2022年辽宁省阜新市中考数学试卷

2022年辽宁省阜新市中考数学试卷

一、选择题（在每一个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）

1.（3分）在有理数-1,-2,0,2中，最小的是（B）

A.-1B.-2C.0D.2

2.（3分）在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（C）

A.AB.@C.0E

3.（3分）为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选，本班

决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同

学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：

甲乙丙丁

平均数96989598

方差20.40.41.6

如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（B）

A.甲B.乙C.丙D.丁

4.（3分）已知反比例函数），=K（AW0）的图象经过点（-2,4）,那么该反比例函数图象

X

也一定经过点（C）

A.（4,2）B.（1,8）C.（-1,8）D.（-1,-8）

5.（3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（A）

,0.5x-l<0.5

—I1>」■­►—1।<i~>

A.-303B.-303

।<!>—»­­।~~

C.-303D.-303

6.（3分）如图，A,B,C是。。上的三点，若/C=35°,则NABO的度数是（B）

A

「

C

A.35°B.55°C.60°D.70°

7.（3分）如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那

么这个点取在阴影部分的概率是（D）

A.AB.3C.2D.A

4432

8.（3分）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种

人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作.设原计划每天接种x万人，根

据题意，所列方程正确的是（A）

A.殁-.J..Q._.=2OB.毁---”-=1.2

x1.2xxx-20

C.30_迦=20D.30-毁=1.2

1.2xxx-20x

9.（3分）下列关于二次函数y=3（x+l）（2-x）的图象和性质的叙述中，正确的是（D）

A.点（0,2）在函数图象上B.开口方向向上

C.对称轴是直线x=lD.与直线y=3x有两个交点

10.（3分）如图，平面直角坐标系中，在直线y=x+l和x轴之间由小到大依次画出若干个

等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x

轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是（C）

【解析】当x=0时，y=x+l=l,

根据题意，第1个等腰直角三角形的直角边长为1,

第1个等腰直角三角形的面积为IX1=/，

当1时，y=x+l=2,

，第2个等腰直角三角形的直角边长为2,

第2个等腰直角三角形的面积为/x2x2=2，

当工=3时，y=x+l=4,

・,•第3个等腰直角三角形的直角边长为4,

第3个等腰直角三角形的面积为4X4=8，

依此规律，第100个等腰直角三角形的面积为，°°T=2M,

2

故选：C.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）计算：2-2-日=-工.

4

12.（3分）一副三角板如图摆放，直线AB〃C。，则/a的度数是15°

13.（3分）如图，在矩形ABC。中，E是边上一点，MAE=2DE,8。与CE相交于点

F,若△£>£；尸的面积是3,则△BC尸的面积是27.

14.（3分）在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）

中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女

生的概率是2.

15.（3分）如图，在AABC中，ZB=90°,AB=BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转60°,

16.（3分）快递员经常驾车往返于公司和客户之间.在快递员完成某次投递业务时，他与

客户的距离S（加7）与行驶时间tCh）之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途

中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），那么快递员的行驶速度是35km/h.

故答案为：35.

三、解答题（17、18题每题6分，19、20题每题8分，21、22题每题10分，23、24题每

题12分，共72分）

2

17.（6分）先化简，再求值：且-停+9一+（1其中4=4.

a2-2aa-2

2

【解答】解：原式=（厂3）+（贮2-」一）

a（a-2）a-2a-2

二（a-3）2二a-3

a（a-2）a~2

=（a-3）2.a-2

a（a-2）a~3

a

当a=4时，原式=生3=」.

44

18.（6分）当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化.下

面是关于“一次函数图象平移的性质”的探究过程，请补充完整.

（1）如图1,将一次函数y=x+2的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向右平移了

一个单位长度；

（2）将一次函数y=-2x+4的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向左（填

“左”或“右”）平移了1个单位长度；

一2一

（3）综上，对于一次函数（20）的图象而言，将它向下平移机（相＞0）个单

位长度，相当于将它向右（填“左”或“右”）*＞0时）或将它向左（填“左”

或"右"）（ZV0时）平移了n（H＞0）个单位长度，且〃?，〃，左满足等式加=川川（或:

当左＞0时，m=nk,当左＜0时，m=-nk）.

>

X

备用图

【解答】解：(1)•.•将一次函数y=x+2的图象向下平移I个单位长度得到)，=x+2-1=

(x-1)+2,

...相当于将它向右平移了1个单位长度，

故答案为：1;

(2)将一次函数)，=-2x+4的图象向下平移1个单位长度得到)，=-2x+4-1=-2(x+l)

2

相当于将它向左平移了2个单位长度;

2

故答案为：左；—：

2

(3)综上，对于一次函数y="+/>(20)的图象而言，将它向下平移〃？(/«>0)个单

位长度，相当于将它向右(填“左”或“右”)(%>0时)或将它向左(填“左”或“右”)

(k<0时)平移了"(n>0)个单位长度，且加，n,%满足等式机=川川.

故答案为：右；左；加=〃同(或：当人>0时，m=nk,当上<0时，，"=-滋).

19.(8分)如图，在RtZ^ABC中，NACB=90°,。是BC边上一点，以。为圆心，OB

为半径的圆与AB相交于点。，连接C。，且CD=AC.

(1)求证：8是OO的切线；

(2)若NA=60°,AC=2代，求面的长.

A

【解答】(1)证明：连接OD

•；AC=CD,

・・・ZA=ZADC.

*：OB=OD,

：.ZB=ZBDO.

VZACB=90°,

AZA4-ZB=90°.

AZADC+ZBDO=90°.

：.ZODC=\SO°-(NAQC+NBOO)=90°.

又丁。。是OO的半径，

，CQ是OO的切线.

(2)解：\'AC=CD=2V3，乙4=60。,

/XACD是等边三角形.

AZACD=6Q°.

・・・ZDCO=ZACB-NACQ=30°.

在Rtz^OCZ)中，OO=CDlanNOCO=2Etan30°=2.

VZB=900-NA=30°,OB=OD,

：.ZODB=ZB=30°.

AZBOD=180°-(NB+NBDO)=120°.

好的长=120兀X2二

1803

20.(8分)某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校

本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况(要求每名学生只能选择其中一门课程)，

学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的

两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：

(1)参加此次问卷调查的学生人数是50人,在扇形统计图中，选择“泥塑”的学

生所对应的扇形圆心角的度数是64.8°；

(2)通过计算将条形统计图补充完整；

(3)若该校七年级共有600名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少

人？

选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是：360°xJ_=64.8°.

50

答：七年级学生中选择“书法”课程的约有216人.

21.(10分)如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度

AB,在居民楼前方有一斜坡，坡长CQ=15m,斜坡的倾斜角为a,cosa=§.小文在C

5

点处测得楼顶端A的仰角为60°,在。点处测得楼顶端A的仰角为30°(点A,B,C,

。在同一平面内).

(1)求C,。两点的高度差；

(2)求居民楼的高度AB.

(结果精确到1w，参考数据：A/3^1.7)

A

【解答】解：(1)过点D作DELBC,就BC的延长线于点E,

•.•在RtZXQCE中，cosa=A,CD=\5m,

5

•*-CE=CDcosa=15XA(W).

5=12

DE=VCD2-CE2=V152-122=9('")•

答：C,。两点的高度差为9m.

(2)过点。作AB于尸，

由题意可得BF=OE,DF=BE,

设AF=xm,

在RtZ\AQ尸中，tan/AOF=tan30°=丝-2_。&,

DFDF3

解得£>P=J§x,

在Rt/SABC中，AB=AF+FB=AF+DE^(x+9)m,BC=BE-CE=DF-CE=(Js%-

12)m,

tan60°=ABx+9

BCV3x-12

解得x=&/^号

经检验，x=S巧看是原方程的解且符合题意，

：.AB=6点+9+9p24(，").

2

答：居民楼的高度AB约为24九

22.(10分)某公司引入一条新生产线生产A,8两种产品，其中A产品每件成本为100元,

销售价格为120元，B产品每件成本为75元，销售价格为100元，A,B两种产品均能

在生产当月全部售出.

(1)第一个月该公司生产的A,2两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，

求这个月生产A,B两种产品各多少件？

(2)下个月该公司计划生产A,B两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则B

产品至少要生产多少件？

【解答】解：(1)设生产A产品x件，8产品y件，

柏山丽*zn(100x+75y=8250,

根据题忌，得,

.(120-100)x+(100-75)y=2350.

\=30

解这个方程组，得1,

y=70.

所以，生产A产品30件，B产品70件.

(2)设8产品生产m件，则A产品生产(180-/M)件，

根据题意，得(100-75)m+(120-100)(180-m)24300,

解这个不等式，得，140.

所以，3产品至少生产140件.

23.(12分)已知，四边形ABCO是正方形，ADEF绕点D旋转(DE<AB),NEDF=90°,

DE=DF,连接AE,CF.

(1)如图1,求证：/XACE段△CDF；

(2)直线4E与CF相交于点G.

①如图2,BM_LAG于点M,BNLCF于点、N,求证：四边形BMGN是正方形；

②如图3,连接BG,若AB=4,DE=2,直接写出在△QEF旋转的过程中，线段BG长

度的最小值.

【解答】（1）证明：；四边形ABC力是正方形,

：.AD=DC,ZADC=90°.

'：DE=DF,NEDF=90°.

：.NADC=NEDF,

：.NADE=NCDF,

在△AOE和△€■£）/中，

'DA=DC

<ZADE=ZCDF

DE=DF

:AADEW/\CDF（.SAS'）；

(2)①证明：如图2中，设AG与CD相交于点尸.

（图2）

:NADP=90°,

：.ZDAP+ZDPA=90°.

/\ADE^/\CDF,

：.ZDAE=ZDCF.

・・・/£>%=NGPC,

AZDAE+ZDPA=ZGPC+ZGCP=90Q.

:・/PGN=90°,

VBM±AG,BN1GN,

・・・四边形BMGN是矩形，

:・/MBN=90°.

・・•四边形ABC。是正方形，

：.AB=BCfNABC=/MBN=90°.

NABM=NCBN.

又\・NAMB=NBNC=90°,

I.△AMBm/XCNB.

:・MB=NB.

，矩形BMGN是正方形；

②解：作OHJ_AG交AG于点〃，作BM_L4G于点M,

（图3）

此时

*：AH2=AD1-DH2,AD=4,

最大时，AH最小，DH最大值=。后=2・

***BM技小侑=4"最小值=蓊.

由（2）①可知，△BGM是等腰直角三角形,

**•BG展小值=J^BM=2

24.(12分)如图，已知二次函数y=-/+Z?x+c的图象交x轴于点A(-1,0),B(5,0),

交y轴于点C.

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)如图1,点M从点8出发，以每秒&个单位长度的速度沿线段BC向点C运动，

点N从点。出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段。6向点B运动，点M,N同时出

发.设运动时间为，秒(0<fV5).当f为何值时，△8MN的面积最大？最大面积是多少？

(3)已知P是抛物线上一点，在直线BC上是否存在点。，使以A,C,P,。为顶点的

四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由.

【解答】解：(1)将点A(-1,0),8(5,0)代入y=-，+bx+c中,

得(O=-l-b+c,

10=-25+5b+c

解这个方程组得

Ic=5