河南省南阳市龙中学校高一数学文测试题含解析

河南省南阳市龙中学校高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）代数式?化简后的值为（） A． cosα B． ﹣cosα C． sinα D． ﹣sinα参考答案：D考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 运用诱导公式化简即可求值．解答： ?==﹣sinα．故选：D．点评： 本题主要考察了运用诱导公式化简求值，熟练记忆和使用相关公式是解题的关键，属于基本知识的考查．2.函数的最小正周期是（

）A.6π B.2π C. D.参考答案：C【分析】逆用两角和的正弦公式，把函数的解析式化为正弦型函数解式，利用最小正周期公式求出最小正周期.【详解】,，故本题选C.【点睛】本题考查了逆用两角和的正弦公式、以及最小正周期公式，熟练掌握公式的变形是解题的关键.3.已知是定义在R上不恒为0的函数，且对任意，有成立，，令，则有(

)A.{an}为等差数列 B.{an}为等比数列C.{bn}为等差数列 D.{bn}为等比数列参考答案：C令,得到得到，.,说明为等差数列，故C正确，根据选项，排除A，D.∵.显然既不是等差也不是等比数列。故选：C.4.设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，－3，1）的距离相等，则点M的坐标是：

A．（－3，－3，0）

B．（0，0，－3）

C．（0，－3，－3）

D．（0，0，3）参考答案：B5.定义域为R的函数对任意都有，若当时，单调递增，则当时，有（

）A．

B．C．

D．参考答案：C6.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（

） A．x=60t

B．x=60t+50t C．x=

D．x=参考答案：C略7.已知，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.（4分）已知，满足：，，，则=（） A． B． C． 3 D． 参考答案：D考点： 向量的模．专题： 平面向量及应用．分析： 根据向量的数量积，求出向量的模长即可．解答： ∵，，，∴+2?+=9+2?+4=16，∴2?=3；∴=﹣2?+=9﹣3+4=10，∴=．故选：D．点评： 本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用平面向量的数量积求出向量的模长，是基础题．9.某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（）A．8，14，18 B．9，13，18 C．10，14，16 D．9，14，17参考答案：C【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】根据所给的三种人数得到总体的人数，因为要抽40个人，得到每个个体被抽到的概率，用体育特长生，美术特长生，音乐特长生的人数乘以每个个体被抽到的概率．得到结果．【解答】解：∵25+35+40=100，用分层抽样的方法从中抽取40人，∴每个个体被抽到的概率是P===0.4，∴体育特长生25人应抽25×0.4=10，美术特长生35人应抽35×0.4=14，音乐特长生40人应抽40×0.4=16，故选C．【点评】分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．10.下列命题中错误的是：（

）A.

如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B.

如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C.

如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D.

如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为__________cm.参考答案：【分析】根据圆锥的底面周长等于半圆形纸片的弧长建立等式,再根据半圆形纸片的半径为圆锥的母线长求解即可.【详解】由题得,半圆形纸片弧长为,设圆锥的底面半径为,则,故圆锥的高为.故答案为：【点睛】本题主要考查了圆锥展开图中的运算,重点是根据圆锥底面的周长等于展开后扇形的弧长,属于基础题.12.y=x﹣的值域是．参考答案：{y|y≤}【考点】函数的值域．【分析】先求函数的定义域，然后利用换元法转化为一元二次函数进行求解即可．【解答】解：由1﹣4x≥0得x≤，设t=，则t≥0，且x=（1﹣t2），则函数等价为y=（1﹣t2）﹣t=﹣（t+2）2+，∵t≥0，∴当t=0时，y取得最大值，此时y=，∴y≤，即函数的值域为{y|y≤}，故答案为：{y|y≤}【点评】本题主要考查函数值域的求解，利用换元法，转化为一元二次函数是解决本题的关键．13.如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是____________。参考答案：平行四边形或线段14.的值为_________.

参考答案：略15.如果全集，，，那么=

▲

．

参考答案：16.（5分）一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为

．参考答案：80cm2考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 由三视图判断几何体的特征，结合三视图的数据关系，求出几何体的侧面积．解答： 由三视图复原几何体可知，此几何体为正四棱锥，底面边长为8，侧面上的高为5，所以S侧=4××8×5=80cm2．故答案为：80cm2．点评： 本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查计算能力，正确判断几何体的特征是解题的关键．17.等差数列中，，则

▲

参考答案：28三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，集合，；若，求的值。参考答案：，由，当时，，符合；当时，，而，∴，即∴或。19.（本小题满分8分）向量

（1）当与平行时，求；（2）当与垂直时，求.参考答案：；（1）与平行……4分（2）与垂直……8分20.已知函数的值域为A，.(1)当的为偶函数时，求的值；(2)当时,在A上是单调递增函数，求的取值范围；(3)当时，（其中)，若，且函数的图象关于点对称，在处取得最小值，试探讨应该满足的条件.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由函数为偶函数，可得，故，由此可得的值．（2）化简函数，求出，化简，由题意可知：，由此可得的取值范围．（3）由条件得，再由，，可得．由的图象关于点，对称求得，可得．再由的图象关于直线成轴对称，所以，可得，，由此求得满足的条件．【详解】解：（1）因为函数为偶函数，所以，得对恒成立，即，所以.（2），即，，由题意可知：得，∴.（3）

又∵，，，不妨设，，则，其中，由函数的图像关于点对称，在处取得最小值得，即，故.【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性，单调性和对称性的综合应用，属于中档题．21.设全集为R,若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，求：(1)(2)A∩()参考答案：解：=A∩()=[-1,0]22.已知角α的终边在直线y=2x上．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【