2022年湖南省常德市高考数学第三次模拟试卷及答案解析

2022年湖南省常德市高考数学第三次模拟试卷

本试卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场号、座

位号和考生号填写在答题卡上。将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码

粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项

的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不

能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目

指定区域内相应位置上;如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；

不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.（5分）已知集合人={0,1,2},B={xeN|?<10},则AA3=（）

A.{0,1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{0,1,2,3}

1

2.（5分）已知复数z=m-3+（"L1）i（mGZ）在复平面内对应的点在第二象限，则上尸

Z

（）

lV21

A.V2B.2C.—D.

3.（5分）如图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单

位：元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是（）

六个城市春运往返机票的平均价格和增福

300010.00%

25008.00%

20006.00%

1500」ULJL1JmIr-r4.00%

10002.00%

500L」NzLJL0.00%

0■■i>■■-2.00%

北京上海广州深圳天津重庆

口一

平均价格增幅

A.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高

B.天津的往返机票平均价格变化最大

C.上海和广州的往返机票平均价格基本相当

D.相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加

2%+y+2之0

4.（5分）实数x,y满足条件2x-3y+6W0,则z=2x+3y的取值范围是（）

X<0

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A.[-6,0]B.[0,6]C.[0,+8)D.[6,+8)

7

5.(5分)已知随机变量X〜B(〃，p),E(X)=2,D(X)=j,则P(X22)=()

2021613

A.—B.-C.—D.—

2732727

x2y2

6.(5分)设7(杨<16,则双曲线-----+——=1的焦点坐标是()

16-m7-m

A.(±4,0)B.(±3,0)C.(0,±5)D.(0,±4)

7.(5分)等差数列｛〃〃｝的前〃项和为且48-45=9,S8-55=66,则433=()

A.82B.97C.100D.115

ab

8.(5分)ZVIBC中，若一-=—则该三角形一定是()

COSBCOSA

A.等腰三角形但不是直角三角形

B.直角三角形但不是等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

9.(5分)若=7,则tana=()

l-2sinza

4334

A.B.一]C.-D.-

3443

2

10.(5分)函数f(函的定义域为R,且-3),当0G<3时,/(x)=log3(x+5),

则/(2022)=()

A.Iog35B.2C.1D.Iog36

11.(5分)已知A,B,C是球。的球面上的三点，AB=2,AC=2^3,/ABC=60°,且

球。表面积为32m则点B到平面OAC的距离为()

12.（5分）己知函数/（x）=2cosx-sin2x,则下列结论不正确的是（）

A.fix'）的周期为2TT

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B.y=/(x)的图象关于x=?对称

JJL

C.f(x)的最大值为^

D.f(x)在区间(普，半)上单调递增

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.(5分)已知而=1,\b\—2,a*(a+b)—2,则之与b的夹角为.

14.(5分)若Qx-1)5的展开式中4的系数是-80,则实数。的值是.

15.(5分)某地区突发传染病公共卫生事件，广大医务工作者逆行而上，纷纷志愿去一线

抗击疫情.某医院呼吸科共有4名医生，6名护士，其中1名医生为科室主任，I名护士

为护士长.根据组织安排，从中选派3人去支援抗疫一线，要求医生和护士均有，且科

室主任和护士长至少有1人参加，则不同的选派方案共有种.

RQX—\

16.(5分)已知实数f(x)=x,若关于x的方程3P(x)-4f(x)+r=0

,Zn(l—x)x<0

有四个不同的实数根，则,的取值范围为.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考

题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：

共60分.

17.(12分)某技术公司开发了一种产品，用甲、乙两种不同的工艺进行生产，为检测产品

的质量情况，现从甲、乙两种工艺生产的产品中分别随机抽取100件，并检测这200件

产品的综合质量指标值(记为Z),再将这些产品的综合质量指标值绘制成如图所示的频

率分布直方图.记综合质量指标值为80及以上的产品为优质产品.

(I)根据频率分布直方图完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质产品