安徽省合肥市金湾中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

安徽省合肥市金湾中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出S的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】运行程序进行计算，退出循环后计算出输出的的值.【详解】输入，，判断是，，判断是，，判断是，……，依次类推，，判断否，输出.故选B.【点睛】本小题主要考查程序框图计算输出结果，考查裂项求和法，属于基础题.2.已知已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为（

）A.2

B.

C.

D.参考答案：A3.关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x＞0}，则集合A∪B等于（） A．{x|x＞﹣2} B． {x|0＜x＜1} C． {x|x＜1} D． {x|﹣2＜x＜1}参考答案：解答： 解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＞0}，∴集合A∪B={x|x＞﹣2}．故选：A．点评： 本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．5.函数的零点所在的一个区间是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：，由函数零点存在性定理可知在区间内有函数零点

1考点：函数零点6.右边是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出y的结果也恰好是3，则？处的关系是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.下列4个命题:（1）若，则；（2）“”是“对任意的实数，成立”的充要条件；（3）命题“，”的否定是：“，”；（4）函数的值域为.其中正确的命题个数是（

）A、1

B、2

C、3

D、0参考答案：A8.一个各面均为直角三角形的四面体容器，有三条棱长为2，若四面体容器内完全放进一个球，则该球的半径最大值为（

）A. B. C.1 D.2参考答案：A【分析】依据题意可得，该四面体是正方体中的四面体，利用等体积法即可求得它的内切球半径，问题得解。【详解】依据题意可得，该四面体是如下图正方体中的四面体其中.四面体容器内完全放进一个球，当该球与四面体各个表面相切时，该球的半径最大.将球心与四个顶点相连，可将四面体分成以球半径为高，四面体的四个表面为底面的四块三棱锥.由等体积法可得：.即：解得：故选：A【点睛】本题主要考查了锥体体积计算及等体积法求内切球的半径，考查空间思维能力及计算能力，属于中档题。9.若，则（

） A．

B．C．

D．参考答案：A10.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是

A．若m∥α，m∥n，则n∥α

B．若m⊥α，n⊥β，则m⊥n

C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β

D．若α⊥β，nα，则n⊥β参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值是

．参考答案：

12.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为

．

参考答案：

13.椭圆＋＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为

．参考答案：14.若曲线在点处的切线平行于轴，则

.参考答案：15.是方程的两实数根；,则是的

条件．参考答案：充分不必要条件16.某沿海四个城市A、B、C、D的位置如图所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30nmile，CD=250nmile．现在有一艘轮船从A出发以50nmile/h的速度向D直线航行，60min后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行，则收到指令时该轮船到城市C的距离是

nmile．参考答案：100【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】求出AD，可得∠DAC=90°，即可得出结论．【解答】解：由题意，AC==50nmile，60min后，轮船到达D′，AD′=50×1=50nmile∵=∴sin∠ACB=，∴cos∠ACD=cos（135°﹣∠ACB）=，∴AD==350，∴cos∠DAC==0，∴∠DAC=90°，∴CD′==100，故答案为100．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．17.已知F是抛物线的焦点，M、N是该抛物线上的两点，，则线段MN的中点到轴的距离为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数．(I)若不等式的解集为，求实数a的值；(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。┈┈┈┈5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，则，∴的最小值为4，故实数的取值范围是。┈┈┈┈┈10分19.（本题满分18分；第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分）在等差数列和等比数列中，，，是前项和．（1）若，求实数的值；（2）是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；（3）是否存在正实数，使得数列中至少有三项在数列中，但中的项不都在数列中？若存在，求出一个可能的的值，若不存在，请说明理由．参考答案：（2）当取偶数时，中所有项都是中的项．

…………8分证:由题意：均在数列中，20.在中，角所对的边分别为，且满足，

．

（I）求sinA

（II）求的面积．参考答案：解：解析：（Ⅰ）

又，，（II），所以，所以的面积为：略21.已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）在区间内存在实数，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：(1)；(2)．试题分析：(1)当时，，，利用导数求得切线的斜率，然后利用点斜式求得切线方程；(2)将恒成立问题转化为，设（），求导后利用函数的单调性求得函数的最小值，从而求得实数的取值范围．试题解析：（1）当时，，，曲线在点处的切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为，即．（2）由已