陕西省咸阳市陕柴中学2022年高二数学文模拟试题含解析

陕西省咸阳市陕柴中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（

）A．11

B．99

C．120

D．121参考答案：C2.若，其中，是虚数单位，复数

（

）

A

B

C

D参考答案：B略3.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）A．p1p2 B．p1（1﹣p2）+p2（1﹣p1）C．1﹣p1p2 D．1﹣（1﹣p1）（1﹣p2）参考答案：B【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】根据题意，恰有一人解决就是甲解决乙没有解决或甲没有解决乙解决，进而计算可得其概率．【解答】解：根据题意，恰有一人解决就是甲解决乙没有解决或甲没有解决乙解决，则所求概率是p1（1﹣p2）+p2（1﹣p1），故选B．4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．8+2 B．11+2 C．14+2 D．15参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】判断出该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高为1，运用梯形，矩形的面积公式求解即可．【解答】解：根据三视图可判断该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高为1，∴侧面为（4）×2=8，底面为（2+1）×1=，故几何体的表面积为8=11，故选：B．5.等差数列中，，则该数列前13项的和是

(

)A．13

B．26

C．52

D．156参考答案：B6.用演绎法证明函数是增函数时的小前提是A．增函数的定义 B．函数满足增函数的定义C．若，则 D．若，则参考答案：B略7.命题“对任意，都有”的否定为（

）A．对任意，使得

B．存在，使得

C．存在，都有

D．不存在，使得

参考答案：B因为全称命题的否定是特称命题，∴命题“对任意，都有”的否定为“存在，使得”，故选B.

8.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,那么()(A)△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形(B)△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形(C)△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形(D)△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形参考答案：D略9.已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|?|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】双曲线的定义；余弦定理．【分析】解法1，利用余弦定理及双曲线的定义，解方程求|PF1|?|PF2|的值．解法2，由焦点三角形面积公式和另一种方法求得的三角形面积相等，解出|PF1|?|PF2|的值．【解答】解：法1．由双曲线方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cos∠F1PF2=

∴|PF1|?|PF2|=4．法2；

由焦点三角形面积公式得：∴|PF1|?|PF2|=4；故选B．10.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1+a7+a13的值是一确定的常数，则下列各式：①a21；②a7；③S13；④S14；⑤S8﹣S5．其结果为确定常数的是（）A．②③⑤ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤参考答案：A【分析】直接利用等差数列的性质以及已知条件求出a7是常数，即可判断选项②③⑤正确．【解答】解：等差数列{an}中，a1+a7+a13的值是一确定的常数，可得3a7是常数，故②正确；S13=13a7，所以S13是常数，故③正确；S8﹣S5=a6+a7+a8=3a7是常数，故⑤正确．故选：A．【点评】本题考查等差数列的基本性质的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠?，则实数λ的取值范围是．参考答案：[，4]【考点】1E：交集及其运算．【分析】集合A，B表示以（3，4）点为圆心，半径分别为，的圆，集合C在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，若（A∪B）∩C≠?，则菱形与A或B圆有交点，进而可得实数λ的取值范围．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆，集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆，集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，如下图所示：若（A∪B）∩C≠?，则菱形与A或B圆有交点，当λ＜时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与大圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d=得：λ=4，故λ＞4时，两圆均在菱形内部，与菱形无交点，不满足答案；综上实数λ的取值范围是（，4]，故答案为：[，4]12.周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_______cm3.参考答案：【分析】设矩形的一边长为x,则另一边长为,,再利用圆柱的体积公式求得体积的解析式,然后利用基本不等式可求得最大值.【详解】设矩形的一边长为x,则另一边长为,,则圆柱的体积==,当且仅当,即时等号成立.故答案为:.【点睛】本题考查了圆柱的体积公式和基本不等式,属中档题.13.点P在圆x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆x2＋y2＋4x＋2y－1＝0上，则|PQ|的最小值是________．参考答案：略14.到两个定点（0，﹣8），（0，8）的距离之和等于24的点的轨迹方程为

．参考答案：=1【考点】轨迹方程；椭圆的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆的定义可得，满足条件的点P的轨迹是以两定点F1（0，﹣8），F2（0，8）为焦点，半焦距等于8，长轴等于24的椭圆，由此求出a=12，c=8，b=4，从而得到点P的轨迹方程．【解答】解：由椭圆的定义可得，满足条件的点P的轨迹是以两定点F1（0，﹣8），F2（0，8）为焦点，半焦距等于8，长轴等于24的椭圆．故a=12，c=8，b=4，故点P的轨迹方程为=1，故答案为：=1．【点评】本题主要考查椭圆的定义、标准方程的应用，属于基础题．15.将二进制数化为十进制数，结果为__________参考答案：4516.无穷等比数列｛an｝的前n项和Sn满足Sn=，那么a1的范围是

.

参考答案：（0，3）∪（3，6）17.已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为

．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可．【解答】解：直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，对应的直角坐标方程为：y﹣x=1，点A的极坐标为A（2，），它的直角坐标为（2，﹣2）．点A到直线l的距离为：=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.参考答案：若命题p为真命题：解得若命题q为真命题：解得0<m<15

………………6分（1）若

则

无解

（2）若

则

＜15

故m的取值范围为＜15

……12分19.解关于x的不等式：（x﹣1）（x+a）＞0．参考答案：【考点】一元二次不等式的应用；一元二次不等式的解法．【分析】先由不等式：（x﹣1）（x+a）＞0，得出其对应方程（x﹣1）（x+a）=0的根的情况，再对参数a的取值范围进行讨论，分类解不等式【解答】解：由（x﹣1）（x+a）=0得，x=1或x=﹣a，…当a＜﹣1时，不等式的解集为{x|x＞﹣a或x＜1}；当a=﹣1时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠1}；当a＞﹣1时，不等式的解集为{x|x＜﹣a或x＞1}．…（10分）综上，当a＜﹣1时，不等式的解集为{x|x＞﹣a或x＜1}；当a=﹣1时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠1}；当a＞﹣1时，不等式的解集为{x|x＜﹣a或x＞1}．…（12分）【点评】本题考查一元二次不等式的解法，解题的关键是对参数的范围进行分类讨论，分类解不等式，此题是一元二次不等式解法中的难题，易因为分类不清与分类有遗漏导致解题失败，解答此类题时要严谨，避免考虑不完善出错．20.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围.参考答案：(1).(2).分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为，再根据绝对值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范围．详解：（1）当时，可得的解集为．（2）等价于．而，且当时等号成立．故等价于．由可得或，所以的取值范围是．点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动