2022届新高考物理一轮复习练习：十一磁场（含解析）

专题T磁场

考点1磁场的描述及安培力的应用

•揭秘热点考向

1.[2019全国I,17,6分]如图,等边三角形线框/秘V由三根相同的导体棒连接而成,固定于匀

强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、4与直流电源两端相接.已知导体棒

拗'受到的安培力大小为F,则线框乙网受到的安培力的大小为

B.1.5AC.0.5F

2.[2020浙江7月选考,9,3分]特高压直流输电是国家重点能源工程.如图所示，两根等高、相

互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流/和4,/Jba、6、c三点连线与两根导线

等高并垂直,6点位于两根导线间的中点,a、c两点与b点距离相等，d点位于6点正下方.不考

虑地磁场的影响,则（）

A.b点处的磁感应强度大小为0

B.d点处的磁感应强度大小为0

C.a点处的磁感应强度方向竖直向下

D.c点处的磁感应强度方向竖直向下

拓展变式

1.[2018全国H,20,6分,多选]如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线乙、心,■中的电

流方向向左,心中的电流方向向上法的正上方有a、6两点，它们相对于A对称.整个系统处于

匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为&,方向垂直于纸面向外.已知a、b两点的磁感应

11

强度大小分别为3氏和2尻方向也垂直于纸面向外,则

A.流经心的电流在6点产生的磁感应强度大小为12后

B.流经4的电流在a点产生的磁感应强度大小为12A

C.流经。的电流在方点产生的磁感应强度大小为短笈

D.流经心的电流在a点产生的磁感应强度大小为12A

2.［2017全国I,19,6分，多选］如图所示，三根相互平行的固定长直导线乙、4和A两两等距,

均通有电流/,4中电流方向与心中的相同，与A中的相反.下列说法正确的是（）

A.A所受磁场作用力的方向与右、A所在平面垂直

B.A所受磁场作用力的方向与£八”所在平面垂直

C.L、、4和A单位长度所受的磁场作用力大小之比为1：1：e

D.九乙和乙单位长度所受的磁场作用力大小之比为e："3：1

3.［2019江苏,7,4分，多选］如图所示，在光滑的水平桌面上,a和6是两条固定的平行长。

直导线,通过的电流强度相等.矩形线框位于两条导线的正中间,通有顺时针方向的电流

在a、。产生的磁场作用下静止，则a、方的电流方向可能是（）

h

A.均向左B.均向右

C.a的向左,6的向右D.a的向右,6的向左

4.如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆

心，且垂直于线圈平面，当线圈中通入如图方向的电流后，线圈的运动情况是（）Is|N

A.线圈向左运动

B.线圈向右运动

C.从上往下看顺时针转动

D.从上往下看逆时针转动

5.［新角度一一与动量定理结合］［多选］如图所示,水平桌面上固定两条光滑平行导轨，

导轨左端连接电源，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中（图中未画出）.现将两根质量力

相同的导体棒必、N依次静置于导轨上的同一位置,接通电源,导体棒沿导轨运动后从桌_

面右侧水平抛出，始终与地面平行,落地位置与导轨右端的水平距离分别为0和金.不计电源和

导轨电阻，导体棒与导轨垂直且接触良好，则接通电源使导体棒通电瞬间，两次相比（）

A.通过棒的电荷量之比为1:1

B.安培力对棒的冲量之比为金

C.安培力对棒做的功之比为

D.安培力对棒做的功之比为力与

考点2带电粒子在匀强磁场中的运动

•揭秘热点考向

1.[2020全国HI,18,6分]真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆/*xX、

xxx

柱面,磁场的方向与圆柱轴线平行,其横截面如图所示.一速率为丫的电子从圆心沿半径方向Zx/.；/,x

进入磁场.已知电子质量为m,电荷量为e,忽略重力.为使该电子的运动被限制在图中实线圆\xXx-7<x

围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为(

2.[2020江苏,16,16分]空间存在两个垂直于x勿平面的匀强磁场,y轴为两磁场的

边界,磁感应强度分别为2庆、3瓦甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点。沿x轴W

正向射入磁场,速度均为匕甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q,其轨迹如

图所示.甲经过0时，乙也恰好同时经过该点.己知甲的质量为处电荷量为q.不考虑

粒子间的相互作用和重力影响.求：

⑴。到0的距离d;

(2)甲两次经过P点的时间间隔△£;

£

(3)乙的比荷荷可能的最小值.

拓展变式

1.[2019全国II,17,6分]如图,边长为1的正方形内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、

方向垂直于纸面(a6cd所在平面)向外.边中点有一电子发射源0,可向磁场内沿垂直于ab边

的方向发射电子.已知电子的比荷为匕则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为

1渔

A/kBl,4kBlB.4kBlJkBl

C.2kBl,4kBlD.2kBl,4kBl

2.[2020全国I,18,6分]一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其

边界如图中虚线示,为半圆,ac、方d与直径共线,ac间的距离等于半圆的半径.一

束质量为〃、电荷量为q脑戏的粒子,在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,这些粒子具c

有各种速率.不计粒子之间的相互作用.在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为

()

7xTK5xtr4x3工m

A6qBB4qBQ3qBp2qB

3.[2019江苏，16,16分]如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B.磁场中的水平绝缘薄板与

磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N,MN=L,粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短)，反弹

前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反.质量为以电荷量为p的粒子速度一

定,可以从左边界的不同位置水平射入磁场,在磁场中做圆周运动的半径为d且d".粒子重力

不计，电荷量保持不变.

(1)求粒子运动速度的大小匕

(2)欲使粒子从磁场右边界射出,求入射点到."的最大距离d;

d

(3)从一点射入的粒子最终从0点射出磁场,PM=d,QN2,求粒子从P到0的运动时间t.

“I

4.如图所示,直角三角形4回区域中存在一匀强磁场,磁感应强度为B,已知四边长为L,

£

NC=30°,比荷均为"'的带正电粒子(不计重力)以不同的速率从A点沿4?方向射入磁场,

则()

A.粒子速度越大,在磁场中运动的时间越短

2xm

B.粒子在磁场中运动的最长时间为南

C.粒子速度越大,在磁场中运动的路程越短

4V3

D.粒子在磁场中运动的最长路程为可nL

5.[2016全国n,18,6分]一圆筒处于磁感应强度大小为8的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平

行,筒的横截面如图所示.图中直径MN的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度。顺时针

转动.在该截面内，一带电粒子从小孔加射入筒内，射入时的运动方向与物V成30°角.当筒转过

90°时,该粒子恰好从小孔"飞出圆筒.不计重力.若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒

子的比荷为（）

3332a

A.38B.25C.BD.B

考点3带电粒子在复合场中的运动

•揭秘热点考向

1.[2019天津,4,6分]笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件.当

显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件,

屏幕熄灭，电脑进入休眠状态.如图所示,一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，

元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子,通入方向向右的电流时，电子的定向移

动速度为匕当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是

元件的前、后表面间出现电压U,以此控制屏幕的熄灭，则元件的（）

A.前表面的电势比后表面的低B.前、后表面间的电压。与/无关

C.前、后表面间的电压〃与C成正比D.自由电子受到的洛伦兹力大小为0

2[2020山东，17,14分]某型号质谱仪的工作原理如图甲所示.欣N为竖直放置的两金属板，

两板间电压为U,0板为记录板,分界面〃将其。间区域分为宽度均为d的/、〃两部分,M、N、

P、0所在平面相互平行,a、b为楠、N上两正对的小孔.以a、6所在直线为z轴，向右为正方

向，取z轴与0板的交点。为坐标原点，以平行于0板水平向里为x轴正方向，竖直向上为y

轴正方向，建立空间直角坐标系。-xyz.区域/、〃内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀

强电场,磁感应强度大小、电场强度大小分别为夕和£一质量为m,电荷量为切的粒子,从a孔

飘入电场（初速度视为零），经b孔进入磁场,过P面上的c点（图中未画出）进入电场,最终打到

记录板0上.不计粒子重力.

图乙

(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径兄以及c点到z轴的距离L-

(2)求粒子打到记录板上位置的x坐标；

(3)求粒子打到记录板上位置的y坐标(用R、d表示);

134

(4)如图乙所示，在记录板上得到三个点&、S2、S3,若这三个点是质子用、晁核，H、氮核2He

的位置，请写出这三个点分别对应哪个粒子(不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推导过

程).

拓展变式

1.[2018天津,11,18分]如图所示，在水平线的下方有一匀强电场，电场强度为E、方向竖直

向下,的上方存在匀强磁场，磁感应强度为氏方向垂直纸面向里.磁场中有一内、外半径分

别为R、的半圆环形区域,外圆与ab的交点分别为M、N.一质量为爪电荷量为q的带负

电粒子在电场中夕点静止释放，由历进入磁场,从/V射出.不计粒子重力.

(1)求粒子从夕到步所用的时间t;

(2)若粒子从与一同一水平线上的。点水平射此同样能由M进入磁场,从4射出.粒子从材到N

的过程中，始终在环形区域中运动,且所用的时间最少,求粒子在0时速度%的大小.

(2)匀强电场的电场强度V的大小.

3.［2017江苏，15,16分］一台质谱仪的工作原理如图所示.大量的甲、乙两种离子飘入电压为

“的加速电场,其初速度几乎为0,经加速后,通过宽为L的狭缝助V沿着与磁场垂直的方向进入

磁感应强度为6的匀强磁场中，最后打到照相底片上.已知甲、乙两种离子的电荷量均为？质

量分别为2卬和勿，图中虚线为经过狭缝左、右边界以/V的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间

的相互作用.

(1)求甲种离子打在底片上的位置到A'点的最小距离x;

(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域,并求该区域最窄处的宽度d;

(3)若考虑加速电压有波动，在"6-A仍到“6+△。之间变化,要使甲、乙两种离子在底片上没

有重叠,求狭缝宽度上满足的条件.

4.［2017全国I,16,6分］如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上

XXXX|X

(与纸面平行)，左XXXXX右

XXXXX

磁场方向垂直于纸面向里.三个带正电的微粒a、b、。电荷量相等，质量分别为征、叫、必，.已

知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动,6在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做

匀速直线运动,下列选项正确的是()

A.B.mb>m«>nk

C.D.mc>nib>nia

5.［四川高考］在如图所示的竖直平面内，水平轨道切和倾斜轨道G〃与半径尸44m的光滑圆弧

轨道分别相切于。点和G点，阳与水平面的夹角。=37。.过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧

有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度庐1.25T;过〃点、垂直于纸面的竖直平面

右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度斤1X10'N/C.小物体A质量炉2X10"kg、电

荷量y+8X10-C,受到水平向右的推力7^9.98X103N的作用，沿切向右做匀速直线运动，

到达〃点后撤去推力.当A到达倾斜轨道底端G点时,不带电的小物体2在翻顶端静止释放,

经过时间占0.1s与A相遇和2与轨道切、组间的动摩擦因数均为〃=0.5,取交10m/s；sin

37°=0.6,cos37°=0.8,物体电荷量保持不变,不计空气阻力.求：

(D小物体A在水平轨道切上运动速度r的大小;

(2)倾斜轨道6〃的长度s.

6.[2018浙江下半年选考,10,3分]磁流体发电的原理如图所示.将一束速度为r的等离

子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为8的匀强磁场中,在间距为d、宽为a、长为6两

等离子体a

平行金属板间便产生电压.如果把上、下板和电阻"连接上，上、下板就是一个直流电源

的两极.若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为外忽略边缘效应.下列判断正确的是

()

Bdvab

A.上板为正极，电流/=Ra"R

Bvad2

B.上板为负极，电流I=Ri

Bdvab

C.下板为正极，电流/=Ra计R

Bva(jF

D.下板为负极，电流/=RW

7.如图所示,真空中存在着多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场,宽度均为d.电场强度为E,方

向水平向左;垂直纸面向里的磁场的磁感应强度为晶垂直纸面向外的磁场的磁感应强度为反

电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直.一个质量为以电荷量为(?的带正电粒子在第

1层磁场左侧边界以初速度因射入，方向与边界夹角为巴设粒子始终在电场、磁场中运动，除

Bi、&、£以外其他的物理量已知,不计粒子的重力.(cos53。=0.6,sin530=0.8)

⑴若"53°且要求粒子不穿出电场,则少至少多大？

(2)若E已知,求粒子从第〃层磁场右侧边界穿出时速度的大小;

(3)若5、《均已知，且粒子从第〃层磁场右侧边界穿出时速度方向恰好与原方向平行,求民的

直

第

n层

▼

XXL

XXS

XX

XXH

xX

f-

iI

XX%

答案

专题H■■—磁场

考点1磁场的描述及安培力的应用

科।高考帮•揭秘热点考向

1.B设三角形边长为1,通过导体棒跳V的电流大小为I,则根据并联电路的规律可知通过导体

I

棒『监和的电流大小为2,如图所示，依题意有田B1I,则导体棒M和//V所受安培力的合力为

11

FEBliF,方向与少的方向相同,所以线框A邮受到的安培力大小为1.5F,选项B正确.

2.C由于1、A不相等，而两长直导线到b、d的距离相等,所以两长直导线各自在这两点产生

的磁场的磁感应强度大小不等,虽方向相反但矢量和不为零，故A、B错误;根据安培定则可知，

两电流在a点产生的磁场的磁感应强度的方向均竖直向下,在c点产生的磁场的磁感应强度的

方向均竖直向上,C正确,D错误.

国「拓展变式

1.AC根据右手螺旋定则可知直导线中的电流在a、6两点产生的磁场方向垂直纸面向里,

大小相等;同理,乙直导线中的电流,在a点产生的磁场方向垂直纸面向里,在6点产生的磁场方

BQ

向垂直纸面向外，但两点的磁场大小相等.依据矢量叠加原理,可得k氏-病,员+员—,联

71

立各式可解得8=12凤民=12乩故A、C两项正确,B、D两项错误.

2.BC由对称性可知，每条通电导线在其余两导线所在处产生的磁场的磁感应强度大小相等，

设为6.如图所示，由几何关系可得〃所在磁场的磁感应强度5=2脱os60°=6,方向与L、L

所在平面垂直,再由左手定则知4所受的磁场作用力的方向与心、及所在平面平行,4上单位长

度所受安培力的大小为石=6/•同理可判定A所受的磁场作用力的方向与八心所在平面垂直，

单位长度所受安培力大小为内上单位长度所受安培力大小为月=6/,即

£:尽向=1:1”4故A、D错误,B、C正确.

3.CD若a、人的电流方向均向左，根据安培定则和磁场的叠加可知,a直导线到a、6直导线正

中间部分的磁场方向垂直纸面向外，而6直导线到a、6直导线正中间部分的磁场方向垂直纸

面向里,再根据左手定则可知，矩形线框受到的安培力的合力不为零，与题中线框在磁场作用

下静止不符；同理,若a、6的电流方向均向右,可知矩形线框受到的安培力的合力不为零,与题

中线框在磁场作用下静止也不符，选项A、B均错误.若a的电流方向向左、。的电流方向向右,

根据安培定则和磁场的叠加可知,a、6直导线在a、6直导线中间所有空间产生的磁场方向均

垂直纸面向外,根据左手定则可知，矩形线框受到的安培力的合力为零，与题中线框在磁场作

用下静止相符;若a的电流方向向右、b的电流方向向左,根据安培定则和磁场的叠加可知,a、

b直导线在a、b直导线中间所有空间产生的磁场方向均垂直纸面向里,根据左手定则可知,矩

形线框受到的安培力的合力也为零,与题中线框在磁场作用下静止相符,选项C、D均正确.

4.A解法1:将通电线圈等效成一小磁针，由安培定则可知，通电线圈的左端相当于S极，根据

异名磁极相互吸引知,线圈将向左运动,A正确.

解法2:也可将左侧条形磁铁等效成与通电线圈电流方向相同的环形电流，根据结论“同向电流

相吸引，反向电流相排斥”，可判断出线圈向左运动，故A正确.

5.BD导体棒沿导轨从桌面右侧水平抛出后做平抛运动，下落高度相等，则平抛运动的时间相

等，由s=vot得，导体棒M、4平抛运动的初速度之比为由：归S：S2.由动量定理知BiLbt=mvy

mv

即BLfmv,即^='“8匕则通过棒的电荷量之比为s：0二力：归S：S2,选项A错误;安培力对棒的

冲量I-BiL△匕则Zi:I2=v\：KFS:S2,选项B正确；根据动能定理得安培力对导体棒做功

12222

VVSS

胎褊8声,则做功之比为//;：^=1：2=1：2；选项©错误,D正确.

考点2带电粒子在匀强磁场中的运动

和|高考帮•揭秘热点考向

1.C为使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，电子进入匀强磁场中做匀速圆周运

动的半径最大时轨迹如图所示，设其轨迹半径为r,轨迹圆的圆心为也磁场的磁感应强度最小

为B,由几何关系有护彳衣+尸3冬解得尸电子在匀强磁场中做匀速圆周运动有ev月审,解

3皿

得声,选项C正确.

m-2q

2.(1产斯⑵■⑶7

nw

解析：(1)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设半径分别为打、小由半径尸M得

mvmv

2q%3q%

n=,12=

且小2r1-2n

mv

解得丁祖

(2)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动,设每次在左右两个磁场运动半个圆周所用的时间

分别为tz、ti

2xmxmxm

由户”得力=2啊友=3限

且AQ2fi+312

2TIT,

解得△t=q匹.

(3)乙粒子周期性地先后在两磁场中做匀速圆周运动

若经过两磁场的次数均为ng,2,3,-)

m65zm'

相遇时,有nq'B°=d,/8。=右+&

解得/=不

£

根据题意，炉1舍去.当n=2时,M有最小值

£2q

(现3五

若先后经过右侧、左侧磁场的次数分别为(n+1)、n(n=O,1,2,3,…)，经分析不可能相遇,综上

2q

分析，比荷的最小值为7

目［拓展变式

I星£

1.B电子从a点射出时,其轨迹半径为由洛伦兹力提供向心力,有e匕作3,丈』,解得

kBi2I5i

丁;电子从d点射出时，由几何关系有、=/+(〃2)2,解得轨迹半径为小彳,由洛伦兹力提供

刁fSkBi

向心力,有eva示,丈』,解得VF4,选项B正确.

2.C带电粒子在匀强磁场中运动，运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力有

1rzmv0r0m

q*W7,解得尸”,运动时间tJ=qB,。为带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心

角，粒子在磁场中运动时间由轨迹所对圆心角决定.采用放缩法，粒子垂直ac射入

磁场，则轨迹圆圆心必在直线ac上，将粒子的轨迹半径从零开始逐渐放大，当&

0.57?(彳为防的半径)和5A时,粒子从ac、4区域射出磁场，运动时间等于半个周期.当

0.57?<><1.5〃时,粒子从弧ab上射出，轨迹半径从0.5A逐渐增大，粒子射出位置从a点沿弧向

右移动,轨迹所对圆心角从口逐渐增大,当半径为"时,轨迹所对圆心角最大,再增大轨迹半径,

x4工

轨迹所对圆心角又逐渐减小，由几何关系可得圆心角最大值为0皿=”+*=可,故粒子最长运动

4xm

时间为南.

密E3b4工twL3-4工.

3.(1尸(2)~d(3)(4=)赤或(之二-声

士

解析：(1)由洛伦兹力提供向心力有qvB=md

qBd

解得片赢.

(2)如图所示,粒子碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切

由几何关系得小二d(l+sin60°)

解得&二2d.

2xtw

(3)粒子的运动周期7*

T

设粒子最后一次碰撞到射出磁场的时间为t',则N+t'g3,5,…)

£3

(a)当占〃於(1工)d时,粒子斜向上射出磁场

123百4xm

，二五7；解得片1+6)2”

(b)当£=〃加(1+彳"时,粒子斜向下射出磁场

5L3V^3-4WE

/='2/；解得片

4.B粒子可能由比边射出，也可能由4C边射出,若粒子从AC边射出，由几何关系可知粒子在

磁场中偏转的圆心角相同，都为"120°,可以判断其在磁场中运动的时间都相同,若粒子从

812_x^巴！

回边射出，粒子在磁场中偏转的圆心角小于120°,则Ux=36°'伫3e3qB由片”可知粒子速度

越大,半径也越大,路程越长，当粒子运动轨迹与比边相切时,粒子在磁场中运动的路程最长，

粒子速度再增大,粒子的路程变小,最长路程轨迹如图所示,可知粒子在磁场中的运动轨迹与

120,12

360

回边相切于D点,圆心为0,分析可得半径E其路程为&,x='-2Ji尸3*2灭£=3"人故B

正确,A、C、D错误.

5.A由题可知,粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系可知,此段圆弧所对圆

1xm

心角。考0°,所需时间声仔双由题意可知粒子由乱飞至“与圆筒旋转90°所用时间相等,

二二q3

2-

即t二二”,联立以上两式得E=3B,A项正确.

考点3带电粒子在复合场中的运动

和|高考帮二揭秘热点考向

1.D由题意可判定，电子定向移动的方向水平向左，则由左手定则可知，电子所受的洛伦兹力

指向后表面，因此后表面积累的电子逐渐增多，前表面的电势比后表面的电势高,A错误；当电

子所受的电场力与洛伦兹力平衡时，电子不再发生偏转，此时前、后表面间的电压达到稳定，对

U

稳定状态下的电子有e后匕又后。，解得小炭匕显然前、后表面间的电压〃与电子的定向移

动速度/成正比，与元件的宽度a成正比，与长度c无关,B、C错误；自由电子稳定时受到的洛

0L

伦兹力等于电场力，即后诋°,D正确.

《2mqU^2mqUd-

2.(1)qBqB⑵4㈤・28的

(3)人/服+标⑷见解析

解析：(1)设粒子经加速电场到6孔的速度大小为匕粒子在区域/中，做匀速圆周运动对应圆心

1

角为。，在以A'两金属板间，由动能定理得qHme①

在区域/中，粒子做匀速圆周运动,磁场力提供向心力，由牛顿第二定律得qv斤涓②

联立①②式得后f③

由几何关系得/+(不乜)2=#'④

cosa=R⑤

d

sina(6)

联立①②④式得L^~-W⑦.

(2)设区域II中粒子沿z轴方向的分速度为七,沿x轴正方向加速度大小为a,位移大小为x,运

动时间为t,由牛顿第二定律得

qE=ma⑧

粒子在/轴方向做匀速直线运动，由运动合成与分解的规律得

Vkvcosa(9)

d=Vzt⑩

粒子在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式得

1

x=2at2⑪

md2E

联立①②⑤⑧⑨⑩⑪式得十英五河©.

(3)设粒子沿y方向偏离z轴的距离为y,其中在区域〃中沿y方向偏离的距离为/,由运动学

公式得/=“sina⑬

由题意得广£+y'⑭

_____#

联立①④⑥⑨⑩⑬⑭式得产彳""+'‘诟⑮.

341

(4)s、S2、S3分别对应1核1H、氮核2He、质子1H的位置.

目［拓展变式

\^3RB

1.⑴E（2）m

V2

解析：（1）设粒子在磁场中运动的速度大小为%所受洛伦兹力提供向心力,有qvB=^①

设粒子在电场中运动所受电场力为F,有R②

设粒子在电场中运动的加速度为a,根据牛顿第二定律有

F=ma③

粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，有尸at④

联立①②③④式得t=E⑤.

（2）粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，其周期与速度、半径无关，运动时间只由粒子所通：xxx

xXXX

过的圆弧所对的圆心角的大小决定.故当轨迹与内圆相切时,所用的时间最短（如图所示）.设不当粹?》》今择

粒子在磁场中的轨迹半径为r’,由几何关系可得

（r-^+C^^r2⑥

设粒子进入磁场时速度方向与瑟的夹角为9,即圆弧所对圆心角的一半，由几何关系知

tan0J*⑦

粒子从0射出后在电场中做类平抛运动,在电场方向上的分运动和从。释放后的运动情况相同,

所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为匕在垂直于电场方向上的分速度始终等于的，

由运动的合成和分解可得tan，=%⑧

联立①⑥⑦⑧式得的=m

<

v3mv0

2.(1)qL⑵而

解析：（1）作出粒子的运动轨迹如图所示

o\

/v

设在磁场中的运动半径为R,则由几何关系可得27?sin600=L

由洛伦兹力提供向心力，则有

庐/〃氏

联立解得B=qL.

(2)粒子从M点到N点的过程为匀变速曲线运动，利用逆向思维可看作是从fV到,1/的类平抛运

动

沿x轴方向有L=VQteas60°

沿y轴方向外sin600-at

由牛顿第二定律得弱=侬

解得EE.

解析：(1)设甲种离子在磁场中的运动半径为八

经电场加速后有q¥x2m寸

士

且qvB=2nf'

2_

解得

根据几何关系有

x=2r\~L

匕lmU°

解得

(2)甲种离子经过的区域如图所示,最窄处位于过两虚线交点的垂线上

21mU©L2

解得〃。q

(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为w

口的最小值八碗=记(—4—

覆的最大值覆皿金~

由题意知2rlldn-2公后乂

4.B此题的空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，根据题述,带正电的微粒a在

纸面内做匀速圆周运动,可知其重力与受到的电场力平衡,洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的

竺

向心力，有加罪必解得叫=9;带正电的微粒6在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判

qEqv^B

断出所受洛伦兹力方向竖直向上,可知mgqE+qvM解得n,=S+9;带正电的微粒c在纸面内

向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出所受洛伦兹力方向竖直向下，可知他企g七解

qEqvcB

9

得偏二0-,综上所述，可知mb>mit>mc,选项B正确.

5.(1)4m/s(2)0.56m

解析：(1)设小物体A在匀强磁场中运动的速度为匕受到向上的洛伦兹力为凡受到的摩擦力为

f,则Fi=qvB①

户11(mg-F>②

由题意可知,水平方向合力为零FWO③

联立①②③式，代入数据解得产4m/s④.

⑵设V在G点的速度大小为性,由于洛伦兹力不做功,根据动能定理可得痂in9-mgr(lPOS

1,2-

0)G-^mv⑤

月在加上运动,受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为根据牛顿第二定律可得

q欧。s8-mgsin©一口5gleos9+qEsin，)=的⑥

A与月在阳上相遇时,设幺在677上运动的距离为s,则

1

Si=K；t+2ait2⑦

设R质量为a,在如上运动的加速度为质,则

极gsin-pmzgcos夕=色加⑧

△与8在打上相遇时,设8在打上运动的距离为8则

1

S2,桀/⑨

S=S1+S2⑩

联立⑤~⑩式，代入数据得F0.56m.

6.C等离子体喷入磁场中要受到洛伦兹力作用，由左手定则知正离子受到的洛伦兹力向下，

将向下偏转，负离子受到的洛伦兹力向上,将向上偏转，所以上板带负电,是电源的负极，下板

带正电，是电源的正极.当电场力与洛伦兹力平衡时，离子做匀速直线运动，不再打到极板上,

E

电源的电动势稳定，则有/，得电动势的大小后即匕根据闭合电路欧姆定律得电流为

£ddBdvab

而又LO戛。益,得电流/=Ra"”,故选项C正确.

qM1V22叫Cm(vo-Jt^^^)cos0

7.(I/凹d⑵{°m⑶5+丽(/7=1,2,3,•••)

0.

mv0

解析：(1)当6=53°且笈=5^时,设粒子在5场中做圆周运动的半径为凡根据洛伦兹力提供向

反

心力可得qv<>B\=的

设粒子进入电场时与界面夹角为£,如图所示.

在磁感应强度为Bi的磁场中，由几何关系知/?icos£-TScosG-d

解得万=37°

在电场中沿场强方向做匀减速运动,有

&sin£)2{=2,

1?哂

所以冷前祠

(2)设粒子从第〃层磁场右侧边界穿出时速度的大小为时,

11

洛伦兹力不做功，根据动能定理可得-〃为//*用片

解得VF

(3)全过程中，粒子在垂直于电场方向上只有洛伦兹力有冲量,设向上为正方向，由动量定理可

得n{B\qd-B>qd)-mv^os0-/nvocos0

解得Bz=Bi+(止1,2,3,•••).

专题十一磁场

©夯基础考点练透

考点1磁场的描述及安培力的应用

1.下列关于磁场的相关判断和描述正确的是()

A.图甲中导线所通电流与受力后导线弯曲的图示符合物理事实

B.图乙中表示条形磁铁的磁感线从N极出发,到S极终止

C.图丙中导线通电后,其正下方小磁针的旋转方向符合物理事实

D.图丁中环形导线通电后,其轴心位置小磁针的旋转方向符合物理事实

2.如图所示，在一通有恒定电流的长直导线的右侧,有一带正电的粒子以初速度内沿平行于导

线的方向射出.若粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计,现用虚线表示粒子的运动轨迹,虚

线上某点所画有向线段的长度和方向表示粒子经过该点时的速度大小和方向，下列选项可能

正确的是（）

ABCD

12

I、"

3.[2021安徽合肥高三调研]如图所示,两平行通电长直导线通入同向电流.若将电流7；在导线

2处产生的磁感应强度记为5,电流入在导线1处产生的磁感应强度记为感电流7.对电流12

的安培力记为凡电流4对电流/i的安培力记为凡则下列说法正确的是（）

A.若增大通电导线间距离,则£和E均增大

B.若则

C.无论八、A如何变化,总有FF-FZ

D.无论上、石如何变化，总有

4.[2021四川成都毕业班摸底]如图所示，金属导体的长度、宽度、厚度分别为a、b、d导体

处在方向垂直前后侧面向里、磁感应强度为6的匀强磁场中.现给导体通以图示方向的恒定电

流,稳定后，用电压表测得导体上、下表面间的电压大小为〃下列说法正确的是（）

A.上表面的电势高于下表面的电势

B.导体单位体积内的自由电子数越多，电压表的示数越大

u

C.导体中自由电子定向移动的速度大小为片而

U

D.导体中自由电子定向移动的速度大小为万丽

5.[2021江西南昌高三摸底测试]如图所示,质量为m、长度为L的金属棒助V'两端由等长的轻

质细线水平悬挂在。、。'点，处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为8,棒中通以某一

方向的电流，静止时两细线与竖直方向的夹角均为应重力加速度为名则（）

A.金属棒助V所受安培力的方向垂直于平面向上

B.金属棒中的电流方向由:V指向M

mg

C.每条细线所受拉力大小为^

mgtar.9

D.金属棒中的电流大小为F-

6.如图所示,两带电小球用长为1的绝缘细线相连,置于光滑水平面上,磁感应强度大小为8的

匀强磁场垂直水平面向外小球固定,6小球可沿逆时针方向绕A做圆周运动，已知两小球质

量均为通、带电荷量均为p,若6小球的运动速率从零开始逐渐增大，则细线拉力的最小值为

)

kq2B2(j2lkq2B2q2；

A.0B.了C.2mD.kJm

7.[8分]如图所示，两根平行的光滑金属导轨固定在同一绝缘水平面内.两根导轨的间距为L,

两导轨的左端连接一未充电的电容器和一个电源，电容器的电容为C,电源的电动势为日内阻

不计.一质量为w的金属棒ab,放在两导轨的最右端,且和两导轨垂直,金属棒a6的长度刚好和

两导轨的间距相同,金属棒ab的两端分别用长度均为h的轻绳竖直悬挂在水平固定横梁上的

6、Q点,开始时，轻绳刚好拉直、且金属棒助和两导轨接触良好.两导轨所在的平面处于磁感

应强度为反方向竖直向上的匀强磁场中.先将单刀双掷开关S合在位置1,当电容器充电稳定

后,再将单刀双掷开关S合在位置2,金属棒ab突然水平向右开始摆动，当连接金属棒ab的轻

绳呈水平状态时,金属棒ab的速度为0.重力加速度大小为g.试求：

(D将单刀双掷开关S合在位置2的瞬间,通过金属棒a®横截面的电荷量；

(2)将单刀双掷开关S合在位置2的瞬间,金属棒ab离开两导轨,电容器稳定后，电容器两端的

电压.

考点2带电粒子在匀强磁场中的运动

1.如图所示,三角形ABC内有垂直于三角形平面向外的匀强磁场,AB边长为L,N4=30°,Z

5=90°,〃是46边的中点.现在段上向磁场内射入速度大小相同、方向平行于6c的同种粒

子(不考虑粒子间的相互作用和粒子重力)，若从〃点射入的粒子恰好能垂直/C边射出磁场,则

4C边上有粒子射出的区域长度为()

11G4G4

~2~-

A.4LB.JLC.LD.I3L

2.［2021湖北武汉高三质量检测，多选］如图所示,在矩形区域网际中有方向垂直于纸面向里的

匀强磁场,从M点沿期V方向发射两个a粒子,两粒子分别从只0射出.已知行P9QE,则两粒

子

N，...............................--fM

•XXXXXX：

：B

；xXXXXX；

()

A.速率之比为5：2

B.速率之比为5:3

C.在磁场中的运动时间之比为53:90

D.在磁场中的运动时间之比为37:90

3.［多选］如图,空间有一垂直纸面向外、磁感应强度大小为2T的匀强磁场,一质量为0.3kg

且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上,在木板右端无初速度放上一质量为0.4kg、电荷量

疔+0.2C的滑块,滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.45,滑块受到的最大静摩擦力可认为

等于滑动摩擦力.片0时对滑块施加方向水平向左，大小为2.1N的恒力.g取10m/s；则

()

............................8•••・

A.木板和滑块一直做加速度为3m/s,的匀加速运动

B.木板先做加速度为3m/s2的匀加速运动,再做加速度减小的变加速运动,最后做匀速直线运

动

C,当木块的速度等于10m/s时与木板恰好分离

I).夕1s时滑块和木板开始发生相对滑动

4.［2019全国I,24,12分］如图,在直角三角形O/W区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为反

方向垂直于纸面向外.一带正电的粒子从静止开始经电压〃加速后，沿平行于x轴的方向射入

磁场;一段时间后，该粒子在。边上某点以垂直于X轴的方向射出.已知。点为坐标原点，“点

在y轴上,0P与X轴的夹角为30°,粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为

d不计重力.求：

(1)带电粒子的比荷；

(2)带电粒子从射入磁场到运动至x