安徽省淮南市建业中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析

安徽省淮南市建业中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若f()<f(b)，则一定可得A．<b

B．>bC．||<|b|

D．0≤<b或>b≥0参考答案：C3.已知点，，若直线与线段相交,则直线的斜率的范围是A．≥≤

B．≤≤

C．＜

D．≤≤4参考答案：A4.若cos(2π－α)＝，则sin(－α)等于(

)A.－

B.－

C.

D.±参考答案：A【分析】利用诱导公式化简条件与结论，即可得到结果.【详解】由cos(2π－α)＝，可得cos，又sin－

故选：A【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，考查恒等变形的能力，属于基础题.5.已知下列命题(其中为直线，为平面)：①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；③若，，则；④若，则过有且只有一个平面与垂直.上述四个命题中，真命题是(

)

A．①，②

B．②，③

C．②，④

D．③，④参考答案：D①将“无数条”改为“所有”才正确；②有可能是平行、相交、线在面内；③正确；④正确.选D.6.若集合，，则=（

）

A.

B.C.

D.参考答案：C略7.已知f(x)=log2x+2,x?[1,4],则函数F(x)=[f(x)]2+f(x2)+3的最大值为(

)(A)13

(B)16

(C)25

(D)22参考答案：B8.角a终边过点P（﹣1，2），则sinα=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由点坐标求出OP长，由任意角的三角函数定义求出sinα【解答】解：，由三角函数的定义得，故选B．【点评】本题考查任意角的三角函数的计算，属容易题9.一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为，则原梯形的面积为

(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略10.集合的子集的个数有（

）A．2个

B．3个

C．4个

D．5个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知非零向量，，若且，则

．参考答案：由题意，即，所以向量反向，又由，所以，即，所以，即，所以.

12.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于

．参考答案：60°【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】利用异面直线夹角的定义，将EF平移至MG（G为A1B1中点），通过△MGH为正三角形求解．【解答】解：取A1B1中点M连接MG，MH，则MG∥EF，MG与GH所成的角等于EF与GH所成的角．容易知道△MGH为正三角形，∠MGH=60°∴EF与GH所成的角等于60°故答案为：60°13.（5分）过原点O作圆x2+y2﹣6x﹣8y+20=0的两条切线，设切点分别为M，N，则线段MN的长为 ．参考答案：4考点： 圆的切线方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 先求出圆心坐标和半径，直角三角形中使用边角关系求出cos∠OCM，二倍角公式求出cos∠MCN，三角形MCN中，用余弦定理求出|MN|．解答： 圆x2+y2﹣6x﹣8y+20=0可化为（x﹣3）2+（y﹣4）2=5，圆心C（3，4）到原点的距离为5．故cos∠OCM=，∴cos∠MCN=2cos2∠OCM﹣1=﹣，∴|MN|2=（）2+（）2+2×（）2×=16．∴|MN|=4．故答案为：4点评： 本题考查直角三角形中的边角关系，二倍角的余弦公式，以及用余弦定理求边长．14.以点C(-1，2)为圆心且与x轴相切的圆的方程为___________.参考答案：略15.已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，沿DE把该三角形折成直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，则∠ADC等于

（

）A．150°

B．135°

C．120°

D．100°参考答案：C略16.已知，则_______参考答案：3略17.若α、β为锐角，且，，则α＋β＝____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求A；（2）若，点D在BC边上，，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理、三角函数恒等变换化简已知可得：，结合范围，可得，进而可求A的值．（2）在△ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形内角和定理可求，即可求得，再利用三角形的面积公式即可计算得解．【详解】（1）∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：，可得：，∵，∴，可得：，∵，∴，∴，可得：．（2）∵，点D在边上，，∴在中，由正弦定理，可得：，可得：，∴，可得：，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了正弦定理、三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理及三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化能力，属于中档题．19.已知函数为常数）.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若，,求函数的值域；（Ⅲ）若函数的图像恒在直线的上方，求实数的取值范围.参考答案：

略20.已知全集为实数集R,集合，．(1)分别求，；(2)已知集合，若，求实数的取值集合．参考答案：略21.（本小题满分12分）某农家旅游公司有客房300间，日房租每间为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？参考答案：22.设函数f（x）＝2cos2x﹣cos（2x﹣）．（1）求f（x）的周期和最大值；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（π﹣A）＝，b+c＝2，求a的最小值．参考答案：（1）周期为π，最大值为2.（2）【分析】（1）利用倍角公式降幂，展开两角差的余弦，将函数的关系式化简余弦型函数，可求出函数的周期及最值；（2）由f（π﹣A），求解角A，再利用余弦定理和基本不等式求a的最小值．【详解】（1）函数f（x）＝2cos2x﹣cos（2x）＝1+cos2x＝cos（2x）+1，∵﹣1≤cos（2x）≤1，∴T，f（x）的最大值为2；（2）由题意，f（π﹣A）＝f（﹣A）＝cos（﹣2A）+1，