河北省保定市祖冲之中学2022年高一数学文期末试题含解析

河北省保定市祖冲之中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若A，B为锐角三角形ABC的两个内角，则点P(sinA-cosB，cosA-sinB)位于(

)(A)

第一象限

(B)

第二象限

(C)

第三象限

(D)

第四象限参考答案：D略2.（5分）函数y=的定义域是（） A． [1，+∞） B． （﹣∞，1] C． [0，+∞） D． （﹣∞，0]参考答案：C考点： 指数函数单调性的应用．分析： 根据偶次被开方数不小于0，可得≥0，根据指数函数的单调性解不等式可得答案．解答： 由≥0得，，解得：x≥0，故函数y=的定义域是[0，+∞），故选：C点评： 本题考查的知识点是函数的定义域，指数不等式的解法，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键．3.已知lg2=n，lg3=m，则=（）A．n+m B．n﹣m C．2n+m D．2n﹣m参考答案：B【考点】指数式与对数式的互化．【分析】利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：∵lg2=n，lg3=m，∴=lg2﹣lg3=n﹣m．故选：B．4.集合，若，则a可取的值有(

)A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C略5.对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（

） A．频率分布直方图与总体密度曲线无关 B．频率分布直方图就是总体密度曲线 C．样本总量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线 D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线参考答案：D略6.已知直线l经过A(1,1),B(2,3)两点，则l的斜率为（）A.2 B. C. D.参考答案：A【分析】直接代入两点的斜率公式，计算即可得出答案。【详解】故选A【点睛】本题考查两点的斜率公式，属于基础题。7.下列算式正确的是（）A．26+22=28 B．26﹣22=24 C．26×22=28 D．26÷22=23参考答案：C【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：A.26+22≠28；B.26﹣22≠24；C.26×22=26+2=28，正确；D.26÷22=26﹣2=24，因此不正确．故选：C．8.若直线()()=在x轴上的截距为1，则实数m是（

）A、1

B、2C、

D、2或参考答案：D略9.在△ABC中，，，则cosC的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先判断角的范围，再用两角和的余弦公式及诱导公式计算．【详解】∵，∴为钝角，从而为锐角，∴，，．故选：C．【点睛】本题考查三角函数的同角关系，考查诱导公式及两角和的余弦公式．三角函数问题中公式较多，要善于分析，选用适当的公式．最主要是分析“已知角”和“未知角”之间的联系，从而确定选用的公式．10.函数与的图象（

）A．关于轴对称

B．关于轴对称

C．关于原点对称

D．关于直线轴对称

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是．参考答案：【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法与平面直观图的关系进行求解即可．【解答】解：如图△A'B'C'是边长为2的正三角形ABC的直观图，则A'B'=2，C'D'为正三角形ABC的高CD的一半，即C'D'==，则高C'E=C'D'sin45°=，∴三角形△A'B'C'的面积为．故答案为：．【点评】本题主要考查斜二测画法的应用，要求熟练掌握斜二测对应边长的对应关系，比较基础．12.关于的不等式的解集为，则实数=______.参考答案：113.

．参考答案：1

略14.求值：sin50°（1+tan10°）=

． 参考答案：1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值． 【分析】先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案． 【解答】解：原式=sin50°=cos40°===1 故答案为：1 【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及其化简求值，以及两角和公式，诱导公式和二倍角公式的化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用． 15.函数的定义域为

.参考答案：

16.设函数的定义域是(是正整数)，那么的值域中共有

个整数参考答案：17.方程x3﹣3x+1=0的一个根在区间（k，k+1）（k∈N）内，则k=

．参考答案：1【考点】二分法的定义．【分析】令f（x）=x3﹣3x+1，判断函数的零点的方法是若f（a）?f（b）＜0，则零点在（a，b），可知f（1）＜0，f（2）＞0进而推断出函数的零点存在的区间．【解答】解：令f（x）=x3﹣3x+1，∴f（2）=8﹣6+1＞0，f（1）=1﹣3+1＜0，∴f（1）?f（2）＜0，∴零点在（1，2）内，∵方程x3﹣3x+1=0的一个根在区间（k，k+1）（k∈N）内，故f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上有唯一零点．∴k=1，故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数(a≠0).(1)若不等式的解集为(－1,3)，求的值；(2)若，，，求的最小值.参考答案：(1)由的解集是知是方程的两根.由根与系数的关系可得，解得.(2)得，∵，，∴；，当且仅当时取得等号，∴的最小值是.19.某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出男、女生优秀人数即可；（Ⅱ）求出样本中的男生和女生的人数，求出所有的基本事件以及满足条件的基本事件的个数，从而求出满足条件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，男生优秀人数为100×（0.01+0.02）×10=30人，女生优秀人数为100×（0.015+0.03）×10=45人．（Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人，设两名男生为A1，A2，三名女生为B1，B2，B3，则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件C：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}共7个，所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为．【点评】本题考查了频率分布问题，考查条件概率问题，是一道中档题．20.已知函数(提示：)（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）（1）证明函数有以下性质：

（2）若，且，利用性质求的值；（Ⅲ）当（其中，且为常数）时，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）由得：，

…2分由

故知f(x)为奇函数

…4分（Ⅱ）（1）证明

……………8分（2）由题意可知：

…………10分（Ⅲ）在上有最小值

设，则

在上是减函数从而得在上也是减函数.

又，当时，有最小值…………12分21.已知（a为常数）．（Ⅰ）若f（x）为奇函数，求实数a的值；

（Ⅱ）在Ⅰ的前提下，求f（x）的值域．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）可看出该函数定义域为R，从而由f（x）为奇函数知f（0）=0，从而求出a=﹣2；（Ⅱ）先写出f（x）=，根据3x＞0便可求出的范围，进一步可求出的范围，即得出f（x）的值域．【解答】解：（I）f（x）的定义域为R，f（x）为奇函数；∴；∴a=﹣2；（Ⅱ）；3x＞0；∴；∴﹣1＜f（x）＜1；∴f（x）的值域为（﹣1，1）．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时有f（0）=0，指数函数的值域，以及根据不等式的性质求函数值域的方法．22.（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）已知全集，集合.求