第七讲一元一次不等式组正式稿

第七讲一元一次不等式组宝山区教师进修学院 钟文丽一、知识点梳理不等式组的解集由几个含有同一个未知数的一元一次不等式所组成的不等式组一元一次不等式组不等式组中所有不等式的解集的公共部分解不等式组求不等式组的解集的过程二、典型例题【分析】；（3）；（4）-3

<

2x

-1

<

7.的不等式组叫做一元一次不等式组.yy

<<

33由几个含有同一个未知数的一元一次不等式所组成不是++11

‡‡

6622

xx

--11

<<

44（1）xx

>>

22

；（2）xx例1

判断下列不等式组是不是一元一次不等式组？-

2

£

x

+

63x

22

-3x

<

7x

+1

>

0不是是；（4）y

<

32

x

-1

<

4（1）x

>

2

；（2）x例1

判断下列不等式组是不是一元一次不等式组？

3£

x

+

6

x

-

2+1

‡

6；（3）

2

-3x

<

7x

+1

>

0【分析】由几个含有同一个未知数的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不是--33

<<

22xx

--11

<<

77

.不是是是2x

-1

>

-3

2x

-1

<

7即；（3）.yy

<<

33不是++11

‡‡

6622

xx

--11

<<

44（1）xx

>>

22

；（2）xx例1

判断下列不等式组是不是一元一次不等式组？-

2

£

x

+

63x

22

-3x

<

7x

+1

>

0；（4）-3

<

2x

-1

<

7不是是是【分析】由几个含有同一个未知数的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组【归纳】1、对概念中的各要素的仔细甄别；2、大括号表示“同时成立”的含意，也可用一个逻辑字“且”表示.【分析】分别求出（1）、（2）两个不等式的解集，表示在数轴上，然后找出公共部分就是原不等式组的解集.2

2例2

解不等式组：

3x

-

2

>

x

+

11

-

2(x

-1)£

5(1)(2)2

2例2

解不等式组：

3

x

-

2

>

x

+

11

-

2(x

-

1)£

5(2)(1)解：由（1）得1

-

2x

+

2

£

5-

2x

£

2由（2）得x

‡

-13x

-

2

>

2x

+1x

>

3不等式（1）、（2）的解集在数轴上表示为：-1

0

1

2

3所以，原不等式组的解集是

x

>

3注意不等式基本性质的正确应用求各个不等式解集的公共部分(常利用数轴)分别解出不等式组中的各个不等式归纳当各个不等式解集没有公共部分时，就说

找这准个公不共等部式组无解.分不等式组数轴表示解集

x

>

p

x

>

qqpx

>

px

<

p

x

<

qqpx<

qx

<

p

x

>

qqpq

<

x

<

px

>

p

x

<

qqp无解【归纳】设p

>q【归纳】利用数轴确定不等式的解集时，既要注意不等号的方向，还要注意取点时，“空心圈”和“实心圈”的正确使用.例3

不等式组的解集如右图所示

，则该不等式组可能是（

）.A、；B、；C、；D、.x

>

1

x

£

3013x

‡

1x

>

1

x

£

3

x

‡

3x

>

1

x

<

3-2 -1

0

1

2

3D不等式组的解集是：1

<

x£

3例4解不等式组：-10

£

3x

-7

<2解：根据题意，得不等式组3x

-

7

‡

-10解得：x

<

3x

‡

-1将它们的解集在数轴上表示：2-2

-1

0

1

3的整数解.3x

-

7

<

2思考：求不等式组-10

£

3x

-

7

<

2不等式组的整数解是-1、0、1、和2所以，原不等式组的解集是-1

£

x

<3非负整数解？

负整数解？【归纳】关于不等式组的特殊解类型的问题：（1）先求出不等式（组）的解集；（2）再找出解集范围内的特殊解.注意：看清特殊解的具体要求；不要漏解.求不等式组的……………解2x

£

4x

+

2例5

解不等式组：

5

-

2x

‡

0

2x

+

3

>

0(3)(1)(2)【分析】对于含有三个不等式的不等式组，可先分别求出每一个不等式的解集，然后找出其公共部分.2x

£

4x

+

2例5

解不等式组：

5

-

2x

‡

0

2x

+

3

>

0(3)(1)(2)由（3）得将它们的解集在数轴上表示为：-2

-1

0

1

2

3利用数轴确定公共解集的办法仍然适用.2x

‡

-1由（2）得x

£

5解：由（1）得2x

>

-

3（

） （

）所以，原不等式组的解集是-1

£

x3£

5思考：不等式组的解集是（A）-

<2x

£

-122

22归纳：在解超B

过-

两3

个<

一x

£元5一次不等C

式组-

1成£

的x

£不5等式组时，【梳理】

这是一道实际生活背景下的数学问题，采用了对话形式.根据对话提供的信息可以这样理解：“阅读课上，老师将43本书发给各小组，如果每组8本，书就有剩余；如果每组9本，书的数量就不够，问应将学生分成几个阅读小组？”例6

六（1）班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43本书发给各小组，如果每组8本，书就有剩余；如果每组9本，书的数量就不够，你知道该分几个小组了吗？注意解题过程，不能光猜哟！请你帮助班长分组解：设有

x

个阅读小组

9x>

43根据题意，得

8x

<

43解这个不等式组，得4

7

<

x<

5

39

8x

=

5因为x

为正整数，所以答：应将学生分为5个阅读小组.【分析】每组8本书，书的总量<43；每组9本书，书的总量>43.书的总需要量与所分组数有关！阅读课上，老师将43本书发给各小组，如果每组8本，书就有剩余；如果每组9本，书的数量就不够，问应将学生分成了几个阅读小组？“盈不足”问题x应为特殊解问：可有哪几种购买方案？为了节约资金，应选择哪种方案？【分析】购买大笔记本的钱+购买小笔记本的钱£

28元大笔记本总页数+小笔记本总页数‡340页大笔记本数量+小笔记本数量=5本例7小丽准备用不不超超过过2288元元的钱购买55本大小不同的两种笔记本，要求购买的笔记本的总页数不低于334400页

两种笔记本的价格和页数如下表所示：大笔记本x小笔记本5

-

x价格（元/本）66x55(5

-

x)页数（页/本）100100x60

60(5

-

x)解：设购买大笔记本x

本，则小笔记本(5

-x)本根据题意得100x

+

60(5

-

x)‡

3406x

+

5(5

-

x)£

28问：可有哪几种购买方案？为了节约资金，应选择哪种方案？解这个不等式组，得1

£

x

£

3因为x

为正整数大笔记本

x小笔记本

5

-

x价所格以（x元的/本取）值为1，6

2，3

6x5

5(5

-

x)买方案有三种：页数（页/本）100

100x60

60(5

-

x)购

1）购买大笔记本1本，小笔记本4本，总金额26元；2）购买大笔记本2本，小笔记本3本，总金额27元；【3分）析购】买大购笔买记大本笔3记本本，的小钱笔+记购本买2小本笔，记总本金的额钱28元£.28元答：有三大种笔购记买本方总案页；数+小笔记本总页数‡340页购买大1本笔大记笔本记数本量，+小4本笔小记笔本记数本量最=5节本约资金.【归纳】用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：实际问题设一个未知数根据题中的数量关系列出不等式组解不等式组在不等式组的解集中找出符合实际要求的解【分析】本题特别之处在于除了未知数x

外，其中字母a

、b

可以看成已知数.因此，可以先解关于x

的不等式组，然后通过所求解集与已知解集的比较，再确定字母已知数的值.2x

-

b

<

3例8

已知关于x

的不等式组

x

-

2a

>

3的解集为-1

<x

<1，求(a

+1)(b

-1)的值例8-1

<

x

<

1已知关于x

的不等式组

x

-2a

>3，求(a

+1)(b

-1)的值.2

x

-

b

<

3

(2

)1

)的解集为x>

3

+

2a3

+

2a解：由（1）得由（2）得2x

<

3

+

b3

+

b2因为原不等式组的解集为-1

<x

<11-123

+

b

=1即

3

+

2a

=

-1且b

=-1所以(a

+1)(b

-1)=

2解得：a

=-2【归纳】1、要解决好类似问题，需要深刻理解不等式及不等式组解集的概念；2、含有字母已知数的问题，常需要根据字母的不同取值进行讨论.变式改编：有且只有2个整数解，2（1）不等式组x

-4

<x

-5

x

-

2a

>

3无整数解，2（2）不等式组x

-4

<x

-5求

a

的取值范围；

x

-

2a

>

3求

a

的取值范围；例8

已知关于xx

-

2a

>

3的不等式组2x

-b

<3的解集为-1

<x

<1，求(a

+1)(b

-1)的值根据条件的改变，结果又将如何？(1)解：由（1）得x

>3

+2a2（1）不等式组x

-4

<x

-5

x

-

2a

>

3求

a

的取值范围；由（2）得

x

<

3ⅰⅱ）当

33++2a2<a3>时3

时3

+32a3

+

2a3∴不无等解式，组不的合解题集意.是3

+3

+22aa能<等x于<33吗？-1

0

1

23

+

2a3∴这两个整数解是1、2∵原不等式组有且只有是…2个整数解有且只有2个整数解，(2)思考：3

+2a的取值范围0

£

3

+

2a

<1所以即2-

3

£

a

<

-1（2）不等式组无整数解，

2x

-5x

-

4

<

x

-

2a

>

3x

<

3不等式组“没有整数解”，说明x