安徽省2022年中考数学试题及答案解析

第1页，共21页2022年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.下列为负数的是()A.|−2|B.√3C.0D.−52.据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为()A.3.4×108B.0.34×108C.3.4×107D.34×1063.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是()A.B.C.D.4.下列各式中，计算结果等于ᵄ9的是()A.ᵄ3+ᵄ6第1页，共21页2022年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.下列为负数的是()A.|−2|B.√3C.0D.−52.据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为()A.3.4×108B.0.34×108C.3.4×107D.34×1063.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是()A.B.C.D.4.下列各式中，计算结果等于ᵄ9的是()A.ᵄ3+ᵄ6B.ᵄ3⋅ᵄ6C.ᵄ10−ᵄD.ᵄ18÷ᵄ25.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是()A.甲B.乙C.丙D.丁6.两个矩形的位置如图所示，若∠1=ᵯ，则∠2=()第2页，共21页A.ᵯ−90°B.ᵯ−45°C.180°−ᵯD.270°−ᵯ7.已知⊙ᵄ的半径为7，ᵃᵃ是⊙ᵄ的弦，点ᵄ在弦ᵃᵃ上．若ᵄᵃ=4，ᵄᵃ=6，则ᵄᵄ=()A.√14B.4C.√23D.58.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为()A.13B.38C.12D.239.在同一平面直角坐标系中，一次函数ᵆ=ᵄᵆ+ᵄ2与ᵆ=ᵄ2ᵆ+ᵄ的图象可能是()第2页，共21页A.ᵯ−90°B.ᵯ−45°C.180°−ᵯD.270°−ᵯ7.已知⊙ᵄ的半径为7，ᵃᵃ是⊙ᵄ的弦，点ᵄ在弦ᵃᵃ上．若ᵄᵃ=4，ᵄᵃ=6，则ᵄᵄ=()A.√14B.4C.√23D.58.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为()A.13B.38C.12D.239.在同一平面直角坐标系中，一次函数ᵆ=ᵄᵆ+ᵄ2与ᵆ=ᵄ2ᵆ+ᵄ的图象可能是()A.B.C.D.10.已知点ᵄ是边长为6的等边△ᵃᵃᵃ的中心，点ᵄ在△ᵃᵃᵃ外，△ᵃᵃᵃ，△ᵄᵃᵃ，△ᵄᵃᵃ，△ᵄᵃᵃ的面积分别记为ᵄ0，ᵄ1，ᵄ2，ᵄ3.若ᵄ1+ᵄ2+ᵄ3=2ᵄ0，则线段ᵄᵄ长的最小值是()A.3√32B.5√32C.3√3D.7√32二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.不等式ᵆ−3≥1的解集为______．212.若一元二次方程2ᵆ2−4ᵆ+ᵅ=0有两个相等的实数根，则ᵅ=______．13.如图，▱ᵄᵃᵃᵃ的顶点ᵄ是坐标原点，ᵃ在ᵆ轴的正半轴上，ᵃ，ᵃ在第一象限，反比例函数ᵆ=1的图象经过点ᵃ，ᵆ=ᵅ(ᵅ≠0)的图象经过点ᵃ.若ᵄᵃ=ᵃᵃ，则ᵆᵆᵅ=______．第3页，共21页14.如图，四边形ᵃᵃᵃᵃ是正方形，点ᵃ在边ᵃᵃ上，△ᵃᵃᵃ是以ᵃ为直角顶点的等腰直角三角形，ᵃᵃ，ᵃᵃ分别交ᵃᵃ于点ᵄ，ᵄ，过点ᵃ作ᵃᵃ的垂线交ᵃᵃ的延长线于点ᵃ.连接ᵃᵃ，请完成下列问题：(1)∠ᵃᵃᵃ=______°；(2)若ᵃᵃ=1，ᵃᵃ=2√2，则ᵄᵄ=______．第3页，共21页14.如图，四边形ᵃᵃᵃᵃ是正方形，点ᵃ在边ᵃᵃ上，△ᵃᵃᵃ是以ᵃ为直角顶点的等腰直角三角形，ᵃᵃ，ᵃᵃ分别交ᵃᵃ于点ᵄ，ᵄ，过点ᵃ作ᵃᵃ的垂线交ᵃᵃ的延长线于点ᵃ.连接ᵃᵃ，请完成下列问题：(1)∠ᵃᵃᵃ=______°；(2)若ᵃᵃ=1，ᵃᵃ=2√2，则ᵄᵄ=______．三、解答题（本大题共9小题，共90分）15.计算：(1)0−√16+(−2)2．216.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ᵃᵃᵃ的顶点均为格点(网格线的交点)．(1)将△ᵃᵃᵃ向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△ᵃ1ᵃ1ᵃ1，请画出△ᵃ1ᵃ1ᵃ1；(2)以边ᵃᵃ的中点ᵄ为旋转中心，将△ᵃᵃᵃ按逆时针方向旋转180°，得到△ᵃ2ᵃ2ᵃ2，请画出△ᵃ2ᵃ2ᵃ2．第4页，共21页17.某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额=进口额+出口额．(1)设2020年进口额为ᵆ亿元，出口额为ᵆ亿元，请用含ᵆ，ᵆ的代数式填表：年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020ᵆᵆ52020211.25ᵆ1.3ᵆ______(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？18.观察以下等式：第1个等式：(2×1+第4页，共21页17.某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额=进口额+出口额．(1)设2020年进口额为ᵆ亿元，出口额为ᵆ亿元，请用含ᵆ，ᵆ的代数式填表：年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020ᵆᵆ52020211.25ᵆ1.3ᵆ______(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？18.观察以下等式：第1个等式：(2×1+1)2=(2×2+1)2−(2×2)2，第2个等式：(2×2+1)2=(3×4+1)2−(3×4)2，第3个等式：(2×3+1)2=(4×6+1)2−(4×6)2，第4个等式：(2×4+1)2=(5×8+1)2−(5×8)2，……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：______；(2)写出你猜想的第ᵅ个等式(用含ᵅ的式子表示)，并证明．19.已知ᵃᵃ为⊙ᵄ的直径，ᵃ为⊙ᵄ上一点，ᵃ为ᵃᵃ的延长线上一点，连接ᵃᵃ．(1)如图1，若ᵃᵄ⊥ᵃᵃ，∠ᵃ=30°，ᵄᵃ=1，求ᵃᵃ的长；第5页，共21页(2)如图2，若ᵃᵃ与⊙ᵄ相切，ᵃ为ᵄᵃ上一点，且∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ.求证：ᵃᵃ⊥ᵃᵃ．20.如图，为了测量河对岸ᵃ，ᵃ两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点ᵃ，测得ᵃ，ᵃ均在ᵃ的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点ᵃ，测得ᵃ在ᵃ的正北方向，ᵃ在ᵃ的北偏西53°方向上．求ᵃ，ᵃ两点间的距离．第5页，共21页(2)如图2，若ᵃᵃ与⊙ᵄ相切，ᵃ为ᵄᵃ上一点，且∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ.求证：ᵃᵃ⊥ᵃᵃ．20.如图，为了测量河对岸ᵃ，ᵃ两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点ᵃ，测得ᵃ，ᵃ均在ᵃ的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点ᵃ，测得ᵃ在ᵃ的正北方向，ᵃ在ᵃ的北偏西53°方向上．求ᵃ，ᵃ两点间的距离．参考数据：ᵆᵅᵅ37°≈0.60，ᵅᵅᵆ37°≈0.80，ᵆᵄᵅ37°≈0.75．21.第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取ᵅ名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理(得分用ᵆ表示)：ᵃ：70≤ᵆ<75，ᵃ：75≤ᵆ<80，ᵃ：80≤ᵆ<85，ᵃ：85≤ᵆ<90，ᵃ：90≤ᵆ<95，ᵃ：95≤ᵆ≤100，并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：第6页，共21页已知八年级测试成绩ᵃ组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88．请根据以上信息，完成下列问题：(1)ᵅ=______，ᵄ=______；(2)八年级测试成绩的中位数是______；(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．22.已知四边形ᵃᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=ᵃᵃ，连接ᵃᵃ，过点ᵃ作ᵃᵃ的垂线交ᵃᵃ于点ᵃ，连接ᵃᵃ．(1)如图1，若ᵃᵃ//ᵃᵃ，求证：四边形ᵃᵃᵃᵃ是菱形；(2)如图2，连接ᵃᵃ，设ᵃᵃ，ᵃᵃ相交于点ᵃ，ᵃᵃ垂直平分线段ᵃᵃ．(ⅰ)求∠ᵃᵃᵃ的大小；(ⅱ)若ᵃᵃ第6页，共21页已知八年级测试成绩ᵃ组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88．请根据以上信息，完成下列问题：(1)ᵅ=______，ᵄ=______；(2)八年级测试成绩的中位数是______；(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．22.已知四边形ᵃᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=ᵃᵃ，连接ᵃᵃ，过点ᵃ作ᵃᵃ的垂线交ᵃᵃ于点ᵃ，连接ᵃᵃ．(1)如图1，若ᵃᵃ//ᵃᵃ，求证：四边形ᵃᵃᵃᵃ是菱形；(2)如图2，连接ᵃᵃ，设ᵃᵃ，ᵃᵃ相交于点ᵃ，ᵃᵃ垂直平分线段ᵃᵃ．(ⅰ)求∠ᵃᵃᵃ的大小；(ⅱ)若ᵃᵃ=ᵃᵃ，求证：ᵃᵃ=ᵃᵃ．23.如图1，隧道截面由抛物线的一部分ᵃᵃᵃ和矩形ᵃᵃᵃᵃ构成，矩形的一边ᵃᵃ为12米，另一边ᵃᵃ为2米．以ᵃᵃ所在的直线为ᵆ轴，线段ᵃᵃ的垂直平分线为ᵆ轴，建立平面直角坐标系ᵆᵄᵆ，规定一个单位长度代表1米．ᵃ(0,8)是抛物线的顶点．(1)求此抛物线对应的函数表达式；(2)在隧道截面内(含边界)修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段第7页，共21页所示，点ᵄ1，ᵄ4在ᵆ轴上，ᵄᵄ与矩形ᵄ1ᵄ2ᵄ3ᵄ4的一边平行且相等．栅栏总长ᵅ为图中粗线段ᵄ1ᵄ2，ᵄ2ᵄ3，ᵄ3ᵄ4，ᵄᵄ长度之和，请解决以下问题：(ⅰ)修建一个“”型栅栏，如图2，点ᵄ2，ᵄ3在抛物线ᵃᵃᵃ上．设点ᵄ1的横坐标为ᵅ(0<ᵅ≤第7页，共21页所示，点ᵄ1，ᵄ4在ᵆ轴上，ᵄᵄ与矩形ᵄ1ᵄ2ᵄ3ᵄ4的一边平行且相等．栅栏总长ᵅ为图中粗线段ᵄ1ᵄ2，ᵄ2ᵄ3，ᵄ3ᵄ4，ᵄᵄ长度之和，请解决以下问题：(ⅰ)修建一个“”型栅栏，如图2，点ᵄ2，ᵄ3在抛物线ᵃᵃᵃ上．设点ᵄ1的横坐标为ᵅ(0<ᵅ≤6)，求栅栏总长ᵅ与ᵅ之间的函数表达式和ᵅ的最大值；(ⅱ)现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的“”型和“”型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形ᵄ1ᵄ2ᵄ3ᵄ4面积的最大值，及取最大值时点ᵄ1的横坐标的取值范围(ᵄ1在ᵄ4右侧)．第8页，共21页答案解析1.【答案】ᵃ【解析】解：ᵃ.|−2|=2，是正数，故本选项不合题意；B.√3是正数，故本选项不合题意；C.0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；D.−5是负数，故本选项符合题意．故选：ᵃ．根据实数的定义判断即可．本题考查了有理数，绝对值以及算术平方根，掌握负数的定义是解答本题的关键．2.【答案】ᵃ【解析】解：3400万=34000000=3.4×107．故选：ᵃ．科学记数法的表示形式为ᵄ×10ᵅ的形式，其中1≤|ᵄ|第8页，共21页答案解析1.【答案】ᵃ【解析】解：ᵃ.|−2|=2，是正数，故本选项不合题意；B.√3是正数，故本选项不合题意；C.0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；D.−5是负数，故本选项符合题意．故选：ᵃ．根据实数的定义判断即可．本题考查了有理数，绝对值以及算术平方根，掌握负数的定义是解答本题的关键．2.【答案】ᵃ【解析】解：3400万=34000000=3.4×107．故选：ᵃ．科学记数法的表示形式为ᵄ×10ᵅ的形式，其中1≤|ᵄ|<10，ᵅ为整数．确定ᵅ的值时，要看把原数变成ᵄ时，小数点移动了多少位，ᵅ的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，ᵅ是正整数；当原数的绝对值<1时，ᵅ是负整数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为ᵄ×10ᵅ的形式，其中1≤|ᵄ|<10，ᵅ为整数，表示时关键要正确确定ᵄ的值以及ᵅ的值．3.【答案】ᵃ【解析】解：从上面看，是一个矩形．故选：ᵃ．找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】ᵃ【解析】解：ᵃ.因为ᵄ2与ᵄ6不是同类项，所以不能合并，故A选项不符合题意；B.因为ᵄ3⋅ᵄ6=ᵄ3+6=ᵄ9，故B选项符合题意；C.因为ᵄ10与ᵄ不是同类项，所以不能合并，故C选项不符合题意；D.因为ᵄ18÷ᵄ2=ᵄ16，所以ᵃ选项结果不等于ᵄ9，故D选项不符合题意．故选：ᵃ．第9页，共21页A.应用整式加减法则进行求解即可得出答案；B.应用同底数幂乘法法则进行求解即可得出答案；C.应用整式加减法则进行求解即可出答案；D.应用同底数幂除法法则进行求解即可出答案．本题主要考查了同底数幂乘除法，整式加减，熟练掌握同底数幂乘除法，整式加减运算法则进行求解是解决本题的关键．5.【答案】ᵃ【解析】解：∵30分钟甲比乙步行的路程多，50分钟丁比丙步行的路程多，∴甲的平均速度>乙的平均速度，丁的平均速度>丙的平均速度，∵步行3千米时，甲比丁用的时间少，∴甲的平均速度>丁的平均速度，∴走的最快的是甲，故选：ᵃ．当时间一样的时候，分别比较甲、乙和丙、丁的平均速度；当路程都是3千米的时候，比较甲、丁的平均速度即可得出答案．本题考查了函数的图象，通过控制变量法比较平均速度的大小是解题的关键．6.【答案】ᵃ【解析】解：由图可得，∠1=90°+∠3，∵∠1第9页，共21页A.应用整式加减法则进行求解即可得出答案；B.应用同底数幂乘法法则进行求解即可得出答案；C.应用整式加减法则进行求解即可出答案；D.应用同底数幂除法法则进行求解即可出答案．本题主要考查了同底数幂乘除法，整式加减，熟练掌握同底数幂乘除法，整式加减运算法则进行求解是解决本题的关键．5.【答案】ᵃ【解析】解：∵30分钟甲比乙步行的路程多，50分钟丁比丙步行的路程多，∴甲的平均速度>乙的平均速度，丁的平均速度>丙的平均速度，∵步行3千米时，甲比丁用的时间少，∴甲的平均速度>丁的平均速度，∴走的最快的是甲，故选：ᵃ．当时间一样的时候，分别比较甲、乙和丙、丁的平均速度；当路程都是3千米的时候，比较甲、丁的平均速度即可得出答案．本题考查了函数的图象，通过控制变量法比较平均速度的大小是解题的关键．6.【答案】ᵃ【解析】解：由图可得，∠1=90°+∠3，∵∠1=ᵯ，∴∠3=ᵯ−90°，∵∠3+∠2=90°，∴∠2=90°−∠3=90°−(ᵯ−90°)=90°−ᵯ+90°=180°−ᵯ，故选：ᵃ．根据矩形的性质和三角形外角的性质，可以用含ᵯ的式子表示出∠2．本题考查矩形的性质、三角形外角的性质，解答本题的关键是明确题意，用含ᵯ的代数式表示出∠2．7.【答案】ᵃ第10页，共21页【解析】解：如图，过点ᵄ作ᵄᵃ⊥ᵃᵃ于点ᵃ，连接ᵄᵃ，则ᵄᵃ=7，∵ᵄᵃ=4，ᵄᵃ=6，∴ᵃᵃ=ᵄᵃ+ᵄᵃ=第10页，共21页【解析】解：如图，过点ᵄ作ᵄᵃ⊥ᵃᵃ于点ᵃ，连接ᵄᵃ，则ᵄᵃ=7，∵ᵄᵃ=4，ᵄᵃ=6，∴ᵃᵃ=ᵄᵃ+ᵄᵃ=10，∵ᵄᵃ⊥ᵃᵃ，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ=5，∴ᵄᵃ=ᵄᵃ−ᵃᵃ=1，在ᵄᵆ△ᵄᵃᵃ中，根据勾股定理得：ᵄᵃ2=ᵄᵃ2−ᵃᵃ2=72−52=24，在ᵄᵆ△ᵄᵄᵃ中，根据勾股定理得：ᵄᵄ=√ᵄᵃ2+ᵄᵃ2=√24+1=5，故选：ᵃ．过点ᵄ作ᵄᵃ⊥ᵃᵃ于点ᵃ，连接ᵄᵃ，根据垂径定理可得ᵃᵃ=ᵃᵃ=5，所以ᵄᵃ=ᵄᵃ−ᵃᵃ=1，根据勾股定理即可解决问题．本题考查了垂径定理，勾股定理，解决本题的关键是掌握垂径定理．8.【答案】ᵃ【解析】解：画树状图如下：由树状图知，共有8种等可能结果，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的有3种结果，所以恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为3，8故选：ᵃ．第11页，共21页画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．本题主要考查列表法与树状图法求概率，列举法(树形图法)求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．9.【答案】ᵃ【解析】解：∵ᵆ=ᵄᵆ+ᵄ2与ᵆ=ᵄ2ᵆ+ᵄ，∴ᵆ=1时，两函数的值都是ᵄ2+ᵄ，∴两直线的交点的横坐标为1，若ᵄ>0，则一次函数ᵆ=ᵄᵆ第11页，共21页画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．本题主要考查列表法与树状图法求概率，列举法(树形图法)求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．9.【答案】ᵃ【解析】解：∵ᵆ=ᵄᵆ+ᵄ2与ᵆ=ᵄ2ᵆ+ᵄ，∴ᵆ=1时，两函数的值都是ᵄ2+ᵄ，∴两直线的交点的横坐标为1，若ᵄ>0，则一次函数ᵆ=ᵄᵆ+ᵄ2与ᵆ=ᵄ2ᵆ+ᵄ都是增函数，且都交ᵆ轴的正半轴；若ᵄ<0，则一次函数ᵆ=ᵄᵆ+ᵄ2是减函数，交ᵆ轴的正半轴，ᵆ=ᵄ2ᵆ+ᵄ是增函数，交ᵆ轴的负半轴，且两直线的交点的横坐标为1；故选：ᵃ．利用一次函数的性质进行判断．此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数ᵆ=ᵅᵆ+ᵄ的图象有四种情况：①当ᵅ>0，ᵄ>0，函数ᵆ=ᵅᵆ+ᵄ的图象经过第一、二、三象限；②当ᵅ>0，ᵄ<0，函数ᵆ=ᵅᵆ+ᵄ的图象经过第一、三、四象限；③当ᵅ<0，ᵄ>0时，函数ᵆ=ᵅᵆ+ᵄ的图象经过第一、二、四象限；④当ᵅ<0，ᵄ<0时，函数ᵆ=ᵅᵆ+ᵄ的图象经过第二、三、四象限．10.【答案】ᵃ【解析】解：如图，不妨假设点ᵄ在ᵃᵃ的左侧，∵ᵄ△ᵄᵃᵃ+ᵄ△ᵃᵃᵃ=ᵄ△ᵄᵃᵃ+ᵄ△ᵄᵃᵃ，∴ᵄ1+ᵄ0=ᵄ2+ᵄ3，∵ᵄ1+ᵄ2+ᵄ3=2ᵄ0，∴ᵄ1+ᵄ1+ᵄ0=2ᵄ，0∴ᵄ1=1ᵄ20，∵△ᵃᵃᵃ是等边三角形，边长为6，∴ᵄ0=√3×62=9√3，4∴ᵄ1=9√3，2第12页，共21页过点ᵄ作ᵃᵃ的平行线ᵄᵄ，连接ᵃᵄ延长ᵃᵄ交ᵃᵃ于点ᵄ，交ᵄᵄ于点ᵄ．∵△ᵄᵃᵃ的面积是定值，∴点ᵄ的运动轨迹是直线ᵄᵄ，∵ᵄ是△ᵃᵃᵃ的中心，∴ᵃᵄ⊥ᵃᵃ，ᵃᵄ⊥ᵄᵄ，∴1⋅ᵃᵃ⋅ᵄᵄ=9√3，ᵃᵄ=3√3，ᵄᵄ=√3，22∴ᵄᵄ=3√3，2∴ᵄᵄ=ᵄᵄ+ᵄᵄ=5√3，2∵第12页，共21页过点ᵄ作ᵃᵃ的平行线ᵄᵄ，连接ᵃᵄ延长ᵃᵄ交ᵃᵃ于点ᵄ，交ᵄᵄ于点ᵄ．∵△ᵄᵃᵃ的面积是定值，∴点ᵄ的运动轨迹是直线ᵄᵄ，∵ᵄ是△ᵃᵃᵃ的中心，∴ᵃᵄ⊥ᵃᵃ，ᵃᵄ⊥ᵄᵄ，∴1⋅ᵃᵃ⋅ᵄᵄ=9√3，ᵃᵄ=3√3，ᵄᵄ=√3，22∴ᵄᵄ=3√3，2∴ᵄᵄ=ᵄᵄ+ᵄᵄ=5√3，2∵ᵄᵄ≥ᵄᵄ，∴ᵄᵄ的最小值为5√3，2故选：ᵃ．如图，不妨假设点ᵄ在ᵃᵃ的左侧，证明△ᵄᵃᵃ的面积是定值，过点ᵄ作ᵃᵃ的平行线ᵄᵄ，连接ᵃᵄ延长ᵃᵄ交ᵃᵃ于点ᵄ，交ᵄᵄ于点ᵄ.因为△ᵄᵃᵃ的面积是定值，推出点ᵄ的运动轨迹是直线ᵄᵄ，求出ᵄᵄ的值，可得结论．本题考查等边三角形的性质，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是证明△ᵄᵃᵃ的面积是定值．11.【答案】ᵆ≥5【解析】解：ᵆ−3≥1，2ᵆ−3≥2，ᵆ≥3+2，ᵆ≥5．故答案为：ᵆ≥5．先去分母、再移项即可．本题考查的是解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解答本题的关键．12.【答案】2【解析】解：∵一元二次方程2ᵆ2−4ᵆ+ᵅ=0有两个相等的实数根，∴ᵮ=16−8ᵅ=0，解得：ᵅ=2．第13页，共21页故答案为：2．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出ᵮ=16−8ᵅ=0，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，牢记“当ᵮ=0时，方程有两个相等实数根”是解题的关键．13.【答案】3【解析】解：由题知，反比例函数ᵆ=1的图象经过点ᵃ，ᵆ设ᵃ点坐标为(ᵄ,1)，ᵄ作ᵃᵃ⊥ᵄᵃ于ᵃ，过ᵃ点作ᵃᵃ第13页，共21页故答案为：2．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出ᵮ=16−8ᵅ=0，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，牢记“当ᵮ=0时，方程有两个相等实数根”是解题的关键．13.【答案】3【解析】解：由题知，反比例函数ᵆ=1的图象经过点ᵃ，ᵆ设ᵃ点坐标为(ᵄ,1)，ᵄ作ᵃᵃ⊥ᵄᵃ于ᵃ，过ᵃ点作ᵃᵃ⊥ᵃᵃ于ᵃ，∵四边形ᵄᵃᵃᵃ是平行四边形，ᵄᵃ=ᵃᵃ，∴ᵄᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃ=ᵃᵃ，四边形ᵃᵃᵃᵃ是矩形，∴ᵄᵃ=ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵄ，即ᵃ(3ᵄ,1)，ᵄ∵ᵆ=ᵅ(ᵅ≠0)的图象经过点ᵃ，ᵆ∴ᵅ=3ᵄ⋅1=3，ᵄ故答案为：3．设出ᵃ点的坐标，根据ᵃ点的坐标得出ᵃ点的坐标，然后计算出ᵅ值即可．本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质，平行四边形的性质等知识是解题的关键．14.【答案】452615【解析】解：由题知，△ᵃᵃᵃ是以ᵃ为直角顶点的等腰直角三角形，∴∠ᵃᵃᵃ+∠ᵃᵃᵃ=90°，∵∠ᵃᵃᵃ+∠ᵃᵃᵃ=90°，∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，第14页，共21页在△ᵃᵃᵃ和△ᵃᵃᵃ中，{∠ᵃ=∠ᵃ=90°，∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃᵃᵃ=ᵃᵃ∴△ᵃᵃᵃ≌△ᵃᵃᵃ(ᵃᵃᵄ)，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃ=ᵃᵃ，即ᵃᵃ+ᵃᵃ=ᵃᵃ+第14页，共21页在△ᵃᵃᵃ和△ᵃᵃᵃ中，{∠ᵃ=∠ᵃ=90°，∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃᵃᵃ=ᵃᵃ∴△ᵃᵃᵃ≌△ᵃᵃᵃ(ᵃᵃᵄ)，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃ=ᵃᵃ，即ᵃᵃ+ᵃᵃ=ᵃᵃ+ᵃᵃ，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ，即△ᵃᵃᵃ是等腰直角三角形，∴∠ᵃᵃᵃ=45°，故答案为：45°；(2)∵ᵃᵃ=1，ᵃᵃ=2√2，由(1)知，△ᵃᵃᵃ是等腰直角三角形，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ=2，ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵃᵃ+ᵃᵃ=2+1=3，延长ᵃᵃ和ᵃᵃ交于点ᵃ，∴ᵃᵃ//ᵃᵃ，∴△ᵃᵃᵄ∽△ᵃᵃᵃ，∴ᵄᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃᵃᵃ即ᵄᵃ=1，23∴ᵄᵃ=2，3同理△ᵃᵄᵃ∽△ᵃᵃᵃ，∴ᵄᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃᵃᵃ即ᵄᵃ=，ᵃᵃ−ᵃᵃᵃᵃ+ᵃᵃᵃᵃ∴ᵄᵃ=3，3−23+2第15页，共21页∴ᵄᵃ=3，5∴ᵄᵄ=ᵃᵃ−ᵄᵃ−ᵄᵃ=3−2−3=26，3第15页，共21页∴ᵄᵃ=3，5∴ᵄᵄ=ᵃᵃ−ᵄᵃ−ᵄᵃ=3−2−3=26，3515故答案为：26．15(1)根据ᵃᵃᵄ证△ᵃᵃᵃ≌△ᵃᵃᵃ，得出ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃ=ᵃᵃ，推出ᵃᵃ=ᵃᵃ即可得出∠ᵃᵃᵃ的度数；(2)由(1)的结论得出ᵃᵃ的长度，ᵃᵃ的长度，根据相似三角形的性质分别求出ᵃᵄ，ᵄᵃ的值即可得出ᵄᵄ的值．本题主要考查正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握这些基础知识是解题的关键．15.【答案】解：原式=1−4+4=1．【解析】应用零指数幂，算术平方根，有理数的乘方运算法则进行求解即可得出答案．本题主要考查了零指数幂，算术平方根，有理数的乘方，熟练掌握零指数幂，算术平方根，有理数的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．16.【答案】解：(1)如图，△ᵃ1ᵃ1ᵃ1即为所求；(2)如图，△ᵃ2ᵃ2ᵃ2即为所求．【解析】(1)根据平移的性质可得△ᵃ1ᵃ1ᵃ1；(2)根据旋转的性质可得△ᵃ2ᵃ2ᵃ2．本题主要考查了作图−平移变换，旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键．第16页，共21页17.【答案】1.25ᵆ+1.3ᵆ【解析】解：(1)由表格可得，2021年进出口总额为：1.25ᵆ+1.3ᵆ，故答案为：1.25ᵆ+1.3ᵆ；(2)由题意可得，{ᵆ+ᵆ=5201.25ᵆ+1.3ᵆ=520+140，解得{ᵆ=320第16页，共21页17.【答案】1.25ᵆ+1.3ᵆ【解析】解：(1)由表格可得，2021年进出口总额为：1.25ᵆ+1.3ᵆ，故答案为：1.25ᵆ+1.3ᵆ；(2)由题意可得，{ᵆ+ᵆ=5201.25ᵆ+1.3ᵆ=520+140，解得{ᵆ=320ᵆ=200，答：2021年进口额是320亿元，出口额是200亿元．(1)根据题意和表格中的数据，可以用含ᵆ、ᵆ的代数式表示出2021年进出口总额；(2)根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程组，然后求解即可．本题考查二元一次方程组的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．18.【答案】(2×5+1)2=(6×10+1)2−(6×10)2【解析】解：(1)因为第1个等式：(2×2+1)2=(2×2+1)2−(2×2)2，第2个等式：(2×2+1)2=(3×4+1)2−(3×4)2，第3个等式：(2×3+1)2=(4×6+1)2−(4×6)2，第4个等式：(2×4+1)2=(5×8+1)2−(5×8)2，第5个等式：(2×5+1)2=(6×10+1)2−(6×10)2，故答案为：(2×5+1)2=(6×10+1)2−(6×10)2；(2)第ᵅ个等式：(2ᵅ+1)2=[(ᵅ+1)×2ᵅ+1]2−[(ᵅ+1)×2ᵅ]2，证明：左边=4ᵅ2+4ᵅ+1，右边=[(ᵅ+1)×2ᵅ]2+2×(ᵅ+1)×2ᵅ+12−[(ᵅ+1)×2ᵅ]2=4ᵅ2+4ᵅ+1，∴左边=右边．(1)根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式；(2)根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想．本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式和猜想，并证明．第17页，共21页19.【答案】解：(1)∵ᵄᵃ=1=ᵄᵃ，ᵃᵄ⊥ᵃᵃ，∠ᵃ=30°，∴ᵄᵃ=√3⋅ᵄᵃ=√3，∴ᵃᵃ=ᵄᵃ−ᵄᵃ=√3−1；(2)∵ᵃᵃ与⊙ᵄ相切，第17页，共21页19.【答案】解：(1)∵ᵄᵃ=1=ᵄᵃ，ᵃᵄ⊥ᵃᵃ，∠ᵃ=30°，∴ᵄᵃ=√3⋅ᵄᵃ=√3，∴ᵃᵃ=ᵄᵃ−ᵄᵃ=√3−1；(2)∵ᵃᵃ与⊙ᵄ相切，∴ᵄᵃ⊥ᵃᵃ，即∠ᵃᵃᵃ+∠ᵄᵃᵃ=90°，∵ᵄᵃ=ᵄᵃ，∴∠ᵄᵃᵃ=∠ᵄᵃᵃ，∵∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，∴∠ᵄᵃᵃ+∠ᵃᵃᵃ=90°，∴∠ᵃᵃᵃ=90°，即ᵃᵃ⊥ᵃᵃ．【解析】(1)根据直角三角形的边角关系可求出ᵄᵃ，进而求出ᵃᵃ；(2)根据切线的性质可得ᵄᵃ⊥ᵃᵃ，再根据等腰三角形的性质可得∠ᵄᵃᵃ=∠ᵄᵃᵃ，由各个角之间的关系以及等量代换可得答案．本题考查切线的性质，直角三角形的边角关系以及等腰三角形的性质，掌握直角三角形的边角关系、等腰三角形的性质是解决问题的前提．20.【答案】解：∵ᵃᵃ//ᵃᵃ，∴∠ᵃ=∠ᵃᵃᵃ=37°，∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃ+∠ᵃᵃᵃ=37°+53°=90°，∴∠ᵃᵃᵃ=90°，在ᵄᵆ△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃᵃᵃ=90°−53°=37°，ᵃᵃ=90米，cos∠ᵃᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃ∴ᵃᵃ=ᵃᵃ⋅cos∠37°≈90×0.80=72(米)，在ᵄᵆ△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ=37°，ᵃᵃ=72米，ᵆᵄᵅᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃ∴ᵃᵃ=ᵃᵃᵆᵄᵅ37∘≈72=96(米)．0.75答：ᵃ，ᵃ两点间的距离约96米．【解析】由三角形内角和定理证得△ᵃᵃᵃ和△ᵃᵃᵃ是直角三角形，解直角三角形即可求出ᵃᵃ．本题主要考查了解直角三角形的应用，证得△ᵃᵃᵃ和△ᵃᵃᵃ是直角三角形是解决问题的第18页，共21页关键．21.【答案】20486.5【解析】解：(1)由题意得：ᵅ=7÷35%=20(人)，故2ᵄ=20−1−2−3−6=8，解得ᵄ第18页，共21页关键．21.【答案】20486.5【解析】解：(1)由题意得：ᵅ=7÷35%=20(人)，故2ᵄ=20−1−2−3−6=8，解得ᵄ=4，故答案为：20；4；(2)把八年级测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为86，87，故中位数为86+87=86.5，2故答案为：86.5；(3)500×3+1+500×(1−5%−5%−20%−35%)20=100+175=275(人)，故估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人．(1)根据八年级ᵃ组人数及其所占百分比即可得出ᵅ的值，用ᵅ的值分别减去其它各组的频数即可得出ᵄ的值．(2)根据中位数的定义解答即可．(3)用样本估计总体即可．本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、用样本估计总体等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解答．22.【答案】(1)证明：∵ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，∴ᵃᵄ=ᵃᵄ，∵ᵃᵃ//ᵃᵃ，∴∠ᵃᵃᵄ=∠ᵃᵃᵄ，∵∠ᵃᵄᵃ=∠ᵃᵄᵃ，∴△ᵃᵄᵃ≌△ᵃᵄᵃ(ᵃᵃᵄ)，第19页，共21页∴ᵃᵃ=ᵃᵃ，∴四边形ᵃᵃᵃᵃ是平行四边形，∵ᵃᵃ=ᵃᵃ，∴平行四边形ᵃᵃᵃᵃ是菱形；(2)(ᵅ)解：∵ᵃᵃ垂直平分ᵃᵃ，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ且ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，又∵ᵃᵃ=ᵃᵃ且ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，∴ᵃᵃ垂直平分ᵃᵃ，∴ᵃᵃ第19页，共21页∴ᵃᵃ=ᵃᵃ，∴四边形ᵃᵃᵃᵃ是平行四边形，∵ᵃᵃ=ᵃᵃ，∴平行四边形ᵃᵃᵃᵃ是菱形；(2)(ᵅ)解：∵ᵃᵃ垂直平分ᵃᵃ，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ且ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，又∵ᵃᵃ=ᵃᵃ且ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，∴ᵃᵃ垂直平分ᵃᵃ，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ，∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，又∵∠ᵃᵃᵃ+∠ᵃᵃᵃ+∠ᵃᵃᵃ=180°，∴∠ᵃᵃᵃ=1×180°=60°；3(ᵅᵅ)证明：由(ᵅ)得ᵃᵃ=ᵃᵃ，又∵∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ+∠ᵃᵃᵃ=120°，∴∠ᵃᵃᵃ=30°，同理可得，在等腰△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃᵃᵃ=30°，∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ=30°，在△ᵃᵃᵃ与△ᵃᵃᵃ中，{∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃᵃᵃ=ᵃᵃ∴△ᵃᵃᵃ≌△ᵃᵃᵃ(ᵃᵃᵄ)，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ，又∵ᵃᵃ=ᵃᵃ，∴ᵃᵃ−ᵃᵃ=ᵃᵃ−ᵃᵃ，即ᵃᵃ=ᵃᵃ．【解析】(1)利用ᵃᵃᵄ证明△ᵃᵄᵃ≌△ᵃᵄᵃ，得ᵃᵃ=ᵃᵃ，从而得出四边形ᵃᵃᵃᵃ是平行四边形，再根据ᵃᵃ=ᵃᵃ，即可证明结论；(2)(ᵅ)根据线段垂直平分线的性质得，ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃ=ᵃᵃ，则∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，再根据平角的定义，可得答案；