2022-2023学年安徽省宣城市俞村乡中学高一数学文月考试卷含解析

2022-2023学年安徽省宣城市俞村乡中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在R上的奇函数，且，对任意，都有

成立，则(

)A．4012

B．4014

C．2007

D．2006参考答案：B2.设a、b、c均为正数，且，则A

B

C

D

参考答案：A3.已知函数f（x）=lnx+2x﹣6有唯一的零点在区间（2，3）内，且在零点附近的函数值用二分法逐次计算，得到数据如表所示．那么当精确度为0.02时，方程lnx+2x﹣6=0的一个近似根为（）x2.52.531252.5468752.56252.6252.75f（x）0.0840.0090.0290.0660.2150.512A．2.5 B．2.53 C．2.54 D．2.5625参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【分析】按照二分法的方法流程进行计算，根据f（a）?f（b）的符号确定根所在的区间，当区间长度小于或等于0.02时，只需从该区间上任取一个数即可．【解答】解：由表格可知，方程f（x）=lnx+2x﹣6的近似根在（2.5，3），（2.5，2.75），（2.5，2.625），（2.5，2.546875），（2.53125，2.546875），故程f（x）=lnx+2x﹣6的一个近似根（精确度0.02）为：2.54，故选C．4.定义在R上的偶函数满足，且在区间上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则

A、

B、C、

D、

参考答案：A5.在半径为的圆中，圆心角为的角所对的圆弧长为（

）

30参考答案：C6.已知条件，条件，则p是q的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】利用集合间的关系推出之间的关系.【详解】，则p是q的必要不充分条件,故选：B.7.设全集U是实数集，，都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是

()A．

B．C．

D．参考答案：A8.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=﹣log2x（x＞0） B．y=x3+x（x∈R） C．y=3x（x∈R） D．y=﹣（x∈R，x≠0）参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】求出函数的定义域，根据函数的奇偶性和单调性的定义，一一加以判断，即可得到在其定义域内既是奇函数又是增函数的函数．【解答】解：对于A．y=﹣log2x的定义域为（0，+∞）不关于原点对称，不为奇函数，排除A；对于B．y=x3+x（x∈R）定义域R，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣f（x），即为奇函数，又f′（x）=3x2+1＞0，即有f（x）在R上递增，故B正确；对于C．y=3x，定义域为R，但f（﹣x）=3﹣x≠﹣f（x），即f（x）不是奇函数，排除C；对于D．y=﹣（x∈R，x≠0）定义域关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，但在（﹣∞，0），（0，+∞）上均为增函数，排除D．故选B．9.函数f(x)=2x-x2(1<x<3)的值域是--------------------（

）A．R

B．[－3，＋

C．[－3，1]

D．(－3，1)参考答案：D略10.设α，β表示两个平面，l表示直线，A，B，C表示三个不同的点，给出下列命题：①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则lα；②α，β不重合，若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB；③若lα，A∈l，则Aα；④若A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线，则α与β重合．则上述命题中，正确的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】由公理1可知①正确；由公理3可知②正确；由公理2可知④正确；当点A为直线l与平面α的交点时，可知③错误．【详解】由公理1可知①正确；由公理3可知②正确；由公理2可知④正确；当点A为直线l与平面α的交点时，可知③错误．【点睛】本题主要考查了立体几何公理1,2，3，属于容易题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角与角的终边互为反向延长线，则与的关系是___________。参考答案：12.已知函数，则f(x)=

.参考答案：3x-1

13.设{}是公比为正数的等比数列，若，则数列{}前7项和为

。

参考答案：127

略14.已知向量，若共线，则m=

参考答案：15.如果对任何实数k，直线都过一个定点A，那么点A的坐标是_____.参考答案：(－1,2)试题分析：方法一：一般取任意两个值，解二元一次方程就可以了.但是取合适的值会使计算简化，一般使一个未知数的系数为.取，方程就是，；取，方程就是，；所以点的坐标是；将点坐标代入方程得：，所以直线恒经过点；方法二：是将当做未知数，将方程写成，对于任意值，等式成立，所以，；解得，所以点的坐标是.故答案为：.16.已知函数,若对任意,存在,，则实数b的取值范围为_____.参考答案：[4,+∞)【分析】利用导数求函数f（x）在（﹣1，1）上的最小值，把对任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2）转化为g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1有解．【详解】解：由f（x）＝ex﹣x，得f′（x）＝ex﹣1，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0，当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增，∴f（x）min＝f（0）＝1．对任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2），即g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1，函数g（x）＝x2﹣bx+4的对称轴为x＝．当≤3，即b≤6时，g（x）在（3，4）上单调递增，g（x）＞g（3）＝13﹣3b，由13﹣3b≤1，得b≥4，∴4≤b≤6；当≥4，即b≥8时，g（x）在（3，4）上单调递减，g（x）＞g（4）＝20﹣4b，由20﹣4b≤1，得b≥，∴b≥8；当3＜＜4，即6＜b＜8时，g（x）在（3，4）上先减后增，，由≤1，解得或b，∴6＜b＜8．综上，实数b的取值范围为[4，+∞）．故答案为：[4，+∞）．【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及最值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力，是中档题．17.设M、N是非空集合，定义M⊙N＝{x|x∈M∪N且x?M∩N}．已知，N＝{y|y＝2x，x>0}，则M⊙N等于________．参考答案：{x|0≤x≤1或x>2}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知圆过点，，并且直线平分圆的面积．（1）求圆的方程；（2）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的公共点．①求实数的取值范围；

②若，求的值．参考答案：（1）圆的方程为……………4分（2）……………4分；……………4分19.已知直线，圆C：.试证明：不论为何实数，直线和圆C总有两个交点；当取何值时，直线被圆C截得的弦长最短，并求出最短弦的长。参考答案：解：（1）方法1：由∵Δ＞0∴不论为何实数，直线和圆C总有两个交点。方法2：圆心C（1，－1）到直线的距离，圆C的半径，而＜0，即＜R，∴不论为何实数，直线和圆C总有两个交点。方法3：不论为何实数，直线总过点A（0，1），而＜R，∴点A（0，1）在圆C的内部，即不论为何实数，直线总经过圆C内部的定点A。∴不论为何实数，直线和圆C总有两个交点。（2）当定点(0,1)为弦的重中点时，所截得的弦最短，此时k=-1故k=，此时圆心到直线的距离d=，弦长=2=4略20.已知等比数列{an}满足，，且，，为等差数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，，对任意正整数n，恒成立，试求m的取值范围.参考答案：（1）设等比数列的首项为，公比为，依题意，即有，解得，故.（2）∵，∴，①，②②-①，得∵，∴对任意正整数恒成立，∴对任意正整数恒成立，即恒成立，∴，即的取值范