2021年河南省驻马店市市第五高级中学高二数学理联考试题含解析

2021年河南省驻马店市市第五高级中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；充要条件． 【分析】先判断“a=1”?“|a|=1”的真假，再判断“|a|=1”时，“a=1”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案． 【解答】解：当“a=1”时，“|a|=1”成立 即“a=1”?“|a|=1”为真命题 但“|a|=1”时，“a=1”不一定成立 即“|a|=1”时，“a=1”为假命题 故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件 故选A 【点评】本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1”?“|a|=1”与“|a|=1”时，“a=1”的真假，是解答本题的关键． 2.两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在C北偏东300，B在C南偏东600，则A、B之间相距：A、akm

B、akm

C、akm

D、2akm参考答案：C略3.下列框图符号中,表示处理框的是（

）参考答案：A4.已知下列说法：①对于线性回归方程，变量x增加一个单位时，平均增加5个单位；②甲、乙两个模型的R2分别为0.98和0.80，则模型甲的拟合效果更好；③对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大；④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近1．其中说法错误的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据回归分析、独立性检验相关结论来对题中几个命题的真假进行判断。【详解】对于命题①，对于回归直线，变量增加一个单位时，平均减少5个单位，命题①错误；对于命题②，相关指数R2越大，拟合效果越好，则模型甲的拟合效果更好，命题②正确；对于命题③，对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，根据临界值表，则犯错误的概率就越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越高，命题③正确；对于命题④，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系的绝对值越接近于1，命题④错误.故选：B.【点睛】本题考查回归分析、独立性检验相关概念的理解，意在考查学生对这些基础知识的理解和掌握情况，属于基础题。5.已知点，则线段的垂直平分线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若函数y=log2|ax－1|的图象的对称轴为x=2，则非零实数a的值是…………（

）A.－2

B.2

C.

D.－参考答案：C7.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则=（

）A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D略8.在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】由条件利用正弦定理可得sinA=1，可得A=．再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，∵b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，∴sinB=sinAsinAsinB，∴sinA=1，∴A=．∴sinC=sinAsinB即sinC=sinB，∴由正弦定理可得c=b，故△ABC的形状为等腰直角三角形，故选：C．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，判断三角型的形状，属于基础题．9.不在3x+2y<6表示的平面区域内的一个点是

（

）

A（0，0）

B（1，1）

C（0，2）

D（2，0）参考答案：D略10.直线l过点且与双曲线x2﹣y2=2仅有一个公共点，这样的直线有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】讨论直线的斜率，当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2﹣y2=2的右顶点，方程为x=，满足条件，当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足满足条件．【解答】解：当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2﹣y2=2的右顶点，方程为x=，满足条件；当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足与双曲线x2﹣y2=2有且仅有一个公共点，综上，满足条件的直线共有3条．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若，则角的值为参考答案：略12.已知抛物线C：的焦点为F，准线是，点P是曲线C上的动点，点P到准线的距离为，点，则的最小值为．参考答案：13.无穷等差数列{an}各项都是正数，Sn是它的前n项和，若a1+a3+a8=a42,则

a5·S4的最大值是______________.参考答案：36略14.若函数在处取极值，则

参考答案：略15.给出如下4个命题：①若α.β是两个不重合的平面，.m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是⊥α，m⊥β，且∥m；②对于任意一条直线a，平面α内必有无数条直线与a垂直；③已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.而命题P的逆否命题是假命题；④已知a.b.c.d是四条不重合的直线，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立.在以上4个命题中，正确命题的序号是______.(要求将所有你认为正确的命题序号都填上)参考答案：①②④

略16.抛物线的准线过点，则

.参考答案： 略17.设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则

.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．参考答案：(1)∵＝0.19，∴x＝380.(2)初三年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：×500＝12名．(3)设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生、男生数记为(y，z)，由(2)知y＋z＝500，且y、z∈N，基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)，…，(255,245)共11个，事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个，∴P(A)＝.略19.若定义在上的函数同时满足下列三个条件：①对任意实数均有成立；②；③当时，都有成立。（1）求，的值；（2）求证：为上的增函数（3）求解关于的不等式.参考答案：20.（本题满分12分）已知为椭圆,的左右焦点，O是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于M，设.（1）证明：成等比数列；(2)若M的坐标为，求椭圆的方程；（3）在(2)的椭圆中，过的直线与椭圆C交于A、B两点，若，求直线的方程．参考答案：21.（本题满分14分）对直线和平面，在的前提下，给出关系：①∥，②，③.以其中的两个关系作为条件，另一个关系作为结论可构造三个不同的命题，分别记为命题1、命题2、命题3.（Ⅰ）写出上述三个命题，并判断它们的真假；（Ⅱ）选择（Ⅰ）中的一个真命题，根据题意画出图形，加以证明.参考答案：（Ⅰ）命题1：若∥，，则.真命题命题2：若∥，，则.假命题命题3：若，，则∥.真命题

………………6分（Ⅱ）下面证明命题1.示意图如右

…………8分过直线作平面，使与相交，设交线为,…10分因为∥，所以∥，①…………12分因为，，所以,②

………………13分由①、②知，，即.………14分22.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．求证：（1）A1C⊥BD；（2）平面AB1D1∥平面BC1D．参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）要证A1C⊥BD，只需证DB⊥面A1ACC1即可，（2）利用线面平行的判定证明