浙江省温州市永嘉第十二中学高三数学文联考试题含解析

浙江省温州市永嘉第十二中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最大值为（

）A．

B．

C． D．参考答案：D详解：设，∵，∴，一方面，另一方面，∴，，，，∴，，当且仅当，即时等号成立，∴所求最大值为．故选D．

2.某几何体的直观图如图所示，AB是⊙O的直径，BC垂直⊙O所在的平面，且，Q为⊙O上从A出发绕圆心逆时针方向运动的一动点.若设弧的长为x，CQ的长度为关于x的函数f(x)，则的图像大致为（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：A如图所示，设，则弧长，线段，作于当在半圆弧上运动时，，，即，由余弦函数的性质知当时，即运动到点时有最小值，只有选项适合，又由对称性知选，故选A.

3.设P＝{y|y＝，x∈R}，Q＝{y|y＝，x∈R}，则（A）PQ

（B）QP

（C）?RP （D）?RQ参考答案：D4.函数的图象如图，则

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案:B5.在正项等比数列{an}中，已知a3a5=64，则a1+a7的最小值为（）A．64 B．32 C．16 D．8参考答案：C【考点】等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质结合已知条件得到a1a7的值，然后直接由基本不等式求最小值．【解答】解：∵数列{an}是等比数列，且a3?a5=64，由等比数列的性质得：a1a7=a3a5=64，∴a1+a7．．∴a1+a7的最小值是16．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的性质，训练了利用基本不等式求最值，是基础题．6.若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积等于(

).

.

.

.参考答案：B7.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A【分析】根据对数函数单调性以及不等式性质证明充分性成立，举反例说明必要性不成立.【详解】由，则a＞b＞0，则成立，即充分性成立，若，则成立，但不成立，即必要性不成立，则“”是“”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题考查充要关系的判定、对数函数单调性以及不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.8.下列说法正确的是A．“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”

B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件.

C．“x∈R，x2+x+1＜0”的否定是：“

x∈R，x2+x+1＜0”D．“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D略9.已知角的终边与单位圆交于，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点且当棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的度数为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足.一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4,5，6.将这颗骰子连续抛掷两次，得到的点数分别记为a,b则满足集合（）的概率是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略12.给出下列5个命题：①是函数在区间（，4]上为单调减函数的充要条件；②如图所示，“嫦娥探月卫星”沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行,若用2Cl和2c2分别表示摘圆轨道I和II的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，则有；③函数与它的反函数的图象若相交，则交点必在直线y=x上；④己知函数在（O,1)上满足，，贝U；⑤函数.，，/为虚数单位）的最小值为2其中所有真命题的代号是_____________________参考答案：②④.略13.若关于x的不等式(组)对任意恒成立，则所有这样的解x构成的集合是

．参考答案：略14.已知向量，，且，若变量x，y满足约束条件，则z的最大值为

.参考答案：315.设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则____．参考答案：30°由余弦定理得，，又，联立两式得，，

.16.已知命题“”是命题“”的必要非充分条件,请写出一个满足条件的非空集合

．参考答案：或17.在△中，角，，所对应的边分别为，，，若实数满足，，则称数对为△的“Hold对”，现给出下列四个命题：①若△的“Hold对”为，则为正三角形；②若△的“Hold对”为，则为锐角三角形；③若△的“Hold对”为，则为钝角三角形；④若△是以为直角顶点的直角三角形，则以“Hold对”为坐标的点构成的图形是矩形，其面积为．其中正确的命题是

（填上所有正确命题的序号）．参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）设函数，若在上存在极值，求a的取值范围，并判断极值的正负．参考答案：解：（1）定义域为，，①当时，在上恒成立，所以在上单调递增；②当时，令，得，∴当时，，单调递减，当时，，单调递增．综上所述，当时，在上单调递增；当时，在单调递减，在上单调递增．（2），，∴，设，则，由，得，当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，且，，，显然，结合图象可知，若在上存在极值，则解得．①当即时，则必定，，使得，且，当变化时，，，的变化情况如表：↘极小值↗极大值↘∴当时，在上的极值为，，且，∵，设，其中，．∵，∴在上单调递增，，当且仅当时取等号．∵，∴，∴当时，在上的极值.②当即时，则必定，使得，易知在上单调递增，在上单调递减，此时，在上的极大值是，且，∴当时，在上存在极值，且极值都为正数，综上所述，当时，在上存在极值，且极值都为正数．

19.已知函数f（x）=2sinxsin（x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）运用两角和差公式和二倍角公式，化简整理，再由周期公式和正弦函数的单调增区间，即可得到；（2）由x的范围，可得2x﹣的范围，再由正弦函数的图象和性质，即可得到值域．解答： 解：（1）f（x）=2sinxsin（x+）=2sinx（sinx+cosx）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x﹣）则函数f（x）的最小正周期T==π，由2k≤2kπ+，k∈Z，解得，kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，则f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，则f（x）的值域为[0，1+]．点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查二倍角公式和两角和差的正弦公式，考查正弦函数的单调性和值域，考查运算能力，属于基础题．20.已知{an}是各项都为正数的数列，其前n项和为Sn，且Sn为an与的等差中项．（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用已知条件化简出，即可说明是首项为1，公差为1的等差数列．（Ⅱ）求出，通过an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2求出通项公式．（Ⅲ）化简，当n为奇数时，当n为偶数时，分别求出前n项和即可．解答：（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意知，即，①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）当n=1时，由①式可得S1=1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又n≥2时，有an=Sn﹣Sn﹣1，代入①式得整理得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴是首项为1，公差为1的等差数列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵{an}是各项都为正数，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴（n≥2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）又，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）当n为奇数时，当n为偶数时，∴{bn}的前n项和．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查数列的递推关系式的应用，通项公式的求法，考查分析问题解决问题的能力．21.已知各项为正数的等差数列满足，，且（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和．参考答案：略22.已知曲线C：xy＝1，过C上一点An(xn，yn)作一斜率为的直线交曲线C于另一点An＋1(xn＋1，yn＋1)，点列{An}的横坐标构成数列{xn}，其中x1＝.(1)求xn与xn＋1的关系式；(2)