数学九年级上《二次函数》复习课件

二次函数复习

如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像,请尽可能多的说出一些结论。yxO-11-34yxy=ax2y=a(x+m)2+ky=ax2+bx+cy=a(x-x1)(x-x2)平移展开配方展开分解O

名称

一般式

顶点式

交点式二次函数解析式（a≠0）

对称轴

顶点坐标

增减性a＞0a＜0

最值a＞0a＜0y=a(x+m)2+ky=ax2+bx+cy=a(x-x1)(x-x2)直线x=-m直线x=直线x=(-m,k)当x=-m时,y最小值=k当x=时,y最小值=当x=-m时，y最大值=k当x=时,y最大值=yxooyx在对称轴左侧,y随x的增大而减小，在对称轴右侧,y随x的增大而增大。在对称轴左侧,y随x的增大而增大，在对称轴右侧,y随x的增大而减小。一.知识梳理轴对称性若把新抛物线再向右平移2个单位,向下平移3个单位,则得到抛物线对应的解析式为

.二.方法理解1.如果把抛物线y=-(x+1)2+4绕顶点旋转180°,则该抛物线对应的解析式是

;yxO-114-3y=(x+1)2+4y=(x-1)2+1二.方法理解yxO-114-3y=-(x+1)2+42.问题1.结合图像思考:

方程-(x+1)2+4=1有几个实数解?011x1x2

问题2.结合图像思考：当m为何值时,方程-(x+1)2+4=m①有两个不相等的实数根;②有两个相等的实数根;③没有实数根?yxO-114-3y=-(x+1)2+4y=mm1yxO-114-3问题(3)若直线y1=kx+m与抛物线y2=ax2+bx+c交于A(1,0),B(-1,4)两点.观察图像填空：(1)方程ax2+bx+c=kx+m

的解为

.(2)不等式ax2+bx+c＞kx+m

的解为

.(3)不等式ax2+bx+c＜kx+m

的解为

.

ABx1=-1,x2=1-1＜x＜1方程,不等式(数)

函数(形)x＜-1或x＞1转化图像解法

2.若一元二次方程ax2+bx+c=0的系数满足a+b+c＜0,a–b+c=2,则该方程()A.必有两个不相等的实数根；B.必有两个相等的实数根；C.必无实数根；D.无法确定.三、巩固反馈

1.方程实数解的个数为()A.3个B.2个C.1个D.0个CA1.已知的图象如图所示,则a、b、c满足()

(A)a<0,b<0,c<0;(B)a>0,b<0,c>0(C)a<0,b>0,c>0;(D)a<0,b<0,c>0Dx0y

2、

如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数y＝kx2＋bx－1的图像大致是（

）B1x0Ay1x0Cyx0-1Byx0-1Dy练一练3、下列各图中能表示函数y=ax+b和在同一坐标系中的图象大致是（）

x0A

yyyyx0Bx0x0CDD练一练5、已知以x为自变量的二次函数

y＝(m－2)x2＋m2－m－2的图像经过原点，则m的值是6、二次函数ｙ＝ｘ２＋ｘ－５取最小值时

，自变量ｘ的值是

4、抛物线ｙ＝（ｘ－１）２－７的对称轴是直线ｘ＝

顶点坐标（）11，-7m=-1练一练

例、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是-1、3，与y轴交点的纵坐标是

：（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.（1）确定抛物线的解析式；你能用不同方法求解析式吗?试试看哦开口向上;对称轴直线x=1;顶点坐标(1,-2)已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的解析式。随堂练习问题2.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。

ABCD(1)∵AB为x米、篱笆长为24米

∴花圃长为（24－2x）米

(2)当x＝时，S