2022年山东省威海市中考数学试卷

2022年山东省威海市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）

1.（3分）-5的相反数是（A）

A.5B.AC.-AD.-5

55

2.（3分）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的.其俯视图是（B）

ZZ7

占一4

正面

c土，

3.（3分）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球每个球除颜色外都相

同.从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（A）

A.2B.Ac.AD.A

9392

4.（3分）下列计算正确的是（D）

A././=/B.（/）3=46C.a6-i-a^—a1D.a3+a3—2a3

5.（3分）图1是光的反射规律示意图.其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线K。

LMN,NPOK是入射角，NKOQ是反射角,ZKOQ=ZPOK.图2中，光线自点尸射

入，经镜面E尸反射后经过的点是（B）

K

6.（3分）如图，在方格纸中，点P,Q,M的坐标分别记为（0,2）,（3,0）,（1,4）.若

MN//PQ,则点N的坐标可能是（C）

C.（4,2）D.（5,1）

+★=_?—被小颖同学不小心滴上墨汁.被

a+ba-ba+b

墨汁遮住部分的代数式为（A）

D.―—

a2-b2

8.（3分）如图，二次函数yuaf+bMaWO）的图象过点（2,0）,下列结论错误的是（D）

A.b>0

B.67+/?>0

C.x=2是关于x的方程/+云=0（a*0）的一个根

D.点（xi,y\）,（X2,”）在二次函数的图象上，当XI>%2>2时，y2<yi<0

9.（3分）过直线/外一点P作直线，的垂线尸。.下列尺规作图错误的是（C）

10.（3分）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，NAOB=NBOC=N

COD=..=/LOM=30°.若右4。8=1,则图中与△AOB位似的三角形的面积为（C）

ED

A.(4尸B.(A)7C.(1)6D.(3)6

3334

【解答】解：在RtZXAOB中，NAOB=30°,；cos/4OB=空，AOB=-^.OA,

OBA/3

同理，0c=3。8，，0C=(-^)20A,0G=(2)6。4,

V3V3V3

由位似图形的概念可知，△GO"与AAOB位似，且位似比为（3）6，

V3

,.•$△408=1,S^GOH=[（―^）6]2=（A）6,故选：C.

V33

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）

11.(3分)因式分解：a?-4a=a(x+2)(x-2)

12.（3分）若关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个不相等的实数根，则机的取值

范围是m<5.

13.（3分）某小组6名学生的平均身高为〃cm,规定超过〃cm的部分记为正数，不足〃。相

的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表:

学生序号123456

身高差值（cm）+2X+3-1-4-1

据此判断，2号学生的身高为（〃+1）cm.

14.（3分）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2,则输入x的值是1

15.（3分）正方形A3CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2,0）,点

B的坐标为（0,4）.若反比例函数y=—（30）的图象经过点C,则k的值为24.

x

【解答】解：作于E,

AZABC=90°,AB=BC,

：.ZOBA+ZCBE=90°,

*：ZOBA+ZOAB=90°,

：.ZOAB=ZCBE,

,//AOB=/CEB,

：./\AOB^ABEC（A4S）,

：.OA=BE,OB=CE,

二点A的坐标为（2,0）,点8的坐标为（0,4）.

：.OA=2,08=4,

:.BE=2,CE=4,

：.C（4,6）,

;反比例函数产K（20）的图象经过点c,

X

・»=4X6=24,

故答案为:24.

16.（3分）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学

符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1）,将9个数填在3X3（三行三列）的方格中，

如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义

的三阶幻方.图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则

20□

□H

□□J

（图1）（图2）

【解答】解：设右下角方格内的数为X,

根据题意可知：x-4+2=x-2+n,

解得”=0,

故答案为：1.

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17.（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

’4x-2<3（x+1）

・1上1〈三•

24

’4x-243（x+1）①

【解答】解：1号y②

解不等式①得:

解不等式②得:x>2,

在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示,

-4-3-2-1012345

原不等式组的解集为2<xW5.

18.（7分）小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度.他

先在河岸设立A,3两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M.测得43=50〃?，

NM4B=22°,NM5A=67°.请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到0.1M.

参考数据：sin22°七3,COS22°^K,tan22°弋2,sin67°七卫，cos67°Q_L,tan67°

81651313

设MN=x米,

在RtZ\ANM中，ZMAB=22°,

.,.AN=—————七二=昂（米），

tan22°22

5

在RtzXMNB中，NMBN=67°,

BN=———七二~=_^《（米）,

tan67°丝12

5

：AB=50米，

：.AN+BN=50,

.,.昂+-^-x=50,

212

.,.^17.1,

中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（加分钟）.

将收集的数据分为A,B,C,D,E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：

平均每天阅读时间统计表

等级人数(频数)

A（10＜/M＜20）5

B（20＜加＜30）10

C（30WmV40）X

D（40＜机＜50）80

E（50＜加＜60）y

请根据图表中的信息，解答下列问题：

(1)求x的值：

(2)这组数据的中位数所在的等级是D；

(3)学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬.若

全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数.

【解答】解：(1)由题意得x=200X20%=40；

(2)把200个学生平均每天阅读时间从小到大排列，排在中间的两个数均落在。等级,

故答案为：D：

(3)被抽查的200人中，不低于50分钟的学生有200-5-10-40-80=65(人)，

1800X_§§_=585(A),

200

答：估计受表扬的学生有585人.

20.(8分)如图，四边形ABCD是。。的内接四边形，连接AC,BD,延长C£＞至点£

(1)若A8=AC,求证：ZADB^ZADE；

(2)若8C=3,00的半径为2,求sin/BAC.

【解答】（1）证明：•..四边形ABC£＞是。0的内接四边形,

，NADE=ZABC,

\'AB=AC,

：.NA8C=ZACB,

,/ZACB^ZADB,

：.ZADB=ZADE；

（2）解：连接CO并延长交O。于点尸，连接8F,

则/F2C=90°,

在RtZXBCF中，CF=4,BC=3,

ASinF=CF=f

•；NF=NBAC,

，sinNBAC=2.

4

21.（9分）某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成.已知

墙长25〃?,木栅栏长47m,在与墙垂直的一边留出1根宽的出入口（另选材料建出入门）.求

鸡场面积的最大值.

出入口

【解答】解：设矩形鸡场与墙垂直的一边长为xm,则与墙平行的一边长为（47-2X+1）

m,由题意可得:

y=x(47-2x+l),

即尸-2(x-12)2+288,

；-2<0,

...当x=12时，y有最大值为288,

当x=12时，47-x-(x-1)=24<25(符合题意)，

，鸡场的最大面积为288层.

22.(11分)(1)将两张长为8,宽为4的矩形纸片如图1叠放.

①判断四边形AGC4的形状，并说明理由；

②求四边形AGCH的面积.

(2)如图2,在矩形ABCD和矩形AFCE中，AB=2匹,BC=7,CF=娓,求四边形

4GC”的面积.

【解答】解：(1)①四边形AGC”是菱形，理由如下:

,/四边形ABCD和四边形AFCE是矩形，

.".ZB=ZF=90°,AD//BC,AF//CE,

四边形AGCH是平行四边形，

VS平行四边形AGC〃=GC・A8=AG・CF',AB=CF,

：.GC=AG,

平行四边形AGCH是菱形；

②由①可知，GC=AG,

设GC=AG=x,则BG=8-x,

在RtZ\ABG中，AB=4,

由勾股定理得：42+(8-x)2=7，

解得：x=5,

GC—5,

.,.S箜形AGCH=GC・A8=5X4=20；

(2)设GC=m则BG=7-a,

四边形ABCD和四边形AFCE是矩形，

：.ZB^ZF=90°,AD//BC,AF//CE,

四边形AGCH是平行四边形，

■:NAGB=NCGF,NB=NF,

：.△ABGs^CFG,

.AB=AG_

^CFCG)

即=AG,

V5a

解得：AG=2a,

在RtAABG中，由勾股定理得：(2遥)2+(7-«)!=(2«)2,

解得：。=3或“=-23(不合题意舍去)，

3

；.CG=3,

.*.5平行四边形AGCH=CG・AB=3X2A/^=6J^.

23.(12分)探索发现

(1)在平面直角坐标系中，抛物线＞=0?+以+3(°#0)与x轴交于点A(-3,0),B

(1,0),与y轴交于点C,顶点为点。，连接4D

①如图1,直线OC交直线x=l于点£,连接。E.求证：AD//OE；

②如图2,点P(2,-5)为抛物线y=o?+foc+3(aWO)上一点，过点P作PGJ_x轴，

垂足为点G.直线。尸交直线x=l于点H,连接HG.求证：AD//HG,

归纳概括

(2)通过上述两种特殊情况的证明，你是否有所发现？请仿照(1)写出你的猜想，并

在图3上画出草图.

在平面直角坐标系中，抛物线＞=—+公+3(a#0)与x轴交于点A(-3,0),B(l,0),

顶点为点。.点M为该抛物线上一动点(不与点4,B,。重合)，作MNLx轴于N,

直线。例交直线x=1于。，则ONH

AD.

【解答】解：(1)①由题意得，

(9a-3b+3=0

1a+b+3=0

・•.尸，

lb=-2

・，・y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,

：.D(-1,4),C(0,3),

设直线C。的解析式为：y=twc+nf

I-m+n=4

.•.尸，

Im="l

•*»y=-x+3,

・••当x=l时，y=-1+3=2,

：.E(1,2),

・•・直线OF的解析式为：y=2%,

设直线AD的解析式为y=cx+d,

.f-3c+d=0

1-c+d=4

.fc=2

,Id=6，

，y=2x+6,

.・.OE//AD；

②设直线尸。的解析式为：

・f-e+f=4

I2e+f=_5

.(e=-3

'lf=l'

-3x+L

・••当x=l时，y=-3X1+1=-2,

：.H(1,-2),

设直线G”的解析式为：y=gx+h,

...[2g+h=0,

Ig+h=-2

./g=2

；.y=2x-4,

C.AD//HG-.

(2)作MMLx轴于M直线。M交直线x=l于。，则。N〃A。，理由如下:

设M(，”，-n?-2〃?+3),

设直线DM的解析式为y=px+q,

.f-p+q=4

"2'

吨+q=-m-2m+3

.Jp=-m-l

1q=-m+3

-(%?+1)x+(-m+3),

.*•当x=1时,y=-z?7-1-m+3=-2/71+2,

：.Q(1,-2"?+2),

设直线NQ的解析式为：y=ix+jt

.Ji+j=-2m+2,

|mi+j=O

4i=2,

••y=2x-2m,

：.QN//AD.

24.(12分)回顾：用数学的思维思考

(1)如图1,在△ABC中，AB=AC.

①BD,CE是△ABC的角平分线.求证：BD=CE.

②点。，E分别是边AC,AB的中点，连接80,CE.求证：BD=CE.

（从①②两题中选择一题加以证明）

猜想：用数学的眼光观察

经过做题反思，小明同学认为：在△ABC中，AB=AC,。为边AC上一动点（不与点A,

C重合）.对于点。在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点

E,使得BD=CE.进而提出问题：若点D,E分别运动到边AC,A8的延长线上，BD

与CE还相等吗？请解决下面的问题：

（2）如图2,在△ABC中，AB=AC,点E分别在边4C,AB的延长线上，请添加一

个条件（不再添加新的字母），使得8£>=CE,并证明.

探究：用数学的语言表达

（3）如图3,在△ABC中，AB=AC=2,乙4=36°,E为边AB上任意一点（不与点A,

B重合），尸为边AC延长线上一点.判断8尸与CE能否相等.若能，求CF的取值范围：

若不能，说明理由.

【解答】（1）证明：①：AB=AC,