重庆育仁中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

重庆育仁中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.同时满足两个条件：①定义域内是减函数

②定义域内是奇函数的函数是（

）A．B．

C．

D．=参考答案：A2.如图，半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆，现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币完全随机落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】由题意可得，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4，硬币与小圆无公共点，硬币圆心距离小圆圆心要大于2，先求出硬币落在纸板上的面积，然后再求解硬币落下后与小圆没交点的区域的面积，代入古典概率的计算方式可求．【解答】解：记“硬币落下后与小圆无公共点”为事件A，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4，其面积为16π，无公共点也就意味着，硬币的圆心与纸板的圆心相距超过2cm，以纸板的圆心为圆心，作一个半径2cm的圆，硬币的圆心在此圆外面，则硬币与半径为1cm的小圆无公共交点．所以有公共点的概率为，无公共点的概率为P（A）=1﹣=，故选：D．【点评】本题主要考查了几何概率的计算公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．3.已知点M是△ABC中BC边的中点，则（

）

A．（6，2）

B．（－6，－2）

C．（2，10）

D．（－2，－10）参考答案：B4.已知下列四个条件：①；②；③；④，能推出成立的有（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”，其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（

）A.6里 B.12里 C.24里 D.48里参考答案：B【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第五天走的路程．【详解】记每天走的路程里数为{an}，由题意知{an}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故选：C．【点睛】本题考查等比数列的通项公式的运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．6.已知向量,向量,则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.执行如图所示的程序框图，输出S的值为

A．-l

B．1

C．0 D．-2014

参考答案：C8.设倾斜角为α的直线l经过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，与抛物线C交于A，B两点，设点A在x轴上方，点B在x轴下方．若，则cosα的值为（）A．

B． C．

D．参考答案：A【分析】由题意可知：∠BAC等于直线AB的倾斜角α，根据抛物线的定义，分别求得丨AC丨及丨AB丨，即可求得cosα的值．【解答】解：设抛物线y2=2px（p＞0）的准线为l：x=﹣．如图所示，分别过点A，B作AM⊥l，BN⊥l，垂足为M，N．在三角形ABC中，∠BAC等于直线AB的倾斜角α，由，|AF|=m|BF|，丨AB丨=丨AF丨+丨BF丨=（m+1）丨BF丨，根据抛物线的定义得：|AM|=丨AF丨=m|BF|，丨BN丨=丨BF丨，∴|AC|=丨AM丨﹣丨MC丨=m|BF|﹣丨BF丨=（m﹣1）丨BF丨，在直角三角形ABC中，cosα=cosα∠BAC===；故选A．【点评】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的性质，考查数形结合思想，属于中档题．9.已知变量满足约束条件，则的最大值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.在四边形ABCD中，，且·＝0，则四边形ABCD是

（

）A．菱形

B．矩形

C．直角梯形

D．等腰梯形参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.表示为=

。参考答案：2略12.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形。∠ACB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为___________参考答案：13.如图：是圆O的切线，切点为，交圆于两点，且则的长为

.参考答案：14.函数的最小正周期是____________.参考答案：π15.若命题“对任意，恒成立”是假命题，则实数m的取值范围是_______参考答案：【分析】由题意得出命题“，”为真命题，转化为，利用函数在区间上的单调性得出该函数的最大值，从而得出实数的取值范围.【详解】由题意得出命题“，”为真命题，则有由于正切函数在区间上单调递增，所以，，，因此，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查全称命题的真假与参数，解题时要根据全称命题的真假转化为函数的最值来求解，考查化归与转化思想，属于中等题.16.线性方程组的增广矩阵为

.参考答案：略17.若，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1AC；（Ⅱ）若D为AC的中点，求证：A1D∥平面O1BC．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）只要证明BC垂直于平面A1AC的两条相交直线AC，AA1即可；（Ⅱ）取BC中点E，连结DE、O1E，只要证明A1D∥EO1，然后利用线面平行的判定定理即可证明结论．【解答】证明：（Ⅰ）因为AB为圆O的直径，点C为圆O上的任意一点∴BC⊥AC

…又圆柱OO1中，AA1⊥底面圆O，∴AA1⊥BC，即BC⊥AA1

…而AA1∩AC=A∴BC⊥平面A1AC

…（Ⅱ）取BC中点E，连结DE、O1E，∵D为AC的中点∴△ABC中，DE∥AB，且DE=AB

…又圆柱OO1中，A1O1∥AB，且∴DE∥A1O1，DE=A1O1∴A1DEO1为平行四边形

…∴A1D∥EO1

…而A1D?平面O1BC，EO1?平面O1BC∴A1D∥平面O1BC

…【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力及推理论证能力．19.（本小题满分10分）设函数.

（1）当a=2时，解不等式；（2）若的解集为，，求证：m+2n4.参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法；不等式的证明方法.

N4【答案解析】（1）不等式的解集为；（2）略.

解析：（1）当a=2时，不等式为，因为方程的解为所以不等式的解集为；（2）即，解得，而解集是，所以，解得a=1,所以所以.---------10分【思路点拨】（1）利用两实数差的绝对值的几何意义，写出方程的解，从而得到原不等式的解集.(2)由已知条件求得a值，再用基本不等式证得结论.20.已知椭圆过点A（a,0）,B(0,b)的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）斜率小于零的直线过点D（1，0）与椭圆交于M，N两点，若求直线MN的方程；（3）是否存在实数k，使直线交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）由，，得，，

所以椭圆方程是：……3分（Ⅱ）设MN：代入，得，设，由，得．由，……6分得，,（舍去）

直线的方程为：即……8分

（Ⅲ）将代入，得（*）记，，为直径的圆过，则，即，又，，得………①

又，代入①解得……………11分

此时（*）方程，存在，满足题设条件．…………12分略21.某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响.（1）求选手甲进入复赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望.参考答案：(1）设选手甲答对每个题的概率为，则，设“选手甲进入复赛”为事件，则选手甲答了3题都对进入复赛概率为：；

或选手甲答了4个题，前3个2对1错，第4次对进入复赛，

或选手甲答了5个题，前4个2对2错，第5次对进入复赛

选手甲进入复赛的概率

(2)的可能取值为3,4,5，对应的每个取值，选手甲被淘汰或进入复赛的概率

的分布