湖南省长沙市浏阳牛石中学2021年高一数学理模拟试题含解析

湖南省长沙市浏阳牛石中学2021年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间（﹣，）上随机地取一个实数x，则事件“tanx≥”发生的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正切函数的单调性；几何概型．【分析】由tan=，结合正切函数的单调性求出在（﹣，）满足tanx≥的x的范围，然后利用几何概型概率计算公式得答案．【解答】解：∵函数y=tanx在（﹣，）上为增函数，且tan=，∴在区间（﹣，）上，x∈[）时tanx≥，故事件“tanx≥”发生的概率为．故选：B．2.已知定义在R上的奇函数和偶函数，满足，给出下列结论:①；②对于定义域内的任意实数且，恒有；③对于定义域内的任意实数且，；④其中正确结论的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D，所以，得，①，所以，正确；②易知单调递增，所以正确；③由奇偶性可知图象的凹凸性，所以正确；④，正确；所以正确的有4个。故选D。

3.若a，b是整数，则称点(a，b)为整点，对于实数x，y，约束条件所表示的平面区域内整点个数为（

）个A．4

B．5

C.6

D．7参考答案：C画出所表示的可行域，如图中的，由图可知，在可行域内的整点有共有6个，故选C.

4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(

)A．y=（x∈R且x≠0） B．y=（）x（x∈R）C．y=x（x∈R） D．y=x3（x∈R）参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性的判断方法，即可得到在其定义域内既是奇函数又是减函数的函数．【解答】解：对于A．函数的定义域为{x|x≠0且x∈R}，关于原点对称，f（﹣x）=f（x），则为偶函数，故A不满足；对于B．定义域R关于原点对称，f（﹣x）≠﹣f（x）且≠f（x），则为非奇非偶函数，故B不满足；对于C．y=x为奇函数，在R上是增函数，故C不满足；对于D．定义域R关于原点对称，f（﹣x）=﹣（﹣x）3=﹣f（x），则为奇函数，y′=﹣3x2≤0，则为减函数，故D满足．故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查定义法和导数、及性质的运用，考查运算能力，属于基础题．5.函数的值域为(

)A．[0，2] B．[0，4] C．（﹣∞，4] D．[0，+∞）参考答案：A【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】先设μ=﹣x2﹣6x﹣5（μ≥0），将原根式函数的值域问题转化为二次函数的值域问题解决即可．【解答】解：设μ=﹣x2﹣6x﹣5（μ≥0），则原函数可化为y=．又∵μ=﹣x2﹣6x﹣5=﹣（x+3）2+4≤4，∴0≤μ≤4，故∈[0，2]，∴y=的值域为[0，2]．故选A．【点评】本小题主要考查函数的值域、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、转化能力．属于基础题．6.一货轮航行至M处，测得灯塔S在货轮的北偏西15°，与灯塔相距80海里，随后货轮沿北偏东45°的方向航行了50海里到达N处，则此时货轮与灯塔S之间的距离为（

）海里A．

70

B．

C.

D．参考答案：A7.若直线是异面直线，与也是异面直线，则与的位置关系是

A.平行或异面

B.相交，平行或异面

C.异面或相交

D.异面参考答案：B略8.已知向量，，且两向量夹120°，则（

）A.1

B.

C.

D.

参考答案：B，，又，且两向量夹角为20，故选

9.关于直线、与平面、，有下列四个命题：

①且，则；

②且，则；③且，则；

④且，则.其中真命题的序号是：（）

A.①、②

B.③、④

C.①、④

D.②、③参考答案：D10.在空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标为分别为（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）．画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则得到正视图可以为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可．【解答】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）．几何体的直观图如图，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为，则函数的定义域为__________________________.参考答案：

解析：12.函数f（x）=ax﹣2+3（a＞0，且a≠1）的图象所经过的定点坐标为

．参考答案：（2，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】利用a0=1（a≠0），取x=2，得f（2）=4，即可求函数f（x）的图象所过的定点．【解答】解：当x=2时，f（2）=a2﹣2+3=a0+3=4，∴函数f（x）=ax﹣2+3的图象一定经过定点（2，4）．故答案为（2，4）．【点评】本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点．13.若sin()=，sin()=，则=________参考答案：14.函数的定义域为A，若，且时总有，则称为和谐函数.例如，函数是和谐函数.下列命题：①函数是和谐函数；②函数是和谐函数；③若是和谐函数，，且，则.④若函数在定义域内某个区间D上具有单调性，则一定是和谐函数.其中真命题是

（写出所有真命题的编号）参考答案：③①令得：，所以，，f(x)不是单函数；②因为，所以，故f(x)不是单函数；③与定义是互为逆否命题,是真命题根据①和②知：若函数f(x)在定义域内某个区间D上具有单调性,则f(x)不一定是单函数.所以④是假命题.综上真命题只有:③；故答案应填③

15.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，两人下成和棋的概率为，则乙不输的概率为．参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】设A表示“甲胜”，B表示“和棋”，C表示“乙胜”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=1﹣=，由此能求出乙不输的概率．【解答】解：设A表示“甲胜”，B表示“和棋”，C表示“乙胜”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=1﹣=，∴乙不输的概率为：P=P（B∪C）=P（B）+P（C）==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用．16.①既是奇函数，又是偶函数；②和为同一函数；③已知为定义在R上的奇函数，且在上单调递增，则在上为增函数；④函数的值域为.其中正确命题的序号是

.参考答案：略17.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得，则塔AB的高是

米．参考答案：设塔高AB为x米，根据题意可知，在中，从而有；在中，，由正弦定理可得.故塔高AB为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在△ABC中，设与的夹角为θ，已知?=6，且2≤||||sin（π﹣θ）≤6．（1）求θ的取值范围；（2）求函数f（θ）=的最大值．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；三角函数的最值．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析： （1）首先根据向量的数量积与已知条件求出向量的夹角范围．（2）进一步对三角函数的关系式进行恒等变形，利用夹角的范围求出三角函数关系式的最值．解答： （1）∵=6，①，②由得，，∵θ为与的夹角，∴；（2）==，由于在内是增函数，∴f（θ）max=0（当且仅当时等号成立）．点评： 本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的最值问题，属于基础题型．19.某类产品按质量可分为10个档次，生产最低档次的产品，每件利润6元，如果产品每提高一个档次，则利润增加2元，用同样的工时，最低档次每天生产60件，提高一个档次将少生产4件产品，问生产第几档次的产品，所获利润最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；二次函数的性质．【专题】应用题．【分析】先确定生产第x档次的产品，每件利润，生产的产品数，再利用配方法求出最大利润．【解答】解：设生产第x档次的产品利润为y，由题意得，生产第x档次的产品，每件利润为6+2（x﹣1）元，生产的产品数为60﹣4（x﹣1）]件，∴y=[6+2（x﹣1）][60﹣4（x﹣1）]∴y=（2x+4）（64﹣4x）=﹣8x2+112x+256=﹣8（x﹣7）2+648，x∈[1，10]，x∈N+．∴当x=7时，ymax=648（14分）答：生产第7档次的产品，所获利润最大．（15分）【点评】本题考查函数的选择与运用，考查配方法求二次函数的最值，解题的关键是确定二次函数模型．20.(本小题满分10分)

某校从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到频率分布直方图(如右图所示)．(I)求分数在[70，80)内的频率；(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计该校学生环保知识竞赛成绩的平均分；(Ⅲ)用分层抽样的方法在80分以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样

本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．参考答案：略21.（本小题满分14分）如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地（图中）的围墙，且要求中间用围墙隔开，使得为矩形，为正方形，设米，已知围墙（包括）的修建费用均为800元每米，设围墙（包括）的修建总费用为元。（1）求出关于的函数解析式；（2）当为何值时，设围墙（包括）的的修建总费用最小？并求出的最小值。参考答案：（1）设米，则由题意得，且

……2分故，可得……4分（说明：若缺少“”扣2分）则，……6分所以关于的函数