2014年中考数学试卷

1．（4分）（2014•宁波）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（ C．考点 实数；正数和负数 解：0既不是正数也不是负数， 本题考查了实数，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既亿用科学记数法表示为（ 考点 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答 解：253.7亿=2537000 定a的值以及n的值．3．（4分）（2014•宁波）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（ 考点 翻折变换（折叠问题 解：A．当长方形如A所示对折时，其部分两角的和一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故本选项错误；当如B所示折叠时，其部分两角的和小于90°，故本选C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所D90°，由折叠的性质可知其 4框杨梅的总质量是（）AA．19.7B．19.9C．20.1D．20.3考点 正数和负分析 根据有理数的加法，可得答案 点评 本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键5．（4分）（2014•宁波）42，则此圆锥的侧面积是（ 考点 圆锥的计专题 计算题 的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积求解 故选B．点评 6．（4分）（2014•宁波）68，则此菱形的边长是（ 考点 菱形的性质；勾股定理 解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，Rt△AOB由勾股定理得 ABCD 本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出OA、OB的长，7．（4分）（2014•宁波）2×29AB，7C，使△ABC为直角三角形的概率是（） 考点 概率专题 网格型 找到可以组成直角三角形的点，根据概率解答即可． 解：如图，C1，C2，C3，均可与点A和B组成直角三角形． 本题考查了概率：如果一个有n种可能，而且这些8．（4分）（2014•宁波）ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（） 考点 相似三角形的判定与性质 得出△ABC与△DCA的面积比=．解答 解∵△ABC与△DCA的面积比=∴△ABC与△DCA的面积比=，点评 确△ABC与△DCA的面积比=9．（4分）（2014•宁波）已知命题“xx2+bx+1=0b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（） 考点 命题与定理；根的判别专题 常规题型 先根据判别式得到△=b2﹣4，在满足b＜0的前提下，取b=﹣11可作为说明这个命题是假命题的一个反例． 解：△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多10．（4分）（2014•宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（） B．六棱 C．七棱 考点 认识立体图 9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数解答 解九棱锥侧面有9条棱底面是九边形也有9条棱共A15B18C21D27条棱，故此选项错误；点评 此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状11．（4分）（2014•宁波）ABCDCEFGDCGCE=3，HAFCH的长是（ B．C． 解答 ABCDCEFG ∵HAF 点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正于抛物线对称轴的对称点坐标为（） 考点 二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称 把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方整理然后根据非负数的性质列式求出a、b，再求出点A的坐标，然后求解答 解：∵点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上a=﹣2，b=1，A的坐标为A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）．D． 二、填空题（424分13．（4分）（2014•宁波）﹣44考点 绝对专题 计算题 解答 解 值是它的相反数；00．14．（4分）（2014•宁波）方程 的根x=﹣1． 专题 计算题 分式方程去分母转化为整式方程求出整式方程的解得到x的值，解答 解：去分母得x=﹣1是分式方程的解． 把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根15．（4分）（2014•宁波）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中200支，那么售出水果口味雪糕的数量是150支．考点 扇形统计 解答 解：观察扇形统计图知：售出红豆口味的雪糕200支，占200÷40%=500500×30%=150支，150． 则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（a、b的代数式表示）．考点 平方差的几何背分析 利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解 大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积 本题考查了平方差的几何背景，正确求出大小正方形的边长列17．（4分）（2014•宁波）56米的路段开辟停车位，52.245°角，那么这个路段最多可以划出17个这样的停车位．（考点：分析：如图，根据三角函数可求BC，CEBE=BC+CE可求，再根据三角函EF，再根据停车位的个数=（56﹣BE）÷EF+1，列式计算即可

解：如图，BC=2.2×sin45°=2.2×≈1.54米CE=5×sin45°=5×≈3.5米EF=2.2÷sin45°=2.2÷≈3.14米=17（个17个这样的停车位． 18．（4分）（2014•宁波）6cm的⊙O中，C、DABE、FAB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为6cm2． 垂径定理全等三角形的判定与性质含30度角的直角三角形勾股定理

解：如图作△DBF的轴对称图形△HAG∵△DBF∴G、C、ERT△ONC 在RT△ONE中，NE== ∴S△AGE=GE•AM=×2×2=6点评 本题考查了平行线的性质，垂径定理，勾股定理的应用三、解答题（878分19．（6分）（2014•宁波）（1）化简（2）考点 整式的混合运算；解一元一次不等 （1）先运用完全平方和平方差展开，再合并同类项即 3x＞15， 20．（8分）（2014•宁波）作为宁波市民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完47天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：7用（1）4月份（30天）市在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次0.12014年租车费收入占总投入的百分率（ 条形统计图；平均数；中位数；众数 由（1）302014解答 平均数为4月份（30天）2552014 此题考查了条形统计图，平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各21（8（2014•CAB=25°，∠CBA=37°A、BAB问公路改直后比原来缩短了多少千米考点 解直角三角形的应 （1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，根据三角函数求得CH，AH，在Rt△BCH中，根据三角函数求得BH，再根据AB=AH+BH即可求解；（2）Rt△BCHBCAC+BC﹣AB列式计解答 解：（1）作CH⊥AB于Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×0.42=4.2AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×0.91=9.1Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7AB14.7（2）Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7千米，AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3千米．2.3 22．（10分）（2014•宁波）A、Bx，yD轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k＞0）的图象过CD的中点k△BFG和△DCAFyG是否在反比例考点 反比例函数综合题专题 综合题分析 AC=1CE为k=3；∠BFG=∠DCA=90°G点坐标为（1，3），数图象上点的坐标特征判断G点是否在函数y=的图象上解答 Rt△AOBRt△DCA，解：在Rt△ACD中，CD=2，AD=∴D点坐标为ECDE的坐标为解：点G∵△BFG和△DCA∴G点坐标为点评： 本题考查了反比例函数的综合题掌握反比例函数图象上点的坐标特征中心对称的性质和三角形全等的判定与性质；会利用勾股定理进行几何计算．23．（10分）（2014•宁波）y=ax2+bx+cxDDy=x+1x在什么范围内时，一次函数的值大于二 待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；抛物线与x轴的交点；二 （1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得 ∴二次函数的解析式为y=x2﹣（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；x1=2，x2=﹣1，D坐标为（3）当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是 与x轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握．24．（10分）（2014•宁波）3个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用A方法：剪6个侧面 B方法：剪4个侧面和5个底面现有19张硬纸板，裁剪时xA方法，其余用B方法x考点 一元一次方程的应用；列代数式 （1）由xA方法，就有（19﹣x）B方法，就可以分别表示出侧（2）3：2x解答 解：（1）∵裁剪时xA方法∴裁剪时（19﹣x）B方法（2）30点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运25．（12分）（2014•宁波）的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角我们有多少种剪法，图1是其中的法等腰三角形顶角的度数；（3对全等三角形，则视为同一种）△ABC中，∠B=30°，ADDE是△ABCDBCEAC边上，AD=BD，DE=CE，设∠C=x°x所有可能的值；3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线考点 相似形综合题；图形的剪 以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底脚被分为45°和22.5°，再以ADAEC2种三角形ABCx的值．因为∠C=2∠B，作∠C的角平分线，则可得第一个等腰三角形．而后解答：解：（1）2（2）3AD=AEAD=DE4，CD、AE所以联立得方程 解 ACBCEFAFEDy关于xx考点：分析：（1）观察图易知，截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，由已3，221．△AOM