九年级数学导学案

弧长和扇形面积班级姓名（主备：刘艳辉）学习目标：1、掌握弧长和扇形面积的计算公式，会计算弧长和扇形的面积。2、知道圆锥的侧面积和扇形之间的关系，会计算圆锥的侧面积和表面积。3、能利用割、补、平移、旋转等方法，求不规则图形的面积。4、能利用弧长和扇形面积的计算公式解决实际问题。教学重点：弧长和扇形面积公式的应用教学难点；推导公式的过程.:相关知识链接:1、圆的周长公式：（r为圆的半径）2、圆的面积公式：（r为圆的半径）3、圆心角的定义：定点在的角叫做圆心角。二：预习书P167J68有关内容，（一）知识点一弧长公式1、弧长公式的推导：半径为R的圆,周长是；圆的周长可以看作度的圆心角所对的弧；1°的圆心角所对的弧长是；n°的圆心角所对的弧长是O2、弧长公式：若设。O半径为R,n°的圆心角所对的弧长为3、针对性训练（1）已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为O（2）已知扇形的圆心角为120°,半径为6,则扇形的弧长是O（二）知识点二弧长公式的变式运用1、在弧长公式：L二”,中，已知三个量L、180n、R中的任意个量，就可以求出第三个量。2、针对性训练（1）、已知圆心角为100°,其所对弧长为5兀，则该圆的半径为。（2）、有一条弧长为18兀，圆的直径为24,则这条弧所对圆心角为。(3)已知弧所对的圆周角为36°,半径是10,则弧长为多少？三；扇形公式：.扇形的定义：。.扇形面积公式：圆的半径为R,圆的面积是，1°的圆心角所对的扇形的面积是，20°的圆心角所对的扇形的面积是，n°的圆心角所对的扇形的面积是。.在。。中n°圆心角所对的弧长为/,所对扇形面积为S,因为S二二XXL,公式所以扇形的公式还可以表示为。.针对性训练（1）已知一个扇形的圆心角为150°,弧长是24冗cm.求这个扇形的面积.（2）已知扇形圆心角是120°,弧长为10兀cm,求此扇形的半径和面积.（三）知识点3、圆锥的侧面积1.定义：1）.母线:2）.高：。圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图所示，设圆锥的母线长为底面圆的半径为r,那么这个扇形的半径为扇形的弧长为2,圆锥的侧面积电见=犷\圆锥的全面积£喳=£尉+*底=加*I+加*]=加*。+r）Sx1

侧面展开图中的圆心角为n°,则圆锥的侧面积是，圆锥的全面积是。说明：（1）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。（2）研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题，关键是理解圆锥的侧面积公式，并明确圆锥全面积与侧面积之间的关系。2.针对性训练⑴已知扇形的圆心角为120°，弧长为20ncm.如果用这个扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的侧面积是多少？（2）.已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm.求这个圆锥的侧面积和全面积。（四）当堂检测.若一个扇形的圆心角是45°,面积为2a,如果圆锥的母线长为d半径为r

则这个扇形的半径是（）18003S0°B18003S0°B«-C—3.半圆O的直径为6cm,OZBAG=30°.扇形的面积等于其半径的平方，则扇形的圆心角是（）阴影部分的面积是5.计算：如图，AB是。。的直径，弦DE垂直平分半径OA,C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P,连结EF、EO,若D£=2上,“叫二将。（1）求。。的半径；（2）求图中阴影部分的面积。9「2（