九年级数学下册《第二十七章相似》单元测试卷-带答案(人教版)

第页九年级数学下册《第二十七章相似》单元测试卷-带答案(人教版)一、选择题1．下列两个图形一定是相似图形的是（）A．菱形 B．矩形 C．等腰三角形 D．等边三角形2．下列各组数中，成比例的是（）.A．1，-2，-3，-6 B．1，4，2，-8C．5，6，2，3 D．3．若且相似比为1：4，则与的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：16 D．16：14．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m5．如图，△ABC与ΔA′B′C′位似，位似中心为点O且，△ABC的面积为9，则ΔA′B′C′面积为（）A． B．6 C．4 D．6．已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中，与矩形ABCD相似的是()A． B． C． D．7．如图，ABCDEF.若＝，BD＝4，则DF的长为（）A．2 B．4 C．6 D．88．如图，已知，点是边中点，且若，则()A．3 B．4 C． D．9．图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为CD，AB||CD，米，米，点到的距离是2.4米，则到的距离为（）A．3.6米 B．4米 C．5米 D．5.4米10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是位似图形.其中BC∶B1C1=1∶2，则△ABC与△A1B1C1的周长之比是（）A．1∶4 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶3二、填空题11．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为12，则较大多边形的面积为.12．如图，点D、E、F、G分别在锐角ΔABC的边上，四边形DEGF为矩形，DE=2DFBF+CG=，则.13．如图，与位似，位似中心是点，若，则与的周长比是.14．如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上，的两条外角平分线交于点，且点在反比例函数的图象上，PA，的延长线分别交轴、轴于点，D，连结.的面积为9，则的值是；当点A的坐标为时，则点的坐标是.三、解答题15．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是多少？

16．如图，弦BC经过圆心D，AD⊥BC，AC交⊙D于E，AD交⊙D于M，BE交AD于N.求证：△BND∽△ABD.17．已知如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边上的高，求证：CD2＝AD•BD.18．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连结AC并延长到点D，使CD=AC，连结BC并延长到点E，使CE=BC，连结DE．量得DE的长为15米，求池塘两端A，B的距离．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）①将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C1，在图①中画出△AB1C1，并求出在旋转过程中△ABC扫过的面积；②在图②中以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，并写出点C的对应点的坐标．四、综合题20．在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=°，△ABC的面积为．（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．（3）请在图中再画一个和△ABC相似但相似比不为1的格点三角形．21．如图，为的内接三角形，垂足为D，直径平分，交于点F，连结．（1）求证：；（2）若，求的长；22．如图，已知点，以坐标原点O为位似中心，在第四象限将缩小为原来的三分之一（即新图形与原图形的相似比为）.（1）画出缩小后的图形；（2）写出B点的对应点坐标；（3）如果内部一点M的坐标为，写出点M经位似变换后的对应点坐标.23．如图，△ABC是边长为m的正三角形，D，E，F分别在边AB，BC，CA上，AE，BF交于点P，BF，CD交于点Q，CD，AE交于点R，若===k（0＜k＜）．（1）求∠PQR的度数；（2）求证：△ARD∽△ABE；（3）求△PQR与△ABC的面积之比（用含k的代数式表示）

参考与答案解析1．【答案】D【解析】【解答】解：A、两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，不一定是相似图形，故此选项不符合题意；B、两个矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，不一定是相似图形，故此选项不符合题意；C、两等腰三角形不一定相似，故此选项不符合题意；D、两个等边三角形的对应边的比相等，对应角一定相等，故两个等边三角形一定相似，故此选项符合题意.故答案为：D.【分析】利用相似多边形的判定：所有的对应边成比例，且所有的对应角分别相等的两个多边形相似，可对A，B作出判断；利用相似三角形的判定定理及等腰三角形的性质，可对C，D作出判断.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、不符合题意；B、不符合题意；C、不符合题意；D、符合题意.故答案为：D.【分析】如果前两个数据的比值等于后两个数据的比值，那么这四个数据就成比例，据此一一判断得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：4∴△ABC与△DEF的面积比为1：16故答案为：C.【分析】相似三角形的面积比等于相似比的平方，据此解答即可.4．【答案】A【解析】【解答】∵BE∥AD∴△BCE∽△ACD∴，即∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2∴∴1.2AB=1.8∴AB=1.5m．故答案为：A．

【分析】先证明△BCE∽△ACD，再利用相似三角形的性质可得，即再将数据代入计算可得，最后求出AB的长即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：△ABC与ΔA′B′C′位似，位似中心为点O△ABC的面积为9ΔA′B′C′面积为.

故答案为：C.【分析】根据位似的两个图形一定相似，进而根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行计算即可.6．【答案】A【解析】【解答】矩形ABCD的长宽之比为4∶3,

A、长宽之比为2∶1.5=4∶3，A符合题意；

B、长宽之比为2:1.2=5:3，B不符合题意；

C、长宽之比为3:2，C不符合题意；

D、长宽之比为2.5∶1.5=5∶3，D不符合题意；

故答案为：A

【分析】分别把每个矩形的长宽之比化为最简整数比，比较即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：∵∴又∵∴∴故答案为：D.【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得：然后代入进行计算.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵点D是BC的中点，BC=6∴BD=CD=3.

∵∠ADC=∠BAC，∠ACD=∠ACB∴△ADC∽△BAC∴CD：AC=AC：BC∴3：AC=AC：6∴AC=.

故答案为：D.

【分析】由中点的概念可得BD=CD=3，根据已知条件可知∠ADC=∠BAC，利用两角对应相等的两个三角形相似可得△ADC∽△BAC，然后根据相似三角形的性质进行计算.9．【答案】B【解析】【解答】过点P作PF⊥CD于点F，交AB于点E∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD∴AB：CD=PE：PF∴3：5=2.4：PF∴PF=4米故答案为：B．

【分析】过点P作PF⊥CD于点F，交AB于点E，先证明△PAB∽△PCD，可得AB：CD=PE：PF，再将数据代入求出PF的长即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，BC∶B1C1=1∶2∴△ABC与△A1B1C1的周长之比=BC∶B1C1=1∶2.故答案为：C.【分析】根据位似图形的周长比等于相似比进行解答.11．【答案】27【解析】【解答】解：设较大多边形的面积为x，

∵两个多边形相似，周长比为2：3，

∴面积比=4：9，

∴12：x=4：9，

解得x=27.

故答案为：27.【分析】设较大多边形的面积为x，根据相似多边形的周长比等于相似比，而面积比等于相似比的平方，建立关于x的方程求解即可.12．【答案】【解析】【解答】解：过A作AM⊥BC，交DE于点N，交BC于点M设DF=x，则DE=2x.

∵四边形DEGF为矩形∴DE∥BC∴.

∵S△ADE=DE·AN=6∴·2x·AN=6∴AN=∴BC=FG+BF+GC=2x+，AM=AN+NM=+x∴解得x=2∴BC=2x+=，AM=+x=5∴S△ABC=BC·AM=××5=.

故答案为：.

【分析】过A作AM⊥BC，交DE于点N，交BC于点M，设DF=x，则DE=2x，由矩形的性质可得DE∥BC，根据平行线分线段成比例的性质可得，由三角形的面积公式可得AN，然后表示出BC、AM，代入可得x的值，然后根据三角形的面积公式进行计算.13．【答案】【解析】【解答】解：与位似与的周长比为故答案为：.【分析】由题意可得△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，根据平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△AOC∽△A1OC1，然后根据相似三角形的周长比等于相似比进行解答.14．【答案】9；【解析】【解答】解：过点P作PM⊥y轴于M，PH⊥AB于H，PN⊥x轴于N∴四边形ONPA为矩形∵△AOB的两条外角平分线交于点P∴∴∴四边形ONPA为正方形可设点P的坐标为(p，p)，点A的坐标为（0，a），点B的坐标为（b，0）将点P的坐标代入中，得解得：（由点P在第一象限，故负值舍去）∴点P的坐标为∴∴∵∴∴同理可得∴在中即整理得∵轴∴∴即解得：同理可得∵∴又∵∴解得：若：点A的坐标为，即根据可得：解得：点B的坐标为故答案为：9

【分析】过点P作PM⊥y轴于M，PH⊥AB于H，PN⊥x轴于N，易得四边形ONPA为矩形，由角平分线的性质定理得PH=PM=PN，推出四边形ONPA为正方形，可设点P的坐标为(p，p)，点A的坐标为（0，a），点B的坐标为（b，0），根据反比例函数图象上点的坐标特点将点P的坐标代入可得，利用AAS判断出△MPA≌△HPA，得，同理可得，在Rt△AOB中，利用勾股定理建立方程整理得；再证△PMA∽△COA，由相似三角形对应边成比例建立方程得，同理得，由△OCD的面积=9结合面积计算公式建立方程，可求出k的值；若点A（0，2），则a=2，将a=2，k=3代入可求出b的值，从而求出点B的坐标.15．【答案】解：如图，设BF、CE相交于点M

∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3∴△BCM∽△BGF∴＝即＝解得CM＝1.2∴DM＝2－1.2＝0.8∵∠A＝120°∴∠ABC＝180°－120°＝60°∴菱形ABCD边CD上的高为2sin60°＝2×＝菱形ECGF边CE上的高为3sin60°＝3×＝∴阴影部分面积＝S△BDM＋S△DFM＝×0.8×＋×0.8×＝.【解析】【分析】考查相似多边形的性质。16．【答案】解：∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°∵在△ADB和△ADC中∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠ABD=∠ACD∵BC是直径∴∠BEC=90°∵∠BND=∠ANE=90°-∠DAC=∠ACD∴△ABD∽△ACD.【解析】【分析】首先证明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质可知：∠ABD=∠ACD因为BC是直径，所以∠BEC=90°再证明∠BND=∠ACD即可证明△ABD∽△ACD.17．【答案】证明：∵CD是斜边AB上的高.∴∠ADC＝∠CDB＝90°又∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°∴∠ACD+∠BCD＝90°∴∠A+∠ACD＝90°∴∠A＝∠BCD∴△ACD∽△CBD∴∴CD2＝AD•BD.【解析】【分析】根据垂直的定义得∠ADC＝∠CDB＝90°，根据同角的余角相等得∠A＝∠BCD，由两组角对应相等的两个三角形相似判断出△ACD∽△CBD，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论.18．【答案】解：∵CD=AC，CE=BC∴∴∵∠DCE=∠ACB∴△DCE∽△ACB∴∵DE=15∴AB=30（米）．【解析】【分析】由CD=AC，CE=BC，可得，结合∠DCE=∠ACB，可证△DCE∽△ACB，再利用相似三角形的性质，结合DE=15，即可求得AB的长.19．【答案】解：①如图所示：△AB1C1，即为所求△ABC扫过的面积为：+×4×2=10π+4；②如图所示：△A′B′C′以及△A″B″C″即为所求C点对应点位：（2，﹣2）或（﹣2，2）．【解析】【分析】①直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及三角形面积求法得出答案；②直接利用位似图形的性质得出对应点位置即可．20．【答案】（1）135；2（2）解：相似理由：∵AB=2BC=2，AC=2，DE=，EF=2，DF=∴=∴△ABC∽△DEF（3）解：如图所示：△A′B′C′【解析】【解答】解：（1）由题意可得：∠ABC=90°+45°=135°△ABC的面积为=×2×2=2；故答案为：135，2．【分析】（1）利用图形结合正方形的性质以及三角形面积公式得出即可；（2）利用相似三角形的判定方法得出即可；（3）将三角形的三边变为原来的，进而得出答案．21．【答案】（1）证明：∵平分∴∵为的直径∴∴∵∴∴∴；（2）解：如图，过点F作于点M，则∵∴∴∵∴∴，即设，则∴∵＝∴解得即∵平分∴【解析】【分析】（1）由角平分线的概念可得∠BAE=∠FAD，根据圆周角定理可得∠ABE=90°，根据垂直的概念可得∠ADF=90°，然后根据等角的余角相等可得结论；

（2）过点F作FM⊥AB于点M，由（1）的结论可得∠AFD=∠AEB，根据对顶角的性质可得∠AFD=∠BFE，则∠BFE=∠AEB，推出BF=BE=5，利用两角对应相等的两个三角形相似可得△AMF∽△ABE，设MF=x，根据相似三角形的性质可得AM=2x，则BM=10-2x，利用勾股定理可得x的值，然后根据角平分线的性质进行解答.22．【答案】（1）解：如图，为所求作的图形.（2）解：由（1）得B点的对应点坐标：（3）解：M由第二象限变换到第四象限为新图形与原图形的相似比为.【解析】【分析】（1）位似是相似的特殊形式，根据相似三角形的性质并结合网格图的特征可求解；

（2）由点B在平面直角坐标系中