高考数学复习 2023备 第一节　实　数

>第一章数与式»>

第一节实数

密♦黄5诙春T

考点1实数的分类及正负数的意义

1.[2021浙江金华]实数T，75,2,-3中,为负整数的是(D

A.B.-V5C.2D.-3

2.[2021湖北荆州]在实数-1,0段，或中，无理数是(D

A.-1B.0C.1D.>/2

3.[2021广西北部湾经济区]下列各数是有理数的是(D

A.”B.V2C.V3D.0

4.[2021山东济宁]若盈余2万元记作+2万元，则-2万元表示(B

A.盈余2万元B.亏损2万元

C.亏损-2万元D.不盈余也不亏损

考点2数轴、相反数、倒数、绝对值

5.[2021四川达州]9的相反数是(B

A弓C.-|D.-|

6.[2021江苏扬州]实数100的倒数是(C

A.100B,-100C.+D.岛

7.[2021安徽]f的绝对值是(A

A.9B.-9C.1D.-1

8.[2021四川南充]数轴上表示数"和m+2的点到原点的距离相等，则0为(D

A.-2B.2C.1D.-1

9.[2021贵州贵阳]如图，已知数轴上44两点表示的数分别是a也则计算6/-/a,正确的是(C)

~~iL

A.b-aB.a-bC.a+bD.-a-h

10.［2021河北］如图，将数轴上巧与6的对应点间的线段六等分，这五个等分点所对应的数依次为32,3scis,贝IJ下

正确的是（C）

3q,4%「

-66

A.成»B.,/功/=/&/

=

C.&去'OD.

考点3科学记数法

11.（2021安徽］《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示,2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险.其

中8990万用科学记数法表示为（B）

A.89.9X106B.8.99X107

C.8.99X10aD.0.899X10"

12.［2021四川成都］2021年5月15日7时18分，天间一号探测器成功着陆距寓地球逾3亿千米的神秘火星,在火星

上首次留下中国人的印迹,这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展.将数据3亿用科学记数法表示为

(D)

A.3X105B.3X10°

C.3X10;D.3X108

13.［2021山西］《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示,2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林

77.14万公顷.已知1公顷=10'平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为(D)

A.77.14X10,平方米B.7.714X10’平方米

C.77.14X10,平方米D.7.714X10"平方米

14.12021广西桂林］细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径是

0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是(D)

A.25XKr'米B.25X10"米

C.2.5X1(T米D.2.5X10"米

15」原创新题偌一个整数用科学记数法表示为8.1555X9。，则原数中“0”的个数为（B）

A.4B.6C.7D.10

16.［2020湖南郴州中考改编］2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空.北

斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达一亿分之一秒.用科学记数法表示一亿分之一秒为（A）

A.1X10-8秒B.1X109秒

C.10X109秒I）.0.IX109秒

17.［2021洛阳一模］地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1*10,千米,用科学记数法表示地球一天（以24小时计）

转动通过的路程约是（B）

A.0.264X10,千米B.2.64X10"千米

C.26.4X105千米D.264X1千米

18J2021焦作二模］纳米是非常小的长度单位,1nm=l（）9m,把1nnf的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球

±,1m'的空间可以放多少个1nn?的物体（物体之间的空隙忽略不计）？（D）

A.IO'2B.100c.10阳0.10胃

考点4实数的大小比较

19.［2021贵州贵阳］在T,O,1,鱼四个实数中，大于1的实数是（D）

A.-lB.0C.1D.V2

20.［原创新题］下列各数中，比-兀小的数是（B）

A.-3B.-5C.-lD.0

21.（2021福建］在实数鱼,;,0,-1中，最小的数是（A）

A.-1B.OC.iD.V2

22.［2021湖南长沙］下列四个实数中，最大的数是（D）

A.-3B.-lC.nD.4

23.［2020四川达州］下列各数中，比3大比4小的无理数是（C）

A.3.14B.yC.V12D.V17

24J2021山东临沂1比较大小:2通15（填“孑或）.

考点5平方根、算术平方根、立方根

25.［2020江苏南京］3的平方根是(D

A.9B.V3C.-V3D.+V3

26.［2021山东东营］16的算术平方根是(B

A.±4B.4C.-4D.8

27.［2021湖南益阳］若实数a的立方等于27则a=3.

28.(2021内蒙古包头］一个正数a的两个平方根是2ZH和则a+b的立方根为2.

考点6实数的运算

29.［2021云南］某地区2021年元旦的最高气温为9最低气温为-2°C,那么该地区这天的最低气温比最高气温低

(C

A.7℃B.-7℃C.11℃D.-11℃

30.［2021天津］计算(f)X3的结果等于(C

A.-2B.2C.-15D.15

31/2021河北］若展取1.442,计算75-3,~98握的结果是(B

A.-100B.-144.2

C.144.2D.-0.01442

32.［原创新题］计算:(-2)”尺宙=T2.

33.［2021江苏扬州］计算:20212-2020;=I011.

34.(2021江苏连云港］计算:

解:原式=2与-4=4.

35.［2021四川成都］计算:2cos45。+/1熊/.

解:原式-2+1-2X孝小口T)

-3^/2*72-1

=2.

36.［2021湖南怀化］计算:(3-2)"-712+(1);+4sin600-(-1).

解:原式-2，39Mx杯」

-1-2V3*9*2V31

=11.

37.[2021山东东营]计算:VT5+3tan300-/2-V3./^n-l)0^2mX(-0.125)2021.

解:原式=26+3X^-(2-V3)+148%(4)］；"一

JO

=2V3^V3-2V3H1

4/5-2.

回隆国视野钿薪综

2021湖南永州］定义:若10'=八；则产logi。A5称为以10为底的.V的对数，简记为1g八淇满足运算法则:1g

JMgg1g(材・A)("X),心0).例如:因为102=100,所以2=lg100,亦即lg100/;lg4+lg3=lg12.根据上述定义和运

算法则，计算(lg2)2+lg2•lg5+lg5的结果为(C

A.5B.2C.1D.0

：2021四川宜宾］在我国远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟

悉的“进位制”.如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,

满五进一,根据图示可知，孩子已经出生的天数是(B

A.27B.42C.55D.210

|［2020河北］已知光速为300000千米/秒,光经过f秒(IWfWIO)传播的距离用科学记数法表示为aXIO。千

米厕〃可能为

A.5B.6

C.5或6D.5或6或7

第二节整式

密［基础分点炼

考点1列代数式

1.［2021浙江温州］某地居民生活用水收费标准:每月用水量不超过17立方米，每立方米a元;超过部分每立方米

(a+L2)元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为

A.20a元B.(20a+24)元

C.(17a+3.6)元D.(20a舟.6)元

2.［2020四川达州］如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为例下列代数式表示正方体上

小球总数，则错误的是

A.12(加T)B.4卬对(勿-2)

C.12(777-2)^8D.12/Z7-16

♦•----

3.[2021河北]某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进/〃本甲种书和〃本乙

种书,共付款0元.

⑴用含加，〃的代数式表示Q

⑵若共购进5X10,本甲种书及3*10；本乙种书，用科学记数法表示0的值.

解:⑴

⑵当/ZF5X10"考X1O时，

X5X10'+10X3X103

力.3X10'.

考点2整式的运算

4.[2021湖北荆州]若等式2,•讯)考4成立，贝山)中的单项式可以是(C

A.aB.a2C.aD.a

5.[2021山东临沂]计算23・5/的结果是(A

A.10a6B.10aC.7aD.la

6.[2021陕西]计算J(A

A.；2dEC.；2D.~2.sb

7.[2021广东]已知9W,27W,则32".=(D

A.1B.6C.7D.12

8.[2021山东济宁]下列各式中，正确的是(D

A.广2产3yB.-(x-y)=~x-y

c.(^y=^D./H

9.[2021山西]下列运算正确的是(A

A.(~niny=~mnB.m~m=nf

C.掰D.昉

10/2021浙江台州］已知(a%)W9,才疹=25,则a归C)

A.24B.48C.12D.276

11.［2021河北］下一定相等的一组是(D)

A.a+b与b+aB.3a与u+a+a

C.a”与a•a•aD.3(a，8)与3a+b

12.［2021四川泸州］已知10”孙100餐0,则好娉的值是(C)

A.2叼C.3D4

考点3整式的化简、求值

13.(2021重庆A卷］计算：(广。2包.2力

解:原式=x-2xy+^+八2xy

14.［2021湖南衡阳］计算:(x+2y)Hx-2y)(x+2y)+*x~4y).

解:原式-YM0网/“-Ayr-f-x'-Axy

=3z.

15.［2021北京］已知才+2斤一1R,求代数式(a—A)。瓦2a+A)的值.

解:原式=3'-2cib+6垃ab+卜

・：原式=J+2Z/=1.

16.［2021浙江金华］已知xg,求(3*-1)H1*3*)(1-3X)的值.

解:原式R/■6*+l+l-9T=f*+2.

当时，原式-€田+2=1.

17.［2021贵州贵阳］小红在计算忒1形)Ya-1)2时，解答过程如下：

a(l砌~(aT『

=..........................................................................................第一步

.......................................................................................第二步

=a-l............................................................................................第三步

小红的解答从第步开始出错，请写出正确的解答过程.

解•一

ai砌

二4+力-力*2日T

=3a-l.

18.[2020湖北荆门]先化简，再求值:(2户44¥*2少-&^)-2(m2耳(24*切,其中x5+l,y5-l.

解:原式巾2"力«+2.力]—y

={x-yf-^-xy

=Z-2xy^y-x-xy

=f-^xy.

当AW2-1JW2-1时，

原式Y尤T)-3X(夜+1)(夜T)

考-2或-3

-2V2.

考点4因式分解

19.[2021浙江杭州]因式分解二(A)

A.(l-2y)(U2y)B.(2—y)(2+y)

C.(l-2y)(2")D.(2-y)(H2y)

20.[2021湖南长沙]分解因式:9-2021^X-v-2021).

21.[2021山东临沂1分解因式：24-8a=2*a+2)(b2).

22.[2021陕西1分解因式劣份B的产M.v；3『.

23.[2021湖北十堰]已知灯之3片3贝ij36.

24.[2021江苏苏州]若则3病咐必与〃的值为3.

考点5数与式、图形的规律探究

25.[2021云南]按一定规律排列的单项式4),93,163,254,…，第〃个单项式是(A

A.4/B.

C.na'yD.

26.[2021湖北十堰]将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27,则位于第32

行第13列的数是(B

A.2025B.2023

C.2021D.2019

27.[2021湖北随州]根据图中数字的规律，若第〃个图中的方143,则0的值为(B

A.100B.121C.144D.169

28.[2021广西玉林]观察下列树枝分杈的规律图，若第〃个图树枝数用匕表示，则%-乂=(B

第1个图匕=1第2个图八=3第3个图】；=7第4个图匕=15

A.15X2*B.31X21C.33X2*D.63X21

29.[2021浙江嘉兴]观察下列等式:16,3至-12,53-2；…，按此规律，则第〃个等式为2〃-1=〃(〃1).

30.[2021四川眉山]观察下列等式：

汨寸1+*泻=1+

-=Ji+提+淖=i息；

根据以上规律，计算X\+X2+X3；：+X2012021=福.

31.［2021湖南湘西州］古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,…这样的数叫做三角形数,因为它的规律性可以用如图表示.根

据图形，若把图⑴表示的三角形数记为a尸1,图⑵表示的三角形数记为2叁……则图（〃）表示的三角形数

4\曾（用含〃的式子表示）

图(1)图(2)图(3)图(4)

32.［2021湖南常德］如图中的三个图形都是由边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有1XI个小正方形,

所有线段的和为4,第二个图形有2X2个小正方形，所有线段的和为12,第三个图形有3X3个小正方形，所有线段的

和为24,按此规律，则第〃个图形中所有线段的和为2〃（〃旬）.

（用含〃的代数式表示）

回隆国初里锄新综

1.新情境2021湖北宜昌］从前，古希腊一位庄园主把一块边长为“米（a>6）的正方形土地租给租户张老汉.第二年，他

对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏,

你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积(C)

A.没有变化B.变大了

C.变小了D.无法确定

2.新定义［2021甘肃武威］对于任意的有理数a,4如果满足卷号铠,那么我们称这一对数为“相随数对”，记为

(a,b).若(外力是“相随数对”，则3z»+2[3初彳2〃T)]=(A)

A.-2B.-1C.2D.3

|[2021湖南永州]若xj均为实数021,47W021,则：

新方向

⑴43”•47r2。21广;

⑵为二」

4.新角度现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.

⑴取甲、乙纸片各1块，其面积和为力；

⑵嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块,还需取丙纸片4块.

第三节分式

考点1分式有意义的条件

1.［2021浙江宁波］要使分式会有意义,义的取值应满足(B

A.xWOB.xW-2C.x2-2D.X）一2

2.［2020贵州贵阳］当才刁时，下列分式没有意义的是(B

A.—B.C.—D.告

Xx-1Xx+1

考点2分式值为0的条件

3.［2021江苏扬州］不论/取何值，下列代数式的值不可能为0的是(C

A.户1B.y-1C.三D.W

4.［2021四川雅安］若分式粤的值等于0,则X的值为(A

X-1

A.-1B.0C.1D.±1

考点3分式的基本性质及大小比较

5」原创新题］分式小可变形为(D

R_1r_Ln

*3+xx-3•x-3

6.［2020河北］若aW4则下列分式化简正确的是(D

7.［2021黑龙江大庆］已知6为为,则分式关与得的大小关系是(A

A•沿B・温

C.£得D.不能确定

8.［2021河北］由（老3）值的正负可以比较力芸与T的大小，下列正确的是（C

A.当c=-2时B.当cR时,,4X2

C.当c<-2时,.4弓D.当c<0时曲《

考点4分式的简单计算

9.［2021贵州贵阳］计算后岛的结果是（C

A.」7B.工C.1D.-1

x+1x+1

10/2021山东临沂］计算63）一（；-。）的结果是（A

A.-2B2C.'D.-

bbaa

11/2021四川自贡］化简点品—蠢

12.［2021四川南充］若需3厕（号二

考点5分式的化简、求值

13.［2021广西梧州］计算:（才-2）、乩1）有或解:原式fY

=-2x.

14.［2021贵州毕节］先化简，再求值:噌—缶丹义）,其中a26=L

Ana2-Z）2.,2ab-b1

解:「（a-）

（a+b）（a-b）.a7-2ab+b2

(a+b)(a-b).Q

Q(a-b)2

a+b

a-b'

当a=2,b-\时，原式£.

15.［2021内蒙古通辽］先化简，再求值：（蟹打-1）七君百，其中x满足-2R.

2X+1+X2-1

解源式。+1)2

-x+1-x+2

x(x+2)一(x+l)2

x+1x+2

=x(x+\)

=9+x.

解方程V-x-2=0,得吊=2,*=T.

-0,

u,

当x=2时，原式22+2巾.

16.[2021山东烟台]先化简，再求值：(鬻*)十系不从-2R忘2中选出合适的*的整数值代入求值.

舱./2X+53、.2-x

除(R7T),X2.2X+1

2%+53(计1)].(x-1)2

2x+5-3%-3.(x-1)2

(x+l)(x-l).2-x

2-xx-1

x+1.2^x

x-1

x+1'

丁-2<rW2,(广1)(.L1)#0,2-XW0,

・：x可取0.

当D时,原式晶-T.

第四节二次根式

⑶基础分点练

考点1二次根式的有关概念和性质

1.[2021广西桂林]下列根式中,是最简二次根式的是(D

A.B.V4C.mD.y[a+l)

2.[2020上海]下列二次根式中，与百是同类二次根式的是(C

A.V6B.V9C.V12D.V18

3.[2021黑龙江绥化]若式子磊在实数范围内有意义，则x的取值范围是

C

A.x>-lB.x》-1且xKO

C.x>-\且x#0D.xWO

4.［2021广东］若AV9a2、12a9+424),则ab=(B

A.V3B.1C.4V3D.9

5.［2020内蒙古呼伦贝尔］已知实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简/可的结果是(D

,,9

012

A.3-2c?B.-1C.1D.2c?-3

考点2二次根式的估值

6.［2021天津］估计的值在(C

A.2和3之间B.3和4之间

C.4和5之间D.5和6之间

7.(2021四川达州］如图，实数近网在数轴上的对应点可能是(D

一4一.0一.一r

-4-3-2-101234

A"点B.8点C.C点D.0点

8」原创新题］与博最接近的整数是(B

A.5B.6C.7D.8

9.［2021广东］设6的的整数部分为a,小数部分为。则(2a」IU)6的值是(A

A.6B.2V10C.12D.9>/10

考点3二次根式的运算

10.［2021重庆A卷］计算回乂b\泛的结果是(B

A.7B.6V2C.7V2D.2迎

11.［2021湖南常德］计算:(竽T)X竽《B)

A.0B.1C.2D.亨

12.［2021浙江杭州］下列计算正确的是(A

A.印=2B.正炉-2

C.V22=±2D.«-2)2=±2

13/2021辽宁大连］下列计算正确的是(B

A.(-V3)2=-3B.VT2=2V3

C.5=1D.(V2+1)(V2-1)=3

14.[2021甘肃白银]下列运算正确的是(C)

A.V3+V3=3B.4A/5-V5=4

C.V3XV2=V6D.V32^-V8=4

15.[2021内蒙古包头]若木/+1,则代数式*-2x*2的值为(C)

A.7B.4C.3D.3-2V2

16.[2021湖南娄底]2,5,0是某三角形三边的长,贝1封0-3)2々0-7)2等于(D)

A.2zff-10B.10-2®C.10D.4

17.[2020湖南益阳]若计算VT2Xm的结果为正整数，则无理数m的值可以是_6磔至唯二J.(写出一个符合条

件的即可)

18.[2021湖北荆州旧知a毛)飞75)",月V331)(871),则标R二二

19.[2020甘肃陇南]已知尸必存-*电当x分别取1,2,3,-,2020时,所对应y值的总和是2032.

20.[2021湖南长沙]计算:/7J/-2sin45°<1-V3)°A/2%A/8.

解:原式、/Z-2X争I，4

W2-V21*4

巧.

21.[2021山东临沂]计算：.

解:原式=V2-^>/2-i^/2*1)(V2-1-V2')

-企2/5x(1)

■412y[2

V2.

|[2021广东]我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家

数学文化

海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a,6,c,记p则其面积S=y/p(p-a)(p-b)(p-c).这个公式也被

称为海伦秦九韶公式.若片5,。=4,则此三角形面积的最大值为(C)

A.V5B.4C.2V5D.5

第二章方程(组)与不等式(组)»>

第一节一次方程（组）

区基础分点炼

考点1一次方程（组）及其解法

1.[2021湖南益阳懈方程组图；：二制口时。②可得（D）

A.-2y--lB.-27-1

C.4尸1D.4y=~\

2.[2021湖南郴州]已知二元一次方程组::'则x-y的值为（A）

A.2B.6C.-2D.-6

3.小明解方程等4号的过程如下：

去分母，得2（x-l）-（x+2）」（4-x）.①

去括号，得2x-2-x+2=12-3x.②

移项、合并同类项，得4*=12.③

系数化为1,得产3.④

小明从哪一步开始出现错误？（B）

A.①B.②C.③D.④

4.[2021湖南张家界]已知方程2x14）,则x=2.

5.[2021浙江金华]已知是方程3x*2片10的一组解，则/“的值是_2_,

6.[2020浙江绍兴]若关于x,j，的二元一次方程组2,的解为仁=:，则多项式/|可以是答案不唯一）

（写出一个即可）.

7.[2020辽宁朝阳]已知关于//，的方程『：+/=；£1：1’的解满足.V=-3,则,,的值为5.

{X十zy=□—DCL---------

8.[2020四川凉山州]解方程:x考=1筲.

解:去分母，得6A-3（X-2）=6*2（2A-1）,

去括号，得6x-3x母=6Mx-2,

移项彳导6X-3XTL”6~6-2,

合并同类项，得-x=-2,

系数化为1居

9.［2021江苏苏州］解方程组::二：’

解:在方程组中，

［x-2y=-3D

由①X2,得6*-21电③

由③-②得5产T,解得x=-\.

把x=T代入①，得尸1,

所以原方程组的解为后：；1'

r2(x-y)x+y_1

10.［原创新题］解方程组:3_4-12，

13(x+y)-2(2x-y)=3.

解:方程组可化为产

(-X+5y=3,口

由②得x刃厂3,③

将③(弋入①得5(5y-3)T1尸-1,

解得y=l,

把*1代入③，得.15-32

故原方程组的解是:%=2,

v=1.

"■［2021四川乐山］已知占会谒磊求“，的值.

解.A_3_A(x-2)+B(x-l')iA+B)x-2A-B2x-6

m~2^x(x-l)(x-2)(x-l)(x-2)(x-l)(x-2)'

.[A+B=2,

=-6,

解得｛A=4,

B=-2.

12.［2021江苏扬州］已知方程组「二11=7'的解也是关于的方程a"尸I的一个解，求a的值.

'2%+y=7,口

解:

>=y-1,0

将②代入①得2(pT)+y=7,

解得用

将*3代入。，得2户3:7,

解得x=2.

将x=2j=3代入方程得2a+3W,

解得心

考点2一次方程(组)的实际应用

13.[2020浙江金华]如图,在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内数字为乂则列出方程正确

的是(D)

A.3X2才玷NxB.3X20xX)xX2

C.3X20以拈30XD.3X(20+”=10才+2

14.[2021湖北武汉]我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八,盈三;人出七，不足四，问人数、物

价各几何.”意思是:现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱;每人出7钱，还差4钱.问人数、物价各是多少.

若设共有x人,物价是y钱,则下列方程正确的是(D)

A.8(%-3)=7(才修)B.8x+3=7xY

c广3_y+4ny+3J-4

b，~8Tu-~8T

15.[2021四川成都]《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十，乙得

甲太半而亦钱五十.问:甲、乙持钱各几何？”题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那

么甲共有钱50;如果乙得到甲所有钱的最那么乙也共有钱50.问:甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数

量分别为乂乂则可列方程组为(A)

(x+|y=50,fx-|y=50,

A.%B.2

(y+枭=50U孕=50

(2x+y=50,(2x-y=50,

CJ2lcD.12M

(x+-y=50(x--y=50

16.[2021黑龙江龙东地区]为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全

部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买)，奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元,乙种奖品每件10元，

则购买方案有(A)

A.5种B.6种C.7种D.8种

17.[2021吉林]港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥,它由桥梁和隧道两部分组成.桥梁和隧道全长共55km,其中桥

梁长度比隧道长度的9倍少4km.求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度.

解:设港珠澳大桥的桥梁长度为xkm,隧道长度为ykm.

根据题意砒

解喉缪

答:港珠澳大桥的桥梁长度为49.1km,隧道长度为5.9km.

18.[2021江苏泰州]甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工.实际施工时，甲队通过技术创新，施

工效率提高了50%,乙队施工效率不变，结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？

解:设甲工程队原计划平均每月修建xkm,乙工程队原计划平均每月修建ykm,

根据题意，得｛150=30(x+y),

150=(30-5)[(1+50%)x+y],

解得c

答:甲工程队原计划平均每月修建2km,乙工程队原计划平均每月修建3km.

19.[2021辽宁大连]某校为实现垃圾分类投放,准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶.购买2个大垃圾桶和4个小垃

圾桶共需600元;购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元.

(1)求大、小两种垃圾桶的单价；

⑵该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？

解:⑴设大垃圾桶的单价为*元，小垃圾桶的单价为y元,

依题意，得｛2x+4y=600,

6x4-8y=1560,

(x=180,

解得

(y=60.

答:大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元.

（2）180X840X24N880（元）.

答:该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元.

回，全国视野创新维

新情境2021广西百色］据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等

的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米,直道长87米;跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为

35.00米到38.00米之间.

某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道.小王同学计算了各圈的长：

第一圈长:87X2+2n（36+1.2X0）=400（米）;

第二圈长:87X2+2n（36+1.2X1）-408（米）;

第三圈长:87X2+2it（36+1.2X2）k415（米）；

请问:

⑴第三圈每个半圆形弯道长比第一圈每个半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多少？

⑵小王紧靠第一圈边线逆时针跑步，邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所靠边线长计路程），在如图的起跑

线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇.若邓教练的平均速度是小王平均速度的2倍，求他们的平均速度分别

是多少.

（注:在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇）

解:（1）由题意，得^（415700）-7.5（米），

87X2+2n（36+1.2X7）&453（米）.

答:第三圈每个半圆形鸾道长比第一圈每个半圆形弯道长多7.5米，小王计算的第八圈长约为453米.

⑵设小王的平均速度为4米/秒，邓教练的平均速度为J/米/秒,

_163

X~24f

v=163

(y-12.

答:小王的平均速度为要米秒，邓教练的平均速度为詈米秒.

第二节分式方程

考点1分式方程的解及解法

1.［2020四川成都］已知.12是分式方程［若=1的解，那么实数々的值为(B

A.3B.4C.5D.6

2.［原创新题］解分式方程仁生-2时,去分母变形正确的是(D

A.T+L1-2(『2)

B.-2(^-2)

C.-1+x=l+2(2~x)

D.-—2(x-2)

3.［2021广西贺州］若关于x的分式方程吗当+2有增根，则〃的值为(D

X-5X-j

A.2B.3C.4D.5

4.［2021四川达州］若分式方程等T考苧的解为整数，则a=士1.

5.［2021湖北荆州］若关于A的方程2言叫尸石的解是正数，则〃的取值范围为加V且wW-3.

X-LL-X

6.［2021江苏连云港］解方程:詈岛=1.

解:去分母得

解得x=L

检验:当x-1时,(x+l)(,tT)R,*=l是增根，原方程无解.

考点2分式方程的实际应用

7.［2021湖南株洲］《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粉米三十

指带壳的谷子，粉米指糙米），其意为：”50单位的粟,可换得30单位的标米……”.问题:有3斗的粟（14-10升），若按

照此“粟米之法”，则可以换得的标米为（C）

A.1.8升B.16升C.18升［）.50升

8.［2021山东东营］某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念,开展荒山绿化，打

造美好家园，促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的

工作效率比原计划提高了25猊结果提前30天完成了任务.设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程

9.［2021湖南岳阳］星期天，小明与妈妈到离家16km的洞庭湖博物馆参观.小明从家骑自行车先走,1h后妈妈开车从

家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达.已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4