湖南省郴州市十字中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

湖南省郴州市十字中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，

即，．给出如下四个结论：①；②；③；④整数属于同一“类”的则有“”．其中，正确结论的个数为（）．A．

B．C．

D．参考答案：C略2.设函数的导函数满足

对于恒成立，则（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：D略3.过点M（2，－4）作与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线l有（

） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条参考答案：C略4.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸

（单位：），则该几何体的体积是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：5.已知，则的值为()A. B. C. D.参考答案：D【分析】先化简已知得，再求值.【详解】由题得，所以在第三、四象限，所以.故选：D【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，,则线段中点到轴的距离为

（

）A.16

B. 6

C.8 D.4参考答案：AD略7.抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”．已知P(A)＝P(B)＝，则“出现1点或2点”的概率为(

)A． B． C． D．参考答案：B略8.设函数，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为A.y=x B.y=2x C.y=－3x D.y=4x参考答案：C【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的斜率后求解切线方程．【详解】解：函数，若f(x)为奇函数，可得，所以函数，可得，曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线的斜率为：－3，曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为：y=－3x．故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法，考查计算能力．9.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC【解答】解：根据正弦定理，，则故选B10.某校高二年级有10个班，若每个班有50名同学，均随机编号1，2，…50，为了了解他们对体育运动的兴趣，要求每班第15号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）A．抽签法 B．系统抽样 C．随机数表法 D．有放问抽法参考答案：B【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．故选：B．【点评】本题考查系统抽样，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求和：

参考答案：12.设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为．参考答案：y2=4x或y2=16x【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，求出p，即可得出结论．【解答】解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案为y2=4x或y2=16x．13.甲乙两人组队参加答题大赛，比赛共两轮，每轮比赛甲、乙两人各答一题，已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为，甲、乙在答题这件事上互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题的概率为_____．参考答案：【分析】甲乙共答对三道题，分为甲两道乙一道和甲一道乙两道两种情况，分别计算概率相加得答案.【详解】甲、乙两人共答对三个题，即甲答对2个题，乙答对1个题；或者甲答对1个题，乙答对2个题．甲答对2个题，乙答对1个题的概率为；甲答对1个题，乙答对2个题的概率为，故甲、乙两人共答对三个题的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了概率的计算，正确的分类是解题的关键.14.以A（﹣1，2），B（5，﹣6）为直径两端点的圆的标准方程是．参考答案：（x﹣2）2+（y+2）2=25【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】利用中点坐标公式即可得到a，b．再利用两点间的距离公式可得圆的半径r=|AC|，进而得到圆的标准方程．【解答】解：设以A（﹣1，2），B（5，﹣6）为直径两端点的圆的标准方程是（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）．则，解得a=2，b=﹣2．∴圆心C（2，﹣2）．∴r2=|AC|2=（﹣1﹣2）2+（2+2）2=25．故所求的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+2）2=25．故答案为（x﹣2）2+（y+2）2=25．【点评】本题考查了中点坐标公式、两点间的距离公式、圆的标准方程等基础知识与基本方法，属于基础题．15.数列中，已知上，则的通项公式为_____________参考答案：略16.复数，则

。参考答案：-117.已知多项式,则

, .参考答案：

－7，－4

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，求的最小值和最大值．参考答案：作出满足不等式的可行域，如右图所示.作直线

…6分………12分19.现有某高新技术企业年研发费用投入x(百万元)与企业年利润y(百万元)之间具有线性相关关系,近5年的年研发费用和年利润的具体数据如表:年研发费用x（百万元）12345年利润y（百万元）23447

数据表明y与x之间有较强的线性关系．(1)求y对x的回归直线方程；(2)如果该企业某年研发费用投入8百万元,预测该企业获得年利润为多少?参考数据:回归直线的系数．参考答案：(1)；(2)9.5百万元【分析】（1）求出，利用最小二乘法即可求得对回归直线方程；（2）令，代入线性回归方程，即可预测该企业获得年利润为多少。【详解】（1）由题意可知，，，，∴，∴，∴所求回归直线的方程为．（2）在（2）中的方程中，令，得，故如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为9.5百万元．【点睛】本题主要考查利用最小二乘法求线性回归方程，属于简单题。20.参考答案：解：（Ⅰ）从5个球中摸出1个球，共有5种结果，其中是白球的有2种，所以从袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率为

………………4分

略21.设数列{an}满足a1=3，an+1=an2﹣2nan+2（n=1，2，3，…）．（1）求a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式（不需证明）；（2）记Sn为数列{an}的前n项和，试求使得Sn＜2n成立的最小正整数n，并给出证明．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式．【分析】（1）利用数列的递推关系式，求出a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式．（2）利用数列的求和，求解Sn，求使得Sn＜2n成立的最小正整数n，利用数学归纳法证明即可．【解答】解：（1）a2=a12﹣2a1+2=5，a3=a22﹣2×2a2+2=7，a4=a32﹣2×3a3+2=9．猜想an=2n+1（n∈N*）．（2）数列{an}是等差数列，首项3，公差为：2，∴Sn==n2+2n（n∈N*），使得Sn＜2n成立的最小正整数n=6．下证：当n≥6（n∈N*）时都有2n＞n2+2n．①当n=6时，26=64，62+2×6=48，64＞48，命题成立．②假设n=k（k≥6，k∈N*）时，2k＞k2+2k成立，那么当n=k+1时，2k+1=2?2k＞2（k2+2k）=k2+2k+k2+2k＞k2+2k+3+2k=（k+1）2+2（k+1），即n=k+1时，不等式成立；由①②可得，对于所有的n≥6（n∈N*）都有2n＞n2+2n成立．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数学归纳法的应用，考查逻辑推理能力以及计算