾客量超过1万人次的概率是，在该地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的条件下，随后一天的接纳顾客量超过1万人次概率是（

）.A． B． C． D．【答案】D【分析】利用条件概率的定义及其概率计算公式求解即可．【详解】设“某天接纳顾客量超过1万人次”为事件A，“随后一天的接纳顾客量超过1万人次”为事件B，则，，所以，故选：D．4．已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用全概率公式可求得所求事件的概率.【详解】从某地市场上购买一个灯泡，设买到的灯泡是甲厂产品为事件，买到的灯泡是乙厂产品为事件，则，，记事件从该地市场上买到一个合格灯泡，则，，所以，.故选：B.5．将甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往①，②，③三个社区进行核酸信息采集，每个社区至少派1名志愿者，A表示事件“志愿者甲派往①社区”；B表示事件“志愿者乙派往①社区”；C表示事件“志愿者乙派往②社区”，则（

）A．事件A、B同时发生的概率为B．事件A发生的条件下B发生的概率为C．事件A与B相互独立D．事件A与C为互斥事件【答案】B【分析】根据互斥独立的概率公式乘法公式和判定方法，可判定A、C不正确；利用条件概率的计算公式，可判定B正确，结合互斥事件的概念与判定，举例可判定D错误.【详解】由题意，每个社区至少派1名志愿者的所有可能情况有种分法，事件A表示志愿者甲派往①社区的分法有，所以,同理可得，，则，所以A、B不相互独立，所以A、C不正确；又由，所以B正确；例如：事件D:甲、乙派到①，丙派到②，丁派到③和事件E:甲派到①，乙、丙派到②，丁派到③，此时事件A与事件C同时发生，所以A与C不互斥，所以D错误.故选：B.6．目前，国际上常用身体质量指数来衡量成人人体胖瘦程度以及是否健康．某公司对员工的值调查结果显示，男员工中，肥胖者的占比为；女员工中，肥胖者的占比为．已知该公司男、女员工的人数比例为，为了解员工肥胖原因，现从该公司中任选一名肥胖的员工，则该员工为男性的概率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】记事件为“选到的员工为肥胖者”，事件为“选到的员工为男性”，求出、的值，利用条件概率公式可求得所求事件的概率.【详解】记事件为“选到的员工为肥胖者”，事件为“选到的员工为男性”．则，，则．故选：A.7．从分别标有的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则在抽取第1张为偶数的前提条件下，抽到第2张卡片上的数也为偶数的概率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设事件为第1张为偶数，事件为第2张为偶数，则，，根据条件概率公式得到答案.【详解】设事件为第1张为偶数，事件为第2张为偶数，则，，故.故选：A培优第二阶——能力提升练1．2022年6月，某学校为宣传我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次“逐梦深蓝，山河荣耀”国防知识竞赛，对100名学生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，为进一步了解学生的答题情况，通过分层抽样，从成绩在区间内的学生中抽取6人，再从这6人中先后抽取2人的成绩作分析，下列结论正确的是（

）A．频率分布直方图中的B．估计100名学生成绩的中位数是85C．估计100名学生成绩的80%分位数是95D．从6人中先后抽取2人作分析时，若先抽取的学生成绩位于，则后抽取的学生成绩在的概率是【答案】AC【分析】根据频率之和为1可判断A,根据中位数为面积在0.5的位置可判断B,根据百位数的计算可判断C，根据条件概率的计算公式可判断D.【详解】对于A：根据学生的成绩都在50分到100分之间的频率和为1，可得，解得，故A正确；对于B：全校学生成绩的中位数为，故中位数位于之间，故中位数为，故B错误，对于C：全校学生成绩的样本数据的分位数约为分，故C正确．对于D：在被抽取的学生中，成绩在区间，和的学生人数之比为，故抽取了2人，中抽取了4人，先抽取的学生成绩位于，则第二次抽取时，是在5个人中抽取，而此时学生成绩在的个数有4个，故概率为，故D不正确，故选：AC2．甲盒中有3个红球，2个白球；乙盒中有2个红球，3个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，用事件A表示“从甲盒中取出的是红球”，用事件B表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事件C表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是（

）A．事件B与事件C是互斥事件 B．事件A与事件C是独立事件C． D．【答案】CD【分析】根据互斥的概念及独立事件概率公式可判断A、B；根据古典概型的计算公式及条件概率的计算公式即可判断C、D.【详解】解：当从甲中取出白球时，乙中取出的可能是红球，也可能是白球，所以选项A错误；因为甲盒中有3个红球，2个互斥白球，所以，，若甲中拿出的是红球，则乙中有3个红球，3个白球，若甲中拿出的是白球，则乙中有2个红球，4个白球，所以，，，因为，所以事件A与事件C不是独立事件，故选项B错误；选项C正确；因为，故选项D正确.故选：CD3．已知事件满足，则（

）A．若，则B．若与互斥，则C．若，则与相互独立D．若与相互独立，则【答案】BC【分析】根据事件的关系以及运算，互斥事件的概率加法公式，独立事件的概率公式，条件概率的概率公式等即可求出．【详解】对A，因为，所以，错误；对B，因为与互斥，所以，正确；对C，因为，所以，而，所以，正确；对D，因为与相互独立，所以与相互独立，所以，，错误．故选：BC.4．下列结论正确的是（

）A．B．C．D．【答案】AD【分析】根据全概率公式可判断A；根据条件概率公式的变形可判断B，C，D.【详解】对于A，根据全概率公式可知正确，A正确；对于B，根据条件公式可知，B错误；对于C，，C错误；对于D，，D正确，故选：AD5．学校给每位教师随机发了一箱苹果，李老师将其分为两份，第1份占总数的40％，次品率为5％，第2份占总数的60％，次品率为4％．若李老师分份之前随机拿了一个发现是次品后放回，则该苹果被分到第1份中的概率为______．【答案】【分析】利用贝叶斯公式即可.【详解】设事件B为“拿的苹果是次品”，为“拿的苹果来自第i份”，则，，，，所以，所求概率为．故答案为：6．设表示事件发生的概率，若，则__________.【答案】【分析】根据题意分别求出、进而利用即可求出结果.【详解】因为，，则故答案为：.7．研究人员开展甲、乙两种药物的临床抗药性研究实验，事件为“对药物甲产生抗药性”，事件为“对药物乙产生抗药性”，事件为“对甲、乙两种药物均不产生抗药性”．若，，，则______．【答案】##0.375【分析】求出，结合求出，进而利用求条件概率公式求出答案.【详解】由题意可知，则．又，所以，则．故答案为：8．设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，则取出的全是红球的概率为________________.【答案】【分析】考虑从甲袋中取出的球是白球还是红球，根据全概率公式，即可求得答案.【详解】设A表示事件“从甲袋取出又放入乙袋中的球是白球”，则表示事件“从甲袋中取出放入乙袋中的球是红球”,B表示事件“最后从乙袋中取出的球是红球”,所以，，故,,故，故答案为：培优第三阶——培优拔尖练1．已知某种病毒在培养的过程中，3个小时内发生变异的概率为，4个小时内发生变异的概率为．若已经观测到该病毒在3个小时内未发生变异，则接下来的一小时内发生变异的概率为________．【答案】【分析】根据条件概率的计算公式即可求解.【详解】设3个小时内发生变异为事件A，4个小时内发生变异为事件B，易知，则．故答案为：2．设某产品的一个部件来自三个供应商，这三个供应商的良品率分别是，若这三个供应商的供货比例为，那么这个部件的总体良品率是__________（用分数作答）【答案】【分析】部件的总体良品率是，计算得到答案.【详解】部件的总体良品率是：.故答案为：3．某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有如下的数据:元件制造厂次品率提供元件的份额/%12152180335假设这三家元件制造厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志.现在仓库中随机取一个元件，则它是次品的概率是__________.【答案】0.0125##【详解】设表示“取到的是一个次品”，表示“所取到的产品是由第家工厂提供的”.则，，由全概率公式得：.故答案为：0.0125.4．设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，则取出的全是红球的概率为________________.【答案】【分析】考虑从甲袋中取出的球是白球还是红球，根据全概率公式，即可求得答案.【详解】设A表示事件“从甲袋取出又放入乙袋中的球是白球”，则表示事件“从甲袋中取出放入乙袋中的球是红球”,B表示事件“最后从乙袋中取出的球是红球”,所以，，故,,故，故答案为：5．将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以表示没有出现连续3次正面的概率.给出下列四个结论：①；②；③当时，；④.其中，所有正确结论的序号是__________.【答案】①③④【分析】由的对立事件概率可得和，可判断①②，再由第n次分正反面，依次讨论前n-1的正反及前n-2次，从而得到概率的递推关系，可判断④，由及，可得，从而可判断③.【详解】当时，，①正确；当时，出现连续3次正面的情况可能是：正正正反、正正正正、反正正正，所以，②错误；要求，即抛掷n次没有出现连续3次正面的概率，分类进行讨论，若第n次反面向上，前n-1次未出现连续3此正面即可；若第n次正面向上，则需要对第n-1进行讨论，依次类推，得到下表：第n次n-1次n-2次概率反面正面反面正面正面反面所以，④正确；由上式可得，所以，又，满足当时，，③正确.故答案为：①③④.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是找到第n次和第n-1和第n-2次的关系，通过分类讨论及列表格的形式得到，属于